2018届内蒙古包头市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版 含答案
2018届内蒙古包头市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题命题人：高三理数备课组 审题人：高三理数备课组一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合要求. 1. 设集合{1,2}P =，2{|20}Q x N x x =∈--≤，则P Q = （ ）A. []1,2-B. {1,2}C. {0,1,2}D. {1,0,1,2}- 2. 设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. 5 B. 5- C. 4i -+ D. 4i -- 3. 设向量,a b 满足||a b+= a b 1=，则||a b -=（ ） A. 6C. 84. 圆22410280x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为2，则a =（ ）A. 43-B. 34-D. 25. 如下图（左）网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3，高为6的圆柱体毛坯切削得到，则该几何体的体积为( ) A. 28π B. 30π C. 34π D. 54π6. 如上图（右）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为12,42，则输出的a =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 设函数221log (4),2()22,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(4)(log 12)f f -+=（ ）A. 9B. 7C. 6D. 3 8.设函数()cos f x x x =，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为4π-B ．()y f x =的图像关于直线53x π=对称 C ．()f x 的一个零点为76x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减 9. 若3cos()45πα+=，则sin 2α=（ ）A. 725±B. 15±C. 15-D. 72510. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①1a =②1b ≠③2c ≠有且只有一个正确，则 ,,a b c 分别为（ ）A. 2,1,0B. 1,0,2C. 2,0,1D. 1,2,011. 已知,A B 为双曲线222:14x y E b-=的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120︒，则E 的方程为（ ）A ．221416x y -=B ．221412x y -=C ．22148x y -=D ．22144x y -=12. 已知函数()()f x x R ∈满足()()02f x f x π-++=，若函数tan()4y x π=-与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1()ni i i x y =+=∑（ ）A.4n π B. 2n πC. 0D. n π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a (2,3)=-，b (4,)m =，且a //b ，则m =__________.14. 若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2225x y -+=所截得的弦长为C 的离心率为_________.15．函数2()sin f x x x =+(0,)2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为________________.16. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交C 的准线于点N .若 3FN FM =，则||FN =___________.三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b ccos sin (cos cos )A A c B b C =+. （1）求A ；（2）若4c =，且ABC ∆的面积为，求a .18.（12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若11a =，且124a a a ，，成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，2364n n n a a S +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x E 的右焦点为()0,2F ，且椭圆E 上的点到右焦点距离的最大值为222+.（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点F 的动直线l 与椭圆交于B A ,两点，是否存在常数λ，使得λ⋅+⋅OA OB FA FB 为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数2()2ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线220x y ++=平行，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0a >时，讨论函数()f x 在区间2[1,]e 上零点的个数.22.（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为43,5().3,5x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin .ρθ= （1）将曲线1C 和曲线2C 化为普通方程；（2）若M 为曲线1C 与x 轴的交点，N 为曲线2C 上一动点，求||MN 的最小值.包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案1-5 C A B B C 6-10 C B D D A 11-12 D A13.-6 15. 71,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 417.（12分）解：（1） cos sin (cos cos )A A c B b C =+∴2cos sin (sin cos sin cos )sin A A A C B B C A =+=又 在ABC ∆中，∴sin 0A ≠，∴sin A A =∴tan A =()0,A π∈，∴.3A π=…………………………………（6分）（2） 1sin 2ABC S bc A ∆==4c =∴2b =又 2222cos b c a bc A +=+∴a =. ………………………………………………………（12分）18.（12分）解：（1）由题意可得，等差数列{}n a 的公差0d ≠，2214a a a = ∴2111()(3)a d a a d +=+，1d ∴=n a n ∴= …………………………………（6分） （2）由（1）知，2n n b n =+12n n S b b b ∴=+++1221222n n =++++++12(222)(123)n n =++++++++2(21)1212n nn -+=+- 21222n n n ++=-+ …………………………………（12分）19.（12分）解：（1）2364n n n a a S +=+ ①，∴当1n =时，211113646+4a a S a +=+=，因为0n a >，所以14a =.当2n ≥时，2111364n n n a a S ---+=+②，∴①—② 得221133n n n n a a a a --+--=16464n n S S -+--=6n a ，即111()()3()n n n n n n a a a a a a ---+-=+， 0n a >，∴1n n a a --=3，∴数列{n a }是首项为4，公差为3的等差数列，∴n a =31n +； ………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，n b =1111()(31)(32)33132n n n n =--+-+，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++ =1111111[()()()]325583132n n -+-++--+11132322(32)nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ……………（12分） 20.（12分）解：（1）22=== c a b ，22:184∴+=x y E …………………………………………………………………（4分）（2）(2,0) F ，∴①当直线l 斜率为0时，((2,0),2,0)=-==--=OA OB FA FB84OA OB FA FB λλ∴+=-- …………………………………………………（5分） ②当直线l 斜率不为0时，设:2=+l x my联立222184=+⎧⎪⎨+=⎪⎩x my x y ，可得22(2)440++-=m y my ， 0∆>恒成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y则1221224242⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩m y y m y y m121228()42∴+=++=+x x m y y m 21212288(2)(2)2-+=++=+m x x my my m ………………………………………………………（9分）又11221122(,),(,),(2,),(2,)===-=-OA x y OB x y FA x y FB x y()()1212121222λλ∴+=++--+=⎡⎤⎣⎦ OA OB FA FB x x y y x x y y 254(2)2λλ+-+-+m 当5λ=-时，λ+OA OB FA FB 为常数12.综上所述：存在5λ=-，使得λ+ OA OB FA FB 为定值12. ………………………（12分）21. （12分）解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞222(1)'()2ax f x ax x x-=-=，则'(1)2(1)f a =- 直线220x y ++=的斜率为2-，2(1)22a a ∴-=-∴=，. …………………（4分）（2）由（1）知22(1)'()(0,)ax f x x x-=∈+∞，当0a ≤时，'()0f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，令'()0f x >且0x >得0x <<，令'()0f x <且0x >得x >∴()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；当0a >时，()f x 的单调增区间为，单调减区间为)+∞. ………（8分） （3） 0a >，由（2）的单调性可知①若1≤，即1a ≥时，()f x 在2[1,]e 上单调递减，且(1)0f a =-<， ∴()f x 在2[1,]e 上无零点.②若21e <≤，即411a e<<时，()f x 在上单调递增，在2)e 上单调递减，且(1)0f a =-<，(ln 1)f a =-+.（I ）若(ln 1)0f a =-+<，即1a e >时，()f x 在2[1,]e 上无零点；（II ）若(ln 1)0f a =-+=，即1a e=时，()f x 在2[1,]e 上有1个零点；（III ）若(ln 1)0f a =-+>，即1a e<时，24()4f e ae =- （i ）当440ae ->，即440a e<<时，()f x 在2[1,]e 上有1个零点； （ii ）当440ae -≤，即44a e≥时，()f x 在2[1,]e 上有2个零点；③若2e >，即410a e <<时，()f x 在2[1,]e 上单调递增， (1)0f a =-<，24()40f e ae =->，∴()f x 在2[1,]e 上有1个零点.综上所述：1a e >时，()f x 在2[1,]e 上无零点；440a e <<或1a e =时，()f x 在2[1,]e 上有1个零点；441a e e≤<时，()f x 在2[1,]e 上有2个零点. …………………（12分） 22. （10分）解：（1）曲线1C 的普通方程为3490x y +-=，曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=. ………………（5分）（2）由（1）知，(3,0)M ，曲线2C 为以2(0,1)C 为圆心，半径1r =的圆，则2||MC = ，∴2||||1,MN MC r ≥-= 即||MN 1.- …………………（10分）。
