人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型培训资料
七年级下册数学《平面直角坐标系》直线方程 知识点整理

七年级下册数学《平面直角坐标系》直线
方程知识点整理
本文档旨在整理七年级下册数学《平面直角坐标系》中与直线方程相关的知识点,以便帮助学生更好地研究和理解这一内容。
1. 平面直角坐标系简介
- 平面直角坐标系是由横轴(x轴)和纵轴(y轴)组成的二维坐标系统。
- 坐标系的原点表示为O,横轴正方向为正向,纵轴正方向也为正向。
2. 直线的斜率
- 斜率表示直线的倾斜程度,用k表示。
- 直线的斜率k可以通过两点间的坐标计算得到,公式为 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 直线的点斜式方程
- 直线的点斜式方程形式为 y - y1 = k(x - x1)。
- 其中,(x1, y1)是直线上的一个已知点,k是直线的斜率。
4. 直线的截距式方程
- 直线的截距式方程形式为 y = kx + b。
- 其中,k是直线的斜率,b是直线与纵轴的交点的纵坐标。
5. 直线的一般式方程
- 直线的一般式方程形式为 Ax + By + C = 0。
- 其中,A、B、C是常数,A和B不能同时为0。
6. 解直线方程的方法
- 通过已知直线上的一点和斜率计算直线方程。
- 通过已知直线上的两个点计算直线方程。
- 通过已知直线的斜率和截距计算直线方程。
7. 直线的特殊情况
- 斜率为0的直线为水平直线。
- 斜率不存在的直线为竖直直线。
以上是七年级下册数学《平面直角坐标系》中与直线方程相关的知识点整理,希望对学生们的研究有所帮助。
参考资料:
- [《平面直角坐标系》教材] - [《数学教学参考资料》]。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第1课时—平面直角坐标系(答案卷)知识点一:有序数对:1.有序数对的概念:由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用:利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有:定位法;定位法;定位法;定位法。
【类型一:有序数对的理解】1.张明同学的座位位于第2列第5排,李丽同学的座位位于第4排第3列,若张明的座位用有序数对表示为(2,5),则李丽的座位用的有序数对表示为()A.(4、3)B.3,4C.(3,4)D.(4,3)2.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示,若“湖”的位置用有序数对(2,3)表示,那么“螺”的位置可以表示为()A.(5,8)B.(5,9)C.(8,5)D.(9,5)3.如图,在围棋棋盘上有3枚棋子,如果黑棋❶的位置用有序数对(0,﹣1)表示,黑棋❷的位置用有序数对(﹣3,0)表示,则白棋③的位置可用有序数对表示为()A.(2,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(1,﹣2)【类型二:用有序数对表示位置】4.以下能够准确表示渠县地理位置的是()A.离达州市主城区73千米B.在四川省C.在重庆市北方D.东经106.9°,北纬30.8°5.下列不能确定点的位置的是()A.东经122°,北纬43.6°B.礼堂6排22号C.地下车库负二层D.港口南偏东60°方向上距港口10海里6.下列数据不能确定物体位置的是()A.某小区3单元406室B.南偏东30°C.淮海路125号D.东经121°、北纬35°7.嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的小艇A,B,C的位置如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇B相对于游船的位置可表示为(﹣60°,2),小艇C相对于游船的位置可表示为(0°,﹣1)(向东偏为正,向西偏为负),下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是()A.小艇A(30°,3)B.小艇A(﹣30°,3)C.小艇A(30°,﹣3)D.小艇A(60°,3)8.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为:在点O正北方向,距离O点2个单位长度.下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B,则判断正确的是()嘉嘉:目标B的位置为(3,210°);琪琪:目标B在点O的南偏西30°方向,距离O点3个单位长度.A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确C.两人均正确D.两人均不正确知识点二:平面直角坐标系:1.平面直角坐标系的概念:如图:平面内,两条相互,且的数轴组成平面直角坐标系。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理

七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点,由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起,如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位,在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段,确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值,得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号,则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号,则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系,
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加,得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理,希望对学生们的研究有所帮助。
人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析

