[精品]2016-2017年河北省保定市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
河北省保定市高一上学期数学考试试卷
河北省保定市高一上学期数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·攀枝花模拟) 已知全集为，集合，，则元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2019高一上·河南月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一上·旅顺口期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A .B .C .D . ，4. （1分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A . （0，4）B . [4，9）C . [1，9）D . [1，4]5. （1分） (2020高一上·铜陵期末) 已知函数，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020高一下·宣城期末) 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：（），若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A .B .C .D .7. （1分）设,若,且则下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高一上·河北期中) 设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A . ﹣13B . ﹣7C . 7D . 139. （1分）(2013·江西理) 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （1分）函数的零点在区间（）内A .B .C .D .11. （1分） (2020高三上·赣县期中) 已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （1分）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前nn项的和,则＝（）A . 45B . 55C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宁波期中) ________．14. （1分）若2∈{﹣2x，x2﹣x}，则x=________．15. （1分） (2018高一上·云南期中) 函数在区间上的最小值为________．16. （1分） (2020高一上·义乌期末) 已知函数（且）.若，则 ________；若函数的值域是，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合， .求：（1）；（2） .18. （2分）设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （2分）(2019·安徽模拟) 已知函数 .（1）若在上只有一个零点，求的取值范围；（2）设为的极小值点，证明： .20. （3分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．21. （2分）经市场调查，某商品在最近90天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足f（t）= ，价格近似地满足g（t）=．（1）写出该商品的日销售额S（销售量与价格之积）与时间t的函数关系；（2）求该商品的日销售额S的最大值．22. （2分）(2019·赤峰模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2）若，求证：对任意，都有参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。
……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 若，，则的终边所有的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，，则A. B.C. D.4. 若函数为奇函数，则A. B.C. D.5. 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6. 若平面向量与的夹角，，则A.B.C.D.7. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象？（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移8. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①②③④．A. B.C. D.9. 若定义域为的连续函数惟一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A.或B.C.D.10. 直角梯形中、、，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1. 函数的最小正周期是________．2. 函数，的值域是________．3. 若函数对一切实数都有，则实数的取值范围是________．4. 如图，中，，记则________．（用和表示）5. 设函数的图象为，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 化简．2. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨．（1）写出运费（元）与货物重量（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物吨，求其应付的运费．3. 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求的值；（2）若，求的值．4. 在中，已知．（1）求；（2）若，且，求．5. 已知函数．（1）试用定义证明：函数在上单调递增；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围．参考公式：参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出、的交集即可．【解答】解：∵集合，，则，故选：．2.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴．所以角的终边在第二象限；故选：．3.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵，，∴．故选：．4.【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴，求得，故选：．5.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵的单调减区间为，∴，即，．解得：，．∴函数的单调减区间是，故选：．6.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角，，则，故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数，要得到函数的图象，只需将向右平移可得．故选8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①，正确；②，不正确；③，正确；④．因此正确．只有②不正确．故选：．9.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】惟一的零点同时在区间，，，内，函数的零点不在内，得到与符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵惟一的零点同时在区间，，，内，∴函数的零点不在内，∴与符号一定相同，∴，故选．10.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是，故答案为：．2.【答案】【考点】对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数，为递增函数，即有，则值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数对一切实数都有所以函数的图象全部在轴的下方．分与两种情况讨论，显然不符合题意，时，二次函数的图象全部在轴的下方所以解得．【解答】解：∵函数对一切实数都有∴函数的图象全部在轴的下方①当时函数显然此时函数的图象不全部在轴的下方所以不符合题意②当时原函数是二次函数∵函数对一切实数都有∴二次函数的图象全部在轴的下方所以解得由①②可得实数的取值范围是．故答案为：．4.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】运用向量的加减运算定义，可得，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：中，，可得，，则．故答案为：．5.【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数，所以①正确；②因为时，函数，所以②正确；③因为，即，，函数在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：原式．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式．2.【答案】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用条件：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数；（2）把代入得结论．【解答】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．3.【答案】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量（共线向量）【解析】（1）根据两向量垂直数量积为，列出方程求出的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．4.【答案】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，结合范围，且，即可求得的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．5.【答案】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式在区间上有解，结合二次函数的性质求出的范围即可．【解答】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．。
