第七节 动能和动能定理

第七章 第7节
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于运动而具有的能叫做动能 B ．运动物体具有的能叫动能
C ．运动物体的质量越大，其动能一定越大
D ．速度较大的物体，具有的动能一定较大
解析：物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等．故A 正确，B 错误；由公式E k ＝1
2m v 2可知，动能既与m 有关，又与v 有关，C 、D
均错．
答案：A
2．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能( ) A ．与它通过的位移成正比 B ．与它通过的位移的平方成正比 C ．与它运动的时间成正比 D ．与它运动的时间的平方成正比
解析：由动能定理得Fs ＝12m v 2，运动的位移s ＝1
2at 2，质点的动能在恒力F 一定的条件下
与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比．
答案：AD
3．某人把质量为0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，则当石头着地时，其速度大小约为(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )
A ．14 m/s
B ．12 m/s
C ．28 m/s
D ．20 m/s
解析：由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh ＝12m v 22－12
m v 2
1，
v 2＝v 21＋2gh ＝10 2 m/s ，A 对．
答案：A
4．某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )
A ．手对物体做功12 J
B ．合力做功2 J
C ．合力做功12 J
D ．物体克服重力做功10 J
解析：W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 正确．
由动能定理W 合＝ΔE k ＝1
2m v 2－0＝2 J ，B 对，C 错．
又因W 合＝W 手＋W G ，
故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对． 答案：ABD
5．在距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g 取10 m/s 2)
解析：对小球自抛出至落地过程由动能定理得： mgh －W f ＝12m v 22－12m v 2
1
则小球克服阻力做功为： W f ＝mgh －⎝⎛⎭⎫
12m v 22－12m v 21
＝0.5×10×12 J －⎝⎛⎭⎫12×0.5×182－1
2×0.5×122 J ＝15 J. 答案：15 J
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分) 1．质量一定的物体( )
A ．速度发生变化时其动能一定变化
B ．速度发生变化时其动能不一定变化
C ．速度不变时其动能一定不变
D ．动能不变时其速度一定不变
解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B 、C 正确．
答案：BC
2．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A ．力F 对甲物体做功多
B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多
C ．甲物体获得的动能比乙大
D ．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：由功的公式W ＝Fl cos α＝F ·s 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有Fs ＝E k1，对乙有Fs －fs ＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误．
答案：BC
3．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.3
2m v 2 B ．－32m v 2
C.5
2
m v 2 D ．－52
m v 2
解析：本题考查动能定理．由动能定理得
W＝1
2m(2v)
2－1
2m v
2＝3
2m v
2.
答案：A
4.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是()
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析：由v－t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1 s～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．
答案：A
5.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作
用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为
()
A．mgl cos θB．Fl sin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl
解析：小球缓慢由P→Q过程中，F大小变化，为变力做功．
设力F做功为W F，对小球由P→Q应用动能定理
W F－mgl(1－cos θ)＝0
所以W F＝mgl(1－cos θ)，故选C.
答案：C
6．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于()
A．物体重力势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体重力势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
解析：因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功，或物体克服重力做功，得W G＝mgh，设克服重力做功W G对物体应用动能定理列方程有
W F－W G＝ΔE k
所以W F＝W G＋ΔE k，故C、D正确．
答案：CD
7．物体从高h 的斜面顶端A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C 点而停止．要使这个物体从C 点沿原路返回到A ，则在C 点处物体应具有的速度大小至少是( )
A.2gh B ．2gh C.gh
D.3gh
解析：从A →C 由动能定理得mgh －W f ＝0，从C →A 有－mgh －W f ＝0－12m v 20
，故C 点速
度v 0＝2gh .
答案：B
8.假设在某次比赛中他从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )
A ．5 m
B ．3 m
C ．7 m
D ．1 m
解析：设水深h ，对运动全程运用动能定理 mg (H ＋h )－F f h ＝0，
即mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m. 答案：A
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9．如图所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其长度d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？
解析：设从开始到停止，小物块通过路程为s ，则对小物块全程应用动能定理有
mgh －μmg ·s ＝0 解得s ＝3 m ，
又s
d ＝6，故物块停在B 点． 停的地点到B 的距离为0. 答案：0
10．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O .为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2 m/s 的速度沿虚线滑出．为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g 取10 m/s 2)
解析：设冰壶在未被毛刷擦过的地方滑行距离为s 1，所受摩擦力为Ff 1，在毛刷刷过的地方滑行距离为s 2，所受摩擦力大小为Ff 2，则有s 1＋s 2＝s ，Ff 1＝μ1mg ，Ff 2＝μ2mg
设冰壶初速度为v 0，对冰壶由AB 线至O 点过程，用动能定理列方程－Ff 1s 1－Ff 2s 2＝－12
m v 2
联立以上各式可得s 2＝2μ1gs －v 2
2g (μ1－μ2)
代入数据得s 2＝10 m. 答案：10 m。