七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析知识点:1、对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、特征坐标:x轴上→纵坐标为0;y轴上→横坐标为0;第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等;一.选择题(共15小题)1.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(﹣4,3) B.(﹣3,﹣4)C.(﹣3,4) D.(3,﹣4)解:∵点P在第二象限内,∴点的横坐标<0,纵坐标>0,又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是﹣3,∴点P的坐标为(﹣3,4).故选:C.2.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(﹣6,3) C.(﹣4,﹣6)D.(3,﹣4)解:根据图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是:横正纵负;分析选项可得只有D符合.故选D.3.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(﹣2,2)解:由棋子“车”的坐标为(﹣2,3)、棋子“马”的坐标为(1,3)可知,平面直角坐标系的原点为底边正中间的点,以底边为x轴,向右为正方向,以左右正中间的线为y轴,向上为正方向;根据得出的坐标系可知,棋子“炮”的坐标为(3,2).故选:A.4.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:因为点(﹣1,m2+1),横坐标<0,纵坐标m2+1一定大于0,所以满足点在第二象限的条件.故选B.5.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B (﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(﹣9,﹣4)解:平移中,对应点的对应坐标的差相等,设D的坐标为(x,y);根据题意:有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1),解可得:x=1,y=2;故D的坐标为(1,2).故选:C.6.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.2 B.3 C.4 D.5解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选:A.7.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A.(﹣3,0) B.(﹣1,6) C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)解:根据题意,得点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3,纵坐标是﹣3+3=0,即新点的坐标为(﹣3,0).故选A.8.如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)解:∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得:m+3=2.则P点坐标为(2,0).故选B.9.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)解:如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).故选D.10.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(﹣8,5) C.(﹣8,﹣1)D.(2,﹣1)解:在坐标系中,点(﹣3,2)先向右平移5个单位得(2,2),再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,﹣1),则A点的坐标为(2,﹣1).故选:D.11.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()A.﹣1<m<3 B.m>3 C.m<﹣1 D.m>﹣1解:∵点P(m﹣3,m+1)在第二象限,∴可得到,解得m的取值范围为﹣1<m<3.故选A.12.若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得a+1<0,b﹣2>0.解得a<﹣1,b>2.由不等式的性质,得﹣a>1,b+1>3,点B(﹣a,b+1)在第一象限,故选:A.13.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是()A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33)D.(99,34)解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,∵100÷3=33余1,∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100,纵坐标为33×1=33,∴棋子所处位置的坐标是(100,33).故选:C.14.小明的家,学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上,学校在家南边20米,书店在家北边100米,小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米,此时,小明的位置在()A.家B.学校C.书店D.不在上述地方解:根据题意:小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米,即向南走了20米,而学校在家南边20米.故此时,小明的位置在学校.故选B.15.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?()A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺解:依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.故选:A.二.填空题(共10小题)16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2).解:∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),故答案为:(3,2).17.已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(﹣1,1).解:原来点的横坐标是3,纵坐标是﹣2,向左平移4个单位,再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1.则点N的坐标是(﹣1,1).故答案填:(﹣1,1).18.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(3,3).解:∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3),向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3).故答案为:(3,3).19.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是(﹣3,5).解:∵|x|=3,y2=25,∴x=±3,y=±5,∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=﹣3,y=5,∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为:(﹣3,5).20.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(﹣7,﹣4),白棋④的坐标为(﹣6,﹣8),那么黑棋①的坐标应该是(﹣3,﹣7).解:由白棋②的坐标为(﹣7,﹣4),白棋④的坐标为(﹣6,﹣8)得出:棋盘的y轴是右侧第一条线,横坐标从右向左依次为﹣1,﹣2,﹣3,…;纵坐标是以上边第一条线为﹣1,向下依次为﹣2,﹣3,﹣4,….∴黑棋①的坐标应该是(﹣3,﹣7).故答案为:(﹣3,﹣7).21.