河北省衡水中学2016_2017学年高二数学211离散型随机变量作业无答案
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)
2016～2017学年度下学期高三年级二模考试数学（理）试卷（答案）I 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分.）A 卷：DBBABBAACB DB B 卷：BCCDA CBDDD AB二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.10082016C 14.)3,3(15.416.3510三、解答题:本大题共6题,,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：（1）由sin 3cos cos C A B =-可得sin()3cos cos A B A B +=-，即sin cos cos sin 3cos cos A B A B A B +=-，因为tan tan 1A B =-，所以A,B 2π≠，两边同时除以cos cos A B ，得到tan tan 3A B +=-，因为tan()tan()tan ,A B C C π+=-=-tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan C =，又0C π<<，所以3C π=。
根据正弦定理得sin sin sin 3a b c A B C ===，故,a A b B ==，sin sin sin sin 2220A B A B a b A B ++==+。
6分（2）由（1）及余弦定理可得222cos 32a b c abπ++=，因为c =，所以2210a b ab +-=，即2()210a b ab ab +--=，又由111a b+=，可得a b ab +=，故2()3100ab ab --=解得52()ab ab ==-或舍去，此时5a b ab +==，所以ABC ∆得周长为5+，ABC ∆的面积为15sin 234π⨯⨯=。
12分18.解：（1）由题意21x x <2221S S >。
2分（2）记选到的城市至多是一个“中国十佳宜居城市”为事件A，由已知既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有4个：深圳，惠州，信阳，烟台。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版 含答案
2016-2017学年度下学期高二期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B = （ ） A ．(13)， B ．(13]， C ．[12)-， D ．(12)-，2.如图，已知AB a = ，AC b = ，4BC BD = ，3CA CE =，则DE = （ ）A ．3143b a -B ．53124a b -C ．3143a b -D ．53124b a -3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则n n S a =（ ）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -4.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A ．10 B ．12 C.16 D ．185.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m >- B ．6m <- C.8m >- D ．8m <-6.已知函数()2cos2f x x x -的图像在区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，和423a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上均单调递增，则正数a 的取值范围是（ ）A ．5612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．512ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C.4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．12B ．18 C.24 D ．308.执行如图所示的程序框图，若输入的16a =，4b =，则输出的n =（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．79.已知函数()2x xe ef x --=，1x ，2x ，3x ∈R ，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定等于零B ．一定大于零 C.一定小于零 D ．正负都有可能 10.已知点()M a b ，与点(01)N -，在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论： ①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）向左平移半个周期得()g x 的图像，若()g x 在[0]π，上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是（ ）A ．116⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．2332⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.1736⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．5563⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12.对任意的0x >，总有()|lg |0f x a x x =--≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(lg lg(lg )]e e -∞-，B ．(1]-∞， C.[1lg lg(lg )]e e -， D ．[lg lg(lg )]e e -+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(12)a = ，，(11)b =，，则与2a b + 方向相同的单位向量e = ．14.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且AB =BC 2AC =，则此三棱锥外接球的表面积是 ．15.点P 在曲线2ln y x x =-上，则点P 到直线40x y --=的距离的最小值是 ． 16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量cos 1)m x x =- ，，1cos 2n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，且()f x m n = .