河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试试题(含答案)word版
保定市2016—2017学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的实部为1,虚部为一2,则=A. 10+5i B 5+10i C－5—10i D. — 2+i2. 的值为A. 2 BO C D.3. 已知向1, 且,则等于A.3 B C 一3 D.4. 已知P:, q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的A.充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. BC D.6. 已知点P(x, y)满足，集合，在集合M中任取一点，则恰好取到点P的概率为A. B C D.17. 已知m,n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为[来源:学优高考网]A.①、② B③、④C.②、③D.②、④8. 执行右面的程序框图，则输出的S＝A. 48!B 49!C. 50!D 51!9. 已知函数的图象如图所示，m∈R,则的值一定A.等于0 B不小于0C.小于0D.不大于010. 已知数列满足,且总等于的个位数字，则的值为A.1 B3 C 7 D.911. 若双曲线（a〉b>0〉的左、右焦点分别为F1,F2,拋物线的焦点恰好为线段F1F2的黄金分割点，则此双曲线的离心率为A BC D.12. 设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比q=A. BC D.第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13. 的展开式中的系数为________.14. 某所学校计划招聘男教师X名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________名.15. 设抛物线的焦点为F,经过点P (1, 5)的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF| + |BF|=.________16. 已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为________.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤).17. (本小题满分10分）已知函数，的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 如何由函数f(x)的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=Sinx的图象，写出变换过程.18. (本小题满分12分）某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1) 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？(2) 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19. (本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前Ii项和为，且，其中(1) 求数列的通项公式；(2) 在平面直角坐标系内，设点，试求直线OP n斜率的最小值（O为坐标原点）20. (本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，N是CC 1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM =(1) 若，求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 若直线MN与平面MN所成角的大小为，求的最大值.21. (本小题满分12分）已知椭圆E:的右焦点为F (c, 0),且a〉b〉c〉0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且.(1) 求椭圆E的方程；(2) 是否存在过点P(2,l)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B,且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分）已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.(1) 当a=0时，求函数的图象在点X=O处的切线方程；(2) 当时，试求函数f(x)的极值；(3) 若，则当时，函数y=f(x)的图象是否总在不等式y〉x所表示的平面区域内，请写出判断过程.。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 43.sin600°+tan240°的值是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.5.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.6.设a=log0.50.8，b=log0.60.8，c=1.10.8，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增8.某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（）A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年9.给出下列结论：①；②已知扇形的面积是2cm2，半径是1cm，则扇形的圆心角是2；③若，，则f（x）与g（x）表示同一函数；④若，则；⑤函数有零点，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，则与的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是，∈；②函数的定义域为{x|x≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]；④函数是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知，，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知，，，．（1）若∥，求x的值；（2）当时，求；（3）若与所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间，上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t （h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）]=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）]=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π]，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin（2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，]，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的科研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g（x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{x|x≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1]递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知，，其中α、β都是钝角，∴cosα=-=-．（2）由（1）可得tanα==-，sinβ==，tanβ==-，∴tan（α-β）==．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知，，，，若∥，则=，求得x=-2．（2）当时，•=4x-2=0，x=，====5．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，故x的范围为{x|x＜，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）=sin2x+=sin2x++=2sin（2x+）+．∵f（x）的最小正周期T=，由，可得x=，k∈Z．∴f（x）的对称轴为x=，k∈Z；（2）由x∈，，得2x+∈（-，）．∴2sin（2x+）∈[-2，），则f（x）∈[-2+，2）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=（10+35）×30-（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（km），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+=+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+，y′=1-＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+）＜32t+对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+）＜（3t+）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+＞0，∴m＜3t+-对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1]，综上所述：m的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷
