电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案

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《电磁场与电磁波》西安交大出版社 课后答案(全)

《电磁场与电磁波》西安交大出版社 课后答案(全)
, F2 ( x, y, z) y 分别用圆柱和圆 1.8 将直角坐标系中的矢量场 F1 ( x, y, z) x
球坐标系中的坐标分量表示。 解:在圆柱坐标系中
F1 cos sin 0 Fx1 cos sin 0 1 cos F sin cos 0 F sin cos 0 0 sin 1 y1 F 0 0 1 F 0 0 1 0 0 z1 z1 ˆ sin ˆ F1 ( , , z ) cos F 2 cos sin 0 Fx 2 cos sin 0 0 sin F sin cos 0 F sin cos 0 1 cos 2 y2 F 0 0 1 F 0 0 1 0 0 z2 z2 ˆ cos ˆ F2 ( , , z ) sin
ˆ 2y ˆz ˆ 证明 :因为 A B 2 x
A ( B) C 0
所以三个矢量 A 、B 和 C 形成一个三角形 此三角形的面积为
ˆ x 1 S A B Ax 2 Bx ˆ y Ay By ˆ y ˆ ˆ ˆ z x z Az 5 5 0 5 2 5 2 20 2 / 2 10.6 Bz 3 7 1


(e)A 和 B 之间的夹角 根据 A B AB cos 得
A B 7 cos 0.764 AB 9.163

40.19 0
(f) A 在 B 上的投影
A ˆ B 7 2.86 Ab B 2.45

电磁场与电磁波(第三版)课后标准答案谢处方

电磁场与电磁波(第三版)课后标准答案谢处方

JS v ω r ez era
e a sin
e
Q 4 a
sin
将球面划分为无数个宽度为 dl a d 的细圆环,则球面上任一个宽度为 dl a d 细
.-
圆环的电流为
d
I
JS
dl
Q 4
sin
d
细圆环的半径为 b a sin ,圆环平面到球心的距离 d a cos ,利用电流圆环的轴线上
.-
第二章习题解答
2.1
一个平行板真空二极管内的电荷体密度为
4 9
0U0d 4
3 x 2
3
,式中阴极板位
于 x 0 ,阳极板位于 x d ,极间电压为 U0 。如果 U0 40 V 、 d 1cm 、横截面
S 10cm2 ,求:(1) x 0 和 x d 区域内的总电荷量 Q ;(2) x d 2 和 x d 区域内
解 电偶极子 p1 在矢径为 r 的点上产生的电场为
E1
1 4 0
[3(
p1 r)r r5
p1 r3
]
所以 p1 与 p 2 之间的相互作用能为
We
p2
E1
1 [3( p1 4 0
r)( p2 r5
r)
p1 r
p2
3
]
因为1 r, p1 ,2 r, p2 ,则
p1 r p1r cos1
处的电场强度 E 中,有一半是有平面上半径为 3z0 的圆内的电荷产生的。
解 半径为 r 、电荷线密度为 l d r 的带电细圆环在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
d
E
ez
r z0 d r 20 (r 2 z02 )3
2
故整个导电带电面在 z 轴上 z z0 处的电场强度为

《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)

《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
(2)
(3)
【习题3.4】
解:(1)在区域中,传导电流密度为0,即J=0
将 表示为复数形式,有
由复数形式的麦克斯韦方程,可得电场的复数形式
所以,电场的瞬时值形式为
(2) 处的表面电流密度
(3) 处的表面电荷密度
(4) 处的位移电流密度
【习题3.5】
解:传导电流密度 (A/ )
位移电流密度
【习题3.6】
(2)内导体表面的电流密度
(3)
所以,在 中的位移电流
【习题2.13】
解:(1)将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得:
而磁场的瞬时表达式为
(2)z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求:(1)电场的复矢量;
(2)磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律: ,按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解:当 时, ,
当 时, ,
这表明 和 是理想导电壁得表面,不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面,法线
所以
在 表面,法线
所以
【习题3.19】
证明:考虑极化后的麦克斯韦第一方程
(1)
和 (2)
若采用库仑规范,即 (3)
对(1)式两边取散度,有
将(2)、(3)式代入,得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解:
【习题4.4】
证明:因为 即
故 满足连续性方程。
另外, 满足洛仑兹条件。

《电磁场与电磁波》课程习题解答(第3版)共85页word资料

《电磁场与电磁波》课程习题解答(第3版)共85页word资料

电磁场与电磁波课程习题解答(第3版)一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下:求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)⨯A C ; (7)()⨯A B C g 和()⨯A B C g ;(8)()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解 (1)23A x y z+-===-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11(4)由 cos AB θ===A B A B g ,得 1cos AB θ-=(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g (6)⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e(8)()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