内蒙古包头一中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
内蒙古包头一中2018-2019学年上学期期中高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（C u B）为（）A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|3．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]4．（5分）y=2x与y=log2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y=x对称5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，27），则f（﹣2）的值等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣86．（5分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y27．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx8．（5分）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表：X 12 3…y 12 5…下面的函数关系中，能表达这种关系的是（）A．y=log2（x+1）B．y=2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=（x﹣1）2+19．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅10．（5分）已知lg2=a，lg3=b，则log1512=（）A．B．C．D．11．（5分）已知A={x|0≤x≤3}，B={y|0≤y≤3}，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）函数f（x）=log0.5（x2﹣2x+3）的单调递减区间是．15．（5分）若（m+1）＜（3﹣2m），则实数m的取值范围．16．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：（结果保留根式形式）；（2）计算：．18．（12分）已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，求f（x）的解析式．19．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值．（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+4（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围．23．已知函数f（x）=x2+2ax+4（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．24．（12分）已知f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2时，求a的值．25．已知f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．2018-2019学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（C u B）为（）A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（C u B）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴C U B={1，3，4}A∪（C u B）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，但在（0，+∞）上不单调，排除B；∵在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上单调递减，排除D；故选C．点评：该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础．3．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．4．（5分）y=2x与y=log2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y=x对称考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用反函数关于直线y=x对称，推出结果即可．解答：解：因为函数y=2x与y=log2x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，故选D点评：本题考查函数与反函数的关系，属于基本知识的考查．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，27），则f（﹣2）的值等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（3，27）代入求出函数的解析式，再求出f（﹣2）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，因为幂函数f（x）的图象经过点（3，27），所以27=3α，解得α=3，则f（x）=x3，则f（﹣2）=（﹣2）3=﹣8，故选：D．点评：本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．6．（5分）设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．解答：解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．点评：本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．7．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．解答：解；∵对数运算律中有log a M+log a N=log a MN∴f（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．故选C点评：本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．8．（5分）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表：X 12 3…y 12 5…下面的函数关系中，能表达这种关系的是（）A．y=log2（x+1）B．y=2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=（x﹣1）2+1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的概念及其构成要素．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，将表格中的数据代入选项，满足即可．解答：解：由表格知，选项A：当x=2时，y=log23≠2，选项B：当x=2时，y=22﹣1=3≠2，选项C：当x=2时，y=2×2﹣1=3≠2，选项D：都满足；故选D．点评：本题考查了函数的选择，属于基础题．9．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．解答：解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．点评：本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．10．（5分）已知lg2=a，lg3=b，则log1512=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先利用换底公式，然后利用对数的运算性质化简．解答：解：由lg2=a，lg3=b，则log1512=．故选：C．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数的换底公式，是基础的计算题．11．（5分）已知A={x|0≤x≤3}，B={y|0≤y≤3}，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据映射的定义对四个选项依次判断即可．解答：解：选项A：∵当x=3时，y=×9=∉B，故根据映射的定义可知不是映射；选项B：根据映射的定义可知是映射；选项C：根据映射的定义可知是映射；选项D：根据映射的定义可知是映射；故选A．点评：本题考查了映射的定义，属于基础题．12．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想；不等式的解法及应用．分析：不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解答：解：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．点评：本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）函数y=的定义域为（﹣∞，0]．考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：偶次开方时的被开方数大于等于0，得到1﹣2x≥0，进而根据指数函数单调性求出x的取值范围．解答：解：∵1﹣2x≥0，解得x≤0，故答案为：（﹣∞，0]．点评：本题主要考查指数函数单调性的应用，求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于等于0．14．（5分）函数f（x）=log0.5（x2﹣2x+3）的单调递减区间是[1，+∞）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．解答：解：要使函数有意义，则x2﹣2x+3＞0，解得x∈R，设t=x2﹣2x+3，则函数在（﹣∞，]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．因为函数log0.5t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．