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的,那么点A的对应点A′的坐标是(2,3).解:点A变化前的坐标为(6,3),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(2,3),故答案为(2,3).22.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是(10,8).解:如图:连接AB ,作BC ⊥x 轴于C 点,由题意,得AB=16,∠ABC=30°,AC=8,BC=8.OC=OA+AC=10,B (10,8).23.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A 1(0,1),A 2(1,1),A 3(1,0),A 4(2,0),…那么点A 4n+1(n 为自然数)的坐标为 (2n ,1) (用n 表示).解:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A 5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1),所以,点A 4n+1(2n ,1).故答案为:(2n ,1).24.一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 (5,0) .解:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).25.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为(14,8).解:因为1+2+3+…+13=91,所以第91个点的坐标为(13,0).因为在第14行点的走向为向上,故第100个点在此行上,横坐标就为14,纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8;故第100个点的坐标为(14,8).故填(14,8).三.解答题(共15小题)26.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).(1)写出点A、B的坐标:A( 2 ,﹣1 )、B( 4 , 3 )(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0 ,0 )、B′( 2 , 4 )、C′(﹣1 , 3 ).(3)△ABC的面积为 5 .解:(1)写出点A、B的坐标:A(2,﹣1)、B(4,3)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3).(3)△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5.27.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为(2,﹣2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗?解:由题意可知,本题是以点F为坐标原点(0,0),FA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系.则A、B、C、E的坐标分别为:A(0,4);B(﹣3,2);C(﹣2,﹣1);E(3,3).28.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+3),从B到A记为:A→B(﹣1,﹣3),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)A→C( 3 , 3 ),B→D( 3 ,﹣2 ),C→ D (+1,﹣2 );(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置.解:(1)∵规定:向上向右走为正,向下向左走为负∴A→C记为(3,3)B→D记为(3,﹣2)C→D记为(1,﹣2);(2)据已知条件可知:A→B表示为:(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2),该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),P点位置如图所示.29.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积.解:过D,C分别作DE,CF垂直于AB,E、F分别为垂足,则有:S=S△OED +SEFCD+S△CFB=×AE×DE+×(CF+DE)×EF+×FC×FB.=×2×7+×(7+5)×5+×2×5=42.故四边形ABCD的面积为42平方单位.30.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.早晨6:00﹣7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00﹣11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30﹣5:30到和平路小学讲校史(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.解:(1)以爷爷家为坐标原点,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立坐标系.早晨6:00﹣7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00﹣11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30﹣5:30到和平路小学讲校史可得:和平广场A坐标为(400,0);老年大学(﹣600,0);平路小学(﹣400,﹣300).(2)由(1)得:和平路小学(﹣400,﹣300),爷爷家为坐标原点,即(0,0)故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500(m).31.已知点A(﹣1,﹣2),点B(1,4)(1)试建立相应的平面直角坐标系;(2)描出线段AB的中点C,并写出其坐标;(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1,写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标.解:(1)坐标系如图:(2)C(0,1);(3)平移规律是(x+3,y),所以A1(2,﹣2),B1(4,4),C1(3,1).32.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,﹣2a).(1)当a=﹣1时,点M在坐标系的第二象限;(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.解:(1)当a=﹣1时点M的坐标为(﹣1,2),所以M在第二象限.故答案为:二;(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,点M的坐标为(a,﹣2a),所以N点坐标为(a﹣2,﹣2a+1),因为N点在第三象限,所以,解得<a<2,所以a的取值范围为<a<2.33.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)求△ABC的面积;(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.