7.7.1动能和动能定理
第七章7.7 动能定理
二、动能定理
如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下向前运动了一段距
离，速度由v1增加到v2.试求力F对物体做的功.
2 分 析 ： W FL, v2 v F ma 2 1 2aL,
1 2 1 2 W mv2 mv1 2 2
动能定理 1.内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这 个过程中动能的变化量.
1 2 1 mv0 0 mv2 0 2 2 球 在 竖 直 上 抛 过 程 中对 人球 无 作 用 力 ， 对 球再 不做 功 1 1 2 动能定理： - mgh fh 0 mv2 mv0 mgh fh, 故 选 AD 0 2 2 解 析 ： 人 只 在 刚 开 始球 扔时 对 球 做 功 ， 动 能理 定 WF
4.动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的 改变可由合外力做功来度量. 动能定理：一个过程：一个过程是指做功过程，应明确该过程 各外力所做的总功 两个状态：两个状态是指初末两个状态的动能
三、应用动能定理的优点及解题步骤
1.应用动能定理解题的优点
(1) 动能定理对应的是一个过程，只涉及物体初、末状态的动能
2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力
做功的代数和.
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. 求解并验算.
(4)列出动能定理的方程 W＝ Ek2－ Ek1 ，结合其他必要的解题方程，
典例精析 一、对动能和动能定理的理解
四、动能定理求连接体问题 1、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ =0.2,B 与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求： （g取10m/s2）（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后 ,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来
7.7 动能和动能定理T
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
7.7 动能和动能定理(好)
小 试 例1.关于动能的理解，下列说法正确的是： B 牛 A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。 刀 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。
7.7动能和动能定理
D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
7.7动能和动能定理
例2.一物体速度由0增加到v,再从v增加到 2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系 是
那动能和他们有什么样的定量关系呢
？
7.7动能和动能定理
一 探究动能的表达式：
问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同的 恒定外力F的作用下发生一段位移，速度由v1增 加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学 公式，推导出力F对物体做功的表达式。
7.7动能和动能定理
W mv2 2 mv 2
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
应用2：恒力+曲线运动
例4、在h高处，以初速度v0向水平方向抛 出一小球，不计空气阻力，小球着地时 速度大小为（ C）
7.7动能和动能定理
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
不涉及物理运动过程中 的加速度和时间，而只 与物体的初末状态有关， 在涉及有关的力学问题， 优先应用动能定理。
7.7动能和动能定理
类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒 力F 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l ， 受到的摩擦力为Ff ，速度从v1 变为v2，求力做功 与物体动能变化量间的关系
v1 2
Ff F l 1 mv 2 1 mv 2 Fl-Ff l = 2 2- 2 1
7.7_动能定理
学习目标
1.掌握动能的概念，知道动能的符号、单位和 表达式，会计算物体的动能。
2.能从牛顿第二定律与运动学公式推导出动能 定理，理解动能定理的物理意义。 3.掌握应用动能定理的解题步骤，会进行有关 问题的分析与计算。
1. 动 能
在初中我们已经知道
物体由于运动而 具有的能量叫做动能。
l
v2
推导F做功表达式的过程
W=FL
L= (v 2 －v 2 )/2a
2 1
W=?
a=F/m
结 果 与 思 考
2 2 W＝mv2 /2－mv1 /2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
一、动能
1、动能表达式Ek＝mv2/2 2、单位：焦耳（J）
3、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速 度大小有关，与速度方向无关。 4、动能是状态量.V是瞬时速度。在某一时刻，物 体具有一定的速度，也就具有一定的动能。
m v2 5.0103 602 0.025.0103 9.8 ) N F 0.02m g ( 2530 2s
1.8 10 4 N
课 本 例 题
2
一辆质量为m、速度为v0的汽 车在关闭发动机后在水平地面上滑 行了距离l后停下，试求汽车受到 的阻力F阻大小。
可否用牛顿运动定律和运动学知 识进行求解
(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在 的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物 体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在 考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.
(7)动能定理中的位移和速度必须是相对 于同一个参考系.一般以地面为参考系.
(8)若物体运动过程中包含几个不同的物 理过程，解题时可以分段考虑. 若有能力， 可视全过程为一整体，用动能定理解题.
