高等数学知识点归纳
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结高等数学知识点总结【4篇】知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。
知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。
下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢!高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x) =g(x),则 =()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0 x 兀 p= 兀 12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2A.Function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换B.Limit and Continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理C.Derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数D.Application of Derivative导数的应用(1)微分中值定理(D-MVT)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值E.Indefinite Integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)U换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分F.Definite Integral 定积分(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)Accumulation function求导数(4)反常函数求积分H.Application of Integral定积分的应用(1)积分中值定理(I-MVT)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用I.Differential Equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场J.Infinite Series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点大全一、导数和微分在高等数学中，导数和微分是重要的基本概念。
导数描述了函数在某一点的变化率，可以帮助我们求解函数的最值、刻画曲线形状等问题。
微分则是导数的一种运算形式，表示函数在给定点附近的局部线性逼近。
1. 导数的定义和性质：- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a) =lim┬(h→0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗。
- 导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。
- 导数的性质：求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则等。
2. 微分的定义和性质：- 微分的定义：设y=f(x)为定义在区间I上的函数，若存在常数dy 使得Δy=f'(x)Δx+dy，其中Δx是x的增量，则称dy为函数f(x)在区间I 上的微分。
- 微分的性质：微分是线性近似，具有微分的小量运算法则。
3. 一阶导数和高阶导数：- 一阶导数：如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在该点可导，其导数为一阶导数，记作f'(x)或dy/dx。
- 高阶导数：若函数f(x)的导数f'(x)也存在导数，则称导数f'(x)为函数f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d²y/dx²。
二、积分和定积分积分和定积分是数学中的重要工具，可以用来求解曲线下的面积、求解定量累计、求解方程等问题。
它们是导数的逆运算。
1. 定积分的定义和性质：- 定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，则称函数f(x)在区间[a,b]上的积分为定积分，记作∫_a^b▒f(x)dx。
- 定积分的性质：定积分具有线性性、加法性、估值性等。
2. 积分基本公式和换元积分法：- 积分基本公式：包括常数乘法法则、分步积分法则和换元积分法则等。
- 换元积分法：利用换元积分法可以将一些复杂的积分问题转化为简单的积分形式。
3. 不定积分和定积分的关系：- 不定积分：函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
高等数学高数知识点总结
高数重点总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
大学高数知识点总结
大学高数知识点总结大学高数知识点总结一、代数：1、函数及其图象：定义域、值域、增函数、减函数、奇函数、偶函数、有界函数、无界函数、相交函数、无穷小量的概念、函数的极限及其性质。
2、不等式：一元不等式与多元不等式的性质、解不等式的方法以及在几何中的应用。
3、导数：函数的导数的定义、性质、计算、利用导数解析函数的最值问题；高阶导数的概念以及利用它确定函数图象的单调性。
4、曲线的积分：曲线的面积、积分的定义、计算方法、利用积分求曲线面积、平面曲线的积分、特殊函数的积分。
5、复数：复数的概念、运算规则、虚部抽象概念、复数函数、复数解析函数及其图象、利用几何性质解决复数问题。
6、三角函数：三角函数的概念、函数表达式、图象、关系式、函数的性质、函数的变换、求解三角函数的方法、应用。
7、统计：概率的概念、抽样理论、统计分布、误差分析、检验理论。
