数学中考专题源于课本而活于课本

新人教版数学中考专题——源于课本而活于课本
近几年的我市中考数学试题，90%左右的题目均来源于课本，其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。

这是因为课本中的例题、习题，具有很强的示范性和典型性，中考命题者，常常以此为蓝本，编拟出综合性强、方法灵活的好题目，这不但有利于培养学生思维的发散性，而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。

同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向，又引导学生在课本习题上多下功夫，学会灵活的运用所学知识解决问题。

下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明：
人教版初中数学八年级下册P122的第15题：
四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)
临沂市中考题第25题：
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

求证：AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步探究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。

你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。

（2）小华提出：如图3，点E是BC延长线上（除C点外）的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。

你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。

图1 图3
图2
C
类似的还有如：
临沂市中考数学试题第25题：
如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．
临沂市中考数学试题第25题： 已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：AB ＋AD ＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN ＝60°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC; ②若∠MAN ＝α（0°＜α＜180°），∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示），并给出证明。

以上几个是我市近三年来的中考试题中的第25题，它们的原型在我们的课本的例题或习题中都能找到。

换句话说，它们都是课本中的例题、习题的改编或延伸。

这样的题目不但综合性强、方法灵活，而且有利于培养学生思维的发散性。

象这样的题型是近几年来中考的一个热点题型，不但经常出现在我市的中考数学题目之中，而且在其他的省市、地区的中考题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类。

再如： 青岛市考数学试题第21题：
已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
图1 图2 图3
第25题图 第25题图 A M
N
D
B C A M N D
B C A M
N D B C
济宁市中考数学试题第22题：
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中
点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：
DF DE
FC EP
=
，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
南京市中考数学试题第21题：
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，△ABC ≌△BAD 。

求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD.
嘉兴市中考数学试题第19题：
如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上且AE ＝CF ．
（1）求证：DE ＝BF ；（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
观察以上几个20XX 年的数学中考试题，我们是否能够在中学数学课本中找到它们的影子？那么我们由此是否能够得到一点启示呢？
C
F A D B E O
(第22题)。