2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修Ⅰ)

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P Pk n -=-= ，，，一、选择题 1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤1D 解析：依题意，1,0xx -≥⎧⎨≥⎩解得， 0≤x ≤1，所以函数y ={|01}x x ≤≤，选择D;点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A 正确；A ．B ．C ．D ．（法二）根据汽车加速行驶22s at =、匀速行驶s=vt 、减速行驶22s at =-并结合图像易知选择A ； 点评：本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。

3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．13 C 解析：依题意，设第r+1为2x 项，则15()2rr r xT C +=，∵2r =，所以展开式中2x 的系数为22515()22C =，选择C;4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4 B 解析：/2/132,|1,x y x k y ==-==∴曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角045α=，选择B ；5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +5 A 解析：如图，∵AB = c ，AC = b ，∴点D 满足2BD DC =，222121()333333AD AB BC AB AC AB AC AB b c =+=+-=+=+，选择A ；6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6 D 解析：222(sin cos )1sin 2sin cos cos 1sin 2y x x x x x x x =--=-+-=-，所以，这个函数是最小正周期为π的奇函数，选择D ；7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2437A 解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则q=2312a a a a ++=2，所以11(12)3,1a a +==，67164a a q ==，选择A ；8．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．22ex +8 A 解析：函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，所以函数()y f x =是函数1y =的反函数，所以由1y =1y e -=，∴22y x e -=，()f x =22e x -，选择A ；BDCA9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9 C 解析：依题意，sin cos()cos()22y x x x ππ==-=-，所以只需将函数sin cos()2y x x π==-向左平移5π6个长度单位，得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，选择C; 10．若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 10.D解析：由题意知，直线1x ya b+=与圆221x y +=≤1.即22111a b +≥，选择D ； 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A．13B ．3C ．3D ．2311.B 解析：由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a ，则1AB a =，棱柱的高1A O ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为113A O AB =另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--,11ABAB AA =+211112,,33OA AB a OA AB ⋅=== 1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅=.12．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12.B. 解析：先排第一行，有33A =6种不同方法，然后再排其他两行，每种对应2中不同排法，共有6×2=12种不同排法，选择B;2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．0:20l x y -=，将0l 平13. 9．解析：如图，作出可行域，作出直线移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 14. 2. 解析：由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a-，又焦点为坐标原点得，∴14a =，则2114y x =-，与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=。

15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 15 12 解析：如图，不妨设|AC|=3，|AB|=4,则|BC|=5，所以2a=8,2c=4,e=12.16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠= ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．解析：如图，依题意，易知，∠AOC 是二面角A BD C --的平面角，∠AOC= 120 ，又AO=1，过A 作AH ⊥CO ，交CO 于H ，则AH ⊥平面BCD ，在RT △AOH 中，AH=AOsin600。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由cos 3a B =，sin 4b A =得sin 4cos 3b A a B =，据正弦定理得sin sin 4sin cos 3B A A B =，∴4t a n 3B =，由于B 是三角形内角，所以B (0,)2π∈，据平方关系式得， cosB=35，∴sinB=45，又cos 3a B =，所以a=5；（2）由（1）知cosB=35，∴sinB=45，又sin 10S ac B ==，所以c=5；由余弦定理得2222cos 25253020b a c ac B =+-=+-=，b =10l =+。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．A BC ABCDOH18．解：（1）取中点，连接交于点， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．AC CD CG AD == ，DG =，EG ==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos -⎝⎭．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．解析：（1）∵在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+， 12n n n a b -=，∴111121222n n n nn n n n na a a ab b +++---=-==，所以数列数列{}n b 是等差数列是等差数列，且n b n =。