点评：本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．15．（5分）若（m+1）＜（3﹣2m），则实数m的取值范围﹣1．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题中不等式的结构，考察幂函数y=x，它在[0，+∞）上是增函数，从而建立关于m的不等关系，即可求出实数m的取值范围．解答：解：考察幂函数y=x，它在[0，+∞）上是增函数，∵（m+1）＜（3﹣2m），∴0≤m+1＜3﹣2m，解得：﹣1≤m＜，则实数m的取值范围﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了幂函数的单调性、奇偶性及其应用，构造出幂幂函数y=x是关键．16．（5分）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由f（x0）＞1，得到两个不等式组分别解之．解答：解：由题意，f（x0）＞1等价于和，分别解得x＞3和x＜﹣1；所以x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．点评：本题考查了对数不等式和指数不等式的解法，属于基础题．三、解答题（本大题共9小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：（结果保留根式形式）；（2）计算：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用指数的性质和运算性质的合理运用．（2）利用对数的性质和运算法则的合理运用．解答：解：（1）=．=﹣．点评：本题考查指数、对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．（12分）已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解．解答：解：设f（x）=ax+b（a≠0），则f（x+1）=a（x+1）+b=ax+a+b，∵3f（x+1）=6x+4∴3ax+3a+3b=6x+4，∴3a=6，3a+3b=4，解得a=2．b=则f（x）=2x﹣．点评：本题重点考查一次函数解析式的求法，可以直接利用系数的对应相等求解，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数的定义，从而可解得f（x）+g（x）的定义域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1），根据已知求得F（x）=F（﹣x）即可证明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数．解答：（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…（12分）点评：本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于基础题．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；（II）利用减函数的定义即可证明．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，∴，解得a=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，令x1＜x2，则，＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于基础题．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值．（2）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，求出a的值；（2）由f（x）是R上的奇函数且是减函数，把不等式f（log m）+f（﹣1）＞0转化为log m＜log m m，再讨论m的取值，求出不等式成立的m的取值范围．解答：解；（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，则f（0）=0，即==0，∴a=1，∴；（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴不等式f（log m）+f（﹣1）＞0等价于f（log m）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵==﹣1+是R上的减函数，∴log m＜1=log m m，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是中档题．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+4（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）配方得出f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，根据二次函数的性质得出，y max=f（﹣2）=12 （2）函数f（x）的对称轴x=﹣a，根据单调性得出﹣a≤﹣2，或﹣a≥1，即可求解．解答：解：（1）当时a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值，y max=f（﹣2）=12（2）函数f（x）的对称轴x=﹣a，①函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调递增函数，则满足﹣a≤﹣2，∴a≥2，②函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调递减函数，则满足﹣a≥1，∴a≤﹣1，故实数a的取值范围为：a≥2或a≤﹣1．点评：本题考查了二次函数的性质，走在求解最值，参变量范围中的应用，属于中档题．23．已知函数f（x）=x2+2ax+4（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）配方得f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，根据性质得出最大值：f（﹣2）=12，（2）分类讨论函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，根据函数性质的才不等式组求解即可．解答：解：（1）∵当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值：f（﹣2）=12，（2）①函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）△=4a2﹣16=0，∴a=±2，当a=2时，函数f（x）=x2﹣2x+4的零点为x=﹣2∉[﹣1，3]，当a=﹣2时，函数f（x）=x2﹣2x+4的零点为x=2∈[﹣1，3]，∴a=﹣2（ii）当零点分别为﹣1，或3时，a的值分别为或（ⅲ）f（﹣1）•f（3）＜0，得（﹣2a+5）（6a+13）＜0解得 a或a②函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，，解得：即≤a＜﹣2，由①②得实数a的取值范围：a≤﹣2或a点评：本题综合考查了函数的性质，在解决函数零点问题中的应用，注意分类讨论，属于中档题．24．（12分）已知f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2时，求a的值．考点：函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过当t=5时，利用对数函数的特征，求函数g（x）图象过的定点；（2）化简F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，利用分类讨论a，函数的最小值2，求a的值．解答：（普通班做）解：（1）当t=5时，g（x）=2log a（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），∴g（x）图象必过定点（﹣1，0）．（2）当t=4时，当x∈[1，2]时，∈[16，18]，若a＞1，则F（x）min=log a16=2，解得a=4或a=﹣4（舍去）；若0＜a＜1，则F（x）min=log a18=2，解得（舍去），故a=4．点评：本题考查对数函数的应用，函数的最值的求法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．25．已知f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过t=5，化简函数的表达式，利用对数函数经过的特殊点求解即可．（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，转化为，在x∈[1，2]时恒成立，通过二次函数的最值求解实数t的取值范围．解答：（实验班做）解：（1）当t=5时，g（x）=2log a（2x+3）（a＞0，a≠1），x=﹣1时，g（﹣1）=0，∴g（x）图象必过定点（﹣1，0）．（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，，在x∈[1，2]时恒成立，∵0＜a＜1，∴，在x∈[1，2]时恒成立，在x∈[1，2]时恒成立，∴t≥1．故实数t的取值范围[1，+∞）．点评：本题考查函数的恒成立问题，对数函数经过的特殊点的求法，考查转化思想的应用．。
内蒙古呼和浩特市2018届高三上学期期中数学试卷理科 含解析
内蒙古呼和浩特市2018-2018学年高三（上）期中数学试卷（理科）(解析版)一、选择题1．设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．2．设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，则S n=（）A．B． C．D．4．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．在等差数列{a n}中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当S n最大时，n 的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•﹣2=0，则△ABC 的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.39．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．1110．已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x 的图象只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC 的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B．C．D．1212．函数，满足，其中，则n的最大值为（）A．13 B．12 C．10 D．8一、填空题13．已知向量，若，则等于．14．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为．=f（a n），若a2018=a2018，16．已知f（x）=，各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2则a1800+a15的值是．二、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=e2，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．18．