误差理论与测量平差基础习题
误差理论与测量平差基础习题集（2）
误差理论与测量平差基础习题集（2）第七章间接平差§ 7-1间接平差原理7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪一个少，为什么？7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（H=10.000m）P1，巨为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：h1= 1.352m,S 1=2km h2 =-0.531m，S2 = 2km,h 3 = - 0.826m,S 3 = 1km。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05 在三角形（图7-2）中，以不等精度测得a =78o 23' 12"，P a=1;B = 85 o 30 '06 " ，R =2;Y =16o 06'32"，P Y =1;S =343o 53'24", P s=1;试用间接平差法求各内角的平差值。
7. 1.06 设在单一附合水准路线（图7-3）中已知A,B两点高程为f H B，路线长为ffi7 IS i, S2,观测高差为h i h2，试用间接平差法写出P点高程平差值的公式7. 1.07在测站0点观测了6个角度（如图7-4所示）,得同精度独立观测值L i=32o 25'18", L 2 =61o 14'36",L a=94o 09'40",L 4 172010'17"L5=93o 39'48", L 6=155o 24'20"已知A方向方位角a A =21o 10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集-⼆期误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1 9.98 10 10.0219.98?110110.02?()130103?9.982?100?10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>==-==-==-=-==?==-==-==-=-1.2 ⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独⽴⾮等精度最⼩⼆乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001?()1(9.9810210.02)104?9.982?100?10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>=?====?+?+==-==-==-=-1.3 设⼀平⾯三⾓形三内⾓观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-?为三⾓形闭合差，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理证明三内⾓的评差值为?3W A A =-、?3W B B =-、?3W C C =-。
()1231231231.318001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-?=+++++-?=+++=??+=+===按条件平差法有1123()111311313131?31?31?3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-=--??=--??=+=-=+=-=+=-123??? ??? ?????+180 +18010?01?11180??A A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ?==-??==-??=--?=--?-=----?按参数平差11()101011010101101111180121801321801331?31?311801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=-- = -- ------+==?-+-+?-=-=-=?--=?-+-+即132180313W A B C W CC W=?---++=-1.4 已知独⽴等精度观测某三⾓锁段共得15个三⾓形，其闭合差如下表所⽰。
误差理论与测量平差基础习题集精选文档
误差理论与测量平差基础习题集精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程=,观测了5条路线的高差:HA=，h1h=0. 821 m，2=，h3h=，4= m。
h5各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km;h 3= m ，S 3=3km 。
试按条件平差法求各高差的平差值。
如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″；L 3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P表示待定高i表程点，hi示观测高差)。
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分）1、误差的来源主要分为、、。
2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。
极限误差是指。
3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度______，h2的权比h1的权______。
4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
5、在条件平差中，条件方程的个数等于。
6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。
7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）四、观测向量L L L T=()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。
试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700F(15,21)0.025=2.53 ）七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧是否相关，试证明之（8分）九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差基础第6章课后答案
第六章思考题 6.1某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t = 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？ 6.2 有水准网如图，A为已知点，高程为10.000AHm，同精度观测了5条水准路线，观测值为17.251hm，20.312hm，30.097hm，41.654hm，50.400hm，若设AC间高差平差值ˆˆAChX为参数，试按附有参数的条件平差法， （1）列出条件方程 （2）列出法方程 （3）求出待定点C的最或是高程