(1)判断123PP P ∆是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。

解 (1)三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为则 12214x z =-=-R r r e e , 233228x y z =-=++R r r e e e , 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。

电磁场与电磁波课后习题答案 第二章

电磁场与电磁波课后习题答案 第二章

1-1. (1) 叙述库仑定律,并写出数学表达式。

(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗?请给出证明。

解:(1)库仑定律内容为:真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小,与它们的电量q 和'q 的乘积成正比,与它们之间距离R 的平方成反比。

作用力的方向沿两者连线的方向。

两点电荷同号时为斥力,异号时为吸力。

所以:(2)电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律,请看下面的例证:1q 以速度1v 运动,q 2以速度2v运动。

如图1-2所示。

此时,2q 在1q 处产生有电场2E和磁场2H 。

而1q 在2q 处也产生电场1E和磁场1H 。

但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。

故由洛仑兹公式知,q 1所受的力为 )(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ 只有电场力。

但q 1对q 2的作用力为:10221112H v q E q Fμ⨯+= (N) 既有电场力,又有磁场力,所以两者不相等。

1-2 (1) 洛仑磁力表达式中,哪部分做功,哪部分不做功,为什么? (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗?为什么? 解: (1) 洛仑磁力公式为H v q E q F0μ⨯+= (N )洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有:⎰⋅=cs d F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A ⨯⋅=⨯⋅所以,洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以,洛仑兹力中,因为E q 与电荷的做功无关。

而H v q0μ⨯部分总是与电荷的运动方向垂直,故E q 部分做功,而H v q0μ⨯部分不做功。

(2)因为电荷受力与E 和H间都是线性关系,所以,洛仑兹力满足迭加原理。

电磁场与电磁波第三版课后答案

电磁场与电磁波第三版课后答案

电磁场与电磁波第三版课后答案本文是对《电磁场与电磁波》第三版的课后习题答案的整理与解答。

本书是电磁场与电磁波领域的经典教材,其中的习题对于巩固和加深对电磁场与电磁波知识的理解非常重要。

以下是本文对第三版的习题答案的详细解析。

第一章电磁场基本概念1.1 电磁场基本概念习题答案:1.电磁场的基本概念是指在空间中存在着电场和磁场,它们相互作用产生相互关联的现象;它们是由带电粒子的运动而产生的,是物理学的基本概念之一。

2.宏观电荷位移是指电荷在物体内部的移动;它的存在使得物体表面或其周围的电场产生变化,从而产生an内部电磁场。

3.电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组,由四个方程组成:高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律。

1.2 矢量分析习题答案:1.根据题目所给的向量,求两个向量的点乘积:$\\vec{A}\\cdot\\vec{B}=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{ z}$2.根据题目所给的向量,求两个向量的叉乘积:$\\vec{A}\\times\\vec{B}=(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y})\\hat{i}+(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z})\\hat{j}+(A_{x}B_{y}-A_{y}B_{x})\\hat{k}$3.定义标量和矢量场,然后利用高斯定理得出结论。

1.3 电场与静电场习题答案:1.静电场是指电场的源是静止电荷,不会随时间变化,不产生磁场。

2.在静电场中,高斯定律表示为:$\ abla \\cdot\\vec{E} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\rho$,其中$\ abla\\cdot \\vec{E}$表示电场的散度,$\\varepsilon_0$表示真空介电常数,$\\rho$表示电荷密度。

3.电场的位移矢量$\\vec{D}$定义为$\\vec{D} =\\varepsilon_0 \\vec{E} + \\vec{P}$,其中$\\varepsilon_0$表示真空介电常数,$\\vec{E}$表示电场强度,$\\vec{P}$表示极化强度。

电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案

电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案

u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2

2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零,即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入,得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板,导体中的电位为常数
u1 = U 0

∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性,电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量,由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面,有

Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0

电磁场与电磁波_章二习题答案

电磁场与电磁波_章二习题答案

静电场 恒定电场习题解答主要问题: 1) 矢量标量书写不加区分(忘记在矢量顶部加箭头) 2) 机械抄袭标准答案,不理解其含义3)不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面,静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度(题2-15) 4)所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法(题2-13),一是从电位着手判断电位是否连续(12?Φ=Φ)法向电位条件如何?(1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂,这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=)二是判断切向电场是不是连续,法向电通密度是不是相等,要是不等,面电荷密度是多少 这两种方法等价。

5)2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致,答案却一样,明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质,球外是介电常数为2ε的均匀介质。

若已知球内和球外的电位分别为:122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。

求1) 两种介质中的E 和D ;2) 两种介质中的自由电荷密度。

解:1) 在r < a 区域内:111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e , 在r > a 区域内:()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内:。

()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内:()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上,电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ,求垂直于半圆环平面的轴线z =a 处的电场强度。