（12分）设{a n}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{a n}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a n+1}不是等比数列．19．（12分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．选做题（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE pı的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|2018-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题．2．设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及共轭复数的定义判断即可．【解答】解：设z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），则z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2为实数，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共轭虚数，反之，若z1、z2是共轭虚数，则z1+z2是实数”成立，故“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数的知识，是一道基础题．3．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，则S n=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，由S4﹣S1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，联立解得q，a1．利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，∵S4﹣S1=7a2，a3=5，∴a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，联立解得q=2，a1=．则S n==5×2n﹣2﹣．故选：D．【点评】本题考查了比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．5．在等差数列{a n}中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当S n最大时，n 的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第9项小于0，第8项和第9项的和大于0，得到第8项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，以及等差数列的性质，解题的关键是熟练运用等差数列的性质得出已知数列的项的正负．6．若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•﹣2=0，则△ABC 的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由（）•﹣2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）•﹣2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法．7．函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的性质，可得﹣1＜＜0，进而得到二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），由此可得结论．【解答】解：∵由图象可得函数在R上单调递减，∴a＜0，则0＜＜1，∴﹣1＜＜0，即a＜﹣1，故二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．8．放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．10．已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x 的图象只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】余弦函数的图象．【分析】根据f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，根据三角函数平移变换的规律求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，由，可得cos[2（﹣x）+φ]=﹣cos（2x+φ），整理得：cos（φ）=﹣cos（2x+φ）=cos（π﹣（2x+φ]∵φ|≤，∴令φ=π﹣（2x+φ）解得：φ=故函数f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移个单位可得到sin2x．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）的解析式的确定以及平移变换的规律．属于中档题．11．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC 的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B．C．D．12【考点】正弦定理．【分析】由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长，由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，即可得解三边的和即周长的值．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC==5，∵由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10，得c=AB=5，又acosB=3，得cosB=，由余弦定理得：b===2，△ABC的周长l=5+5+2=10+2．故选：C．【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面积的公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．12．函数，满足，其中，则n的最大值为（）A．13 B．12 C．10 D．8【考点】余弦函数的图象．【分析】化简函数f（x），利用正弦函数的图象特征，直线的斜率公式，即可求得n的最大值．【解答】解：函数=﹣sin3x，当时，可得图象上的点（x i，f（x1））与原点连线的斜率为定值m，故当n最大时，m=0，点（x i，f（x i））为f（x）的图象与x轴的交点（原点除外）；∵函数f（x）=sin3x的周期为，故[﹣2π，2π]包含6个周期，所以满足的点（x i，f（x i））共有12个，即n的最大值为12．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图象与直线斜率公式的应用问题，抽象符号容量大，不易理解，是综合性题目．一、填空题13．已知向量，若，则等于2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=1×3=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=1×3=3，解可得x=±，则==2；故答案为：2．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标．14．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为150里．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数．【解答】解：设该男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，则由等差数列的性质，得：，解得d=10，a1=100，∴a6=100+50=150．故答案为：150．【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数．【分析】首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0⇔f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．16．已知f（x）=，各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n=f（a n），若a2018=a2018，+2则a1800+a15的值是．．【考点】等比数列的通项公式．【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出．=f（a n），【解答】解：∵f（x）=，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2∴a1=1，a3=，a5=，a7=，…，a15=．∵a2018=a2018，∴a2018=，∴a2018=（负值舍去），由a2018=，得a2018=，…，a1800=．∴a1800+a15=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=e2，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由此根据a≤0，a＞0进行分类讨论，结合导数性质求出当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出函数的导数，得到f（x）的单调区间，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=（x＞0），①当a≤0时，由于x＞0，故ax﹣1＜0，f'（x）＜0，所以，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），②当a＞0时，由f'（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f'（x）＜0，在区间（，+∞）上，f'（x）＞0，所以，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞），综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）a=e2时，f（x）=e2x﹣lnx，f′（x）=（e2x﹣1），（x＞0），∵e2＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）min=f（）=3．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．（12分）（2018•陕西）设{a n}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{a n}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a n+1}不是等比数列．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（I）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；（II）分①当存在n∈N*，使得a n+1=0成立时，显然不成立；②当∀n∈N*（n≥2），使得a n+1≠0成立时，使用反证法即可证明．【解答】解：（I）当q=1时，S n=na1；当q≠0，1时，由S n=a1+a2+…+a n，q+a n q．