6.3 下图水准网中，A为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差15~hh，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。
6.4 下图水准网中，A为已知点，高程为10.000AHm，P1~P4为为待定点，观测高差及路线长度为： h1=1.270m, S1=2; h2=-3.380m, S2=2; h3=2.114m, S3=1; h4=1.613m, S4=2; h5=-3.721m, S5=1; h6=2.931m, S6=2; h7=0.782m, S7=2; 若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。
6.5 如图测角网中，A、B为已知点，C、D为待定点，观测了6个角度，观测值为： L1=40。23’58”， L2=37。11’36”，
L3=53。49’02”， L4=57。00’05” L5=31。59’00”， L4=36。25’56” 若按附有参数的条件平差，（1）需要设哪些量为参数；（2）列出条件方程；（3）求出观测值的改正数及平差值。
思考题参考答案 6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 6.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 v1+v4+v5+w1=0 v2+v3-v5+w2=0 v1+v2-ˆX+w3=0
误差理论及测量平差基础习题集
.第七章间接平差§7-1 间接平差原理7.1.01在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？偏差方程和法方程的个数是多少？7.1.02在某平差问題中，假如剩余现测个数少于必需观察个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为何？7.1.03假如某参数的近似值是依据某些现测值计算而得的，那么这些观察值的偏差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04在图7-1所示的闭合水平网中， A 为已知点（ H A=10.OOOm)，P1， P2为高程未知点，测得离差及水平路线长度为：h1= 1.352m,S 1=2km，h2 =-0.531m ，S2 = 2km,h 3 = - 0.826m,S 3 = lkm。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78o 23′12" ，Pα =1;β= 85 o 30 '06 "，P?=2;γ=16o 06'32" ， Pγ =1;δ=343o 53'24", P δ =1；试用间接平差法求各内角的平差值。
7.1.06设在单调附合水平路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H A，H B，路线长为.S1， S2，观察高差为 h1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。
7. 1.07 在测站 0 点观察了 6 个角度 ( 如图 7-4 所示 ) ，得同精度独立观察值 :L1=32o 25'18", L 2 =61 o14'36",L3=94o 09'40",L 4 172010'17"L5=93o 39'48", L6=155o24'20"已知 A 方向方向角αA =21o 10'15" ，试按间接平差法求各方向方向角的平差值。
误差理论与测量平差基础习题1
为边长观测值，若按条件图27BC α654321D CBA 武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁一.已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。
（10分）二.在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为多少？（10分）三.在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，为已知方位角，C 、D 为待定点，为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。
（15分）图一四.某平差问题有以下函数模型21L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D 5112-=Q LL P 1L P 2L P A ∠B ∠BC α721,,,L L L )(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v57624312P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)B(0,2)Ah 5h 4h 1h 3h 2C DB 试问：(1).以上函数模型为何种平差方法的模型？(2).本题中， ， ， ， ， ， 。
(10分)五.在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及，，，，为同精度观测值，其中。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角的误差方程(设，、图二 以dm 为单位)。
(10分)六.有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得，试求平差后C 、D两点间高差的权及中误差。
（10分）=n =t =r =c =u =s 0000330001'''=BP α000030002'''=BP αkm S BP 0.201=km S BP 0.202=721,,,L L L 65955906'''=L 6L 5102⨯=ρxˆyˆ51~h h )(482mm V V T =5ˆhABP 2h 5h 4h 1h 3h 2P 17654321PCBA图三七.在间接平差中，参数与平差值是否相关？试证明之。
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《误差理论与测量平差基础》课程试卷 《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案 武 汉 大 学 2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码： 844 注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）
1．在图1所示水准路线中，A、B为已知点，为求C点高程，观测了高差 1h、2h，其观测中误差分别为1、2。已知1212，取单位权中误差
02。
要求平差后P点高程中误差2
Cmm，
则应要求1 ① 、2 ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1XZY的协方差阵 310121013ZZD
，12,12YYY，若设权11YP，则权阵XXP ③ ，YYP
④ ，协因数阵12YYQ ⑤ ，1YXQ ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P的坐标的协因数和互协因数为PXQˆ、PYQˆ和PPYXQˆˆ，则当
