代入法与加减法“争雄”
代入法解题步骤
代入法解题步骤代入法是一种常见的解题方法，可以帮助我们解决各种数学、物理、化学、经济等问题。
它的基本思想是把未知量的值代入方程中，从而得出答案。
今天，我们就来讲解一下代入法的解题步骤。
一、了解题目在进行代入法解题之前，我们首先要了解问题的背景和要求。
不同类型的问题可能有不同的特点，需要采用不同的方法来解决。
因此，我们需要仔细地阅读问题，理解其含义和条件，并确定需要找到的未知量及其关系。
例如，以下是一个代入法解题的例子：已知一个等差数列的前四项分别是4、7、10、13，求它的第n项。
在这个问题中，我们需要求出等差数列的第n项，因此可以将n作为未知量。
同时，我们还知道等差数列的前四项，因此可以利用它们之间的关系来求解。
二、列出方程在了解题目后，我们需要列出方程式。
方程式是代入法解题的核心，它描述了未知量之间的关系。
因此，我们需要分析问题，并用数学语言来表达。
在上面的例子中，因为我们知道等差数列的前四项，可以根据它们的定义列出方程式。
等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是第一项，d是公差，an是第n项。
因此，我们可以用以下方程式来描述这个问题：an=a1+(n-1)d其中，a1=4，d=7-4=3。
因此，方程式变为：an=4+(n-1)3三、代入求解有了方程式，我们就可以开始代入求解了。
代入法的核心是将未知量的值代入方程式中，从而得出表达式的解。
这种方法常用于解决一元方程或求出某个函数在一个特定值的取值。
在上面的例子中，我们需要解决的是一个等差数列的问题，因此需要用通项公式an=a1+(n-1)d来求解。
我们已经列出了方程式an=4+(n-1)3，并且知道a1=4、d=3。
因此，我们可以把n代入方程式中，得到等差数列的第n项。
例如，求第6项时，代入n=6，得到：a6=4+(6-1)3=19因此，等差数列的第6项为19。
四、检验答案最后，我们需要检验答案是否正确。
检验的方法是把求得的结果带回原方程式中，检查方程式是否成立。
整体代入法
“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想(一)整式求值：【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( )A ．18B ．12C ．9D ．7相应练习：1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A .﹣1B .1C .﹣5D .52、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．－2D ．43、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（）A ．7B ．10C ．11D ．12（二）分式求值： 例2：先化简，再求值222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足a 2－2a －1=0． 相应练习：1、当时，求代数式 的值．2．先化简，再求值：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根 3．已知a 2+2a=4，求的值．4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则=__________．5、已知，则代数式的值为_________．二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例3】已知24122x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，且03x y <+<，则k 的取值范围是 相应练习： 1．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )A ．y 2+2y+1=0B ．y 2－2y+1=0C ．y 2+2y －1=0D ．y 2－2y －1=03、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为 4．解方程 22523423x x x x+-=+ 5、已知是方程一个根，求的值.6、已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值 7、 若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ．8、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4a a a++⋅-的值。
整体代入法整理.doc
