广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试题 Word版含答案
广东南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理数试题含答案
2017届高考模拟测试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2)1i z i -=-(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。
已知全集U R =，集合2{|60}A x xx =+->，{|3}B y y =≤，则()U C A B =（ ）A ．[3,3]- B ．[1,2]- C ．[3,2]- D ．(1,2]- 3。
高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：2~(105,10)N ξ，已知(95105)0.3413P ξ≤≤=,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（ ）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.1826D ．0.50004.函数()af x x =满足(2)4f =,那么函数()|log (1)|ag x x =+的图象大致是（ )A ．B ．C 。
D ．5.已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=（ ）A．34B。
34-C。
43 D. 43-6.运行如图所示的流程图,则输出的结果S是（）A。
12B. 12- C. —1 D。
17.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（)A．25种B．60中C。
90种D．150种8.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．163πB．643C.16643π+D．1664π+9。
设点F为抛物线24y x=的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于点(5,0)D，则||||AF BF+=（）A．5 B．6 C.8D．1010。
三棱锥A BCD -中,AD ⊥平面BCD ，1AD =，BCD ∆是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为（ ） A.176π B 。
广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷03 Word版含答案
2017-2018学年综合测试卷三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞2．下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()x f x e =B ．()lg f x x =C ．()f x x 2=D ．()f x x =3．下列函数为奇函数的是（ ）A ．22x x y -=-B ．21y x =C ．y =D ．31y x =+4.已知集合{10}{10}A x x B x x =+>=->，，则A B ⋂=（ ）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥5．下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是（ ）A ． 1y x =-B ．ln(2)y x =+C ．2x y =D ．y =6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 8. 函数f (x )=21x a-+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点11.已知()3xf x =，12,x x R ∈，则有：（ ） A ．1212()()()22f x f x x x f ++≤ B ．1212()()()22f x f x x x f ++≥ C ．1212()()()22f x f x x x f ++= D ．以上都不是12.函数22x y x =-的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.14.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的 取值范围是15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；16．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本小题满分12分）()k k R ∈如何取值时，函数2(1)21y k x x =-++存在零点，并求出零点．20．（本小题满分12分）已知常数0k <，函数222,30()2,03kx kx x f x x x x ⎧+-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）讨论函数()f x 在[3,3]-上的单调性；（3）求出()f x 在[3,3]-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x x a f x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数()f x 的值域.22.（本小题满分12分）设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,<<a b（1）求方程()1f x =的解；（2）若a ，b 满足()()2()2+==a b f a f b f ，试写出a 与b 的等量关系（至少写出两个）； （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b 满足34<<b .参考答案1-5．BDACD 6-10 BADCD 11-12 BA13.[]4,21-； 14. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 15.3， 16.()1f x x =--17． （1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=. 又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1. 18.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ．∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． （2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．()21210k x x -++= ()* 当1k =时，方程()*有一解12x =-，函数2(1)21y k x x =-++有一零点12x =-； 当1k ≠时，方程()*有二解()4410k ⇔∆=-->，即0k >函数有两个零点x ==； 当1k ≠时，方程()*有一解()4410k ⇔∆=--=, 0k =,函数有一零点1x =-20.解：（1）k f -=-)1(,45)5.2(-=f （2）∵0k <，∴()f x 在[3,1],[0,1]--上为增函数，在[1,0),[1,3]-上为减函数（3）由函数()f x 在[3,3]-上的单调性可知，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)3(3)3f k f -==-或，而在11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f k f -=-=或 故有① 1k <-时，()f x 在3x =-处取得最小值(3)3f k -=，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-②1k =-时，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)(3)3f f -==-，在 11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f f -==③ 10k -<<时，()f x 在3x =处取得最小值(3)3f =-，在1x =处取得最大值(1)1f =．