若ABC △的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，212A f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A 为锐角），2sin sin C B =，求A ，c ，b 的值.18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （ⅰ）共有多少种不同的抽取方法？（ⅱ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率. 19. 已知数列{}n a 是首项等于116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =（0a >且1a ≠），求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值. 20. 已知函数2()()f x x x m =-在2x =处有极大值. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根，求实数a 的取值范围.21. 如图，五面体ABCDE 中，四边形ABDE 是棱形，ABC △是边长为2的正三角形，60DBA ∠=︒，CD =.（1）证明：DC AB ⊥；（2）若C 在平面ABDE 内的正投影为H ，求点H 到平面BCD 的距离. 22.已知函数2()2ln f x x ax a x =++，0a ≤. （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若1()(21)2f x e a >+，求a 的取值范围.高二文科期末数学答案一、选择题1-5:CDDCA 6-10:BCBBB 11、12：DA二、填空题13.3455⎛⎫⎪⎝⎭， 14.8π 15.(1)21n n -+三、解答题17.解1()cos cos 2f x m n x x x 2=⋅-+ 1cos 21222x x +=-+12cos 2sin(2)26x x x π=-=-∵()sin 212A f A π+==02A π<<，∴3A π= ∵2sin sin C B =.由正弦定理得2b c =，① ∵3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-，②解①②组成的方程组，得c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩综上3A π=，b =c =.18.（1）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（2）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为34b ，36b ，38b ，40b （其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：3534()a b ，，3536()a b ，，3538()a b ，，3540()a b ，， 3834()a b ，，3836()a b ，，3838()a b ，，3840()a b ，， 4134()a b ，，4136()a b ，，4138()a b ，，4140()a b ，，所以共有12种不同的抽取方法.（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A 包含3534()a b ，，3536()a b ，，3836()a b ，，3838()a b ，，3840()a b ，，4140()a b ，6个基本事件.所以所求概率61()122P A ==. 19.（1）∵325416S S =-，∵1q ≠，∴3211(1)(1)541116a q a q q q --=⨯---. 整理得2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）. ∴1512n n n a a q --=⨯=（2）log (5)log 2n a n a b a n ==-.1）当1a >时，有log 20a >，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由0n b ≤，得5n ≤，所以()45min 10log 2n a T T T ===-，n T 的没有最大值.2）当01a <<时，有log 20a <，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.由0n b ≥，得5n ≤，所以()45max 10log 2n a T T T ===-，n T 的没有最小值. 20.（1）6m =；（2）032a <<.（1）22()34f x x mx m '=-+，由已知2(2)1280f m m '=-+=，∴26m =，， 当2m =时，2()384(32)(2)f x x x x x '=-+=--，∴()f x 在223x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递减，在()2x ∈+∞，上单调递增，∴()f x 在2x =处有极小值，舍. ∴6m =.（2）由（1）知32()1236f x x x x a =-+=，令32()1236g x x x x a =-+-，则2()324363(2)(6)g x x x x x '=-+=--，∴()g x 在(2)x ∈-∞，上单调递增，在(26)x ∈，上单调递减，在(6)x ∈+∞，上单调增，要使方程()f x a =有三个不同的实根，则 3232(2)21223620(6)61263660g a g a ⎧=-⋅+⋅->⎪⎨=-⋅+⋅-<⎪⎩，解得032a <<. 21.（1）证明：如图，取AB 的中点O ，连OC ，OD因为ABC △是边长为2的正三角形，所以AB OC ⊥，OC 又四边形ABDE 是菱形，60DBA ∠=︒，所以DAB △是正三角形所以AB OD ⊥，OD =而OD OC O ⋂=，所以AB ⊥平面DOC 所以AB CD ⊥（2）取OD 的中点H ，连结CH 由（1）知OC CD =，所以AB OD ⊥AB ⊥平面DOC ，所以平面DOC ⊥平面ABD而平面DOC ⊥平面ABD ，平面DOC 与平面ABD 的交线为OD ， 所以CH ⊥平面ABD ，即点H 是D 在平面ABD 内的正投影 设点H 到平面BCD 的距离为d ，则点O 到平面BCD 距离为2d因为在BCD △中，2BC BD ==，CD =1122BCDS =△12==在OCD △中，OC OD CD ===1sin 602OCD S =︒=△所以由O BCD B OCD V V --=得11.33BCD OCD S d S OB ⋅=△△即112133d =解得d =H 到平面BCD22.由题意得(0)x ∈+∞，，当2a =-时，2()42ln f x x x x =--，(2211242()x x x x f x x x----'==∴当(01x ∈+，时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>， ∴()f x的单调减区间是(01+，，单调增区间是()1+∞. （2）①当0a =时，2()0f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，令2220x ax a ++=，2480a a ∆=->恒成立.∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00x ∈+∞，，使得200220x ax a ++=，即0()0f x '=，∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴00212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0+∞，上是增函数，∴00x e <<.由于20220x ax a ++=得200221x a x =-+，设22()21x h x x =-+，则2244()0(21)x x h x x +'=-<+. ∴函数()2221x h x x =-+在()0e ，上单调递减，∴22002202121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭，. 综上所述，实数a 的取值范围22021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦，。
河北省衡水中学2016-2017学年高二上学期四调考试数学(理科)试题-Word版
河北省衡水中学2016-2017学年高二上学期四调考试数学(理科)试题-Word版2016-2017学年度上学期高二年级四调考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0121834521CC C C ++++…的值等于（ ）A ．7351B ．7355C ．7513D ．73152.已知椭圆2241mx y +=的离心率为22，则实数m 等于（ ） A ．2B ．2或83C ．2或6D ．2或8 3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134.A 、B 、C 、D 、E 、F 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A ，B和C ，D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和FA3B．1C．3D．29.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）8 3 41 5 96 7 2A．9 B．8 C．6 D．410.某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．932B．12C．364D．56411.自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则||PQ 的最小值为（ ）A ．1310B ．3C ．4D ．211012.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OBλμ=+u u u r u u u r u u u r（λ，R μ∈），316λμ=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．355C ．322D ．98第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p ：0x R ∃∈，220mx+≤，命题q ：x R ∀∈，2210x mx -+>，若“p q ∨”为假命题，则实数m 的取值范围为 ．14.设集合{}{}12345(,,,,)|1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“123451||||||||||3x xx x x ≤++++≤”的元素个数为 ．15.我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共 种． 16.在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x=的焦点为F ，准线为l ，点P 是准线l 上任一点，准线PF 交抛物线于A ，B 两点，若4FP FA=u u u r u u u r，则AOB ∆的面积S =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）解不等式2886x x A A -<；（Ⅱ）求值1171010r r C C +-+．18.已知动圆C 与定圆221xy +=内切，与直线3x =相切.（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）若Q 是上述轨迹上一点，求Q 到点(,0)P m 距离的最小值．19.在直角坐标系xOy 中，曲线C ：24x y =与直线y kx a=+（0a >）交于M ，N 两点．（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由． 20.已知抛物线24yx=，F 是焦点，直线l 是经过点F的任意直线．（Ⅰ）若直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且OM AB ⊥（O 是坐标原点，M 是垂足），求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若C 、D 两点在抛物线24yx=上，且满足4OC OD ⋅=-u u u r u u u r，求证：直线CD 必过定点，并求出定点的坐标． 21.已知抛物线C ：24y x=的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（Ⅰ）判断点F 是否在直线BD 上，并给出证明； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=u u u r u u u r ，求BDK ∆的内切圆M 的方程．22.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点为1F ，2F ，离心率为63点A ，B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于3 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过圆O ：224x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点M ，N ，求PMN ∆面积的最大值．2016-2017学年度上学期高二年级四调考试理数试卷答案一、选择题1-5:DDCDA 6-10:ADABA 11、12：DA二、填空题13.[1,)+∞ 14.130 15.144 32三、解答题17.解：（Ⅰ）原不等式可化为8!8!6(8)!(10)!x x =⋅--， ∴(10)(9)6x x --<，即219840x x -+<，∴712x <<，又∵8x ≤且20x -≥，∴28x ≤≤，∴78x <≤， 又*x N ∈，∴8x =．（Ⅱ）由组合数的定义知0110,01710,r r ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩∴79r ≤≤．