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第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷q C11=,q C22=,q C34=,q C48=,分别位于(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,0,),(0,-1,0)点,求(0,0,1)点的电场强度。

解:zyrzxrzyrzxrˆˆ;ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ4321+=+=+-=+-=84ˆ15ˆ6ˆ3)ˆˆˆˆ(412444233322222111πεπεzyxrrqrrqrrqrrqE++=+++=2-2.已知线电荷密度为ρl的均匀线电荷围成如图所示的几种形状,求P点的电场强度。

题2-2图解:(a) 由对称性04321=+++=EEEEE(b) 由对称性0321=++=EEEE(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yayxyxaEEE llaˆ2)}ˆˆ()ˆˆ{(421περπερ-=+--=+=半径为a的半圆环线电荷产生的电场为yaE lbˆ2περ=总电场为0=+=baEEE2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为ρs,求轴线上的电场强度。

解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ϕad的窄条,,电荷线密度为ϕρρadsl=,对ϕ积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为ydxyad r aE sssˆ)ˆcosˆsin(22ˆ0000⎰⎰-=--==πππερϕϕϕπερπεϕρ题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为ρs,求空间任一点上的电场强度。

解:在平板上'x处取宽度为'dx的无限长窄条,可看成无限长的线电荷,电荷线密度为'dxslρρ=,在点),(yx处产生的电场为ρρρπε'ˆ21),(dxyxEd s=其中22)'(y x x +-=ρ;22)'(ˆˆ)'(ˆyx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为 )}2/2/(2ˆ)2/()2/(ln ˆ{4),(22220y a x arctg y a x arctg y ya x y a x x y x E s --+++-++=περr 为场点到坐标原点的距离,a ,b 为常数。

求电场强度。

解: 由于电荷分布具有球对称性,电场分布也具有球对称性,取一半径为 r 的球面,利用高斯定理⎰⎰=⋅sq S d E 0ε等式左边为 r sE r S d E ⎰⎰=⋅24π半径为 r 的球面内的电量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=a r ba a a r a r q ;554;542325ππ 因此,电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=ar rbaa a r ar E r ;55;52023203εεr 为场点到z 轴的距离,a 为常数。

求电场强度。

解: 由于电荷分布具有轴对称性,电场分布也具有轴对称性,取一半径为 r ,单位长度的圆柱面,利用高斯定理⎰⎰=⋅sq S d E 0ε等式左边为 r sE r S d E ⎰⎰=⋅π2半径为r 、高为1的圆柱面内的电量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><===⎰⎰araarardrarrdrqr r;32;322223002ππππρ因此,电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=arraararEr;3;322εε2-7. 在直角坐标系中电荷分布为ρρ(,,);;x y zx ax a=≤>⎧⎨⎩求电场强度。

解: 由于电荷分布具有面对称性,电场分布也具有面对称性,取一对称的方矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为S的电通量为SEx2,方形封闭面内的电量为⎩⎨⎧><=axaSaxxSq;2;2ρρ因此,电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=axaaxxEx;;ερερ2-8. 在直角坐标系中电荷分布为ρ(,,);;x y zx x ax a=≤>⎧⎨⎩0求电场强度。

解: 由于电荷分布具有面对称性,电场分布也具有面对称性,取一对称的矩形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为S的电通量为SEx2,方形封闭面内的电量为⎩⎨⎧><===⎰⎰axSaaxSxxSdxSdxqxx;;2222ρ因此,电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<=axaaxxEx;20;222ερερ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<--=axaxaxEx;2;222εε2-9.在电荷密度为ρ(常数)半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔,空腔中心到带电球中心的距离为c(b+c<a)。

求空腔中的电场强度。

解:由电场的叠加性,空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场之和。

完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为3ερREa=完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为3ερrEb-=所以,空腔中某点的电场为3)(3ερερcrREEEba=-=+=c为从球心指向空腔中心的矢量。

题2-9图2-10.已知电场分布为Exbx b x bx x bx x b=-<<>-<⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪22222;//;/;/求电荷分布。

解:由/ερ=⋅∇E得⎪⎩⎪⎨⎧><=⋅∇=2/;02/;200b x b x b E εερ为常数。

求电荷分布。

解: 由0/ερ=⋅∇E得00=⋅∇=Eερ在r=a,r=b 有面电荷.电荷面密度为⎩⎨⎧=-====br b C ar a C E D n n s ;/;/000εεερ2-12.若在圆球坐标系中电位为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-=Φb r b r a a raba r ab r ;0);();()(求电荷分布。

解:由02/ερ-=Φ∇得=Φ∇-=20ερ0 Φ-∇=E rr ∂Φ∂-=ˆ ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=br b r a raba r r E r ;0;;0)(2⎩⎨⎧=-====br b a ar a b E D n n s ;/;/000εεερ2-13.分别计算方形和圆形均匀线电荷在轴线上的电位。

