圆的基本性质练习
圆形的性质练习题
圆形的性质练习题问题1：圆的定义是什么？圆是由平面上距离中心点相等的所有点构成的图形。
问题2：圆的半径是什么？圆的半径是从圆心到圆周的距离，它永远是一个固定的长度。
问题3：圆的直径和半径之间有什么关系？圆的直径等于半径的两倍。
即直径 = 2 ×半径。
问题4：圆的周长是什么？圆的周长是圆周的长度，可以用以下公式计算：周长= 2 × π × 半径。
问题5：圆的面积是什么？圆的面积是圆内部的区域，可以用以下公式计算：面积= π × 半径^2。
问题6：如何用半径计算圆的周长和面积？已知半径的情况下，可以使用上述公式计算圆的周长和面积。
问题7：如何用直径计算圆的周长和面积？已知直径的情况下，可以通过先计算半径（直径除以2），然后使用上述公式计算圆的周长和面积。
问题8：给定一个圆的直径为10厘米，求其周长和面积。
已知直径d = 10厘米，可以计算得到半径r = d / 2 = 5厘米。
然后可以使用上述公式计算：周长= 2 × π × r ≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4厘米面积= π × r^2 ≈ 3.14 ×5^2 ≈ 78.5平方厘米问题9：圆的周长和面积有什么实际应用？圆的周长和面积在实际应用中有很多用途，例如在建筑中计算圆形墙面的面积，或者计算圆形花坛所需的围栏长度。
问题10：圆在几何学中的重要性是什么？圆是几何学中基础且重要的概念之一，许多几何学的定理和公式都涉及到圆。
圆的性质和计算方法在数学和工程学中有广泛的应用。
圆有关的性质练习题
圆有关的性质练习题1. 设有一个圆，半径为r。
问：圆的直径是多少？圆的周长是多少？圆的面积是多少？首先，直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段。
所以直径的长度就是2r。
其次，周长是圆上一整圈的长度。
根据圆周率的定义，圆的周长等于直径乘以π，即2πr。
最后，圆的面积是圆内部所有点组成的区域的大小。
根据圆的面积公式，圆的面积等于半径的平方乘以π，即πr²。
2. 给定一个圆，半径为r。
在圆上取一点A，并连接该点和圆心O，得到线段AO。
问：此线段AO是否会被圆分成两等分？根据圆的性质，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
由于AO的两端分别是圆上任意两点，所以AO也是一个半径。
所以可以得出结论：线段AO会被圆分成两等分。
3. 设有两个圆，半径分别为r₁和r₂，且r₁ > r₂。
问：这两个圆是否会相交？首先，考虑两个圆的最短距离。
通过画图可知，当两个圆的圆心之间的距离小于r₁与r₂的和时，两个圆就会相交。
其次，当两个圆的圆心之间的距离等于r₁与r₂的和时，两个圆刚好相切。
圆心之间的距离大于r₁与r₂的和时，两个圆不相交。
4. 给定一个圆和一条垂直于圆心的直线。
问：直线是否会与圆相交？设直线与圆的圆心之间的距离为d，圆的半径为r。
根据勾股定理，直线与圆相交的条件是d < r。
由此可得，当直线与圆距离小于半径时，直线与圆相交；当直线与圆距离等于半径时，直线与圆相切；当直线与圆距离大于半径时，直线与圆不相交。
5. 在一个圆中，给定两个相交的弦AB和CD。
将这两个弦的中点连接，并将这条线段继续延长，与圆相交于点E。
问：点E与圆心的连线是否会垂直于弦AB和CD？首先，我们知道圆的半径是从圆心到圆上任一点的线段，并且半径与该点所在的弦垂直。
所以点E与圆心的连线垂直于弦AB和CD。
这是因为弦的中点连线的延长与圆相交的点E，必然位于圆的半径上。
而根据圆的性质，半径与该点所在的弦垂直。
通过以上几个问题的练习，我们对圆的性质有了更深入的了解。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。
它的对称中心是_ ④ _____________________ 。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
(完整版)圆的基本性质检测试题
圆的基本性质测试题班级 姓名 得分一：选择题（每题3分，共30分）（ ）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内 最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个 Ｂ．4个 C ．5个 Ｄ．6个（ ）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （ ）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（ ）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）（ ）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（ ）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（ ）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）（ ）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （ ）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（ ）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距 离为 。
圆的基本性质经典练习
垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习一、选择题A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个A2如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个∠等于（）A．60︒B．50︒A3．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BACC．40︒ D．30︒A4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为 ( )A．25° B．35°C．45° D．65°（第2题图）（第3题图）（第4题图）A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5 B．5 C．10 D．15A6、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB，则弦AB的长（）（A）2=1202（B）（C）5（D）23B7．如图２△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（）A．６２°B．５６°C．２８ D３２°B8. 如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D CB A O A BC DOB9、 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (45)+ cmB. 9 cmC. 45cmD. 62cmC11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为A ．22 B ．2C ．1D ．2C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC，其中OA ＝8，AB ＝12， ∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19 B ．16 C ．18 D ．20二、填空题：A1．如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____. A2．如图在等边△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，连结AD ，则∠DAC 的度数为 ．A3．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD的长是_______.A4．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）,点A（第6题图） （第7题图） （第8（第2题图） （第3题图）· ABC OD 的坐标 为（23，0）则点B 的坐标为 ．A5．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．A6． 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ．A7. 现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥的高为__________B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．B10．如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是_______C11．已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103，点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ．C12、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长为 ．A1．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.A2．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥， A BDO C （第12题图）垂足为点F，ABC∠的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1) 求证：BD CD=；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. B3．如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.( 1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF的值.C4．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