21.解：（1）由()f x 为偶函数，得12222xx x x a a +=+⋅， 从而1=a ；1()2,2x x f x =+ （2）()f x 在(0,)+∞上单调增证明：任取12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，12121212121111()()22(22)()2222x x x x x x x x f x f x -=+--=-+- 211212121212121222121(22)()(22)(1)(22)2222x x x x x x x x x x x x x x x x +++--=-+=--=-⋅⋅， 当12x x <，且12,(,0)x x ∈-∞，1222x x <，12021x x +<<从而12()()0f x f x -<，即()f x 在(0,)+∞上单调增；（3）函数1()2,2xx f x =+ 令20x t =>，则 1y t t =+(0)t > 函数在(0,1)递减，在[)1∞，+递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分 所以函数的值域为[)2+∞，…22.解：（1）由()1f x =得，lg 1,x =±所以11010x =或 （2）结合函数图像，由()()f a f b =可判断(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，从而lg lg a b -=，从而1ab = 又122b a b b ++=， 因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +> 从而由()2()2a b f b f += 可得2lg 2lg lg()22a b a b b ++==， 从而2)2(b a b += （3）由2()2a b b += 得2242,b a b ab =++ 221240,b b b ++-=令b b bb g 421)(22-++=， 因为0)4(,0)3(><g g ，根据零点存在性定理可知，函数()g b 在(3,4)内一定存在零点， 即方程221240b b b ++-=存在34b <<的根.。
广东省韶关市2017-2018学年高三数学第二次模拟考试试题 理(含答案)
广东省韶关市2017-2018学年高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e1（B ）0 （C ）e （D ）1（4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2(（D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32- （C ）34 （D ）34- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为 （A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ（A ）31 （B ）23 （C ）32- （D ）31- （9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷01 Word版含答案
2017-2018学年综合测试卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A B.A ∅∉A D ．⊆A2.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a 3.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B A ( )A.}310|{<<y yB.}1|{>y yC.}131|{<<y y D.}0|{>y y4.函数y =的定义域是（ ）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]35.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）6.已知11)1(+=x xf ，则)(x f 的解析式为（ ） A.x x f +=11)( B.x x x f +=1)( C.x x f +=1)( D.xxx f +=1)(7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x ++=2)(（a 为常数），则=-)1(f A ．23-B ．2C ．2-D ．1- 8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 A ．]10[xy = B ．]102[+=x y C ．]103[+=x y D ．]104[+=x y9．若y x y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（ ）．A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤ 10．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值， 设错误！未找到引用源。
南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题三
南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习三数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟考试时间：2018年6月30日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤<2.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．172，172 B ．172，169 C ．172，168.5 D ．169，1723.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ） A.甲的中位数是89，乙的中位数是98 B.甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C.甲的众数是89，乙的众数是98D.甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同4.已知x ，y 的取值如表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且=0.85x+a ，则a=（ ）5.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A ．16 B ．10 C ．53 D ．326.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ） A． 6万元 B ．8万元 C ． 10万元 D ．12万元高一数学试题 第１页（共4页）7.若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且AB =r =（ ）A. 2B.C. 1D.128.已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是（ ） A.6π B. 3π C. 4πD. 34π9.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示，则（ ） A.f （x ）的一个对称中心为(34π，0) B.f （x ）的图象关于直线x=﹣121π对称C.f （x ）在[﹣π，﹣2π]上是增函数D.f （x ）的周期为2π10.将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11.已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1xf x e =-，则()()20162017f f +-= ()(其中e 为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e + 和函数的图象相交于，两点，为坐标原点，则C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 _________.