二、初等数论：1、素数及其分解：素数的概念、素数的分解法、素数的基本性质、素数的充要条件。
2、同余理论：同余方程的概念、同余方程的解法、同余方程的性质、模的概念及其性质。
3、欧几里德算法：求最大公约数、求最小公倍数、求逆元、斯特林公式、欧几里得定理及其应用。
4、置换：置换的概念、置换的性质、置换的构成、置换的表示法、置换的应用。
5、图论：图的概念、图的构成、图的性质、图的表示法、图的生成算法、图的应用。
三、几何：1、几何形体：正n边形、正多边形、空间几何体、椭圆、圆锥、圆柱、圆台等几何形体的性质及其应用。
2、切线、切面：曲线的切线、曲面的切面、曲线的法线方向、曲面的法线方向、曲线的曲率、曲面的曲率及其定义。
3、投影：正射投影、透视投影、锥体投影等投影的概念及其应用。
4、立体视角：立体视角的概念、立体视角的定义及其应用。
四、空间几何：1、几何性质：投影的性质、平面的性质、空间的性质、直线的性质、平行线的性质、平面的性质、直线的性质、平行线的性质、面的性质、曲线的性质、曲面的性质、四边形的性质等。
大学高等数学知识点及例题复习整理
大学高等数学知识点及例题复习整理一、导数与微分在微积分中，导数和微分是重要的概念。
导数描述了函数在某一点的变化率，而微分则描述了函数的局部线性近似。
导数的定义如下：$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$其中，$f'(x)$表示函数$f(x)$在点$x$的导数。
导数的概念可以应用在许多实际问题中，如速度、加速度等。
二、极限与连续极限是数学中的基本概念，是描述函数在某一点或者无穷远处的趋势。
形式化的极限定义如下：对于函数$f(x)$，当$x$趋近于$a$时，若存在实数$L$，使得对于任意给定的正数$\epsilon$，存在着正数$\delta$，当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$成立，则称函数$f(x)$在$x=a$处极限存在，记作$\lim_{x \to a} f(x) = L$。
连续是指函数在某一点上无断裂的性质。
若函数$f(x)$在点$a$处连续，则有以下三个条件：1. $f(a)$存在。
2. $\lim_{x \to a} f(x)$存在。
3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。
三、微分学应用微分学是数学中的一个重要分支，它有着广泛的应用。
其中之一是求解函数的极值。
对于函数$f(x)$，极值点可能出现在导数为零的点或者导数不存在的点。
通过求解导数为零的方程或者检验导数的存在性，我们可以找到函数的极值点。
四、不定积分与定积分不定积分是求解函数的原函数的过程。
若函数$F(x)$在区间$I$上可导，并且满足$F'(x) = f(x)$，则称$F(x)$是$f(x)$在区间$I$上的一个原函数。
不定积分用符号$\int f(x) dx$表示，其中$f(x)$为被积函数，$dx$表示积分变量。
定积分是计算函数曲线下面的面积的方法。
高等数学知识点汇总
高等数学知识点汇总高等数学知识点汇总1. 集合：集合是一组具有特定意义的对象的总称。
集合可以根据不同条件被分类，如有界集合、无界集合、空集合、子集、伯努利子集、近似集合等。
2. 函数：函数是一种特殊的数学关系，它用于表示一个自变量和它的函数值之间的对应关系。
如果一个函数的自变量和因变量是多元的，那么就称这个函数为多元函数。
3. 微积分：微积分是数学中的一个重要分支，它研究数量之间的变化。
它主要有两个重要的概念：·微分学，它是用极限的思想去研究函数之间的变化·积分学，它是用定积分的思想去求解函数之间的面积4. 相似几何：相似几何是一种特殊的几何图形，它指的是两个图形之间存在着唯一的比例，即它们之间的长度比例，面积比例是相等的。
5. 概率统计：概率统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生概率。
它设计了几种概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、贝叶斯分布等。
6. 数列：数列是由一些有特宁顺序排列的数字或元素组成的序列。
数列分为等差数列、等比数列、定点数列和其他特殊数列。
7. 极限：极限是数学中的一个重要概念，它用来描述一个变量在不变的情况下，它的初始值或最终值无限接近但又不等于某一特定值。
8. 椭圆：椭圆是一种曲线，可以通过椭圆方程来表示。
它具有两个焦点和一个长轴和短轴，这两个轴是椭圆的解释。
它在物理学中用来计算椭圆偏心率和圆周率。
9. 向量：向量是指一个数量，它有大小和方向。
它可以用来表示几何形状的位置或运动，也可以用来描述物理量，如力、速度和加速度。
10. 四元数：四元数又称复数，它是一种用来表示复平面上变量之间关系的数学形式，一个四元数由实部和虚部组成，它们与实数的加减乘除运算类似。
高等数学高数知识点总结
高数重点总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 1031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df ∙= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y x y yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ∙∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→ 斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
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arcsin u(x) : u(x) ;
arctan u(x) : u(x)
2. 泰勒公式:
(1) ex 1 x 1 x2 o(x2 ) ; 2!
(2) ln(1 x) x 1 x2 o(x2 ) ; 2
(3) sin x x 1 x3 o(x4 ) ; 3!
an
收敛
lim
n
an
0,
(如 lim n
2n n!