“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想( 一 ) 整式求值：2 4 6【例 1】 已知代数式 x x )3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 (A ． 18B ． 12C ． 9D ． 7 相应练习：1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣ 5 D . 52、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．43、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（）A ． 7B ． 10C ． 11D ． 12（二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习：1、当 时，求代数式 的值．2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根a 2 4a 4 2 a a 2 2a1。
五年级数学解题策略：代入法、图形法、逻辑推理与分解组合
五年级数学解题策略：代入法、图形法、逻辑推理与分解组合当然可以。
下面我会针对几个不同的解题方法举例说明，以及如何通过这些方法来提高五年级下册的数学能力。
1. 代入法例子：解方程 3x + 2 = 5解题步骤：1.移项，使等式一侧只剩x的项：3x = 5 - 22.简化等式：3x = 33.使用代入法解x的值：x = 3 ÷ 34.得到答案：x = 1如何应用：●代入法常用于解方程。
首先，将方程中的未知数单独放在一侧，然后将已知数代入到等式的另一侧。
●通过反复练习，学生将能够更快地识别何时使用代入法，并更熟练地解决方程问题。
2. 图形法例子：计算平行四边形的面积解题步骤：1.确定平行四边形的底和高。
2.使用公式：面积 = 底×高3.代入数值进行计算。
如何应用：●在处理与几何形状有关的题目时，使用图形法非常有帮助。
它可以帮助学生更好地理解和解决问题。
●通过绘制图形，学生可以更直观地看到问题的结构，并更容易找到解决问题的方法。
3. 逻辑推理例子：判断哪个数最大：3/4, 5/6, 7/8解题步骤：1.将所有分数转换为具有相同分母的分数。
2.比较分子的大小来确定哪个数最大。
如何应用：●逻辑推理在数学中非常常见，尤其是在处理比较和排序问题时。
●通过训练学生的逻辑思维能力，他们可以更好地理解和解决复杂的问题。
4. 分解与组合例子：计算 24 × 125解题步骤：1.将24分解为3 × 8。
2.使用乘法结合律：(3 × 8) × 125 = 3 × (8 × 125)。
3.计算8 × 125 = 1000。
4.最后计算3 × 1000 = 3000。
如何应用：●分解与组合是一种有效的策略，特别是在处理复杂计算时。
●通过将问题分解为更小的部分，学生可以更容易地找到解决方案，并提高他们的计算能力。
综上所述，通过不断练习和应用这些解题方法，五年级学生可以逐渐提高他们的数学能力，并更好地理解和解决各种问题。
什么叫代入求解的方法和技巧
什么叫代入求解的方法和技巧代入求解是一种通过将问题中的未知数值代入到方程或等式中，并进行计算得出准确解的方法。
这种方法可以应用于各种数学问题，如方程求解、几何问题等。
代入求解的方法和技巧包括有序代入、臆想法、假设法等。
代入求解的方法和技巧可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
在代入求解的过程中，我们需要根据问题中的条件，选择合适的代入方法。
以下将详细介绍几种常用的代入求解方法和技巧。
一、有序代入有序代入是指按照一定顺序，逐个代入未知数，通过计算得出准确解的方法。
这种方法适用于形式较为简单的方程等问题。
例如，解方程2x+3=7，我们可以按照有序代入的方法，逐个代入x的可能值，得到以下计算过程：当x=1时，2×1+3=2+3=5≠7；当x=2时，2×2+3=4+3=7，符合等式；所以，方程的解为x=2二、臆想法臆想法是指通过假设未知数的值，然后进行推理和计算，最终得到准确解的方法。
这种方法适用于问题较为复杂，没有明确代入的条件的情况。
例如，解非线性方程x^2-3x+2=0，我们可以使用臆想法来找到可能的解。
假设解为x=1，代入方程得到：1^2-3×1+2=0；解得：1-3+2=0，符合等式；所以，方程的解为x=1三、假设法假设法是指通过假设未知数的值，然后通过计算验证这个假设是否成立的方法。
这种方法适用于问题较为复杂，需要通过多次验证来得到准确解的情况。
例如，解几何问题：三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求三角形ABC的其他角度。
假设∠ABC=x，根据三角形内角和等于180°的性质，可以得到∠ACB=x。
