2019学年高一数学上学期第一次月考卷人教版

5． [2018 ·眉山一中 ] 函数 f x
x 3 1 的定义域是（
）
x2
A． 3,
B． 3, 2
C． 3, 2
2,
D． 2,
6． [2018 ·北京三九中 ] 函数 f x 3x 2 ， x 0,1 的值域为（
）
A． R
B． 0,1
C． 2,5
D． 5,
7． [2018 ·成都期末 ] 已知函数 f x 1 3x 2 ，则 f x 的解析式是（
1,3 ．
15．【答案】
,
3，
3 0,
2
2
【解析】 去绝对值，得函数 f x
x2 3x 2 x2 3x 2
x0 ，
x0
当 x 0 时，函数 f x 当 x 0 时，函数 f x
x 2 3x 2 的单调递减区间为 x 2 3x 2 的单调递减区间为
3 0,
，
2
, 3， 2
综上，函数 f x
x2 3x 2 x2 3x 2
投入固定成本 500 万元， 生产与销售均已百台计数， 且每生产 100 台，还需增加可变成本 1000 万元，
若市场对该产品的年需求量为 500 台，每生产 m 百台的实际销售收入近似满足函数
R m 5000m 500m2 0 m 5, m
．
（ 1）试写出第一年的销售利润 y （万元）关于年产量 x （单位：百台， x 5， x
1,2 ，
f 0 ＞0
f0
∴ f 1 ＜0 ，∴ f 1
f 2 ＞0
f2
m 2＞0 2m 8＜0 ，解得： 3m＞ 0
4＜ m＜ - 2 ，
即实数 m 的取值范围是 （ 4, 2）；故选 A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】 2 ．
【解析】 ∵ A 1,3,2 m ，∴ 2 m 1 ， 2 m 3 ．∴ m 1 ， m 1．
3． [2018 ·仲元中学 ] 已知集合 A
x|x 1 0 ， B
2
x| x 5x 0 ，则 A CR B =（
）
A． 0,1
B． 1,5
C． ,0
D． 5,
4． [2018 ·张家口段考 ] 设函数 f x
mx2 log 2 x ，若 f 4
1 4 ，则 f
（
）
m
A． 8
B． 9
C． 10
D． 11
19．【答案】 2， 0.9 ， 1 ． 9
【解析】 由题意画出分段函数 y f x 的图象如下图所示．
由分段函数的解析式可得： f 2 2 ， f 0.9
0.9 0.9， f 1 3
2
1 1． 39
20．【答案】（ 1）见解析； （ 2） a
2 ．
5
【解析】（ 1）设 0 x1 x2 ，则 f x2 f x1
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
（ 1）若 m 3 ，全集 U A B ，试求 A CU B ． （ 2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
18．（12 分） [2018 ·北师附中 ] 若集合 A { x| 2 x 4} ， B { x|x m 0} ．
2
19．（12 分） [2018 ·北京三九中 ] 画出分段函数 y f x 并求 f 2 ， f 0.9 ， f 1 的值．
77 或
x 3，
33
3
3
即 1 x 3 ，即有解集为 1,3 ，故答案为 1,3 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（ 1） A B { x | x 2} ；（2） CR A CR B { x | x 2} ． 【解析】（ 1）由 3x 7 8 2 x ，可得 x 3，所以 B { x | x 3} ， 又因为 A { x | 2 x 4} ，所以 A B { x | x 2} ； （ 2）由 A { x | 2 x 4} 可得 CR A { x | x 2或x 4} ， 由 B { x | x 3} 可得 CR B { x | x 3} ， 所以 CR A CR B CR A B { x | x 2} ． 18．【答案】（ 1） A CU B { x|3 x 4} ；（ 2） 4, ．
1 ，当 x 0 时，没有意义，所以选项
x
D 是错误的．故选 A．
【解析】 函数 y 1 在 2,3 上单调递减，当 x 3 时函数有最小值 y 1 1 ，故选 B．
x1
31 2
11．【答案】 B
【解析】 因为 x A ，则 1 A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M x