高一数学试题 第２页（共4页）3tan y x =A B O14.过点P （1，）作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则= ．15.点（1，2）和（﹣1，m ）关于kx ﹣y+3=0对称，则m+k= ．16.对函数()2sin 126x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，有下列说法：①()f x 的周期为4π，值域为[]3,1-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④()f x 在2,3ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数cos 12xy =-的图象.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量=(sin ,1)a x ， =(1,)b k ， ()f x a b =⋅.（1）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围； （2）若()13f k α=+且()0,πα∈，求tan α.18.已知函数()()sin f x M x ωφ=+（其中0,0,2M πωφπ>>≤≤）的部分图像如下图所示，且最高点A 与最低点之间的距离5AB =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递减区间.高一数学试题 第３页（共4页）19.已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称，当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭，其图象如图所示. （1）求函数()y f x =在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式；（2）求方程()f x = （3）求不等式()f x ≥的解集.20.已知函数()121log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当()1,x ∈+∞时， ()()12log 1f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程()()12log f x x k =+在[]2,3上有解，求k 的取值范围.21. 运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为. （1）求实数，的值；并写出函数的解析式； （2）求满足不等式的的取值范围.22.已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C . （1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由.高一数学试题 第３页（共4页）x 1-2x 37a b ()f x ()1f x >x f x南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习三数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14. 15. 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡 第1页（共4页）高一数学答题卡 第2页（共4页）17.解：18.解：19. 解：姓名试室号：座位号：高一数学答题卡第3页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习三数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：１—５ＡＢＢＣＡ６—１０ＣＣＤＡＢ１１—１２ＡＡ１．答案及解析：A２．答案及解析：B【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．３．答案及解析：B【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．４．答案及解析：C【分析】根据表中数据计算、，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故选：C．５．答案及解析：A【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．６．答案及解析：C.设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．７．答案：C【解析】圆心到直线的距离为d=，所以1r==，选C.８．答案：D【解析】由题设a b a b+=-可知：以向量,a b为邻边的平行四边形是矩形，又1a b==，故以向量,a b为邻边的平行四边形是正方形，则向量a与b a-的夹角是34π，应选答案D。
【广东省南雄市】2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷-答案
广东省南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5．DCACD 6~10．ADCCD 11．A 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．12141516．①②③ 三、解答题17．解：（1）∵*11(),n n a S n λ+=+∈N ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥．∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ+≠≥， 又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=，∴12n n a -=．（2）12n n n b na n -==g ，∴1211122322n n T n -=++++g g g L L L g ，①∴12312122232(1)22n nn T n n -=++++-+g g g L g g ，②①-②得2112222n nn T n --=+++⋅⋅⋅-g ，1(12)212n n n -=--g g ，整理得：(1)21n n T n =-+g ．18．解：（1）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连,OM EM ， 在菱形ABCD 中，OD AC ⊥， ∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD PA ⊥，又PA AC A =I ，,PA AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵,O M 分别是,AC PC 的中点， ∴1,2OM PA OM PA =∥， 又1,2DE PA DE PA =∥， ∴,OM DE OM DE =∥，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD EM ∥， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ；（2）由（1）得EM ⊥平面PAC ，则,,OB OC OM 两两垂直，以,,OB OC OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设222PA AB BF DE ====，则，(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,1)B C P F -， (0,2,2)PC =-u u u r ，(3,1,2)PB =-u u u r ，(3,1,1)PF =-u u u r． 