PPYXQQˆˆ，0ˆˆPPYXQ时，P点位差的极大方向值E ⑦ ，极小方向值 F ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分） 1．在图2所示三角形中，A、B为已知点，C为待定点，同精度观测了1234,,,LLLL 共4个方位角，1S和2S为边长观测值，若按条件
平差法平差： （1）应列多少个条件方程； （2）试列出全部条件方程（不必线性化）。 2．在上题中，若设BAC、ABC和ACB为
参数1X、2X、3X，
（1）应采用何种函数模型平差； （2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。 3. 对某控制网进行了两期观测。由第一期观测值得到的法方程为
111111ˆTTBPBXBPL，
由第二期观测值得到的法方程为222222ˆ
TTBPBXBPL。有人认为将两期观测
值一起 平差得到的参数估值为 1111222111222ˆ()()TTTTXBPBBPBBPLBPL
这样作对吗？为什么？ 三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分） 1．有一长方形如图3所示，421,,,LLL为独立同
精度观测值，mmL3.121，mmL5.82，
mmL6.143，mmL6.124。试计算矩形面积的
平差值ˆS及其中误差ˆˆS。
测量平差 共3页 第1页 图2 2．如图4所示水准网中，A、B、C为已知点，1P、2P为
待定点。已知点高程为10.500()
AHm，13.000()BHm，11.000()CHm。
准路线长度相等。试按间接平差法求： （1）1P、2P两点高程的平差值；
（2）平差后1P与2P两点间高差的权。
3．在三角网（见图5）中。独立等精度 观测角度621,,,LLL，角度值见下表，已
知一测回测角中误差为"
6， AB边长为0S。
试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过500001 （取5
102"
）。
测量平差 共3页 第2页 四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分） 1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。 2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。
大学 测绘学院 误差理论与测量平差基础 课程试卷（A卷） 出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁 一. 已知观测值向量21L的协方差阵为3112LLD，又知协因数5112Q，试
求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分）
二. 在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则
测量平差 共3页 第3页 7 BC 6 5 4 3 2
1 D
C B
A
对B观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A、B为已知点，BC为已知方位角，C、D为待定点，
721,,,LLL为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差：
(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。（15分）
图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(IQ
0ˆ03060515443121xvvvvvvvv
试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(2). 本题中，n ，t ，r ，c ，u ，s 。5 7 6 2 4
3
1 2
P2(1.732,3.000P1(1.732,1.000
A(0,0) B(0,2)
A h5 h4
h1
h3 h2
C D
B
(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km”为单位），以及0000330
001BP，0000300
0
2
BP
，
kmSBP0.201，kmSBP0.202，
721
,,,LLL
为同精度观测值，其中659559
0
6
L。若
按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角6L的误差方程(设5102，xˆ、
图二 yˆ以dm为单位)。(10分)
六. 有水准网如图三所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，51~hh为高
差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(48
2mmVVT
，试求平差后C、
D两点间高差5
ˆ
h的权及中误差。（10分） A B P2 h5
h4
h1
h3 h2
P1
图三 七. 在间接平差中，参数1ˆtX与平差值1ˆnL是否相关？试证明之。（10分）
八. 在图四所示水准网中，A、B为已知点，已知mH
A00.1，mHB00.10，
P1、P2为待定点，设各线路等长。观测高差值mh58.31，mh40.52，mh11.43，mh85.44，
mh50.05，现设11ˆPHX，22ˆPHX，53ˆˆhX，
试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。(10分)
图四 九. 已求得某控制网中P点误差椭圆参数03157
0
E、dmE57.1和
dmF02.1，已知PA边坐标方位角032170PA，kmSPA5，A为已知点，试求方位角中误差PAˆ和边长相对中误差PASSPAˆ。(15分)
一. 已知观测值向量21L的协方差阵为3114LLD，又知协因数11411Q，试
求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分） 7 6 5 4 3 2 1 P
C B
A
A(5,1) 5 7 6 8 4 3 1 2 P2(1,5) P1(5,5) B(1,1)
二. 在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则对B观测7个测回的权为多少？（10分）
三. 在图一所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，721,,,LLL为同
精度观测角值。 若按条件平差法对该网进行平差：
(1).有多少个条件方程？各类条件方程各有多少 个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必 线性化）。（15分） 一. 在图三所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km”为单位），以及0000225
001BP，00001800
0
21
PP
，
3201BPSkm，kmSPP0.4021，
821,,,LLL为同精度观测值，其中
20004504L。若按坐标平差法对该网进
行平差，试列出观测角4L的误差方程