河北省保定市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·海淀模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A . x﹣2y+2=0B . 2x+y﹣6=0C . x+2y﹣2=0D . 2x﹣y+6=04. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A . （，）B . （， ]C . （， ]D . （，）5. （2分）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则且④若则其中正确的命题是（）A . ①B . ②C . ③④D . ②④6. （2分）过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）直线和圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交不过圆心D . 相交过圆心9. （2分）某球与一个的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 方程（x2+y2﹣2x） =0表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线12. （2分）函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交但不过圆心C . 过圆心D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．14. （1分）一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为________．15. （1分） (2016高二上·乐清期中) 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·绵阳模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．18. （5分）△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x﹣14y+3=0，BC边上高线AH 所在的直线方程是y=2x﹣1，试求直线AB、BC、CA的方程．19. （10分） (2018高二下·邱县期末) 如图，四边形为梯形，平面，,为中点．（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面 ?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．20. （5分）求圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2上的点与直线x﹣y+4=0距离的最大值和最小值．21. （15分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河北省保定市期末统考高一数学
总 分核分人2016 2017学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题 号一二三1617181920得 分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名㊁学号㊁学校㊁考试科目填写清楚.第Ⅰ卷(选择题 共50分)得分评卷人一㊁选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ={x |-1ɤx <3},B ={x |2<x ɤ5},则A ɘB =( )………………A .(2,3)B .[2,3]C .(-1,5)D .[-1,5]2.若t a n α<0,c o s α<0,则α的终边所在的象限为( )………………………………A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.若a ң=(2,1),b ң=(-1,3),则a ң㊃b ң=( )…………………………………………A .2B .1C .0D .-14.若函数f (x )=a x 3-b x +c 为奇函数,则c =( )…………………………………A .0B .1C .-1D .-25.函数y =s i n 2x 的单调减区间是( )…………………………………………………A .[π2+2k π,32π+2k π](k ɪZ )B .[k π+π4,k π+34π](k ɪZ )C .[π+2k π,3π+2k π](k ɪZ )D .[k π-π4,k π+π4](k ɪZ )6.若平面向量a ң与b ң的夹角为60ʎ,|a ң|=2,|b ң|=1,则|a ң-2b ң|=( )…A .3B .23C .1D .27.函数y =5s i n (2x +π6)的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y =5s i n 2x 的图象?( )……………………………………………………………………………A .向右平移π6B .向左平移π6C .向右平移π12D .向左平移π128.下列四个不等式中,错误的个数是( )……………………………………………①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③l o g 23<l o g 25④l o g 32<0.1-0.2A .0B .1C .2D .39.若函数f (x )唯一的零点x 0同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列不等式中正确的是( )………………………………………………………………A .f (0)㊃f (1)<0B .f (0)㊃f (1)<0或f (1)㊃f (2)<0C .f (1)㊃f (16)>0D .f (2)㊃f (16)>010.直角梯形O A B C 中,A B ʊO C ,A B =1,O C =B C =2,直线l :x =t 截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数S =f (t )的图象大致为( )………………………第Ⅱ卷(非选择题,共70分)得分评卷人二㊁填空题:(本题共5小题,每小题4分,共20分,把最简结果填在题后横线上.)11.函数y =5t a n 25x +π6æèçöø÷的最小正周期是.12.函数y =l o g 2x ,x ɪ(0,16]的值域是.13.若函数y =k x 2-4x +k -3对一切实数x 都有y <0,则实数k 的取值范围是.14.如图,在әA B C 中,C D D A =A E E B =12,记B C ң=a ң,C A ң=bң,则D E ң=.(用a ң和b ң表示)15.设函数f (x )=3s i n 2x -π3æèçöø÷的图象为C ,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线x =11π12对称;②图象C 关于点2π3,0æèçöø÷对称;③函数f (x )在区间-π12,5π12æèçöø÷内是减函数;④把函数y =3s i n (x -π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C .三㊁解答题:(本大题共5小题,50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)得分评卷人16.(本小题满分8分)化简c o s(π+α)㊃s i n(α+2π)s i n(-α-π)㊃c o s(-π-α).得分评卷人17.(本小题满分8分)某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元(含40吨),超出40吨的部分4元/吨.(1)写出运费y(元)与货物重量x(吨)的函数解析式,并画出图象;(2)若某人托运货物60吨,求其应付的运费.得分评卷人18.(本小题满分10分)已知|aң|=3,|bң|=4,且aң与bң为不共线的平面向量.(1)若(aң+k bң)ʅ(aң-k bң),求k的值;(2)若(k aң-4bң)ʊ(aң-k bң),求k的值.得分评卷人19.(本小题满分12分)在әA B C中,已知s i n(A+π6)=2c o s A.(1)求t a n A;(2)若Bɪ(0,π3),且s i n(A-B)=35,求s i n B.得分评卷人20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+m.(1)试用定义证明:函数f(x)在(0,+ɕ)上单调递增;(2)若关于x的不等式f(x)ȡx3+3x2-3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围.参考公式:a3-b3=(a-b)(a2+a b+b2)。