(a) (b)解:(a) 方形均匀线电荷在轴线上的电位 方形每条边均匀线电荷的电位2/)2(2/)2(ln4''4)(222202/2/220L Ld L Ld z d dz d l L L l -+++=+=Φ⎰-περπερ 其中 222)2/(L z d +=方形均匀线电荷在轴线上的电位为2/2/2/2/ln )(22220L L z L L z z l -+++=Φπερ(b) 圆形均匀线电荷在轴线上的电位22020222'4)(za a za ad z ll+=+=Φ⎰ερϕπερπ2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。

解: 题2-5给出的电荷分布的电场为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=a r r ba a a r ar E r ;55;52023203εε 由电位的定义,电位为⎰∞=Φrr dr E r )(对于r>a⎰∞+=+=Φrr ba a dr r ba a r 02320235555)(εε 对于r<a20402022032023202055555)(a r a ba a dr ar dr r ba a r a ar εεεεε-++=++=Φ⎰⎰∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-+=Φarbaraararabar);5(5);4545(51)(2242εε2-15四个点电荷在圆球坐标系中大小和位置分别为)0,2/,(πaq,)2/,2/,(ππaq,),2/,(ππaq-,)2/3,2/,(ππaq-,求ar>>处的电位。

解此4个点电荷组成分别沿x、y轴放置的互相垂直的两对电偶极子xaqpˆ21=,yaqpˆ22=,电位为2214ˆ)()(rrpprπε⋅+=Φ在圆球坐标系中ϕθcossinˆˆ=⋅rx,ϕθsinsinˆˆ=⋅ry)sin(cossin24ˆ)()(2221ϕϕθπεπε+=⋅+=Φraqrrppr2-16.已知电场强度为E x y z=+-345,试求点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的电压。

解⎰⋅=Φ-Φ=baabl dEbaV)()(解 1 从点a(0,0,0)到点b(1,2,1)的路径l取1l(0,0,0)到点(1,0,0)-+2l点(1,0,0)到点(1,2,0)-+3l 点(1,2,0)到点(1,2,1)6543112321=-+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dzdydxl dEl dEl dEl dEVllllba解2 Φ-∇=E)543(zyx-+-=Φ6)1,2,1()0,0,0(=Φ-Φ=abV2-17.已知在球坐标中电场强度为Err=32,试求点(,,)aθϕ11与点(,,)bθϕ22之间的电压。

解从点(,,)aθϕ11到点(,,)bθϕ22的路径l取1l(,,)aθϕ11到点),,(11ϕθb+2l点),,(11ϕθb(1,0,0)到点(1,2,0)-+3点(1,2,0)到点(1,2,1))11(3ˆˆ3122b a dr r rrl d E l dE l d E l d E V l l l l b a -=⋅=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰2-18.解 取)0,,(1ϕb +2l 点)0,,(1ϕb 到点,(2ϕb⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅=l l l l d E l d El d E V 12 a bd b aln 2ˆˆ2=⋅=⎰ρρρρ 2-19.半径为a ,长度为L 的圆柱介质棒均匀极化,极化方向为轴向,为常数)。

求介质中的束缚电荷。

解: (1)介质中的束缚电荷体密度为0'=⋅-∇=Pρ(2) 介质表面的束缚电荷面密度为P ns ⋅=ˆ'ρ 在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零;在上下端面上束缚电荷面密度分别为0'P s ±=ρ.2-20.求上题中的束缚电荷在轴线上产生的电场。

解: 上下端面上束缚电荷产生的电场 由例题,圆盘形电荷产生的电场为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++->+-=0');''1(20');''1(2)'(220220z a z z z a z z z E s sz ερερ 式中a 为圆盘半径.对上式做变换,2/'L z z -=,0P s =ρ,可上端面上束缚电荷产生的电场为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--+->+---=2/);)2/(2/1(22/);)2/(2/1(2)(22002201L z a L z L z P L z a L z L z P z E z εε 同理,做变换,2/'L z z +=,0P s -=ρ,可下端面上束缚电荷产生的电场为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<++++->+++--=2/);)2/(2/1(22/);)2/(2/1(2)(22002202L z a L z L z P L z a L z L z P z E z εε 上下端面上束缚电荷产生的总电场为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-<+---+++<<-+---++++->+---+++=2/];)2/(2/)2/(2/[22/2/];)2/(2/)2/(2/2[22/];)2/(2/)2/(2/[22222222222LzaLzLzaLzLzPLzLaLzLzaLzLzPLzaLzLzaLzLzPEzεεε2-21.半径为a的介质球均匀极化,P P z=,求束缚电荷分布。

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