设1111(,,)n x y z =u u r是平面BPC 的一个法向量，则，111111103202200n PB x y z y z n PC ⎧⎧=+-=⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩u u r u u u r g uu r u u u r g ， 取13x =，得113,3y z ==，∴1(3,3,3)n =u u r， 设2222(,,)n x y z =u u r是平面FPC 的一个法向量， 同理得，2(0,1,1)n =u u r，∴121212cos ,||||212n n n n n n <>==⨯u u r u u ru u r u u r g u u r u u r g 427=， ∴二面角B PC F --的余弦值为42．19．解：（1）611806i i y y ===∑，可求得90q =．（2）61622130506 6.58070ˆ4271253.517.5i ii ii x ynxybxnx ==--⨯⨯===-=---∑∑，ˆˆ804 6.5106a y bx =-=+⨯=，所以所求的线性回归方程为ˆ4106yx =-+． （3）利用（2）中所求的线性回归方程ˆ4106yx =-+可得， 当14x =时，1ˆ90y=；当25x =时，2ˆ86y =；当36x =时，3ˆ82y =；当47x =时，4ˆ78y =；当58x =时，5ˆ74y=；当69x =时，6ˆ70y =． 与销售数据对比可知满足ˆ||1i i y y -≤(1,2,,6)i =L 的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3．33361(0)20C P C ξ===；1233369(1)20C C P C ξ===；2133369(2)20C C P C ξ===；33361(3)20C P C ξ===． ∴ξ的分布列为：于是19913()0123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）设动圆P 的半径为r ，由22:(16N x y -+=及(M 知点M 在圆N 内，则有||||4r PM PNr=⎧⎨=-⎩，从而||||4||PM PN MN +==＞，所以P 的轨迹C 是以,M N 为焦点长轴长为4的椭圆，设曲线C 的方程为22221(0)x y a b a b+=＞＞，则24,2a c ==，所以2,1a b ==，故曲线C 的方程为2214x y +=．（2）依题意可设直线AB 的方程为3x my =+，1122(,),(,)A x y B x y 则，由22143x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 整理得22(4)650m y my +++=， 所以22122122(6)45(4)06454m m m y y m y y m ⎧⎪∆=-⨯+⎪⎪+=-⎨+⎪⎪=⎪+⎩g ＞ 则1212224()64x x m y y m +=++=+， 2212121223643()94m x x m y y m y y m-=+++=+g g ， 假设存在定点(,0)Q t ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数，则，2221212122236424()()()44m x t x t x x t x x t t t m m ---=-++=-+++g g 2222(4)362444t m t t m-+-+=+， 所以121200AQ BQy y k k x t x t --=--g g 22222222554(4)36244(4)362444m t m t t t m t t m +==-+-+-+-++． 要使AQBQ k k g 为非零常数，当且仅当2240362440t t t ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得2t =±． 当2t =时，常数为553648164=-+，当2t =-时，常数为55136481610020==++，所以存在两个定点1(2,0)Q 和2(2,0)Q -使直线,AQ BQ 的斜率之积为常数，当定点为1(2,0)Q 时，常数为54；当定点为2(2,0)Q -时，常数为120． 21．解：（1）()f x 的定义域为(2,)-+∞2121()22mx mx f x mx x x ++'=+=++Q ， 设2()21g x mx mx =++，244m m ∆=-，当112m ≤≤时，0∆≤，2()210g x mx mx =++≥恒成立． ()()02g x f x x '=+≤恒成立，()f x ∴在(2,)-+∞上递增． 当13m ＜≤时，4(1)0m m ∆=-＞，令()0g x =得，112x =--，21x =-+()f x ∴的增区间为1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ，综上，当112m ≤≤时，()f x 的增区间为(2,)-+∞；当13m ＜≤时，增区间1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ．（2）1()2f x mx x '=++Q ，132m ≤≤， ∴当02x ≤≤时，20x +＞，0mx ＞，()0f x '∴＞成立．()f x '∴在[0,2]上递增．设12x x ＜，则12()()f x f x ＜，1221|()()|()()f x f x f x f x ∴-=-， 又121122x x ++Q＞，12121111||2222x x x x ∴-=-++++， 121211|()()|||22f x f x t x x ∴--++＜可化为， 211211()()()22f x f x t x x --++＜， 即2121()()22t t f x f x x x ++++＜恒成立． 设()()2th x f x x =++，∴当1202x x ＜＜≤时，21()()h x h x ＜，()h x ∴在[0,2]上为减函数． 221()()0(2)2(2)t th x f x mx x x x ''=-=+-+++≤在[0,2]x ∈上恒成立． 即2(2)(2)t x mx x +++≥恒成立． 设2()(2)(2)F x x mx x =+++，2()1(2)2(2)F x m x mx x '=++++， 02x Q ≤≤，132m ≤≤，()0F x '∴＞，()F x ∴在[0,2]上递增，max ()(2)432F x F m ==+， 324t m ∴+≥，又存在132m ≤≤，[324]20m+=最小，20t ∴≥故20t =最小．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号． 22．解：（1）直线l 的普通方程是 30x +-=，曲线C 的直角坐标方程是 222()x a y a -+=，依题意直线l 与圆相切：则|3|2a d a -==解得3a =-或1a =， 因为0a ＞，所以，1a =．（2）如图，不妨设1(,)A ρθ， 2π(,)3B ρθ+，则12cos ρθ=，1π2cos()3ρθ=+，12||||OA OB ρρ+=+=π2cos 2cos()3θθ++3cos θθ=，π)6θ=+．所以，π2π6k θ+=，即π2π,6k k θ=-∈Z 时，||||OA OB +最大值是．23．解：（1）由于3(1)()31(11)3(1)x x f x x x x x --⎧⎪=---⎨⎪+-⎩≥＜＜≤， ()f x 的最大值为(1)2f -=，故2a =．（2）∵1122m n+=，且0,0m n ＞＞， ∴1111212(2)()(2)(2222222m n m n m n m n n m +=++=+++=g g ≥，当且仅当22m n n m =，即1m =，12n =等号成立． 所以22m n +≥．（或利用柯西不等式证明）．。
广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷10 Word版含答案