得qS n=a1q+a2q+…+a n﹣1q）﹣a n q，（*）两式错位相减得（1﹣q）S n=a1+（a2﹣a1q）+…+（a n﹣a n﹣1由等比数列的定义可得，∴a2﹣a1q=a3﹣a2q= 0∴（*）化为（1﹣q）S n=a1﹣a n q，∴．∴；（Ⅱ）用反证法：设{a n}是公比为q≠1的等比数列，数列{a n+1}是等比数列．①当存在n∈N*，使得a n+1=0成立时，数列{a n+1}不是等比数列．②当∀n∈N*（n≥2），使得a n+1≠0成立时，则==，化为（q n﹣1﹣1）（q﹣1）=0，∵q≠1，∴q﹣1≠0，q n﹣1﹣1≠0，故矛盾．综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．【点评】本题综合考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、错位相减法、反证法等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和计算能力．19．（12分）（2018•九江三模）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出△ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出△ABC面积的范围．【解答】解：（1）由题意得，，（2分）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，∴．（6分）（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）∴△ABC的面积，（11分）∵，∴，∴．（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，切化弦、两角和的正弦公式，正弦、余弦函数的性质等，考查化简、变形能力，属于中档题．20．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=2sinωx，ω=1，化简F（x）转化为二次函数求解．（Ⅱ）利用辅助角公式化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，函数的周期为π，再利用周期公式求ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinωx，ω=1时，则f（x）=2sinx，那么：函数=2sinx+4cos2x=4﹣4sin2x+2sinx，令t=sinx，∵x在上，∴﹣1≤t≤0则函数F（x）转化为h（t）=﹣4t2+2t+4，对称轴t=，∵﹣1≤t≤0，∴h（t）的最大值为h（0）max=4，即ω=1，求函数在上的最大值为4．（Ⅱ）=2﹣2sinωx+cosωx，∵周期为π，即T=，解得：ω=2∴函数g（x）=2﹣2sin2x+cos2x=2﹣4sin（2x﹣）=4sin（2x+）+2．∵2x+）∈[2k，]是单调递增区间，即2k≤2x+≤解得：≤x≤函数g（x）的单调递增区间位[，]，k∈Z．令g（x）=0，即4sin（2x+）+2=0，解得：2x+=2kπ﹣或者2x+=2kπ﹣，k∈Z．∵x在上．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．故得g（x）在上有10零点个数．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．21．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则求出f′（x），求出切线斜率，即可求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2．由（I）可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．利用导数先证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x2∈（0，1），可得f（x2）＜f（﹣x2）．即f（x1）＜f（﹣x2）．由于x1，﹣x2∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，因此得证．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，∴f′（0）=0，f（0）=1∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（Ⅱ）证明：当x＜1时，由于＞0，e x＞0，得到f（x）＞0；同理，当x＞1时，f（x）＜0．当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2．当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．下面证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），即证＜．此不等式等价于（1﹣x）e x﹣＜0．令g（x）=（1﹣x）e x﹣，则g′（x）=﹣xe﹣x（e2x﹣1）．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．即（1﹣x）e x﹣＜0．∴∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x2∈（0，1），∴f（x2）＜f（﹣x2）．从而，f（x1）＜f（﹣x2）．由于x1，﹣x2∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题综合考查了利用导数研究切线方程、函数的单调性、等价转化问题等基础知识与基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．选做题（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018秋•呼和浩特期中）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE pı的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；点P关于极点对称的点P'的极坐标为，则P（）；（2）点P化为直角坐标为P（1，1）将代入x2+y2=4，得：，所以，点P到A、B两点的距离之积．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•呼和浩特期中）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得实数a的取值范围．（2）要证的不等式等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由条件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得证．【解答】解：（1）由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，由于关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集，故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1．（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，|1﹣ab|＞|a﹣b|，等价于（1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等价于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0．由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以，故选A．2. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，故选D．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B．6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为，所以，且，所以，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时不满足条件，退出循环，输出的值，故选B．点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
内蒙古包头一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1．已知集合{}2|30A x x x =-≥，{}|13B x x =<≤，则如图阴影部分表示的集合为（ ）.A ．[0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．[1,3]2．若变量x ，y 满足条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ).A.1B.2C.3D.4 3．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若6318a a -=，则8S =（ ）.A ．68B ．72C ．54D ．90 5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 6.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．27已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于().A .()-10-61-3 B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+3 8．将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）. A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9．数列112+，124+，138+，1416+，……的前n 项和为（ ）. A.11222n n n +-- B.11222n n n ---C.1(1)122n n n ++-D.1(1)1122n n n -++-10．已知数列{}n a 的通项公式()*2log 1n na n N n =∈+，设其前n 项和为n S ，则使4n S <-成立的自然数n 有（ ）.A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 11．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）.A ．11B ．17C ．19D ．2112．在△OAB(O 为原点)中，→OA ＝(2cos ，2sin)，→OB ＝(5cos ，5sin)，若→OA ·→OB＝－5，则△OAB 的面积S ＝( ). A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
16. 已知 F 是抛物线 C : y 2 4 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 C 的准线于
点 N .若解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12 分） 在 ABC 中， A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 3a cos A sin A(c cos B b cos C ) . （1）求 A ； （2）若 c 4 ，且 ABC 的面积为 2 3 ，求 a .
