线的认识、相交与垂直的练习题
5.1相交线垂线习题精选
5.1相交线垂线习题精选一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：_________（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=_________°；若∠ACB=140°，则∠DCE=_________°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为_________；当△ACE 绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）5.1相交线垂线习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．考点：方向角；垂线．分析：（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；（2）以C为端点，做射线CA即可；（3）过点C作AB的垂线段CD即可求出答案．解答：解：（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；（2）由（1）确定出C点的位置，再做射线CA；（3）过点C作AB的垂线段CD．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：先根据同角的余角相等求出∠COE=∠AOD，再根据∠AOD与∠BOD是邻补角且∠COE=∠BOD求出∠BOD；∠AOE等于∠AOC与∠COE的和．解答：解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE=∠AOC=90°，∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∴∠COE=∠AOD，∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∵∠COE=∠BOD，∴∠COE=30°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．点评：利用同角的余角相等求出∠COE=∠AOD是解题的关键．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．考点：角的计算；垂线．分析：首先根据邻补角的关系求得∠BOC，再根据余角的关系求得∠AOC．最后根据邻补角的概念，进一步求得∠AOD．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠BOC=180°﹣130°=50°，又∵AO⊥OB，∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°﹣40°=140°．点评：根据图形结合已知条件找到互补的角和互余的角，结合角的运算求得结果．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线．专题：计算题．分析：分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°，OG平分∠AOE，计算可得答案．解答：解：∵∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，∴∠EOC=30°；∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠AOE=90°+∠EOC=120°，且OG平分∠AOE，∴∠AOG=60°．点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．解答：解：OE⊥AB．理由如下：∵∠BOC=130°（已知），∴∠AOD=∠BOC=130°（对顶角相等），∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．点评：本题考查了垂线对顶角、邻补角．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．解答：解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=30°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=75°，∴∠DOB=∠AOC=75°．点评：本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．解答：解：（1）因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°﹣30°=60°，所以由对顶角相等得∠BOD=60°，故∠MOD=90°+∠BOD=150°．点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．考点：垂线；角的计算；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．解答：解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：是（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为∠ACB+∠DCE=180°；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线．专题：综合题．分析：（1）CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD；（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解；同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE．（3）四个角组成一个周角，有2个角是90°，和为180°，那么，∠ACB+∠DCE=180°；（4）易知∠D和∠B互余，∠BCE=∠D那么∠DCE和∠D互余，CE与BD垂直．解答：解：（1）是；（2）145，40；∵∠DCE=35°，∴∠ACD=55°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；同理，∠ACB=140°，∠ACD=∠ACB﹣∠DCB=50°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=40°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；成立；∵∠ACE+∠DCB=180°，∴∠ACB+∠DCE=360°﹣（∠ACE+∠DCB）=180°；（4）CE⊥BD．∵∠BCE=∠D，∠BCE+∠ECD=90°，∴∠D+∠ECD=90°，∴∠CFD=90°，∴CE⊥BD．点评：注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为360°．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）考点：平行线的性质．专题：推理填空题．分析：（1）过点P向左作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．解答：解：（1）如图，过点P向左作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=∠PBD，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．理由如下：如图，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ+∠PAC=180°，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ+∠PBD=180°，∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；（3）①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=（180°﹣∠PBD）﹣（180°﹣∠PAC）=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD；②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠APQ﹣∠BPQ=（180°﹣∠PAC）﹣（180°﹣∠PBD）=∠PBD﹣∠PAC，∴∠PBD=∠APB+∠PAC．点评：本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，（3）注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解．。
四年级数学下册 垂直练习题
1
垂直
一、判断题
（1）直线AB 垂直于直线CD ，那么直线AB 是垂线。
（ ）
（2）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。
（ ）
（3）两条直线的交点叫垂足。
（ ）
（4）长方形相邻的两条边互相垂直。
（ ）
（5）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。
（ ）
（6）两条直线互相垂直，只有一个直角。
（ ）
（7）两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。
（ ）
（8）直线ａ和直线ｂ互相垂直，我们说直线ａ是垂线。
（ ）
二、独立练习
1．过直线上一点p 画这条直线的垂线。
2．过直线外一点p 画这条直线的垂线
三、（1）下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?