又*r N ∈，∴7r =，8，9， 当7r =时，原式810101046C C =+=； 当8r =时，原式99101020C C =+=；当9r =时，原式108101046C C =+=．18.解：（Ⅰ）设动圆C 的圆心(,)C x y ，∵动圆C 与定圆221x y +=内切，与直线3x =相切，∴2231x x y -=+， 化简得244yx=-．（Ⅱ）设(,)Q x y ，则244y x=-，∴2222||()()44PQ x m y x m x =-+=-+-[]2(2)4x m m=-+-．当1m >-时，1x =时上式取得最小值2(1)m -，即||PQ 取得最小值|1|m -；当1m ≤-时，2x m =+时上式取得最小值4m -，即||PQ 取得最小值2m-．∴min |1|,1,||2, 1.m m PQ m m ->-⎧⎪=⎨-≤-⎪⎩19.解：（Ⅰ）由题意可设(2,)M a a ，(2,)N a a -设过点M 的切线方程是'(2y a k x a -=-，代入曲线C ，得24'840x k x k a a -+=．由0∆=，即2(')0k a =，得'k a=．即曲线C 在点(2,)M a a 处的切线方程为(2)y a a x a -=-0ax y a --=．同理，曲线C 在点(,)N a a -处的切线方程为)y a a x a -=+0ax y a ++=， 故所求切线方程为ax y a --=0ax y a ++=．（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下： 设(0,)P b ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，将y kx a =+代入曲线C ，得2440x kx a --=， ∴124x xk+=，124x xa=-，∴121212y b y b k kx x --+=+1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++==．当b a =-时，有12k k+=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN∠=∠，∴(0,)P a -符合题意．20.解：（Ⅰ）设动点M 的坐标为(,)x y . ∵抛物线24yx=的焦点是(1,0)F ，直线恒过点F ，且与抛物线交于两点A 、B ， 又OM AB ⊥， ∴OM FM⊥u u u u r u u u u r，即OM FM ⋅=u u u u r u u u u r ，∴(,)(1,)0x y x y ⋅-=，即220xy x +-=，又当M 与原点重合时，直线l 与x 轴重合，故0x ≠． ∴动点M 的轨迹方程是220xy x +-=（0x ≠）．（Ⅱ）设点C ，D 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，∵点C 、D 在抛物线24y x=上，∴2114y x =，2224yx =，即2212124y y x x ++=，22121216y y x x =，又4OC OD ⋅=-u u u r u u u r， ∴12124x xy y +=-，即221212416y y y y +=-，解得128y y =-．设直线CD 的方程为x my t =+，由24,,y x x my t ⎧=⎨=+⎩得2440ymy t --=．则0∆>，即2m t +>，124y yt=-，又128y y=-，∴2t =．∴直线CD 恒过定点，且定点坐标为(2,0)． 21.解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1x my =-（0m ≠）． （Ⅰ）将1x my =-代入24y x=并整理， 得2440ymy -+=，由216160m∆=->， 得21m>，且124y ym+=，124y y=，直线BD 的方程为212221()y y y yx x x x +-=--，即222214()4y y y x y y -=⋅--.令0y =，得1214y yx ==，∴点(1,0)F 在直线BD 上． （Ⅱ）由（Ⅰ），知21212(1)(1)42x xmy my m +=-+-=-，1212(1)(1)1x x my my =--=，因为11(1,)FA x y =-u u u r，22(1,)FB x y =-u u u r，所以1212(1)(1)FA FB x x y y ⋅=--+u u u r u u u r21212()1484x x x x m =-+++=-，故28849m-=，解得43m =±． 所以直线l 的方程为3430x y ++=，3430x y -+=， 又由（Ⅰ）知，2217(4)443yy m -=-⨯=±，故直线BD 的斜率为214377yy =±-， 因而直线BD 的方程为3730x +-=，3730x -=．因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心(,0)M t （11t -<<），(,0)M t 到直线l 及BD 的距离分别为3|1|5t +，3|1|4t -，由3|1|3|1|54t t +-=，得19t =，或9t =（舍去）， 故圆M 的半径3|1|253t r +==， 所以圆M 的方程为2214()99x y -+=．22.解：（Ⅰ）由2ABF ∆的周长为43得443a =，3a =由离心率63ce a==，得2c =又2221ba c =-=，所以椭圆的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）设(,)PPP x y ，则224PP xy +=．（i ）若两切线中有一条切线的斜率不存在， 则3Px=±1Py=±，另一切线的斜率为0，从而PM PN⊥，此时11||||2232322PMNSPM PN ∆=⋅=⨯⨯=． （ii ）若切线的斜率均存在，则3Px ≠± 设过点P 的椭圆的切线方程诶()PP y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=，依题意0∆=，即222(3)210P P P P x k x y k y -++-=．设切线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，从而22122213133P P P Py x k k x x --===---，即PM PN ⊥，即线段MN 为圆O 的直径，||4MN =， ∴222111||||(||||)||4244PMNSPM PN PM PN MN ∆=⋅≤+==，当且仅当||||2PM PN ==所以PMN面积的最大值为4．。
衡水中学高2017届16-17学年(下)二调试题——数学理