解:(1)S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4;(2)如图所示:P1(﹣6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,﹣3).34.如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0(1)求a、b、c的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.解:(1)由已知|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0及(c﹣4)2≥0可得:a=2,b=3,c=4;(2)∵×2×3=3,×2×(﹣m)=﹣m,∴S四边形ABOP =S△ABO+S△APO=3+(﹣m)=3﹣m(3)因为×4×3=6,∵S四边形ABOP =S△ABC∴3﹣m=6,则 m=﹣3,所以存在点P(﹣3,)使S四边形ABOP =S△ABC.35.如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)(1)求点C到x轴的距离;(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.解:(1)∵C(﹣1,﹣3),∴|﹣3|=3,∴点C到x轴的距离为3;(2)∵A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)∴AB=4﹣(﹣2)=6,点C到边AB的距离为:3﹣(﹣3)=6,∴△ABC的面积为:6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(﹣2,3)、B(4,3),∴6×|y﹣3|=6,∴|y﹣3|=2,∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).36.有趣玩一玩:中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说,如图,按中国象棋中“马”的行棋规则,图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处,即从(四,6)走到(六,4),现提供一种走法:(四,6)→(六,5)→(四,4)→(五,2)→(六,4)(1)下面是提供的另一走法,请你填上其中所缺的一步:(四,6)→(五,8)→(七,7)→(八,五)→(六,4)(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限),你的走法是:(四,6)⇒(六,5)⇒(八,4)⇒(七,2)⇒(六,4)..你还能再写出一种走法吗.解:(1)根据题意可知:(八,5)(2)(四,6)⇒(六,5)⇒(八,4)⇒(七,2)⇒(六,4).37.如图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣3)、B (5,﹣2)、C(2,4)、D(﹣2,2),求这个四边形的面积.解:过C点作x轴的平行线,与AD的延长线交于F,作BE⊥CF,交FC的延长线于E,根据点的坐标可知,AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4,BE=6,∴S四边形ABCD =S梯形BEFA﹣S△BEC﹣S△CDF=(6+7)×7﹣×3×6﹣×2×4=.38.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB =S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;(2)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB =S四边形ABDC.理由如下:设点P到AB的距离为h,S△PAB=×AB×h=2h,由S△PAB =S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,∴P(0,4)或(0,﹣4).39.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C 点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标(4,6 ).(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标.(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行;故B的坐标为(4,6);(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,则其运动了8个长度单位,此时P的坐标为(4,4),位于AB上;(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种情况:P在AB上时,P运动了4+5=9个长度单位,此时P运动了4.5秒;P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了=7.5秒.40.先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由.解:(1)∵A(2,4)、B(﹣3,﹣8),∴|AB|==13,即A、B两点间的距离是13;(2)∵A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,∴|AB|=|﹣1﹣5|=6,即A、B两点间的距离是6;(3)∵一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),∴AB=5,BC=6,AC=5,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.。
第七章 平面直角坐标系 整理与复习 课件-人教版七年级数学下册

特殊点的坐标特征
横坐标,右加__左减__ 纵坐标,上加__下减__
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点位置
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
横坐标的符号
+ +
纵坐标的符号
+ + -
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点的位置
横坐标符号 纵坐标符号
x轴上
正半轴上 负半轴上
【选自教材P84 复习题7 第8题】
复习巩固
解:这个村庄五口水 井的位置如图所示.
复习巩固
9. 如图,平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A( 3 ,3), B(3 3 , 3),C( 2 3,0),O(0,0).将这个平行四边形向左平 移 3 个单位长度,得到平行四边形A′B′C′O′.求平行四边形 A′B′C′O′四个顶点的坐标. 【选自教材P84 复习题7 第9题】
第七章 平面直角坐标系
R·七年级数学下册
单元结构图
确定平面 内点的位置
画两条数轴
①__互__相_垂__直_____ ②__有__公_共__原__点___
平面直角 坐标系
点P
坐标有序数对(x,y)
用坐标表示 地理位置
用坐标表示平移
直角坐标系法
_方__向_+_距__离_
坐标平面
四个象限
点与有序数对的对应关系
123
4
x
(3,2),(3,3)所表示的点也
-2
在一条直线上,这条直线与x轴
-3 -4
垂直.