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
§7.7动能和动能定理
§7.7动能和动能定理1．一个物体A 在光滑的水平面上匀速滑行，则 ( ) A ．这个物体没有能 B ．这个物体的能量不发生变化 C ．这个物体没有动能 D ．以上均不正确 2．甲乙两物体的质量之比是1:3,速度之比为3:1,则它们的动能之比E k 甲: E k 乙为 ( ) A ．1:1 B ．1:3 C ．3:1 D ．9:1 3．一子弹以水平速度v 射入一块固定的木块中，射入深度为S ，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以2v 的速度水平射入此木块时，射入深度为（ ） A ．S B ．2s C ．s 2 D ．4s 4．一人用力踢质量为1kg 的足球，使球由静止以10m/s 的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N ，球在水平方向运动了20m ，那么人对球所做的功 ( ) A ．50J B ．200J C ．4000J D ．非上述各值 5．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）A ．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 6．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）A ．只要动力对物体做功，物体的动能就增加B ．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C ．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D ．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 7．质量为m ，速度为V 的子弹射入木块，能进入S 米。
若要射进3S 深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变） （ ）A ．3倍B ．3 倍C ．9倍D ．23倍 8．质量为m 的物体A 由静止开始下滑至B 而停止，A 、B 离水平地面的高度分别为h 及2h，如图1所示。
若用平行于接触面的力把它沿原路径从B 拉回到A 处，则拉力的功至少应为 ( )A ．mghB ．1.5mghC ．2mghD ．3mgh9．如图2所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块离原点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是 （ ） A ．功fs 量度子弹损失的动能B ．f （s ＋d ）量度子弹损失的动能C ．fd 量度子弹损失的动能D ．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 10．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是 （ ） A ．手对物体做功12J B ．合外力对物体做功12J C ．合外力对物体做功2J D ．物体克服 图 5 - 17 图1 图 5 - 18 图2 图5-19图3重力做功10 J11．如图3所示在高为H 的平台上以初速V 0抛出一质量为m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h 的B 点时，小球的动能增量为 ( ) A ．2021mv B ．mgh mv +2021C ．mgh mgH -D ． mgh12．置于水平面上的两物体A 与B ，物体与地面间的动摩擦因数相同，A 、B 质量之比为1：2，若它们的初速度相同，则滑行的距离之比为 ；若它们的初动能相同，则滑行的距离之比为 。
7.7动能和动能定理
7.7动能和动能定理 动能和动能定理
教学目标
1.明确动能的表达式及其含义 明确动能的表达式及其含义; 明确动能的表达式及其含义 2.会用牛顿定律结合运动学规律推导出动能定理 会用牛顿定律结合运动学规律推导出动能定理; 会用牛顿定律结合运动学规律推导出动能定理 3.理解动能定理及其含义 并能利用动能定理解决 理解动能定理及其含义,并能利用动能定理解决 理解动能定理及其含义 有关问题． 有关问题． 重点难点:对动能定理的理解及应用 对动能定理的理解及应用. 重点难点 对动能定理的理解及应用 4.掌握用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和 掌握用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和 运动学公式难以求解的问题,如变力作用过程 如变力作用过程、 运动学公式难以求解的问题 如变力作用过程、曲 线运动等问题. 线运动等问题 5.掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的 、l、 掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的F、 、 掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的 m、v、W、Ek等物理量的力学问题 、 、 、 等物理量的力学问题.
2
m v2 − 0 = 16 J
4.一质量为 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物 一质量为 的物体被人用手由静止向上提升 这时物 体的速度2 体的速度 m/s,则下列说法正确的是 (ACD) 则下列说法正确的是 A.手对物体做功 12J B.合外力对物体做功 12J 手对物体做功 合外力对物体做功 C.合外力对物体做功 2J D.物体克服重力做功 10 J 合外力对物体做功 物体克服重力做功 WF=-mgh=-10J
v −v = ma × 2a 1
2 2
2
v2 − v1 l= 2a
§7.7动能和动能定理
§7.7动能和动能定理【教学目标:】1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2.理解动能定理及动能定理的推导过程。
3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
4. 会用动能定理解决有关的力学问题。
知道用动能定理处理问题的优点。
【教学重点】 1. 动能。
2. 动能定理。
【教学难点】动能定理。
【教学内容】一、动能1．定义：2．定义式：3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
因为1 kg．(m／s)2=1 N·m=1 J。
4．动能是状态量，对于给定的物体(m一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。
5．动能是标量。
只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。
6．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。
【例一】火车的质量是飞机的llO倍，而飞机的速度是火车的12倍，动能较大的是_______。
两个物体质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为__________。
【例二】一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为___________。
二、动能的变化△E k动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2(对应于速度v2)与初状态的动能E k1(对应于速度v1)之差。
三、动能定理(1)推导：(2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。
(3)表达式：(4)理解：①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。
动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。
②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立)有清楚的认识。