7 6
B． y f ( x) 的图像关于直线 x
3 9. 若 cos( ) ，则 sin 2 （） 4 5 7 1 A. B. 25 5
D． f ( x) 在 ( , ) 单调递减 2
1 5
C.
D.
7 25
10. 已知集合 a, b, c 0,1,2，且下列三个关系：① a 1 ② b 1③ c 2 有且只有一个 正确，则 a, b, c 分别为（） A. 2,1, 0 11. 已知 A, B 为双曲线 E : B. 1, 0, 2 C. 2, 0,1 D. 1, 2, 0
图像的交点为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( x n , y n ) ，则 ( xi yi ) （）
i 1 n
A.
n 4
B.
n 2
C. 0
D. n
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a ( 2,3) ， b (4, m) ，且 a // b ，则 m __________. 14. 若双曲线 C : 长 为 2 3 ，则 C 的离心率为_________.
内蒙古包头市第一中学2018届高三上学期期中考试理科综合试卷(附答案)
包头市第一中学2018届高三上学期期中考试理综考试试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Cr 52 Fe 56 Mn 55 Cu 64 Ag 108 I 127 Pb 207一、选择题：1．以下有关细胞的描述正确的是A. 内质网与蛋白质、脂质、核酸的合成有关B.生物膜系统为酶提供了大量的附着位点，细胞中所有的酶均位于生物膜上C. 白细胞和骨骼肌细胞中有相同的mRNAD.随着细胞的生长，细胞内外的物质运输效率提高，需要细胞呼吸提供大量能量2．下图表示真核细胞内基因表达过程中的相关物质间的关系。
下列叙述错误的是A. 组成物质a、b、c、d的基本单位共有8种B. 物质a上含有决定氨基酸的密码子C. 过程①的产物中有些具有生物催化作用D. 过程②的场所是核糖体，该过程中有水生成3、下列实验都需要使用光学显微镜进行观察，有关实验现象描述合理的是实验编号实验名称观察到的实验现象实验①检测生物组织中的油脂不能观察到位于两个细胞之间的脂肪滴。
实验②观察多种多样的细胞蚕豆叶下表皮细胞和蛙间皮细胞均能观察到细胞核和核糖体。
实验③观察植物细胞的质壁分离和复原在质壁分离过程中，某一时刻观察发现不同细胞质壁分离的位置、程度并不一致。
实验④观察细胞的有丝分裂洋葱根尖分生区中多数细胞中的染色体形态清晰。
A. 实验①B. 实验②C. 实验③D. 实验④4．下列关于生物多样性、统一性和生物进化的叙述中，错误的是A. 不同种个体间无法交配，不能产生后代，被称为生殖隔离B. 所有生物共用一套基本的遗传密码，体现了生物界的统一性C. 若变异的性状影响了个体的存活和繁殖，自然选择就可能发生作用D. 可遗传变异是进化性变化得以发生的前提，生存斗争是进化的动力5．将A、B两种物质混合，T1时加入酶C。
图1为最适温度下A、B浓度的变化曲线。
叙述错误的是图1A．酶C降低了A生成B这一反应的活化能B．该体系中酶促反应速率先快后慢C．T2后B增加缓慢是酶活性降低导致的D．适当降低反应温度，T2值增大6、下列关于人体内环境和稳态的叙述不正确．．．的是A．人体内环境的成分有血糖、生长激素、抗体等B．饮水不足会引起垂体释放抗利尿激素,促进肾小管和集合管重吸收C．人体遇冷时,甲状腺激素和肾上腺素均可参与机体产热调节D．摄入食物过咸时，抗利尿激素的分泌量减少，产生渴觉7．化学在生产和生活中有重要的应用，下列说法不正确的是A．二氧化氯和三氯化铁都常用于自来水的处理，但二者的作用原理不同B．14C可用于文物年代的鉴定，14C与12C互为同位素C．为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放入硫酸亚铁D．新型材料聚酯纤维、光导纤维都属于有机高分子化合物8. 将浓盐酸滴入KMnO4溶液，产生黄绿色气体，溶液的紫红色褪去，向反应后的溶液中加入NaBiO3，溶液又变为紫红色，BiO3－反应后变为无色的Bi3＋。
内蒙古包头市2018届高三数学 上学期期中理科复习试题
内蒙古包头市2018届高三数学 上学期期中理科复习试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 （A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥ （C ）0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥2．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④3．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 （A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心重心 垂心 （D ）外心 重心 内心4. 有四个关于三角函数的命题： 1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p :sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p5．等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53 C. 3 D. - 26．5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 .s.5.u.c.o. 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）9 （B ）10 （C ）20 （D ）w38.w.w..c.o.m8．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是高.考.资.源.中学9．若5(1,a a b =+为有理数），则a b +=A ．45B ．55C ．80D ．7010．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.14B. 15C. 16D. 1711．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种12．若20092009012009(12)()x a a x a xx R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（A ）2（B ）0（C ）1-(D) 2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ．13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___14. 若平面向量，1=+，+平行于x 轴，)1,2(-=b ，则= . w.w.w..c.o.m15. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.16．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg nn a x =，则1299a a a +++ 的值为 . w.w.w..c.o.m三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， 3AB AC ⋅= ．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．19．（本小题满分12分） 设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。
内蒙古包头市第一中学2018学年高二上学期期中考试理科