（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
四、下面图形中哪些是直角？在图形上用直角记号标出。
哪些线段是互相垂直的？用垂直符号表示。
D C D C
2。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)垂线 课后练习(含解析)
垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。
数学练习题认识平行线与垂直线
数学练习题认识平行线与垂直线数学练习题——认识平行线与垂直线一、概念认识在初中数学学习中，平行线与垂直线是非常重要的概念。
它们在几何图形的性质研究中起着基础性作用，更是解决几何题目的关键要素。
下面我们通过一些练习题来认识平行线与垂直线的性质。
二、平行线的性质练习1. 若两条直线分别与一条直线相交，使得同侧的内角互补，则这两条直线是平行线。
请利用这一性质回答下列问题：（1）如图1所示，求出x的值。
（图1）解：根据题意，∠1 和∠3 是同侧的内角互补，所以它们之和等于180度。
由此可得方程：3x + 25 + 4x = 180.解这个方程可得x = 15.因此，题目中的两条直线是平行线。
2. 若一条直线与两条平行线相交，则除了∠1 = 90°外，∠2 = ∠3 = 180° - ∠1. 请根据这一性质回答下列问题：（2）如图2所示，求出y的值。
（图2）解：根据题意，∠1 + ∠2 = 180°，且∠1 = 90°，则∠2 = 180° - 90°= 90°.又根据题意，∠2 = ∠3 = 90°，所以y = 90°.因此，题目中的两条直线是平行线。
三、垂直线的性质练习1. 若两条直线相互垂直，则它们的斜率的乘积等于-1. 请利用这一性质回答下列问题：（3）已知直线l的斜率为2/3，求与直线l垂直的直线的斜率。
解：设垂直线的斜率为k，根据垂直线性质可得2/3 * k = -1.解这个方程可得k = -3/2.因此，与直线l垂直的直线的斜率为-3/2.2. 若一条直线与平面内一条过该点的直线相垂直，则其方向向量与过该点的直线的方向向量的点积等于0. 请利用这一性质回答下列问题：（4）已知平面内一直线的方向向量为(1, -2) ，求与该直线垂直的直线的方向向量。
解：设与给定直线垂直的直线的方向向量为(a, b) ，根据垂直线性质可得(1, -2) · (a, b) = 0.解这个方程可得a - 2b = 0.因此，与给定直线垂直的直线的方向向量为(2, 1) 或 (-2, -1).四、总结通过以上练习题，我们对平行线和垂直线的性质有了更加深入的认识。
相交线、垂线习题及解析
一、选择题1. 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个2. 已知点A、B、C是直线a上有三点，P是直线a外的一点，且PA=6，PB=7，PC=8，则点P到直线a 的距离是（）A.6B.7C.8D.不大于63. 下列说法中正确的个数有（）(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120∘，那么∠COB的度数为（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．A.垂线B.垂线段C.线段D.垂段6. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（）A.∠BOEB.∠BODC.∠DOED.∠BOC6题图 8题图 9题图 10题图7. 直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm8. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）A.OAB.OBC.OCD.OD9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于（）A.73∘B.90∘C.107∘D.108∘10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，则∠AOC的度数是（）A.18∘B.45∘C.36∘D.30∘11. 下列几何语言描述正确的是（）A.直线mn与直线ab相交于点DB.点A在直线M上C.点A在直线AB上D.延长直线AB12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上一点，且∠ADC=60∘，那么下列说法中错误的是（）A.直线AD与直线BC的夹角为60∘B.直线AC与直线BC的夹角为90∘C.线段CD的长是点D到直线AC的距离D.线段AB的长是点B到直线AD的距离13. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）A.线段AC的长B.线段BC的长C.线段AD的长D.线段BD的长二、填空题14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=________∘．14题图 15题图 16题图 17题图15. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOD=50∘，则∠BOC的度数为________．16. 如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90∘，则线段________的长度是点C到直线AB的距离，线段BC的长度是点B到直线________的距离．17. 如图点B到直线a的距离是线段________的长度．18. 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是________．19. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP与∠BOP的比为________．20. 在直角三角形ABC中，∠B=90∘，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是________．21. 已知，∠α=50∘，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．22. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．