【补充题】第三讲-巧算除法(4)(2)
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
三年级 奥数 小学奥数除法中的巧算(含答案)
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
小学奥数--速算巧算方法(二)
小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如（2）拆成两个分数相加。
例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。
比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案笫三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅注.例12X4X5X25X54例254X125X16X8X625例35X64X25X125将64分解为2、4、8例432X125X275例537X48X625例627><25+13乂25例7123X23+123+123X76例881+991X9例9111X99例1023X57-48X23+23例11求1+2+3+--+24+25的和.例12求8+16+24+32+・・・+792+800的和.例技某息腕有25排座位.后一排都比前一舞多2个座位，最后一排有70个座位，何这个剧院一共有多少个座位？答案第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以.使计算变得巧 妙而迅例 1 2X4X5X25X54二（2X5）X （4X25）X54 （利用了交换=WX1QQX54律和结合律）=54000例2 54X125X16X8X625=54X （125X8）X （825乂 16）（利用了=54X1000X10000交换律和结合律）=540000000例3 5X64X25X125 将64分解为2、4、2二5X （2X4X8）X 25X125的连乘积是关键一=（5X2）X （4X25）X （8X125）步.=10X100X1000=1000000例4 32 X 125 X 275注意：某数乘以11的积等=（4X8）X 125 x （ 25 乂 11 ）于该数错位相加之和，如； =（4X25）X （ S X 125）X 11=100 X 1000 X 11=1100000212 57 X 22515 -5例537X48X625=37X（3X16）X625注意37X3二111二（37X3）X（16X625）=111X10000二1110000例627X25+13X25逆用乘法分配律，二（27+13）X25这样做叫提公因数二40X25=1000例7123X23+123+123X76注意L23二123X1；再=123X23+123X1+123X76提公因数123二123乂（23乂1+花）=123X100=12300例881+991X9把81改写（叫分解因二9X9+991X9数）为9X9是为了下二（9+991）X9一步旎出公因数9=1000X9=9000例9111X99二111X（100-1）=111X100-111=11100-111=10989例］。
巧算除法
巧算除法本讲内容：1、除法的巧算。
2、利用除法运算律、凑整思想等解决问题。
例1计算：2832÷59÷8 10÷25×75 112000÷125分析乘法混合运算中留意（1）带符号搬家：每个数连同它前面的符号可以一起移动，第一个数前的符号是乘号；（2）添/去括号：在除号后添/去括号，括号例的数要变号，而在乘号后面添/去括号，括号里的符号不变号；（3）商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，商不变。
例2计算：19000÷8÷125 11100÷4÷3÷25÷37分析除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以先除以后几个数大积，也可以先除以第一个数，再连续除以后几个数。
练习12520÷28÷5÷6 72÷25×50 5600÷25例3 1650÷（11×5×3） 56000÷（125×7）分析主要考查在除号后面添上/去括号，括号里的符号要变号。
例4 （55+66+88）÷11 (72000-56-24) ÷8分析除法中有类似于乘法中的“分配率”，但只针对除数才有效，即（a±b）÷c=a ÷c±b÷c 。
注意：c÷（a±b）≠c÷a±c÷b例5 1÷7+2÷7+3÷7+4÷7+5÷7+6÷7 856÷8+23÷8+121÷8分析观察本题均由一些除法算式通过“+”号连接，而且除数相同，那么可以用类似于乘法中的“提取公因数”，将共同的除数提取出来。
练习2(1200+240) ÷12 (16000-56) ÷815÷30+25÷30+35÷30+45÷30巩固练习130÷26÷5 32000÷125÷167700÷4÷25 （150÷75）÷15 327÷50+673÷50 240÷（6×8）13×36÷12课后作业：125÷25×8 4500÷（25×90）6400÷16÷4 180×15÷18 60000÷125÷2÷5÷8 4000÷125÷81÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6= 1÷2×6= 318000÷125÷18 1000÷（25÷4）3333×2222÷6666 8÷7 + 9÷7 + 11÷75÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）笔记整理1、除法的运算性质：（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c2、商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，其商不变。