2017-2018学年综合测试卷十1．已知点P （tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2πB . 4π-C .4π D .34π3. 以下各组向量中，不能作为基底的是A ． （－2,1）和（0,1）B ．（1,2）和（2,1）C ． （2,4）和（－1,2）D ．（1, 3）和（2,6）4．tan 300°＋sin 450°的值为A. 1＋ 3B. 1－3C. －1－ 3D. －1＋35．化简AC -BD +CD -AB 得A ．AB B ．DAC ．BCD ．6．在函数tan(2)3y x π=+、cos y x =、2sin()3y x π=+、cos(2)3y x π=-中， 最小正周期为π的函数的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b x =-，且//a b ，则x = A ．3- B ．3 C ．9- D ．98．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分） 如右图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9．如图，ABCD 中，E 分别是BC 的中点， 若AB =a ，AD =b ，则 DE ＝．A .12a b - B . 12a b + C. 12a b + D. 12a b - 10．已知cos ,1()(1)1,1,x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则)34()31(f f +的值为A . 1B .2C. 0D.2-11．函数2cos 2cos xy x+=-的最大值为A ． 1B ．2 C. 3 D ．不存在 12．在ABC ∆所在平面上有一点，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是 A ． 31 B ．12 C. 23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =___**______ 14．函数21log (sin )2y x =-的定义域 **15．已知函数31f (x )ax bsin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f()-=_**_____ 16．下列有六个：⑴ tan y x =在定义域上单调递增 ⑵ 若向量//,//a b b c ，则可知//a c ⑶ 函数4cos(2)6y x π=+的一个对称点为(,0)6π⑷ 非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则可知a b ＝0⑸ tan(2)3x π+≥11[,)()223k k k z πππ+∈其中真的序号为 **三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．（本小题满分12分）已知(1,1),(1,3),(2,5)A B C -- （1）证明,,A B C 三点共线； （2）若2AB CD =，求点D 的坐标；18．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)4f x x π=+（1）“五点法”作出()y f x =的图象；（2）直接看图填空① 将()y f x =向左平移ϕ个单位，得到一偶函数，则ϕ的最小正值为 ** ； ② 写出()y f x =的一个对称点坐标 ** ； （3）说明如何由sin y x =的图象经过变换得到()2sin(2)4f x x π=+的图象；19.（本小题满分12分）已知a 与b 的夹角为3π，且10,8a b ==，求 （1）a b +； （2）a b +与a 的夹角θ的余弦值；20.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(2cos ,1)a x b x =-= （1）若//a b ，求tan x 的值；（2）若a b ⊥，又x 为第三象限角，求sin cos x x +的值；21.（本小题满分12分）已知函数()f x ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-. (1) 求()f x 的解析式；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，()1f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围； ⑶ 若0()f x ＝1，0[,]x ππ∈-，求0x 的值。
南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题二数学
南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习二数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟命题人：郭先华 审题人：张熙祥 考试时间：2018年6月3日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于( ).A {}0,1,2.B {}1,2 C .{}2 D .{}1２.函数131y x =-定义域为（ ） A.1(0,)3 B. 1(0,]3 C. 1(,)3+∞ D. 1[,)3+∞３.已知A ，B 是对立事件，若1()5P A =，则()P B =（ ）A.21B. 13C. 15D. 454.过点)2,1(-P 且垂直于直线033=+-y x 的直线方程为（ ） A. 013=-+y x B. 013=++y x C. 310x y ++= D. 073=+-y x5.阅读如图所示的程序框图. 若输入6=n , 则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 下图是根据x ，y 的观测数据()i i y x ,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图是 （ ）① ② ③ ④A.①②B.①④C.②③D.③④高一数学试题 第1页（共4页）7.如图，某几何体的三视图如下图所示，则此几何体表面积是（ ） A ．π30 B. π45 C. π54 D. π858.已知O 是坐标原点，向量(3,4)OP =，将向量OP 绕O 点按逆时针方向旋转270︒得向量OQ ，则OQ 的坐标是（ ）A.(4,3)-B.(3,4)-C.(4,3)-D.(3,4)-9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足2212(log )(l ))og (1f a f af ≥+，则a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞B.(,2)-∞C.(0,2)D.(0,2)10.平行四边形ABCD 中，,E F 分别是BC ，CD 中点，若AC AE AF λμ=+，则λμ+=（ ）A.1B.2C.23 D.4311.函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为；②的一条对称轴为； ③在上单调递减；④的最大值为． 其中正确的结论个数为（ ） A.1 B.2 C.3D.412.已知2,10,(),01,x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩则下列函数的图象错误的是（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ．高一数学试题 第2页（共4页）14.有一杯3升的水中含有一个微粒（大小可忽略不计），用一个小杯从这杯水中取出0.2升水，则小杯()()cos f x A x ωϕ=+()f x 2()f x 12x =-()f x ()1344k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，()f x A中含有这个微粒的概率是 .15.已知tan()2πα+=，则sin cos sin cos αααα+-= .16.已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点M ()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分１２分） 已知函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈.（１）求()2f π的值； （２）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.18．