2013年安庆市中考模拟考试(一模)

……………………6分 ……………………8分 2013年安庆市中考模拟考试（一模）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题4分，满分40分）
二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.
2
21+ 12. 13. 5
14. ①③④ 三、（每小题8分，满分16分）
15. 16.①如图， ……………………4分 ②如图，路线长为：
904
2180
ππ⨯=. ……………………8分
17.（1）设该市政府平均每年投资的增长率为x ，根据题意，得： …………1分
2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5
解得：x 1=-3.5（舍），x 2=0.5 ……………………5分 （2）（9.5-2）÷2×8=30（万m 2） ……………………7分 答：（1）该市政府平均每年投资的增长率为50%
（2）2013、2014这两年共建设了30万平方米的廉租房. ……………………8分
18.（1）
2222422(21)2(1)mx mx m m x x m x -+=-+=-323;2;
1=1
=1x x x x x -+-=-=解：去分母得：移项，合并同类项，得2系数化为，得：经检验，原方程的根是。

…………………3分
（2）根据C 、D ，当L 不变时， ；根据A 、B 、E ，当N 不变时，
综上，得： …………………6分
（3）当L=10，N=12时，S=10+6—1=15 …………………8分
19.（1）∵ 正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等正方形，
∴ BC=CD=DE=AB=6 ∴AD=3AB=3×6=18 ∵BG ∥DE
∴∠ABG=∠D ，∠ABP=∠AED ∴△ABP ∽△ADE ∴
∴
cm ……………………4分
（2）图中共有三对全等三角形：△ABP ≌△EFQ 、△EGP ≌△ACQ 、△ADE ≌△EHA.
证明： ∵正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等的正方形 …………………7分
∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG 即AC=EG
∵AD ∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG ∥CF ∴∠3=∠4
∴△EGP ≌△ACQ （选另外两对也可）……………………10分 20.（1）将A 的坐标为(2,1)代入a y x
= 得：1=
2
a
，则 =2 ∴反比例函数的解析式是： ……………………3分
（2）根据图象，不等式的解集为x >2或10x -<< ……………………10分 21. 用a 表示方片3，用b 表示梅花5，用c 表示红桃6，用d 表示黑桃10， （1）画树状图为 开始
N S=L+1
2—N
S
L=12
——N S =L 12——2B m 2y=x 2 2
m= 12A 21B 12y=kx+b -k+b=-2
2k+b=1
k=1b=-1y=x-1m =∴∴⎧∴⎨⎩⎧⎨⎩∴ 将（，-）代入中，得
--1B 的坐标为（-，-）点（，）、（-，-）都在直线上，解得一次函数的解析式为a 2y x =……………………7分
小华：
小军：
a b c d
b c d a c d a b d a b c ……………………6分 列表为：
……………………6分
（1）因为方片3，黑桃10是中心对称图形，而梅花5，红桃6不是中心对称图形， ……………………9分
所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的情况只有
（a ，d ）、（d ，a ）两种，概率P ＝
6
1
122=． ……………………12分 22.（1）由题意，CE=2x cm ，DF=x cm
∴CF=（3—x ）cm
43
2(),3()
21E S F S ==动点的运动时间为动点的运动时间为
2
02342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时， ……………………2分
23344(3)4x y x x ≤≤=⨯--=当时， ……………………4分
202342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时，
……………………6分
234x y x y x ≤≤=当时，，随的增大而增大
……………………8分
综上， ……………………10分
（3）不存在，由（2）可知，
2315
2()22
x =-+
3
15
=22
x y ∴=最小当时，2=8x y ∴=最小当时，315
=22
x y ∴
=最小当时，315=22x y =最小当时，（2）① ②
15
6,2x ABCD CFHE >∴
不存在某一时间，使得矩形去掉矩形后剩余部分的面积为原矩形面积的一半
23.（1）直接套用中点坐标公式，答案为（1,1） ……………………5分
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，所以由中点坐标
公式有：
代入数据，得：
所以点D 的坐标为（6，0）。

……………………8分
（3）当AB 为该平行四边形一边时，则CD‖AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ；
;;222.22222
A C A C
B
C B C
B D B D A D A D x x y y x x y y x x y y x x y y ++++++++====或
2=2C D A B D C A B y y y y y y y y ∴-=---==或
02C D y y =∴=∵，或-2
代入到1
12
y x =
+中，可得D(2,2)或 D 当AB 为该平行四边形的一条对角线时，则CD 为另一条对角线；
;2222
C D C D
A B A B x x y y x x y y ++++== 24C D A B y y y y +=+=+ 06C D y y =∴=∵，
代入到1
12
y x =
+中,可得D(10,6) 综上，符合条件的D 点坐标为D(2,2)或 D(－6，－2)、D(10,6) ………14分 （每写出一个给两分）
021546;2222D D
x y +++-+==
;2.
222A C A C B D B D
x x y y x x y y ++++==6,0D D x y ∴==(6,2)-- ……………………12分。