2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 设集合A ={x ∈Nx ≤2}，B ={2，6}，则A ∪B =（ ）A. {2}B. {2,6}C. {1,2，6}D. {0,1，2，6}2. 若f (x )= 2,x <0x +2,x≥0，则f [f （-3） =（ ）A. −1B. 0C. 1D. 4 3. sin600°+tan240°的值是（ ）A. − 32B. 32C. −12+ 3D. 12+ 34. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD =2DB ，则CD =（ ）A. 23CA +13CB B. 13CA +23CB C. 2CA −CB D. CA −2CB5. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A. y =cos(2x +π2) B. y =sin(2x +π2) C. y =sin2x +cos2xD. y =sin x +cos x6. 设a =log 0.50.8，b =log 0.60.8，c =1.10.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. a <c <b7. 将函数f (x )=2sin (2x +π3)的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数为g（x ），则g （x ）满足（ ）A. 在区间[−π6,π3上单调递减 B. 在区间[−π6,π3上单调递增 C. 在区间[π12,7π12上单调递减D. 在区间[π12,7π12上单调递增8. 某工厂2017年投入的 研资金为120万元，在此基础上，每年投入的 研资金比上年增长12 ，则该厂投入的 研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（ ） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 9. 给出下列结论：① (−2)44=±2；②已知扇形的面积是2cm 2，半径是1cm ，则扇形的圆心角是2； ③若f (x )= x 2−4，g (x )= x +2 x −2，则f （x ）与g （x ）表示同一函数；④若sin (π3+α)=13，则cos (π3−2α)=−79； ⑤函数f (x )=x 12−4lgx 有零点， 其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. (1e ,1) B. (1e,e) C. (0,e) D. (e,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量a，b满足（a+2b）•（a-b）=-6且a=1，b=2，则a与b的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是{αα=kπ2，k∈Z}；②函数y=x(x−1)+x的定义域为{≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ；④函数y=sinx−cos2x−1sinx+2+1是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则PA−3PB的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知a=(x，1)，b=(4，−2)．（1）若a∥b，求x的值；（2）当a⊥b时，求 2a−b；（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间(−π2，0)上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（m/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（m）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 m，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数f(x)=3x+1．3x（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π ，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin （2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2 ∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g （x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f （1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】32【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】π3【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且=1，=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α α= π+，∈ }，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{ ≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1 递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角，∴cosα=-1−sin2α=-255．（2）由（1）可得tanα=sinαcosα=-12，sinβ=1−cos2β=45，tanβ=sinβcosβ=-43，∴tan（α-β）=tanα−tanβ1+tanαtanβ=1 2．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知a=(x，1)，b=(4，−2)，若a∥b，则x4=1−2，求得x=-2．（2）当a⊥b时，a•b=4x-2=0，x=12，2a−b=(2a−b)2=4a2−4a⋅b+b2=4(14+1)−0+(16+4)=5．（3）若a与b所成的角为钝角，则a⋅b＜0且a，b不共线，∴4x-2＜0，x4≠1−2，求得x＜12，且x≠-2，故x的范围为{＜12，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）f(x)=2sinxcosx+23cos2x=sin2x+3(1+cos2x)=sin2x+3cos2x+3=2sin（2x+π3）+3．∵f（x）的最小正周期T=2π2=π，由2x+π3=π2=kπ，可得x=π12+kπ2，∈．∴f（x）的对称轴为x=π12+kπ2，∈；（2）由x∈(−π2，0)，得2x+π3∈（-2π3，π3）．∴2sin（2x+π3）∈[-2，3），则f（x）∈[-2+3，23）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=12×4×12=24（m）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=12•t•3t=3t22（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=12×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=12（10+35）×30-12（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（m），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（m），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（m）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+13，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+13=13+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+1t，y′=1-1t2＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+1t在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+13在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+13x，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+13t ）＜32t+132t对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+13t ）＜（3t+13t）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+13t ＞0，∴m＜3t+13t-23t+13t对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+13=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-2s对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-2s，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-22=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1 ，综上所述：m的取值范围是（-∞，1 ．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3},B={2＜x≤5},则A∩B=（）A．（2,3）B．[2,3]C．（﹣1,5）D．[﹣1,5]2．