2018-2018学年内蒙古包头市第一中学高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．椭圆的离心率为A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】本题考查椭圆的简单性质.依题意可得,则,,故选B.2．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查不等式和充分条件、必要条件的判断.特殊值法.例如取,则,反之取,则,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.3．已知，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量数量积的运算.设向量,的夹角为θ,由可得,展开得,即,将代入上式,可得,又因为,所以,即向量,的夹角为.故选C.4．已知抛物线的焦点到准线距离为1，则A.4B.2C.D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的简单性质以及标准方程.抛物线化为,可得,再利用抛物线的焦点到准线的距离，即可得出.故选D.5．下列四个命题：(1)“若，则互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m=1,则有实根”的逆否命题；(4)“若,则”的逆否命题.其中真命题是A.(1)(2)(3)B.(2)(3)C.(1)(2)D.(3)(4) 【答案】A【解析】本题考查四种命题. 根据四种命题之间的关系进行判断即可.(1) “若则互为倒数”的逆命题是:“若互为倒数,则”是真命题,故(1)正确;(2) “面积相等的三角形全等”的否命题是:“面积不相等的三角形不全等”是真命题,故(2)正确;(3)若有实数解,则,解得:,若,则有实数解”是真命题,故“若,则有实数解”的逆否命题是：“若没有有实数解,则”是真命题,故(3)正确;(4)若则,故原命题错误,若,则”的逆否命题是错误,故(4)错误;故选: A.6．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1【答案】B【解析】本题考查椭圆的标准方程.根据椭圆的基本概念,结合题意算出a=4且c=3,从而得到.再根据椭圆的焦点位置,即可确定此椭圆的标准方程＋＝1或＋＝1.7．若向量两两所成的角相等，且则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的模.由已知可得：平面向量两两所成的角相等,因此其夹角为0°或120°.再利用向量共线的性质和向量数量积得性质即可得出.∵平面向量两两所成的角相等,∴其夹角为0°或120°.①当夹角为0°时,;②当夹角为120°时,,综上可知:等于5或2.故选C.8．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】本题考查抛物线的简单性质,抛物线的定义.设,由抛物线的定义知,,直线AB方程为,与抛物线方程联立消y得,所以AB中点到准线距离为,故答案为.选B.9．已知方程表示双曲线，那么k的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了双曲线的应用,曲线的标准方程以及性质.∵方程表示双曲线,所以,即,解得,故选D.10．设双曲线的焦点分别为，过作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查双曲线的简单性质.∵双曲线中,,∴c=3,故左焦点.依题意,设,则,∴,∵为左支上的点,,,,即.故选C.11．已知点为所在平面内一点，边AB的中点为D，若，其中，则P点一定在A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上C.AC边所在的直线上D.△ABC的内部【答案】C【解析】本题考查向量在几何中的应用. 通过向量加减运算以及AB的中点为D, 推出,得到结果即可.,可得,则,即,∵边AB的中点为D,,则,则,即,∴P在直线AC上.故选C.12．是双曲线的右焦点，过点向一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是A. B.2 C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的简单性质.由题意得右焦点F(c,0),设一渐近线OA的方程为,则另一渐近线OB的方程为,设,,∴,,,.由FA⊥OA可得,斜率之积等于−1,即,,.故选A.二、填空题：共4题13． .【答案】【解析】本题考查命题的否定.特称命题的否定是全称命题..14．若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q 为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，2]∪[3,6)【解析】本题考查复合命题的真假,双曲线的简单性质,指数函数单调性.当p为真命题时,(a−2)(6−a)>0,解之得2<a<6.当q为真命题时,4−a>1,即a<3.由p∨q为真命题,p∧q为假命题知p、q一真一假.当p真q假时,3⩽a<6.当p假q真时,a⩽2.因此实数a的取值范围是(−∞,2]∪[3,6).15．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】【解析】本题考查双曲线的简单性质.由题意,双曲线的焦点坐标为,代入圆得,即,两边平方可得,,∴m=16,∴双曲线的渐近线方程为，16．在直角三角形ABC中，，AB=2，AC=1，若，则= .【答案】【解析】本题考查平面向量数量积的运算.∵直角三角形ABC中,,∴根据勾股定理得出,∵若,∴,,∴,故答案为.三、解答题：共6题17．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，(1)；(2).【答案】(1),设,则,所以.(2),所以,则,,.【解析】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示.由题意得,(1),设,则,所以.(2),所以,则,,.18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4，4)，焦点为F.(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程；(2)P是抛物线上一动点，是PF的中点，求的轨迹方程.【答案】(1)抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4，4)，设抛物线解析式为y2=2px，把(4，4)代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F(1，0)；(2)设M(x，y)，P(x0，y0)，F(1，0)，M是PF的中点，则x0+1=2x，0+y0=2y∴x0=2x﹣1，y0=2y，∵P是抛物线上一动点，∴y18=4x0，∴(2y)2=4(2x﹣1)，化简得，y2=2x﹣1.∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1.【解析】本题考查抛物线的简单性质,轨迹方程,抛物线的标准方程.（1）先设出抛物线方程为y2=2px,因为抛物线过点（4,4）,所以点（4,4）的坐标满足抛物线方程,∴p=2,就可求出抛物线的标准方程y2=4x,得到抛物线的焦点坐标F(1,0).（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x,y）,P点坐标为（x0,y0）,把P点坐标用M点的坐标表示x0=2x﹣1,y0=2y,再代入P点满足的方程y18=4x0,化简即可得到点M的轨迹方程y2=2x﹣1.19．在四边形ABCD中，已知.(1)求用表示的关系式；(2)若，求、值.【答案】(1)∵,∴,∵,∴,；(2)∵,,,,,又∵,或【解析】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示.(1)∵,∴,∵,∴,,(2) ∵,,,,,又∵,解得或.20．已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过点 (2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足为坐标原点)，当时，求实数的值.【答案】(Ⅰ) (1)由题意知;又因为,所以得到,,故可得椭圆的方程.