（本小题满分１２分）交警部门从某市参加2013年汽车驾照理论考试的1000名学员中用系统抽样的方法抽出30名学员，将其成绩（均为整数）分成四段[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题： （1）求图中a 的值；（2）估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数； （3）从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．19.（本小题满分１4分）已知向量1331(,),(,)2222a b ==--. （1）求向量,a b 的夹角（用弧度表示）；（2）设(cos ,sin )c =θθ，若()a b +⊥c ，求sin θ和cos θ的值.高一数学试题 第3页（共4页）20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，AB=2AD=2BD=3AD ，PD ABCD ⊥平面，点M 为PC 的中点.（１）求证：平面； （２）求证：；（３）若2PD =，求点D 到平面PBC 的距离.21.（本小题满分14分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成. 已知隧道总宽度AD 为63米，行车道总宽度BC 为211米，侧墙EA 、FD 高为2米，弧顶高MN 为5米.（1）以EF 所在的直线为x 轴，以MN 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶是平整的）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 米. 请计算车辆通过隧道的限制高度.22.（本小题满分14分） 已知函数()11f x x=-，n N +∈对于，满足：()()121,()(()),f x f x f x f f x ==3()f x = ()()21(()),,n n f f x f x f f x +⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦.（1）分别求出234(),(),()f x f x f x 的解析式； （2）写出()32n f x +的解析式（不需要证明）；（3）设()g x (0)x ≠是偶函数，且当0x >时，()()32n g x f x +=.若存在实数(),a b a b <,使得函数()g x 在[],a b 上的最大值为ma ，最小值为mb ，求非零实数m 的取值范围.高一数学试题 第4页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习二ABCD P -ABCD //PA BMD PB AD ⊥数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡第1页（共4页）高一数学答题卡第2页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习二数学答题卡姓名试室号：座位号：18.解：高一数学答题卡 第3页（共4页）高一数学答题卡 第3页（共4页）高一数学答题卡 第4页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习二20.解：数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：ACDBA ACDBD AC1.解析:()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选A .2. 解析:由310x ->，解得13x >,选C 3. 解析：4()1()5P B P A =-=，选D 4. 解析：可设方程为03=++λy x 将点)2,1(-P 代入得1=λ故选B. 5. 解析：选A6. 解析：①②中的点杂乱无章，不能判断变量具有相关关系，③④中的点都在一条直线附近摆动，所以可以判断y x ,具有线性相关关系. 选D.7. 解析：表面积＝圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆的面积为ππππ5493015=++.选C 8. 解析：设OP 与x 轴所成角为θ，由三角函数定义，34cos ,sin 55θθ==，设(,)Q x y 则5cos(270)5sin 4,x θθ=+==5sin(270)5cos 3y θθ=+=-=-，选A9. 解析: ()f x 是定义在R 上的偶函数,222212(log )(log )2(log )(log )f a f f a f a a+=+-2(log (1))f a f ≤=，所以2((log 1))f a f ≤ ()f x 在区间[0,)+∞单调递减，所以2log 1a ≥，即，所以02a <≤；故选D10.设AB BC ==a b ,因为,E F 是,BC CD 中点AE =12b +a ,AF =b 12+a AC AE uAF =+λ=λ(12b +a )+u (b 12+a )=1()2u +λ a +1()2u +λb 所以，1()12u +=λ，1()12u +=λ，43u +=λ另解：如图建立坐标系，设(,0)B a ，(,)C b c 则(,)D b a c -,2(,)2b a F c -，(,)22a b cE + 由AC AE uAF =+λ可得，23u ==λ，43u +=λ11.【答案】A【解析】由图易知最小正周期为，①正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为．所以不是对称轴，②不正确；因为的最小正周期为，所以③不正确；因为正负不定，所以④不正确．所以只有①正确．故选A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）答案：13.25 14. 11515. 3 16. 13. 解析：据题意22226778717,[(67)3(77)(87)]55x s ++++==∴=-+-+-25=14. 解析： 21()3015P A ===取出水的体积杯中水的体积15. 解析：由已知可得，tan 2α= ,sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--16. 解析：最长弦为直径AC ，最短弦是垂直于AC ，垂足为（3，5）的弦，故四边形ABCD 是由两个全等直角三角形拼成的，故12102S =⨯⨯⨯= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)()2sin(2)223f πππ=⋅- 2sin3π= ……………………………………………………………………2分512244⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭13144-=-3114424x -+==-12x =-()f x 2A=4分(2）22,2T πωπ=∴== 故函数)(x f 的最小正周期为π.………………6分因为函数sin y x =在区间[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈上是单调递增函数.所以由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈………………………………9分得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈……………………………………………………11分 故函数)(x f 的单调递增区间5[,]()126k k k Z ππππ-+∈………………………12分18.（1）[]1010)02.001.001.0(1÷⨯++-=a06.0= 2分 （2） 不低于90分的人数的频率为6.01006.0=⨯∴该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数为60010006.0=⨯ 4分抽样学员成绩的平均数为：1001.0751001.065⨯⨯+⨯⨯=x 1006.0951002.085⨯⨯+⨯⨯+88= 6分（3）样本中第一组人数为3301001.0=⨯⨯，设为321,,a a a样本中第二组人数为3301001.0=⨯⨯，设为321,,b b b 7分用{}y x ,表示“从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员”的事件，则所有基本事件有：{}{}{}{}{},,,,,,,,,,3121113121b a b a b a a a a a {}{}{}{},,,,,,,,32221232b a b a b a a a {}{},,,,2313b a b a{},,33b a {}{},,,,3121b b b b {}32,b b 共15种， 10分 记事件=A “从中任意选出2名学员均为第一组学员”，则A 包含的基本事件有：{}{},,,,3121a a a a {}32,a a 共3种， 11分∴.51153)(==A P 12分19.