（5.00分）若tanα＜0,cosα＜0,则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若=（2,1）,=（﹣1,3）,则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数,则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ,3π+2kπ]（k∈Z）D．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°,,|则=（）A．B．C．1 D．27．（5.00分）函数的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．（5.00分）下列四个不等式中,错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞010．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S,则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．12．（5.00分）函数y=log2x,x∈（0,16]的值域是．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0,则实数k的取值范围是．14．（5.00分）如图,△ABC中,,记,则=．（用和表示）15．（5.00分）设函数的图象为C,则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．17．（12.00分）某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨）,超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式,并画出图象；（2）若某人托运货物60吨,求其应付的运费．18．（12.00分）已知,且与为不共线的平面向量．（1）若,求k的值；（2）若∥,求k的值．19．（12.00分）在△ABC中,已知．（1）求tanA；（2）若,且,求sinB．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0,+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3},B={2＜x≤5},则A∩B=（）A．（2,3）B．[2,3]C．（﹣1,5）D．[﹣1,5]【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3},B={x|2＜x≤5},则A∩B=（2,3）,故选：A．2．（5.00分）若tanα＜0,cosα＜0,则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意,若tanα＜0,角α的终边在第二、四象限；cosα＜0,角α的终边在第二、三象限,以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．3．（5.00分）若=（2,1）,=（﹣1,3）,则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵=（2,1）,=（﹣1,3）,∴=﹣2+3=1．故选：B．4．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数,则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数,∴f（0）=0,求得c=0,故选：A．5．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ,3π+2kπ]（k∈Z）D．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ,2kπ+],∴2x∈[2kπ,2kπ+],即2kπ≤2x≤2kπ+,k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+,k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ,kπ+],故选：B．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°,,|则=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：平面向量与的夹角60°,,则====2,故选：D．7．（5.00分）函数的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【解答】解：由函数=5sin[2（x+）],要得到函数y=5sin2x的图象,只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选：C．8．（5.00分）下列四个不等式中,错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①50.5＜60.5,正确；②0.10.3＜0.10.4,不正确；③log23＜log25,正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．9．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞0【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,∴函数的零点不在（2,16）内,∴f（2）与f（16）符号一定相同,∴f（2）f（16）＞0,故选：D．10．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S,则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时,,当1＜t≤2 时,；所以．结合不同段上函数的性质,可知选项C符合．故选：C．二、填空题（每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．【解答】解：函数的最小正周期是=,故答案为：．12．（5.00分）函数y=log2x,x∈（0,16]的值域是（﹣∞,4] ．【解答】解：函数y=log2x,x∈（0,16]为递增函数,即有y≤log216=4,则值域为（﹣∞,4]．故答案为：（﹣∞,4]．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0,则实数k的取值范围是（﹣∞,﹣1）．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞,﹣1）．故答案为：（﹣∞,﹣1）．14．（5.00分）如图,△ABC中,,记,则=．（用和表示）【解答】解：△ABC中,,可得==﹣（+）=﹣（+）,==﹣,则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．15．（5.00分）设函数的图象为C,则如下结论中正确的是①②（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．【解答】解：①因为时,函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3,所以①正确；②因为x=时,函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0,所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+,即x∈[+kπ,+kπ],k∈Z,函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数,故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣）,故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．【解答】解：原式=．17．（12.00分）某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨）,超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式,并画出图象；（2）若某人托运货物60吨,求其应付的运费．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨）,超出40吨的部分4元/吨,可得分段函数…（4分）,如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得,运费为180元．18．（12.00分）已知,且与为不共线的平面向量．（1）若,求k的值；（2）若∥,求k的值．【解答】解：（1）因为,所以,所以,…（3分）因为,,所以9﹣16k2=0,解得；（2）因为∥,且,所以存在实数λ,使得,因为,,且与不共线,所以,解得k=±2．19．（12.00分）在△ABC中,已知．（1）求tanA；（2）若,且,求sinB．【解答】解：（1）因为,得,即sinA=cosA,因为A∈（0,π）,且cosA≠0,所以,（2）由（1）知,因为,所以因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1,,所以：cos（A﹣B）=,所以．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0,+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）【解答】（1）证明：任取x1,x2,且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2,所以x2﹣x1＞0,x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函数f（x）在（0,+∞）上单调递增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1,2]上有解,即不等式m≥3x2﹣3x在区间[1,2]上有解,即m不小于3x2﹣3x在区间[1,2]上的最小值因为[1,2]时,,所以m的取值范围是[0,+∞）．。