完整版四年级乘法除法速算巧算
第2讲；乘除法巧篦速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A X B=B X A②乘法结合律： A X B X C=A X (B X C)③乘法分配律：(A+B) X C=A X C+BX C 由此可以推出： A X B+A X C=A X (B+C)(A-B) X C=A X C-B X C④除法的性质：A恋用=A+( B X C)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1:计算236 X 37 X 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“ 3 X 9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236X( 37X 3X 9)=236 X( 111 X 9) =236 X 999=236 X( 1000 - 1) =236000 —236 =235764随堂小练：计算下面各题：(1) 132 X 37X 27 (2) 315X 77X 13例2:计算333 X 334 + 999 X 222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
解：原式=333 X 334 + 333 X( 3 X 222)=333 X( 334 + 666)=333X1000=333000随堂小练：计算下面各题：(1) 9999 X 2222+ 3333 X 3334 (2) 37 X 18 + 27 X 42例 3:计算 20012001 X 2002 — 20022002 X 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点， 20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001 X abcd=abcdabcd ，三位数的复写 1001 X abc=abcabc ,二位数的复写 101 X ab=abab 。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
3年级奥数秋季同步课程03 乘除法巧算
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提取公因数
【例题】计算： ÷ − ÷ − ÷
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亲爱的小伙伴们我们下次课再见哦！~
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乘除法巧算
主讲：五豆
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凑整
添（去）括号
提取公因数
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凑整
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凑整
× =
× =
× =
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括号前面是乘号，添上括号不变号；
括号前面是除号，添上括号要变号。
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提取公因数
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提取公因数
【例题】计算： × + ×
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提取公因数
【例题】计算： × + ×
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添（去）括号
【例题】计算： ÷ × ÷ ÷ ÷
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号。
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添（去）括号
【例题】计算： × ÷ ÷ ÷
凑整
【例题】计算： × ×
中小学数学精品 × ×
分解因数，凑整先乘
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凑整
【例题】计算： ÷
商不变原理
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添（去）括号
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（1）1【解析】本题主要考查的是除法的性质。
原式 = 1900 ÷ (4 × 25) = 1900 ÷ 100 = 19
（2）71000 ÷ 8 ÷ 125
【答案】71
【解析】本题主要考查的是除法的性质。
原式 = 71000 ÷ (8 × 125) = 71000 ÷ 1000 = 71
【答案】42
【解析】本题主要考查的是除法的性质。
原式 = 4200000 ÷ 125 ÷ 8 ÷ 4 ÷ 25 = 4200000 ÷ (125 × 8) ÷ (4 × 25) = 4200000 ÷ 1000 ÷ 100 = 42
2.巧算下列各题
（1）(105 ÷ 15) × (15 ÷ 5)
【答案】21