)
nn
(2) lnim(a1 a2 L
an ) an ,
n1
(3){an}与 (an an1) 同敛散 n1
七. 常见应用:
1. 无穷小比较(等价,阶): * f (x) : kxn , (x 0) ?
f
'(x0 )
3. 积分和:
lim 1 [ f (1 ) f ( 2) L
f ( n)]
1
f (x)dx ,
n n n
n
n
0
4. 中值定理: lim [ f (x a) f (x)] a lim f '( )
x
x
5. 级数和(数一三):
(1)
n1
1. 类型:
*
lim
n
an
;
* lim f (x) (含 x ); x
* lim x x0
f
(x) (含 x
x0 )
2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量):
3. 未定型:
0,
,
1 ,
,
0 ,
00 ,
0
0
4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性
三. 常用结论:
第一讲: 极限与连续
一. 数列函数: 1. 类型:
(1)数列: * an f (n) ; * an1 f (an )
(2)初等函数:
(3)分段函数:
*
F ( x)
f1(x) , f2 ( x)
x x
x0 x0
;
*
F
(x)
f
(x) a
,
x x
x0 x0
;*
1. 抓大弃小 ( ) ,
(2)变量代换(如: 1 t ) x
2. 无穷小与有界量乘积 ( M ) (注: sin 1 1, x ) x
3. 1 处理(其它如: 00 , 0 )
4. 左右极限(包括 x ):
(1) 1 (x 0) ;
1
(2) ex (x ) ; e x (x 0) ;
x x
x
(2) f (x) ax b ,( 1 0 ) x
3. 连续性: (1)间断点判别(个数); (2)分段函数连续性(附:极限函数, f '(x) 连续性)
x0
ex0 ,源自x x 1四. 必备公式:
1. 等价无穷小: 当 u(x) 0 时,
sin u(x) : u(x) ;
tan u(x) : u(x) ;
eu(x) 1 : u(x) ;
ln(1 u(x)) : u(x) ;
1 cos u(x) : 1 u2 (x) ; 2
1
nn 1,
1
a n (a 0) 1 ,
1
(an bn cn )n max(a, b, c) ,
an a 0 0
n!
1 (x 0) , x
lim xx 1 ,
x0
xn lim e x x
0,
lim lnn x 0 , x x
lim x lnn x 0 ,
ev( x)ln u( x)
(如:
1
e x1
1
ex
1 1 1
e x (e x1 x
1)
)
(3)含变限积分; (4)不能用与不便用 7. 泰勒公式(皮亚诺余项): 处理和式中的无穷小
8. 极限函数: f (x) lim F (x, n) ( 分段函数) n
2
六. 非常手段 1. 收敛准则:
(1) an
f
(n)
lim
x
f
(x)
(2)双边夹: * bn an cn ? , * bn , cn a ?
(3)单边挤: an1 f (an )
* a2 a1 ? * an M ? * f '(x) 0 ?
2. 导数定义(洛必达?):
Vf lim Vx0 Vx
(4) cos x 1 1 x2 1 x4 o(x5 ) ; 2! 4!
(5) (1 x) 1 x ( 1) x2 o(x2 ) . 2!
五. 常规方法:
前提: (1)准确判断 0 , ,1 , M (其它如: , 0 , 00 , 0 ); 0
(1) f (0) f '(0) L f (n1) (0) 0, f (n) (0) a f (x) a xn (xn ) : a xn
n!
n!
x
(2) f (t)dt :
x kt ndt
0
0
2. 渐近线(含斜):
(1) a lim f (x) ,b lim[ f (x) ax] f (x) : ax b
(4)复合(含 f )函数: y f (u), u (x)
(5)隐式(方程): F (x, y) 0
x x(t)
(6)参式(数一,二):
y
y(t)
x
(7)变限积分函数: F (x) f (x,t)dt a
(8)级数和函数(数一,三): S (x) an xn , x n0
2. 特征(几何):
(1)单调性与有界性(判别); ( f (x) 单调 x0 , (x x0 )( f (x) f (x0 )) 定号)
(2)奇偶性与周期性(应用).
3. 反函数与直接函数: y f (x) x f 1( y) y f 1(x)
二. 极限性质:
(3)分段函数: x , [x] , max f (x)
x
5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注: 非零因子)
6. 洛必达法则
0
x ln x
x ln x
(1)先”处理”,后法则( 最后方法); (注意对比: lim
与 lim
)
0
x1 1 x x0 1 x
(2)幂指型处理:
u(x)v(x)