由已知条件可得：x+x+60=180，化简得：2x+60=180，再化简得：2x=120，x=60。
验证假设是否成立，代入∠ABC=60，∠ACB=60，可得∠BAC=60。
所以，三角形ABC的其他角度均为60°。
以上是代入求解的几种常用方法和技巧，通过应用这些方法和技巧，我们可以更好地解决各种数学问题。
巧解习题的两个小方法——整体代入,巧用加减
211Email ：jiaoyuluntan@有关椭圆“切准点”对焦点的若干结论湖北省红安县第一中学 李智勇 刘东山 何涛澜一、定义椭圆x 2a 2y 2b2+=1(a >b >0)上点M(x 0,y 0)(除长轴两顶点)处的切线l交右准线l 2:x=a 2c 于P,交左准线l 1:-a2c 于Q,我们称点P、Q为切准点.二、结论笔者通过研究发现有关椭圆“切准点”对焦点有如下几个结论: (1)k QF 1•k PF 1=k QF 2•k PF2(2)当x 0≠c时, k MF 2•kPF 1=e 2-1e 2+1(或k MF 1•k PF 2=e 2-1e 2+1)(3)tan∠PF 1Q tan∠PF 2Q=MF 1MF2三、证明证明结论(1):如图,设M(x 0,y 0)处切线方程为x 0x a 2+y 0yb 2=1，不难得到P(a 2c ,b 2(c-x 0)cy),Q(-a 2c ,b 2(c+x 0)cy 0),F 1(-c,0),F 2(c,0)∵k PF 1=+c-a 2ccy 0b 2(c+x 0)=b 2(c+x 0)y 0(c 2-a 2)=c-x 0-y 0k QF 2=-c-a 2ccy 0b 2(c+x 0)=b 2(c+x 0)-y 0(c 2+a 2)=b 2(c+x 0)y 0(c 2+a 2)∴k QF2k QF1=c 2+a 2b2同理k PF 1=+ca ccy 0b 2(c-x 0)=b 2(c-x 0)y 0(c 2+a 2)k PF2=-ca 2ccy 0b 2(c-x 0)=b 2(c-x 0)y 0(a 2-c2)=c+x 0y 0∴k PF 2k PF1 = b 2a+c,故QF2k QF1 •k pF2k pF1 =1特别地,当l过(a 2c ,0) 或(-a 2c,0) 时,k QF 1•k PF 1=k QF 2•k PF 2=0综上有k QF 1•k PF 1=k QF 2•k PF 2(得证).证明结论(2):设M点坐标是(x 0,y 0) ,当x 0≠c时,k MF 2(k MF 1)存在.∵k MF 2=y 0x 0-c ,k PF 1=b 2(c-x 0)y 0(c 2+a 2)∴k MF 2•k PF1= -b 2a 2+c 2=c 2-a 2a 2+c 2=e 2-1e 2+1(得证).证明结论（3）tan∠PF 1Q =k PF 1-k QF 11-k PF 1k QF1= b 2(c-x 0)y 0(a 2+c2c+x 0y 0+b 2(c-x 0)y 0(a 2+c 2)c+x 0y 01-×=y 0(2a 2c+2c 2x 0)y 02(a 2+c 2)-b 2c 2+b 2x 02=2cy 0 a 2+cx 0a 2y 02+b 2x 02+c 2y 02-b 2c 2（1）∵点(x 0,y 0)在椭圆上 ∴ a 2y 02+b 2x 02=a 2b 2（2） 将（2）代入（1）得tan∠PF 1Q =2cy 0•a 2+cx 0c 2y 02+a 2b 2-b 2c2=2cy 0•a 2+cx 0c 2y 02+b 4∴tan∠PF 1Q tan∠PF 2Q=a 2+cx 0a 2-cx 0=c a a+x 0c aa-x 0=a+ex 0a-ex 0=MF 1MF 2数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
人教版代入法PPT教学课件
2.二元一次方程组
x x
y y
4, 2
的解是（
D）
A．xy
3 7
C．
x y
7 3
B．
x y
1 1
x 3
D.
y
1
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3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
当堂练习 人教版..代入法教学实用课件（PPT优秀课件）
1.解下列方程组.
y=2x， (1) x+y=12；
2x=y-5，
(2)
4x+3y=65.
解： (1) x=4 y=8
x=5 (2)
y=15
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所以原方程组的解为： xy
5, 3.
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代入消元法的概念 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组二元” 变为“一元”.