= 84 ÷ 3 = 28 （2）（42×18）÷（18÷9）÷（9÷3） 【答案】126 【解析】本题主要考查得是乘除法去括号。 原式 = 42 × 18 ÷ 18 × 9 ÷ 9 × 3 = 42 × 3 = 126
4.巧算下列各题 （1）4960 ÷ (496 ÷ 8) 【答案】80 【解析】本题主要考查的是乘除法去括号。 原式 = 4960 ÷ 496 × 8
（2）169 ÷ 13 + 245 ÷ 7 + 91 ÷ 13 + 175 ÷ 7
【答案】80
【解析】本题主要考查的是除法的提取。
原式 = (169 + 91) ÷ 13 + (245 + 175) ÷ 7 = 260 ÷ 13 + 420 ÷ 7 = 20 + 60 = 80
（3）45 ÷ 6 + 30 ÷ 12
= 240 ÷ 8 = 30 （4）594 ÷ 22 + 286 ÷ 22
【答案】40 【解析】本题主要考查的是除法的提取。 原式 = (594 + 286) ÷ 22
= 880 ÷ 22 = 40 （5）161 ÷ 24 + 79 ÷ 24 【答案】10
【解析】本题主要考查的是除法的提取。 原式 = (161 + 79) ÷ 24
= 240 ÷ 24 = 10
8.巧算下列各题
（1）176 ÷ 8 + 112 ÷ 8 + 224 ÷ 8 + 48 ÷ 8 【答案】70
【解析】本题主要考查的是除法的提取。
原式 = (176 + 224 + 112 + 48) ÷ 8 = (400 + 160) ÷ 8 = 560 ÷ 8 = 70
= 10 × 8 = 80 （2）(18 × 57) ÷ (9 × 19) 【答案】6 【解析】本题主要考查的是整数乘法的巧算。 原式 = 18 × 57 ÷ 9 ÷ 19
= 18 ÷ 9 × (57 ÷ 19) = 2×3 =6
5.巧算下列各题 （1）(48 + 96) ÷ 8
【答案】18
【解析】本题主要考查的是除法的分配。
原式 = 48 ÷ 8＋96 ÷ 8 = 6 + 12 = 18
（2）(170 + 68) ÷ 34
【答案】7
【解析】本题主要考查的是除法的分配。
原式 = 170 ÷ 34 + 68 ÷ 34 =5+2 =7
（3）(28 + 84) ÷ 14
【答案】8
【解析】本题主要考查的是除法的分配。
原式 = 28 ÷ 14 + 84 ÷ 14 =2+6 =8
= 50 + 60 + 70 + 80 = 260 （2）(2700 + 270 + 27) ÷ 9 【答案】333 【解析】本题主要考查的是除法的分配。 原式 = 2700 ÷ 9 + 270 ÷ 9 + 27 ÷ 9 = 300 + 30 + 3 = 333
7.巧算下列各题 （1）532 ÷ 4 + 268 ÷ 4 【答案】200 【解析】本题主要考查的是除法的提取。 原式 = (532 + 268) ÷ 4
【解析】本题考查的是乘除法去括号。
原式 = 105 ÷ 15 × 15 ÷ 5 = 105 ÷ 5 = 21
（2）(144 ÷ 16) × (16 ÷ 2)
【答案】72
【解析】本题主要考查的是乘除法去括号。
原式 = 144 ÷ 16 × 16 ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72
（3）(72 × 7) ÷ (7 × 12)
（3）280000 ÷ 5 ÷ 8 ÷ 25
【答案】280
【解析】本题主要考查的是除法的性质。
原式 = 280000 ÷ 5 ÷ 2 ÷ 4 ÷ 25 = 280000 ÷ (5 × 2) ÷ (4 × 25) = 280000 ÷ 10 ÷ 100 = 280
（4）4200000 ÷ 125 ÷ 32 ÷ 25
= 800 ÷ 4 = 200 （2）196 ÷ 7 + 84 ÷ 7 【答案】40
【解析】本题主要考查的是除法的提取。 原式 = (196 + 84) ÷ 7
= 280 ÷ 7 = 40 （3）216 ÷ 8 + 24 ÷ 8
【答案】30 【解析】本题主要考查的是除法的提取。 原式 = (216 + 24) ÷ 8
【答案】10
【解析】本题主要考查的是除法的提取。
原式 = 45 ÷ 6 + 30 ÷ (2 × 6) = 45 ÷ 6 + 30 ÷ 2 ÷ 6 = 45 ÷ 6 + 15 ÷ 6 = (45 + 15) ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10
（4）264 ÷ 18 + 48 ÷ 9
【答案】20
【解析】本题主要考查的是除法的提取。
【答案】6
【解析】本题考查的是乘除法去括号。
原式 = 72 × 7 ÷ 7 ÷ 12 = 72 ÷ 12 =6
（4）(25 × 11) ÷ (11 ÷ 4)
【答案】100
【解析】本题主要考查的是乘除法去括号。
原式 = 25 × 11 ÷ 11 × 4 = 25 × 4 = 100
3．巧算下列各题 （1）(84 ÷ 12) × (12 ÷ 6) × (6 ÷ 3) 【答案】28 【解析】本题主要考查的是乘除法去括号。 原式 = 84 ÷ 12 × 12 ÷ 6 × 6 ÷ 3
原式 = 264 ÷ (2 × 9) + 48 ÷ 9 = 264 ÷ 2 ÷ 9 + 48 ÷ 9 = 132 ÷ 9 + 48 ÷ 9 = (132 + 48) ÷ 9 = 180 ÷ 9 = 20
（4）(153 + 204) ÷ 51
【答案】7
【解析】本题主要考查的是除法的分配。
原式 = 153 ÷ 51 + 204 ÷ 51
=3+4 =7
6.巧算下列各题 （1）(550 + 660 + 770 + 880) ÷ 11 【答案】260 【解析】本题主要考查的是除法的分配。 原式 = 550 ÷ 11 + 660 ÷ 11 + 770 ÷ 11 + 880 ÷ 11