1 1,0, ,2,3
，
2
C． 4,0
D． 3,1
二、填空题：本大题共
第Ⅱ卷 4 小题，每小题 5 分．
13． [2018 ·西城期中 ] 已知集合 A 1,3,2 m ，集合 B 3, m2 ，则“ B A ”的充要条件是实数
m ___________ ． 14．[2018 ·西安一中 ] 设集合 A 1,2,4 ，B x | x2 4x m 0 ．若 A B 1 ，则 B __________ ．
【解析】（ 1）当 m 3 时，由 x m 0 ，得 x 3 ， ∴ B { x|x 3} ，∴ U A B { x|x 4} ， 则 CU B { x|3 x 4} ，∴ A CU B { x|3 x 4} ．
（ 2）∵ A { x| 2 x 4} ， B { x|x m 0} { x|x m} ，由 A B A 得 A B ， ∴ m 4 ，即实数 m 的取值范围是 4, ．
【解析】
1 f
m
f 4 4 ， 16m 2 4 ， m 1 ，故 f x 8
f 8 8 3 11 ，故选 D．
5．【答案】 C
12 x
log 2x ，
8
x3 0 【解析】 由题可得：
x2 0
x 3 且 x 2 ，故选 C．
6．【答案】 C 【解析】 由题意得函数 f x 3x 2 在区间 0,1 上单调递增，
1
1，
12
【解析】 对于选项 A，函数的图像的对称轴为 x 1，开口向上，所以函数在
,0 上为减函数，
所以选项 A 是正确的．
对于选项 B， f x
x2在
,0 上为增函数，所以选项 B 是错误的．
对于选项 C， f x x 1 在 ,0 上为增函数，所以选项 C 是错误的．
对于选项 D， f x 10．【答案】 B
∴ f 0 f x f 1 ，即 2 f x 5 ，∴ f x 在 0,1 的值域为 2,5 ．故选 C．
7．【答案】 A
【解析】 由于 f x 1 3 x 1 1 ，所以 f x 3x 1 ，故选 A．
8．【答案】 A 【解析】 由题得 f 1 故选 A． 9．【答案】 A
2
1
1 1 1 2， f f 1 f 2
所以集合 M 中具有伙伴关系的元素组是
1 1, , 2 ，
2
所以具有伙伴关系的集合有
3 个：
1 1 , ,2 ,
1 1, ,2
，故选 B．
2
2
12．【答案】 A
【解析】 设函数 （f x） 7 x2 （m 13） x m 2 ，
∵方程
2
7x
（m
13） x
m
2
0 的一个根在区间 （0,1）上，另一根在区间
3
x 1x 0
2
x
0 x 1 的图像，
x 1x2
20．（ 12 分） [2018 ·眉山一中 ] 已知函数 f x 1 1 (a 0, x 0) ． ax
（ 1）求证： f x 在 0, 上是增函数
（ 2）若 f x 在 1 ,2 的值域是 1 ,2 ，求 a 值．
2
2
3
21．（12 分） [2018 ·广州铁一中 ] 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要
）
A． f x x2 2 x
B． f x
x2
C． f x x 1
D． f x 1 x
10． [2018 ·石家庄一中 ] 函数 y 1 在 2,3 上的最小值为（
）
x1
A． 2
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 2
11． [2018 ·育才学校 ] 若 x A ，则 1 A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M x
2018-2019 学年上学期高一第一次月考卷 数 学（ A）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【答案】 C
【解析】由题可知： 元素与集合只有属于与不属于关系， 集合与集合之间有包含关系， 所以可得 0 M
正确，故选 C．
非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（
）
1 1,0, ,2,3
的所有
2
A． 1
B． 3
C． 7
D． 31
12．[2018 ·抚州二中 ] 若关于 x 的方程 7x 2 m 13 x m 2 0 的一个根在区间 0,1 内，另一个根
在区间 1,2 内，则实数 m 的取值范围为（
）
A． 4, 2
B． 3, 2