复习巩固
7. 图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用
七年级下数学第七章_平面直角坐标系知识点总结

七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a ,b);2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
a,)3、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对(b一一对应;其中,a为横坐标,b为纵坐标坐标;4、x轴上的点,纵坐标等于0;y轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限;(二)平面直角坐标系平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称;水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。
象限:坐标轴上的点不属于任何象限第一象限:x>0,y>0第二象限:x<0,y>0第三象限:x<0,y<0第四象限:x>0,y<0横坐标轴上的点:(x,0)纵坐标轴上的点:(0,y)(三)坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;点A 、B 的纵坐标都等于m ;b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点C 、D 的横坐标都等于n ;三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; d) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;XXX在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标: XXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;八、点到坐标轴的距离:点到x轴的距离=纵坐标的绝对值,点到y轴的距离=横坐标的绝对值。
(完整版)新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点概括1 、 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系;2 、 坐标平面上的随意一点P 的坐标,都和唯一的一对有序实数对 ( a,b )一一对应;此中, a 为横坐标, b 为纵坐标坐标;3 、 x 轴上的点,纵坐标等于 0 ; y 轴上的点,横坐标等于0 ;Y坐标轴上的点 不属于 任何象限;b P(a,b)4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点:1象限横坐标 x纵坐标 y-3-2 -1 0 1ax-1 第一象限正 正 -2 第二象限负正-3第三象限 负 负 第四象限正负小结:( 1 )点 P ( x, y )所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性;( 2 )点 P ( x, y )所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零;y 5 、在平面直角坐标系中,已知点P (a,b) ,则a点 P 到 x 轴的距离为bP ( a, b )(1 ) b ; ( 2 )点 P 到 y 轴的距离为 a ;(3 ) 点 P 到原点 O 的距离为 PO =a 2b 2b6 、平行直线上的点的坐标特点:Oaxa) 在与 x 轴平行的直线上,全部点的纵坐标相等;YA B点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ;mXb)在与 y 轴平行的直线上,全部点的横坐标相等;YC点 C 、 D 的横坐标都等于n ;nDX7 、对称点的坐标特点:a)点 P (m, n)对于x轴的对称点为P1(m, n),即横坐标不变,纵坐标互为相反数;b)点 P (m, n)对于y轴的对称点为P2( m, n),即纵坐标不变,横坐标互为相反数;c) 点 P (m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ,即横、纵坐标都互为相反数;y y yPn P2 n P n PO mX mmm XO m X OnP1n P3对于 x 轴对称对于 y 轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点:a) 若点 P(m,n)在第一、三象限的角均分线上,则m n ,即横、纵坐标相等;b) 若点 P(m,n)在第二、四象限的角均分线上,则m n ,即横、纵坐标互为相反数;y yn P P nO m X m O X在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题1、在平面直角坐标系中,线段BC∥x轴,则()A.点 B 与 C的横坐标相等 B .点 B与 C的纵坐标相等C.点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等 D .点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等2.若点 P ( x, y) 的坐标知足xy 0 则点 P 必在()A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y轴上3.点 P 在x轴上,且到 y 轴的距离为 5,则点 P 的坐标是()A.(5,0) B .(0,5) C .(5,0) 或 (-5,0) D .(0,5) 或 (0,-5)4. 平面上的点 (2,-1) 经过上下平移不可以与之重合的是()A.(2,-2) B .(-2,-1) C . (2,0) D .2,-3)5.将△ ABC各极点的横坐标分别减去 3,纵坐标不变,获得的△ A' B' C'相应极点的坐标,则△ A' B' C'可以看作△ ABC()A.向左平移 3 个单位长度获得B.向右平移三个单位长度获得C.向上平移 3 个单位长度获得D.向下平移3个单位长度获得6.线段 CD是由线段 AB平移获得的,点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7), 则点 B(-4,-1) 的对应点 D 的坐标是A . (2,9) B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)7.在座标系内,点P( 2, -2)和点 Q(2,4 )之间的距离等于 ________个单位长度,线段PQ和中点坐标是 ____________8.将点 M(2,-3) 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,获得的点的坐标为_______9.在直角坐标系中,若点 P(a 2,b 5)在 y 轴上,则点 P 的坐标为 ____________10.已知点 P( 2,a) ,Q ,且 PQ∥x轴,则a_________, b ___________ (b,3)11.将点 P( 3, y) 向下平移 3 个单位,并向左平移 2 个单位后获得点 Q ,则( x, 1)xy=_________12.则坐标原点 O(0,0 ),A(-2,0 ),B(-2,3) 三点围成的△ ABO的面积为 ____________ 13.点 P( a,b)在第四象限,则点 Q(b, a)在第 ______象限14.已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的均分线上,且到x轴的距离为 3,则点 P 的坐标为____________15.在同一坐标系中,图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度获得的,假如在图形 a 中点A 的坐标为 (5, 3) ,则图形 b 中与A 对应的点A'的坐标为 __________16.在平面直角坐标系中,将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段挨次连结起来形成一个图像,并说明该图像是什么图形。
最新七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习

精品文档平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习:1.平面直角坐标系的意义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴O为直角坐标系的原点。
轴,铅直的数轴为y轴,它们的公共原点为X____________。
两坐标轴把平面分成________,坐标轴上的点不属于2.象限:表示纵坐标。
,表示横坐标 b(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。
a3.可用有序数对______,第三象限______,第二象限_____ 4.各象限内点的坐标符号特点:第一象限。
第四象限_______ 。