三、解答题23. 已知：如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．24. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．25. 如图，直线EF、BC相交于点O，∠AOC是直角，∠AOE=115∘，求∠COF的度数．26. 直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．27. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【解答】故选B．2.【解答】故选D．3.【解答】故选C．4.【解答】故选C．5.【解答】故选B．6.【解答】故选B．7.【解答】故选B．8.【解答】故选：B．9.【解答】故选：D．10.【解答】故选：C．11.【解答】故选C．12.【解答】故选D．13.【解答】故选：D．二、填空题14.【解答】故答案为：54∘15.【解答】故答案为：50∘．16.【解答】故答案为：CD，AC．17.【解答】故答案为：BC．18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．19.【解答】故答案为：3:2．20.【解答】解：如图，最长的边是AC．故答案为：AC．21.【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180∘−90∘−90∘=180∘，∠α=50∘，∴∠β=140∘，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50∘，综上所述，∠β=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．22.【解答】故答案为：9．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）23.【解答】解：∵∠AOB=180∘，∴∠1+∠3+∠COF=180∘，∵∠FOC=90∘，∠1=30∘，∴∠3=60∘，∠BOC=120∘，∴∠AOD=120∘，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=60∘．24.【解答】解：(1)∵AC⊥BC，∴AC<AB，∵CD⊥AB，∴CD<AC，∴CD<AC<AB.故答案为：CD<AC<AB.(2)∵S△ACB=12ACCB=12ABCD，∴ACCB=ABCD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．∴点C到直线AB的距离是125．25.【解答】解：由角的和差，得∠BOE=∠AOE−∠AOB=115∘−90∘=25∘，由对顶角相等得∠COF=∠BOE=25∘．26.【解答】解：根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30∘．又∵∠AOD+∠DOF+∠2=180∘，∠AOD=100∘，∴∠2=180∘−∠AOD−∠DOF=180∘−100∘−30∘=50∘．27.【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOC+∠AOD=180∘，∠AOC:∠AOD=2:3，得∠AOD=32∠AOC，∠AOC+32∠AOC=180∘，∠AOC=72，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=72∘．。
小学数学垂直线判断计算练习题
小学数学垂直线判断计算练习题垂直线是指两条直线相交且交点处的夹角为90度的情况。
在小学数学中，学生需要掌握判断垂直线的方法，并学会进行垂直线的计算。
以下是一些关于小学数学垂直线判断计算的练习题，帮助学生巩固知识和提升能力。
一、判断题1. AB和CD是两条直线段，如果它们的交点处的夹角为90度，则可以判断AB和CD是垂直线。
( )2. EF和GH是两条直线段，如果它们的斜率相乘为-1，则可以判断EF和GH是垂直线。
( )3. 在平面直角坐标系中，直线y = 3x和直线y = -1/3x的斜率相乘为-1，所以可以判断这两条直线是垂直线。
( )4. 直线AB过点A(2, 4)和点B(6, -5)，直线CD过点C(3, 1)和点D(3, -3)，可以判断AB和CD是垂直线。
( )5. 如果一条直线除了和x轴平行外还与y轴平行，那么可以判断这条直线是垂直线。
( )二、选择题1. 若两条直线的斜率之积为-1，则可以判断这两条直线是________。
A. 平行线B. 相交线C. 垂直线2. 学生密切观察图形，发现一条过点A(2, 3)和点B(2, -5)的直线和一条过点C(4, 1)和点D(6, 1)的直线相交于点E(4, 1)，则可以判断这两条直线是 ________。
A. 平行线B. 相交线C. 垂直线三、计算题1. 在平面直角坐标系中，直线AB过点A(-3, 2)和点B(5, 6)，直线CD过点C(1, -2)和点D(-7, -6)。
计算斜率k1和斜率k2，判断直线AB 和直线CD是否垂直。
2. 已知一条直线的斜率为-2/3，且过点(4, 5)，求与该直线垂直且过点(4, 5)的直线方程。
这些题目旨在通过对垂直线的判断和计算的练习，帮助学生熟练掌握垂直线的判断和计算方法。
通过反复练习，学生可以提高对垂直线的理解和应用能力。
秭归县某小学四年级数学上册二线与角相交与垂直练习题北师大版
《相交与垂直》课时练一、填空。
1.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
其中，一条直线叫做另一条直线的（）。
这两条直线的交点叫做（）。
2.正方形每相邻的两条边互相（）。
3.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。
二、过A点分别画已知直线的垂线。
三、下面哪组直线是互相垂直的画“√”。
四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。
( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。
（）答案：一、1.直角，垂线，垂足2.垂直3.垂线段二、略三、（1）和（3）表示垂直四、××√1.通过此次实验活动,让学生深刻感受到:节约用水,减少浪费,对我们整个地球至关重要。