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课堂小结 人教版..代入法教学实用课件（PPT优秀课件）
基本思路“消元”
解二元一次方 程组
代入法解二元一 次方程组的一般 步骤
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二年级代入法数学题
二年级代入法数学题数学是一门需要思考和练习的学科，而代入法是数学中常用的一种解题方法。
在二年级的数学课程中，代入法也是必不可少的一部分。
在这篇文章中，我们将讨论二年级代入法数学题。
代入法是指将一个未知数代入到方程中，通过计算得到结果的方法。
这种方法通常用于解决一元一次方程，即只有一个未知数的方程。
在二年级的数学课程中，代入法通常用于解决简单的加减法问题。
例如，下面是一个二年级代入法数学题：有一些苹果和橙子，若把苹果的个数减去橙子的个数，得到的差是5，若把苹果的个数加上橙子的个数，得到的和是15，那么苹果和橙子的个数分别是多少？这道题目可以通过代入法来解决。
首先，我们可以假设苹果的个数是x，橙子的个数是y，那么根据题目中的条件，我们可以列出下列两个方程式：x - y = 5x + y = 15接着，我们可以将第一个方程式中的x替换为第二个方程式中的15-y，这样我们就得到了一个只有y的方程式：(15-y) - y = 5通过计算，我们可以得到y=5，进而计算出x=10。
因此，苹果的个数是10，橙子的个数是5。
通过这个例子，我们可以看到代入法的优势在于可以将复杂的问题简化为更容易解决的问题。
同时，代入法也可以帮助学生更好地理解数学方程式的含义和运算规则。
在二年级的代入法数学题中，通常会涉及到加减法、乘法和除法等基本的数学运算。
通过代入法解决这些问题，可以帮助学生更好地掌握这些运算的规则和方法。
除了代入法，二年级的数学课程中还包括了其他的解题方法，例如试错法、逆推法等。
这些方法都有其独特的优势和适用范围，可以帮助学生更好地理解数学问题和提高解题能力。
总之，代入法是二年级数学课程中必不可少的一部分。
通过代入法解决数学问题，可以帮助学生更好地理解数学方程式的含义和运算规则，同时也可以提高学生的解题能力和数学思维能力。
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２ 在平 面直 角坐 标 系 中 ， ． 下列 各 点在 第 向 （ Ａ ∥Ｃ 如图 ２， 即 Ｂ Ｄ， ）如果第一 次转弯时的
二象 限的是 （ ） ．
ｆｘ －ｙ １ ， ① ３ ｑ５ ＝ ９
简单吧 ！” 加减法 ：的确是 够简单 的． “ ”
【 －５＝１． ② ” ２ Ｊｙ ６ ｘｒ
你看怎 么样 ，是不是 比你代入法 简便 多
了？”
代入法 ：我看并不怎 么样 ，你加减法虽 “
然看起来 比我代入法 简单些 ， 你求Ｙ 但 的值不
维普资讯
（ 总分 ：０ ， ｌ ０分 时间： ０ ｌ ０分钟 ） 江西省 宜黄县神 岗中学 许生友
ｆ
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｜ ｉ
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代
漆 攘
江西省赣县 田村 中学 刘延炳
｜
代入法 ：在解 二元 一次方程组 中 ．我 代 是还要用到我代入法吗？” “ 入消元法的功劳最大、 ” 加减法 ：我用代入法是看得起 你 ，不用 “
加减法 ：要论 功劳 ，我加减 消元法一 点 代 入法也 可求 出ｙ “ 的值 ，你 看① 一② ，得到
一
、
精心选 一选 （ 每小题 ３ ， ３ 分 共 ６分 ）
