2016-2017学年高中物理 第15章 相对论简介 3、4 狭义相对论的其他结论、广义相对论简

狭义相对论的其他结论、广义相对论简介
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．爱因斯坦提出了质能方程，关于质能方程，下列说法正确的是( )
【导学号：23570161】A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应增加Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．质能方程揭示了质量和能量的不可分割性
E．mc2是物体能够放出能量的总和
【答案】BCD
2．关于公式m＝
m0
1－v
c
2
，下列说法中正确的是( )
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
C．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
D．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
E．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
【解析】公式中的m0是物体的静质量；在运动速度v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项B、C错而A、D、E对．
【答案】ADE
3．下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
【导学号：23570162】
A．嫦娥一号的运行轨迹的计算
B．喷气式飞机的空中运行
C．人造太阳的反应过程
D．红矮星的演变过程
E．星球引起的引力红移
【解析】 C 选项中的过程属于微观的情况，D 选项中的过程属于高速的情况．E 项中属于广义相对于论的结论．
【答案】 CDE
4．下列说法中正确的是( )
A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B ．强引力作用可使光谱线向紫端偏移
C ．引力场越强的位置，时间进程越慢
D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
E ．引力不会对空间产生影响
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项C 正确．
【答案】 ACD
5．下列说法中正确的是( ) 【导学号：23570163】
A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
E ．物体的运动速度不能无限增加
【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A 、D 正确．由狭义相对论结论知E 正确．
【答案】 ADE
6．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026
J ，则可算出太阳的质量每秒减小约为________t.
【解析】 由质能方程ΔE ＝Δmc 2
，得：Δm ＝ΔE
c
2
＝
4×10
268
2
kg ＝4.4×109
kg ＝
4.4×106
t.
【答案】 4.4×106
7．一观察者测出电子质量为2m 0，求电子速度为多少．(m 0为电子的静止质量) 【解析】 电子的运动质量是静止质量的2倍，运用质量公式可解．
m ＝2m 0，代入质量公式m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
，可得2m 0＝
m 01－
v c
2
.
解得v ＝
3
2
c ≈0.866c .
【答案】 0.866c
8．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它做功多少？如果将电子由速率为0.8c 加速到0.9c ，又需对它做多少功？ 【导学号：23570164】
【解析】 对电子做的功，等于电子动能的增量，得：
ΔE k ＝E k ＝mc 2－m 0c 2＝m 0c
2⎝
⎛
⎭
⎪⎪
⎫11－
v 2
c 2
－1 ＝9.1×10－31
×(3×108)2
×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－0.12
－1J ＝4.13×10
－16
J≈2.58×103
eV.
ΔE k ′＝E k2－E k1
＝(m 2c 2
－m 0c 2
)－(m 1c 2
－m 0c 2
) ＝m 2c 2
－m 1c 2
＝m 0c 2⎣
⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤11－
v 22c 2
－
1
1－v 21c 2
＝9.1×10－31
×32
×1016
×(1
1－0.92－11－0.8
2
)J ＝5.14×10
－14
J
≈3.21×105
eV.
【答案】 2.58×103
eV 3.21×105
eV
[能力提升]
9．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是速度增大使粒子质量________，粒子运动的周期与交变电压不再________，无法再加速．
【解析】 回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝
2πm
qB
，当粒子速度比较小时，可以
认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
【答案】 增大 同步
10．火箭以3
5c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的
速度为4
5
c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为________．
【解析】 由v ＝u ＋v ′1＋uv ′c 2，可得－4
5c ＝3
5c ＋v ′1＋35
cv ′
c
2
解得v ′＝－35
37c ，负号说明与v 方向相反．
【答案】
3537
c 11．地球上的一个观察者，看见一艘飞船A 以2.5×108
m/s 的速度从他身边飞过，另一艘飞船B 以2.0×108
m/s 的速度跟随A 飞行，求： 【导学号：23570165】
(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．
【解析】 (1)A 上的乘客看地球以－2.5×108
m/s 的速度向后运动，B 在地面看以2.0×108
m/s 的速度向前运动，则A 上乘客看B 的速度为
u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝－2.5×108m/s ＋2.0×108 m/s 1＋－2.5×108m/s×2×108
m/s 8
2
＝－1.125×108
m/s. (2)B 看A 则相反，为1.125×108
m/s.
【答案】 (1)－1.125×108
m/s (2)1.125×108
m/s
12．太阳在不断向外辐射能量，因而其质量也在不断减少，若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026
J ，试计算太阳在1 s 内失去的质量．估算太阳在5 000年内共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027
t 比较．
【解析】 由太阳在每秒钟辐射的能量可得，其在 1 s 内失去的质量为Δm ＝ΔE
c 2
＝
4×1026
J 8
2
＝49
×1010
kg,5 000年内太阳总共减少的质量为 ΔM ＝5 000×365×24×36 00×49×1010 kg ＝7.008×1020 kg.与太阳的总质量相比ΔM M ＝7.008×1020
kg 2×1027×103
kg
＝3.504×10－
10
，比值很小．
【答案】 见解析．。