水是人类赖以生存和发展的重要资源之一,是不可缺少、不可代替的特殊资源。
没有水就没有生命,就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。
2.明确实验过程,引导学生树立求实的精神,用科学的方法探索并解决生活中的问题。
1.在日常生活中,数有着非常广泛的应用,在第一学段学生已经有了初步体会,特别是在一年级上册认识数的时候,教材在“生活中的数”板块中,就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中应用的实例。
2.让学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用,并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力。
通过实践活动加以运用,从而体会到数学应用的广泛性,提高学生学习数学的兴趣和积极性,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
引导学生有序地数出线段的条数,是本节课的重点。
教学时通过让学生自主合作探究,小组汇报交流的学习形式,亲历发现、研究、探索问题的全过程,进而发现有序数图形的方法,让学生亲自体验到“有序”数学思想产生的过程,尽可能使学生全面参与到自己的认知形成的过程中。
《买文具》说课稿《买文具》是北师大版数学四年级上册第四章第一小节的内容。
线的认识、相交与垂直的练习题
一、填一填。
1.线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。
2.射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。
3.( )和( )都是直线的一部分。
4.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
5.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
其中，一条直线叫做另一条直线的（）。
这两条直线的交点叫做（）。
6.正方形每相邻的两条边互相（）。
7.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。
二、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。
①②③④⑤⑥（）是直线，（）是射线，（）是线段。
三、过A点分别画已知直线的垂线。
AAL L四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。
( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。
（）五、按要求做一做。
⑴画一条长5厘米的线段。
（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
A•（3）过D点分别给射线AB和射线BC作垂线。
D CCA B(4)过点A画线段BC的垂线，过点C画线段AB的垂线。
A四．在□里填上合适的数。
1．34□995≈34万————————————（）2．34□995≈35万————————————（）3．556784□903≈556785万————————（）4．556784□903≈556784万————————（）5．99□400≈100万---------------------------------------( )五．读出下面各数。
807500 读作：（）45032050读作：（）42000705读作：（）60304090读作：（）六．写出下面各数。
四万零五百五十五写作：（）四十万零四写作：（）二百万零二百零九写作：（）六千零三十万零三百写作：（）。
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一、填一填。
1.线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。
2.射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。
3.( )和( )都是直线的一部分。
4.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
5.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
其中，一条直线叫做另一条直线的（）。
这两条直线的交点叫做（）。
6.正方形每相邻的两条边互相（）。
7.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。
二、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。
①②③④⑤⑥
（）是直线，（）是射线，（）是线段。
三、过A点分别画已知直线的垂线。
A A
L L
四、判断
（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
（）
（2）两条直线相交的交点叫垂足。
( )
（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。
（）
五、按要求做一做。
⑴画一条长5厘米的线段。
（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
A•
（3）过D点分别给射线AB和射线BC作垂线。
C
C
(4)过点A画线段BC的垂线，过点C画线段AB的垂线。
A
四．在□里填上合适的数。
1．34□995≈34万————————————（）
2．34□995≈35万————————————（）
3．556784□903≈556785万————————（）
4．556784□903≈556784万————————（）
5．99□400≈100万---------------------------------------( )
五．读出下面各数。
807500 读作：（）45032050读作：（）42000705读作：（）60304090读作：（）
六．写出下面各数。
四万零五百五十五写作：（）四十万零四写作：（）
二百万零二百零九写作：（）六千零三十万零三百写作：（）
P。