Ａ（ ，） ． ２ １
Ｃ （一２ １ ． ，）
Ｂ （ ， １ ．２ 一 ）
Ｄ． 一 一 １） （ ２，
１ 观 察 下面 图案 ， ４、 ｃ Ｄ 四幅 图案 ． 在 Ｂ、 、 中， 能通过图案 １ 平移得到 的是 （ ） ．
ｌ－ｙ ． ｘ 一１
②
③ ＋④ ， ２ ＝２ ￣ｘ ； 得 ｘ ，ｌ＝１ ｌ ③ 一④ ， ２＝４ ￣ｙ ． 得 ｙ ．ｌ ＝２ ｌ
① ＋② ， ｘ ，ｌ＝３ 得２＝６￣ｘ ； ｌ
把 即 代入① ， ＋ｙ ＝３ 得３ ＝５，ｌ ＝２ ￣ｙ ． ｌ
故 方 组 解 Ｊ３ 原 程 的 是 。
你代人法也有你 代人法 的妙 ， 咱们算 打个平手
吧． ”
故原方程组的 解是｛ 一
你看怎么样？”
／ ｙ＝ ２ ．
代 人法 ：是啊 ， “ 咱们解 二元一次方程组 各 有千秋 ， 理应相辅相成 ， 什么呢？” 还争
加减法 ：是啊 ， “ 人们要是 能够灵活用我 加 减法 开路 ， 用你 代人 法求值 ， 那解 任何 二元一 代人法 ：我就不 信难不倒你 ！有啦 ， “ 就给 次方程组都不成 问题 了 ！” 你个最 简单的方程组 怎么样 ？够 加减法 ：看我 的！只须① 一② ， “ 即 ＝３” ．
也不 比你逊色． ” 代入法 ：人们用得最多 的是代入法． “ ”
加减法 ：人们最喜欢 的是加减法 ． “ ”
２ ，＝２用到你代入法 了吗？” ， 一４ｙ ．
代入法 ：刚才的比赛不算． “ ” 加减法 ：为什么不算 ？” “
代入法 ：因为方程组分别 都是你我 自己 “
出 的． ”
＼ 、
一 ／
图１
③
ｏ
Ａ
ｏ
Ｃ
Ｂ
③
Ｄ
３ 在平面直 角坐标 系 中 ， Ｐ（ ， 到 ． 点 一３４） 轴 的距离为 （ ） ．
Ａ ． ３
Ｃ． ４
Ｂ ．一 ３
Ｄ ． —４ ——
４ 一 条公路两 次转 弯后又 回到原来 的方 ．
ＡＢ １０ ， 么 ， Ｃ应是 （ ） ＿＝４ 。 那 ．
．
代人法 ：看好 了 ， “ 把①变 形为
＋（ ＋５ ） ９ ｙ ＝１ ． ③
代 人法 ：那是用你 加减法来解简 单 ． “ 还是
用我代 入法方便？”
把②代人③ ， 得 ＋１ ＝１ ， ＝３ ６ ９ｘ ；
加 减法 ：看来我加 减法 有我加减 法的巧 ， “
把 ｘ 代人① ， ｙ ． ＝３ 得 ＝２
无影无踪 了．二元一次方程组立 刻变成 了一 元一次方程 ＋３ 一１ （ ）＝１ ， ３ 解这个方程 ，
得ｘ ， ＝２再把 往① 中轻 轻一代 ， 可轻而 ＝２ 便
易举地得 Ｎｙ ， 而解得原方程组的解是 ＝３从
ｆ＝２ ｘ ，
【＝３． ｙ ”
代入法 ：解方程组 “
ｆｘ ｙ ０ ６＋７ ＝２， 【ｘ ｙ ９ ７ ＋６＝１．
加减法 ：看好 了！ “
① ② ”
加减法 ：我看 你这种 方法 有点 繁琐 ． “ 远
不如我加减法简洁 ， 你看解方程 组
ｆ ， ， ＋， ＝５
① ＋② ， １ｘ ３ ＝３ ， 除以 １， 得 ３ ＋１ｙ ９两边 ３ 得ｘ ＝３ ＋ｙ ． ② 一① ， －ｙ ＝一ｌ ， ③ ④
／ ２． ｙ＝
故 方 组 解 ｛＝， 怎 样 ， 原 程 的 是ｙ 你 么 ？ ｌ 看 ＝ ＝ ，
＝ ＝ ＝
代入法 ：这题难不 倒你 ．再看如下 一题 “ 加减 法 ：慢着 ， “ 轮到我 出题了． ” 代入 法 ：来 吧， “ 我等着呢 ！” 加 减法 ：解方程组 “
代入法 ：你看解方程组 ， “
ｆ一 一 １ ｙ ，
１
①
一
【 － ３ ＝ １． ４ｙ － ３
加减 法 ： 你 是说 你 Ｈ 题我 用 加 减法 求 “ ｛
代入法 ：正是此意、 “ ” 加减法 ：那好 ． 管放马过来． “ 尽 ”
把①往② 中轻 轻一代入 ， 未知数ｙ 就跑得 解 ， 出题你用代入法 求解 ？” 我