高中数学必修3教案

误！未找到引用源。，若整除错误！未找到引用源。 ，则是错误！未 找到引用源。的因数；若不整除错误！未找到引用源。，则不是错误！
教

未找到引用源。的因数.
学
这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。 2 例 2 用二分法设计一个求议程 x –2=0 的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准 确解的差的绝对值不超过 0.005，则不难设计出以下步骤： 2 第一步：令 f(x)=x –2。因为 f(1)<0，f(2)>0，所以设 x1=1， x2=2。 第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所 长；若否，则继续判断 f(x1)·f(m)大于 0 还是小于 0。 第三步：若 f(x1)·f(m)>0，则令 x1=m；否则，令 x2=m。 第四步：判断|x1–x2|<0.005 是否成立？若是，则 x1、x2 之间的任意 取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性； (4)不惟一性；(5)普遍性 4、课堂小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时
学科：高中数学必修 3
教案
编号 002 课题 三 维 目 知识与 技能 过程与 方法 情感态 标 度与价 值观 教学重点 教学难点 教学方法 教学媒体 教学内容 1.1
编写人 算法与程序框图（第 2 课时）
1.会写出解线性方程（组）的算法。 2.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3.会应用 Scilab 求解方程组。 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一 次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的 角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写 出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的 要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界 的能力。 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 把自然语言转化为算法语言。
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知 时，应用输入） ②数据处理. ③输出结果.
布置作业 板 书 设 计 课 后 反 思
七．作业设计
课本第 5 页 练习 第 1,2 题
1.算法的概念 2.算法的基本特点:
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是 无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结 果，而不应当是模棱两可. ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一 步都能通过手工和机器在有限时间内完成。
第三步：将 y
A2C1 A2C2 B2C1 B1C2 代入①，得 x 。 A1B2 A2 B1 A1B2 A2 B1
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得 到倒 2 的另一个算法： 第一步：取 A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算 x
A1 x B1 y C1 0 ( A1B2 B1 A2 0) 的解的算法： A2 x B2 y C2 0
第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得 y
A2C1 A2C2 ； A1B2 A2 B1
电脑，计算器，图形计算器
修改建议
1、 创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基 础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算 法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里 往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是 算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次 不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数 的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术 (algorism)，即算术方法，是 指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般， 把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴 的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌 曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种 机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的 算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、 例题分析： 例 1：（课本第 3 页例 1）（难点是由质数的定义判断一个大于 1 的 正整数错误！未找到引用源。是否为质数的基本方法） 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：
板 书 设 计 课 后 反 思
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求 未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为 算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以 得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法， 等等。
2
2
2 2
2
第二步：若△>0，示出方程两根 x1, 2 式解集为{x | x>x1 或 x<x2}；
b b2 4ac （设 x1>x2），则不等 2a
学科：高中数学必修 3
教案
第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x∈R 且 x 式的解集为 R。
b 第四步：若△<0，则不等 2a
y y1 x x1 ； y2 y1 x2 x1
第三步：在第二步结果中令 x=0 得到 y 的值 m，得直线与 y 轴交点(0,m)； 第四步：在第二步结果中令 y=0 得到 x 的值 n，得直线与 x 轴交点(n,0)； 第五步：计算 S=
1 | m | | n |； 2
第六步：输出运算结果
学
四、例题剖析 x-2y=-1,① 例1 写出解二元一次方程组 2x+y=1② 的算法
活
解：第一步，②-①×2 得 5y=3；③ 第二步，解③得 y=3/5； 第三步，将 y=3/5 代入①，得 x=1/5 学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该 怎样进一步完善？
动
老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也 适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组
六、课堂小结
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操 作之后停止，而不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是 说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. ④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
活
动
列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也 可以用数学语言。 5、自我评价 1、写出解一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的一个算法。 2、写出求 1 至 1000 的正数中的 3 倍数的一个算法（打印结果）
2
布置作业
6、作业：1、写出解不等式 x -2x-3<0 的一个算法。 解：第一步：x -2x-3=0 的两根是 x1=3，x2=-1。 第二步：由 x -2x-3<0 可知不等式的解集为{x | -1<x<3}。 评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如 ax +bx+c>0 的不等式的解的步骤 （为方便，我们设 a>0）如下： 第一步：计算△= b 4ac ；
B2C1 B1C2 A C A2C2 与y 2 1 A1B2 A2 B1 A1B2 A2 B1
第三步：输出运算结果。
学科：高中数学必修 3
教案
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
五．课堂巩固
练习 3：（课本第 5 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一个算法 求以这个数为半径的圆的面积. 解：第一步：输入任意正实数错误！未找到引用源。； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出圆的面积错误！未找到引用源。.
教
学
活
动
学科：高中数学必修 3
教案
第一步：输入大于 1 的正整数错误！未找到引用源。. 第二步：判断错误！未找到引用源。是否等于 2，若错误！未找
到引用源。，则错误！未找到引用源。的因数为 1，错误！未找到引用 源。；若错误！未找到引用源。，则执行第三步.
第三步：依次从 2 到错误！未找到引用源。检验是不是整除错
学科：高中数学必修 3
教案
编号 003 课题 三 知识与 技能 维 过程与 方法 目 情感态 度与价 标 值观 教学重点 教学难点 教学方法 教学媒体 教学内容
学科：高中数学必修 3
教案
编号 001 课题 三 知识与 技能 第一章
编写人 算法初步 1.1 算法与程序框图（第 1 课时）
1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一 次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的 角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写 出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感
2、求过 P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法： 第一步：取 x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2； 第二步：若 x1= x2； 第三步：输出斜率不存在； 第四步：若 x1≠x2； 第五步：计算 k