河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级二调考试数学（理）试卷 命题人 郝爽本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择）两部分，共150分，时间120分钟I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1．设集合{|2}A x x =<，{|21,}x B y y x A ==-∈，则A B =A ．(,3)-∞B ．[2,3)C ．(,2)-∞D ．(1,2)-2．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的虚部是 A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3．有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A ．34 B ．38C ．316πD ．12332π+ 4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S =A ．1921-B ．2122-C ．1921+D ．2122+6．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线P A ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过定点A ．48(,)99B ．24(,)99C ．(2,0)D ．(9,0)7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B．C．D．8．212()log (21)f x ax x =+-，22sin(2)()x g x π++=若不论2x 取何值，对12()()f x g x >任意173[,]102x ∈总是恒成立，则a 的取值范围是A ．7(,)10-∞-B ．4(,)5-∞-C ．63(,)80-+∞ D ．404(,)495--9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =∙= ，则1210m m m +++ 的值为（ ） A．B ．45C．D ．18010．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，若动点(,)P x y 满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则x y +的最大值为（ ）A．5 B ．5-C.5 D ．511．数列{}n a 满足143a =，*1(1)()n n n a a a n N +=-∈，且12111n n S a a a =+++ ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{0,2}12．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（ ） ABCDII 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理试题 含解析 精品
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1. 已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B 。
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ，选C.5. 已知向量，，若与共线，则等于（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：若与共线,则考点：向量共线的判定6. 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．8. 设，，，且，，则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9. 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10. 已知函数是周期为的函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11. 若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12. 已知函数，，实数，，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×2+2×1+33上式对于n=1时也成立．∴.∴，是一个对勾函数形式的表达式，减，增，故得到在附近有最小值，取整，代入得到最小值为。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
12.已知函数f(x)
=
x2
−
+ x
4x + +1
7
，g(x)
=
lnx−1x2
2
+
7
2 ，实数a，b满足a
<
b
<
−1 ，若
∀x1 ∈ [a,b] ，∃x2 ∈ (0, + ∞) ，使得
成立，则 b−a 的最大值为（ ）
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
（2）若对任意x1，x2 ∈ [0 ， 2]，x1 ≠ x2，均有|f(x1)−f(x2)| > |g(x1)−g(x2)|成立，求实数a的取值范围.
7
A. − 2
B.
−1
2
1
C. 2
7
D. 2
C. {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}
D. {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}
m
5.已知向量a = (2 ， 3)，b = (−1 ， 2)，若ma + nb与a−2b共线，则n等于（ ）
1
1
A.
−
2
B. 2
C. −2
D. 2
⇒β
∥
γ；②mα ⊥∥
β α
⇒m
⊥
β；③mm
⊥ ∥
α β
⇒α
⊥
β；④mm
∥ ⊂
n α
⇒m ∥ α .其中正确的命题是（
）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
8.设A,B,C
∈
π
(0,2)，且sinA−sinC
=
sinB，cosA
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）答案
2
(
] [
)
18.解:(
1)
A 的直角坐标为(
3,
3),
l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
y= 2a.
因为 A 在l 上,所以 2a=6⇒a=3 2,
所以l 的直角坐标方程为x+y=6.
C1 :
x2 +y2 -4x=0 化为极坐标方程为ρ=4cosθ.
(
2)由已知得l
'的方程为x+y=0,
3
所以l
因为 x∈ 0,π ,所以 2x- π ∈ - π ,5π ,
2
6
6 6
·1·
1 ()
1
(
1)
'(
1)=-a- ,
f
f 1 =-a- .
2
2
9 ,
因为 y=f(
x)在(
1,
1))处的切线过 3,
f(
2
(
9
所以 2
+a+
)
1
2
1
=-a- ⇒a=-2.
3-1
2
(
2)
'(
x)=0 在(
1,
2)内 有 解 且 f
调递增 .
所以 n(
x)min =n(
l
n2)=eln2 -2
l
n2=2-2
l
n2,
所以 a≤2-2
l
n2.
综上得 a 的取值范围为[-1,
2-2
l
n2].
x)<0,
即h
'(
x)<0,
h(
x)单调递减 .
所以 h(