（1）21()1a =+= 3(1b =-= …………1分11(()22222a b ⋅=⋅-+-=- ……………………………………………2分 设向量,a b 的夹角为θ 则cos a b abθ⋅=……………………………………………………………………4分=-………………………………………………………………………………5分 ∵[]0,θπ∈ ∴56πθ=∴向量,a b 的夹角为56π …………………………………………7分 （2）131(,)22a b -+=,…………………………………………………………8分 因为()a b +⊥c ，所以，()0a b c +⋅=…………………………………………9分11()22-(cos ,sin )0⋅=θθ cos sin =θθ ………………………………………………11分又22sin cos 1+=θθ解上面两方程组成方程组得到：cos sin 2==θθ或cos sin 2==-θθ………………………………14分 20.（1）证明:连接，与相交于点, 连接， ∵是平行四边形，∴是的中点. ………………………………………1分∵为的中点，∴. …………………………… ……………2分AC AC BD O MO ABCD O AC M PC MO AP //M oHDCBAP∵平面,平面,………………………3分∴平面. ………………4分（2）证明:∵平面，平面， ∴. …………………………………………5分∵ ABD ∆中，AB=2AD=2，，所以，1,AD BD ==∴.∴. ………………………………………6分∵，平面，平面∴平面.………………………………………8分 ∵平面，∴. …………………………………………………………9分 （3）解法一：作DH PB H ⊥于，（２）已证AD PBD ⊥平面， BC PBD ⊥则平面，……………10分 又BC PBC ⊂平面 ，∴PBC PBD ⊥平面平面，交线为PB∴DH PBC ⊥平面 ……………………………………………………………11分 ∴线段DH 的长为点D 到平面PBC 的距离 在直角三角形PDB 中，PD=2，∴ ………………………………………12分∴PD BD DH==PB 7⨯ ………………………………………13分 ∴点D 到平面PBC的距离为7………………………………………14分 解法二：∵PD ABCD ⊥平面，∴PD BD ⊥在直角三角形PDB 中，PD=2，∴………………………………………10分（2）已证AD PBD ⊥平面， BC PBD ⊥则平面，又 BC=AD=1∴PBC 1S =PB 2∆⨯BCD 1S =BD BC=22∆⨯………………………………………11分设点D 到平面PBC 的距离为h由D PBC P DBC V V --= 得………………………………………12分2217BCD PBC S PD h S ∆∆==……………………………………13分 ∴点D 到平面PBC 的距离为7………………………………………14分 21. 解法1：（1）据题意，建立直角坐标系，则有(E -，F ，(0,3)M ，…1分因为所求圆G 的圆心在y 轴上，设圆G 的方程为：222()x y b r +-=（0)r >…2分由于,E M 点均在圆G 上，故22222(3)b r b r⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解之得23,36b r =-=……6分 故所求圆G 的方程是：22(3)36x y ++=………7分解法2: 据题意，建立直角坐标系,则有(E -，F ，(0,3)M ，…1分PA ⊄BMD MO ⊂BMD PA //BMD PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD PD ⊥AD 22ABAD =2BD +AD BD ⊥PDBD D =PD ⊂PBD BD ⊂PBD AD ⊥PBD PB ⊂PBD AD PB ⊥设所求圆的圆的圆心为G ，半径为(0)r r >，则点G 在y 轴上…………2分在Rt GOE ∆中，3,OE OG r GE r ==-=…………3分 由勾股定理知：222(3)r r =-+，故26,36r r =∴=……5分(0,3)G -…………6分故所求圆G 的方程是：22(3)36x y ++=………7分（2）设限高为,h 作CP AD ⊥交圆弧于P ，则0.5CP h ≥+…………9分又C 点的横坐标C x =10分 代入圆G 的方程得：22(3)36y ++=解得：2,y =或80y =-<舍去……………12分故0.5()0.5(22)0.5 3.5h CP y DF -=+-=+-=≤…………13分 答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米……………14分. 22. 解：（1）因为()()()()()()()121321111,,111111x f x f x f x f f x f x f f x x x x x x x-========⎡⎤⎣⎦----- 431()[()]()1f x f f x f x x===-…………………3分 （2）由（1）知()n f x 是以3为周期的函数，故3221()()1n f x f x x+==-………5分 （3）设()()110,0,1x x x g x g x x x--<->=-==+-则， 所以()11,011,0x x g x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩………………（6分）因为,00,0a b ma mb m a b <>>⇒<<<；又因为0mb ≠，所以],[1b a ∉-（否则0,0===ma mb m ，矛盾）…………（7分） 当()1111,1(,1]11ma aa b f x x mb b⎧+=⎪⎪<<-=+-∞-⎨⎪+=⎪⎩则在上是减函数,由题意……………9分所以()2111,1,0,1a b mx x x x m m+=⇒--=-∞-是方程的两不同实根在有两个不同实根，()214011111004112m m g m m m m ⎧∆=+>⎪⎪⎪-=+->⇒-<<⎨⎪⎪<-⎪⎩………………………11分()11110,1(1,0),11mb aa b f x x ma b ⎧--=⎪⎪-<<<=---⎨⎪--=⎪⎩当时则在上是增函数由题意得a b =（不合题意，舍去）………13分综上所述实数m 的取值范围是1(,0)4-………………………14分第20题第（3）问方法2.解：设()()110,0,1x x x g x g x x x --<->=-==+-则，所以()11,011,0x x g x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩………………（6分）（2）因为,00,0a b ma mb m a b <>>⇒<<<；又因为0mb ≠，所以],[1b a ∉-（否则0,0===ma mb m ，矛盾）…………（7分） 当()1111,1(,1]11ma aa b f x x mb b⎧+=⎪⎪<<-=+-∞-⎨⎪+=⎪⎩则在上是减函数,由题意……………9分所以1,1,a b mx x+=是方程的两不同实根211(,1)m x x x∴+=∈-∞-………………………11分 令1,(1,0)t t x =∈-，2211()()24h t t t t =+=+-故min max 11(),(0)(1)024h h h h h =-=-==-=…………………12分在同一直角坐标系中分别作出(),(1,0)y h t t =∈-和y m =的图象知，要使两个函数的图象有且仅有两个不同的交点，当且仅当1(,0)4m ∈-…………13分综上所述，实数m 的取值范围是1(,0)4-………………………14分。