圆的有关性质练习及答案(供参考)
1° ° D CB A O圆的有关性质【知识要点】 1．圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
（2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
由此得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。
4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
5..圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6．圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
8..圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】 一、选择题1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014•毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014•珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120°4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ．6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。
圆的性质练习题
圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。
请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。
2.3_圆的基本性质水平测试题(含答案)
圆的基本性质一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是 （ ）A.①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③。
2、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（ ）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。
3.如图1，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．40B ．50 C ．60 D ．70图1 图2 图34、如图2，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（ ）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A 、45 ；B 、60 ；C 、75 ；D 、90。
6、如图4，AD 平分∠BAC ，则图中相似三角形有（ ）A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对。
图4D二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。
若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。
8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。
（填“>、=、<”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。
11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。
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第二十四章圆的基本性质练习
班级_____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩评定________
一、看准了再选
1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）
A.110°
B.70°
C.55°
D.125°
2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）
A.80°
B. 50°
C.40°
D. 20°
3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（）
Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交
4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（）
A.30°
B.120°
C.150°
D.60°
5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C•则BC=（）． A．
．
．
3
2
6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．
A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O•与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）
A．0<x
．1<x
．1≤x
．
8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）
O
C
F
G
D
E
A
P
B
C
O
A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°
9如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角有（）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥的直径为（）．A．6.5m B．9m C．13m D．15m
二、想好了再填
12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 ___________ 。
13．已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=_______．
14.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，
则C点在⊙B_____________．
15．（2006，益阳）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，•垂足为D，OE ⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．
16．如图，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=8m，•那么油的最大深度是_________．
17.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，
AD=6，则BC＝。
18．如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点，若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是_________．
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为_______．
20．如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．
21．若Rt △ABC 的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为________．
22.如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，若⊙O 的半径为6cm ，PO=10cm ，则△PDE 的周长为___________
23.（2007重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
三．想好了再规范的写画
24．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，• 且AB=OC ，求∠A 的度数．
25．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。
26．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。
27．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，
D ，
E 在⊙O 上，说明BD=DE
B
B A
28．如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，连CB 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线EF 交CO
于E ，求证：CE=DE
29．如图，AD 是△ABC 的外接圆的⊙O 的直径，AD=10㎝，∠DAC=∠ABC
30．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水平宽度为7.2m ，•现有一艘宽为3m ，船舱顶部为长方形，并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由．
31．如图所示，AB ，AC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC 于D ，交⊙O 于F ，AE 与⊙O 的直径，试问两
弦BE 与CF 的大小有何关系，说明理由．
C。