___,纵轴上的点横坐标为____5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为:利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程6.;轴的正方向轴、y即选择适当点作为原点建立适当的坐标系,,确定x (1))注重寻找最佳位置(; 在数轴上标出单位长度根据具体问题确定恰当的比例尺, (2) 写出坐标名称。
在坐标平面上画出各点, (3)可以简单, ,其坐标就要发生相应的变化7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移, ___加,变化规律是___减, ___地理解为: 左、右平移___坐标不变坐标变当加。
例如:变化规律是___减 ___上下平移___坐标不变, ___坐标变,′个单位长度后坐标为p,再向上平移bP(x ,y)向右平移a个单位长度。
(x+a ,y+b) 轴的直线上的点的坐标特点是8.特殊点的坐标:平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y,关_______x轴的对称点的坐标为在平面直角坐标系中,点9.p ( a , b )关于。
,关于原点的对称点的坐标为_______于y轴的对称点的坐标为_______ _______。
_______,到y轴的距离为点10.p ( a , b )到x轴的距离为二、练习题 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?、,0)3)(-)、 C3,-2、 D(-20 B),(A32、(,- 3),-(、3.51.5E(-,) F2精品文档.精品文档2. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为_______。
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三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、四象限点(x,0)(0,y)(0,0纵坐标相横坐标相象限x>0象限x<0象限x<0象限x>0三象限(m,m)(m,-m))同,横坐同,纵坐标y>0y>0y<0y<0标不同七、用坐标表示平移:见下图不同P(x,y+a)向上平移a个单位P(x-a,y)向左平移a个单位P(x,y)向右平移a个单位P(x+a,y)二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是()向下平移a个单位P(x,y-a)A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()A原点O不在任何象限内word可编辑B原点O的坐标是0资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上);坐标点(x,y)xy<0平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1点P在轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是,若点Q在y轴上,对应的实数是13,则点Q的坐标是,例2点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是。
学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P 的坐标是.2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。
例1.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果yx<0,那么点P(x,y)在()(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第word可编辑象限.x资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。
3.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则A坐标是;4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限.象限;5.点(x,x1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1)xy 0;(2)xy 0;(3)x y 0.(2)点A(1-|-3|,-5)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、D DB、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
4y2B C-5 5学生自测-21、点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。
-4D;点C到x轴的距2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.3.点P到x 轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.Aword可编辑AB C7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.9.(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;(2)描出E(1,0),F(1,3),G(3,0),H(1,3);图6(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?知识点五:对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。
例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是word可编辑.关于原点对称的点坐标是。
4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n= .5.已知:点 P 的坐标是( m ,1),且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是( 3 , 2n ),则 m ____, n _____;6.点 P(1,2 )关于 x轴的对称点的坐标是,关于 y 轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是 ;7.若 M (3,m )与N (n ,m1)关于原点对称 ,则 m _____, n _____;8.已知mn,则点( m , n)在;9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.10.点 A( 3 , 4 )关于 x 轴对称的点的坐标是() A.( 3 , 4 ) B. ( 3 , 4 ) C . ( 3 , 4 ) D. (4 ,3 )11.点 P( 1, 2 )关于原点的对称点的坐标是()A.(1,2 )B (1, 2 ) C(1, 2 )D.( 2 ,1 )12.在直角坐标系中,点 P( 2 , 3 )关于 y轴对称的点 P 的坐标是()A(2 ,3 )B. (2 ,3 )C. (2 ,3 )D. (2 ,3 )13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( )A .原点B .x轴上C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出 对应点的坐标。
学生自测:1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的 位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A .(5,4)B .(4,5)C .(3,4)D .(4,3)2.(2008 双柏 县) 如上右图,小明从点 O 出发,先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M ,如果点 M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( )A 、点 AB 、点 BC 、点 CD 、点 Dword 可编辑1资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除知识点七:平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位,不变,减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).把三角形A B C向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A B C1 11111三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点M1,则点M1的坐标为________.学生自测1.(本小题10分)矩形A BCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长A B为1,AD为2,则点A,B,C,D 的坐标依次为________;把矩形向右平移 3 个单位,得矩形A,B,C,D的坐标为________.A B CD,2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都图3不变,则她图案上的各点坐标_______ 。