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南雄中学2017-2018学年第一学期高一第二次段考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）A ．{2}B ． {1,2}C ． {1,3}D ． {1,2,3} 2．函数)(x f y =的图像与直线1x =的交点有几个 （ ） A ．1 B.0 C ．01或 D ．02或3. 若指数函数(23)x y a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞4. 函数2()log (1)f x x =-的定义域是( ) A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞D. (2,1)-5. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A ． x y 2log 2=B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．2)(x y =6. 设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-7. 下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 8. 已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<9. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）． A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定10. 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )．A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或C. {}|3003x x x -<<<<或D. {}|303x x x <-<<或11. 已知定义在R 上函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13(f(x)x xx a x a a 对任意21x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）12. 如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数.(1) ()2;x f x = (2) 3();f x x =(3) 2()log (0);f x x x => (4) ,0()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩中是下凸函数的有( )A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2},AB =则集合B 有________个.14.已知函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的图像一定过定点 .15. 已知偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为__ .16. 已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)求值：（Ⅰ）()()()40130.753370.064216;8---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.18.(本小题满分12分)函数()x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为()12-=xx f , （Ⅰ）求()1-f 的值； （Ⅱ）求当0<x 时，函数的解析式。
19.(本小题满分12分)关于x 的方程0142m 3)2(m m 2=++++x x 有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）设函数()()2log 3log 222++=x x x f ,144x ≤≤, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 取值范围;（Ⅱ）求()f x 的最值，并给出函数取最值时对应的x 的值。
21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1．（Ⅰ）判断f (x )的奇偶性与单调性.（Ⅱ）解关于x 的不等式 f (x 2-2x+2) +f(-5) <0．22.(本小题满分12分)定义在R 的单调增函数)(x f 对任意)()()(,,y f x f y x f R y x +=+∈都有 （Ⅰ）求)0(f .（Ⅱ）求证：)(x f 为奇函数.（Ⅲ）若恒成立对任意R x f k f xxx∈<--+⋅0)293()3(，求实数k 的求值范围.南雄中学2016-2017学年第一学期高一第二次段考数学答案一、选择题 CCCBA AACBD CD二、填空题 13. 4 14. (1,4) 15.)32,31( 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23三、解答题17.解：(Ⅰ)原式=()()()13344340.4122---⎡⎤-+-+⎣⎦=511271.216816-++=.......5分 （Ⅱ）原式=()323log 3lg 25421+⨯++=2313lg103.22++=..........10分 18.解：(Ⅰ)∵ 函数()x f 是R 上的偶函数,∴1)1()1(==-f f ………3分(Ⅱ)当00>-∴<x x 时，，12)(--=-xx f ， ………7分 ∵函数()x f 是R 上的偶函数，∴()()12--==-xx f x f ，………11分故当0<x 时，函数的解析式()12--=xx f 。
………12分19. 设142m 3)2(m m )(2++++=x x x f ， 当m=0时显然不合题意。
……3分根据图象知当0(4)0m f ><⎧⎨⎩或0(4)0m f <>⎧⎨⎩时,符合题意………7分即⎩⎨⎧>+<⎩⎨⎧<+>038260038260m m m m 或 ………10分 从而得19013m -<<. ………12分20.解：（1）441,log 2≤≤=x x t 4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t ………3分 (12)分21．解：（Ⅰ）f (x )的定义域是R ，……… 1分∵f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x1＋2x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．…3分∵f (x ) ＝2x －12x ＋1=1－22x ＋1，在R 上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，f (x 1)- f (x 2∵x 1<x 2，∴12220xx -<，21(21))(21)0x x ++>，f (x 1)< f (x 2), f (x )在R 上是增函数。
…………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及()0)5(22-x 2<-++f x f 得5222<+-x x 即0322<--x x解得31<<-x ，不等式解集为(-1,3)……………12 分22. (Ⅰ) 0)0(,0===f y x 得令 （2分）(Ⅱ) 0)()()0(,=-+=-=x f x f f x y 得令,即)()(x f x f -=- 故)(x f 为奇函数 （5分） (Ⅲ) )(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数由∴0)293()3(<--+x x x f k f 得)239()293()3(+-=---<⋅x x x x x f f k f2393+-<⋅∴xxxk 即成立对任意R 023)1()3(2∈>++-xx k . （7分）令恒成立。
对则原问题等价于002)1(,032>>++->=t t k t t x令212)1()(2kt t k t t g +=++-=，其对称轴 （8分） 当，符合题意时，即02)0(1021>=-≤≤+g k k. （9分）当12210211021-<<->⎪⎭⎫⎝⎛+->>+k k g k k ，即时，则需满足即 （11分） 综上得：当122-<k 时，恒成立对任意R x f k f x x x ∈<--+⋅0)293()3( （12分）。