(Ⅱ)设直线的方程为,,由,得,,由韦达定理得.又由,得,即,可得,又由,得,则,故, 即,得,即.【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程.(1)由题意知;又因为,所以得到,,故可得椭圆的方程.(2)设直线的方程为,,由,得,,由韦达定理得.又由,得,即,可得,又由,得,则,故, 即,得,即.21．已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点. (Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.【答案】(Ⅰ)依题意得，所以所以抛物线方程为(Ⅱ)联立方程，设，消去得从而有弦长公式得，设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d＝＝，又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，＝⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5，0)和(－1，0).【解析】本题考查抛物线的简单性质.（Ⅰ）代入计算即可得抛物线方程为;（Ⅱ）先利用弦长公式求出,再根据三角形的面积公式,即可求得点P的坐标为(5,0)和(－1,0).22．已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)过点(0，)，且离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：x＝my－1(m)交椭圆E于A，B两点，判断点G()与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.【答案】(1)由已知得，解得，所以椭圆E的方程为＝1.(2)设点，则，.由得，所以，从而=＝(m2＋1)y1y2＋m(y1＋y2)＋＝＋＋＝＞0，所以cos〈，〉＞0.又，不共线，所以∠AGB为锐角.故点G在以AB为直径的圆外.【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题.（1）由已知得,解得,即可得出椭圆E的方程为＝1.（2）设点，则，.直线方程与椭圆方程联立化为,计算,即可得出∠AGB为锐角,进而判断出位置关系,点G在以AB为直径的圆外.。
内蒙古包头市第一中学2018届高三上学期期中考试英语试题 含答案 精品
包头一中2017—2018学年度第一学期期中考试试题高三年级英语试题命题人：高三英语备课组审题人：高三英语备课组第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man do this afternoon?A.Go to the beach.B. Go to the zoo.C. Do a class project.2.Who broke the glass?A.Jack.B. Jim.C. Bob.3.How will the woman go to the meeting?A.By bus.B. By car.C. By taxi.4.Where will the speakers go on vacation?A.To Canada.B. To Singapore.C. To Mexico.5.What are the speakers mainly talking about?A. A university.B. A party.C. A new neighbor.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.Where is the woman’s notebook now?A.On the table.B. In the drawer.C. Under the desk.7.What is Mr. Smith probably doing?A. Talking on the phone.B. Having a coffee.C. Cleaning the glasses. 听第7段材料，回答第8至9题。
内蒙古包头市第一中学2018届高三上学期期中考试物理试
选择题（14-18为单选题，19-21为多选，每题6分）14. 指南针是我国四大发明之一。
关于指南针，下列说法正确的是（ ） A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北，说明指南针可以产生磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D. 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转15、如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a 点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。
现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ） A.保持静止状态 B.向右下方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动16、空间有一圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面。
一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子以一定的速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力，粒子入射的速度大小为（ ）17、如图所示，三颗人造地球卫星，A 和B 的质量都为m ，C 的质量为2m ，B 和C 的轨道半径是A 的2倍，下列说法正确的是( ) A ．卫星B 的周期是A 的2倍 B ．卫星A 的速率是B 的2倍 C ．C 的向心力是B的2倍D ．B和C 的角速度相等，是A 的2倍18、取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为（ ） A．3B ．33C ．1D ．21 19、如图甲所示，很长的粗糙的导轨MN 和PQ 水平平行放置，MP 之间有一定值电阻R ，金属棒ab 的电阻为r ，不计导轨电阻，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场里,t=0时刻，ab 棒从静止开始，在外力F 作用下沿导轨向右运动，金属棒ab 的电流随时间变化如图乙所示，则ab 棒加速度a 随时间t 变化的图象，R 上通过的电量q R 随时间的平方t 2变化的图象，正确的是：( )20、如图所示，小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车做匀变速直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ<α，则下列说法中正确的是( )A ．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上B ．轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上C ．小车可能以加速度g tan α向右做匀加速运动D ．小车可能以加速度g tan θ向左做匀减速运动21、小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量等于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由 静止释放，在各自轨迹的最低点 （ ）A ．P 球的动量一定等于Q 球的动量B ．P 球的动能一定等于Q 球的动能Pb甲乙I Cq Dq AaBaC．P球所受绳的拉力一定等于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度二．实验题22、（4分）某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如左图所示。