江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考理科数学含答案
高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则A B 等于( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2)-D.(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12i)i x x y +=+,其中是实数,则i yx=+( ) A.3.下面框图的S 的输出值为 ( )A.5B.6C.8D.134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88B.0.76C.0.24D.0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A.1B.2C. 4D.86.下列命题正确的个数是( )y x ,1(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.(2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A.1B.2C.3D.07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3-B.2-C.2D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A.∞⋃∞（-,-6）[10,+) B.∞⋃∞（-,-6](8,+)C.∞⋃∞（-,-5][8,+)D.∞⋃∞（-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )4 C. 1- D.2-12.已知函数()f x ＝e 2e 0540.x x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为 .15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD 的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==,则有如下结论：(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14;(3)当ABC S ∆取最大值时,b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)若数列{}n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2321 , (1)求{}的通项公式；(2)设n b =求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形,n a n SAD BC ,AD AB ⊥,且3,1PB AB AD BC ====.(1)求二面角B PD A --的大小；(2)在线段PD 上是否存在一点M ,使得CM PA ⊥? 若存在,求出PM 的长；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60km h .对于超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况如下：①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大,按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x x x f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ,且21x x <,试比较221x x ⋅与3e 大小,并说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y t x (t 为参数),32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ,B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求PB PA -的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 设.()11f x x x =-++(1)求 的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x 的取值范围.()2f x x ≤+121()a a f x a+--≥0a ≠【参考答案】一、选择题1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题 13. 6- 14. 3 15.324π1116.(1)(3) 三、解答题17.解：(1)数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 . n ≥2时,1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n . ∴n a n 2=,24n a n =,1n =也满足上式. 24N n a n n *=∈，由题意得2N n n b n n *=⋅∈， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212n nn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（）18.解：(Ⅰ)因为梯形ABCD 中,ADBC ,AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ,所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图,以B 为原点,,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,PBCDAF y z x因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩,取1x =得到(1,1,0)n =-, 同理可得(0,1,1)m =,所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-,因为二面角B PD A --为锐角,所以二面角B PD A --为π3. (Ⅱ)假设存在点M ,设(3,3,3)PM PD λλλλ==-, 所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=,解得12λ=,所以存在点M ,且12PM PD == 19.解：(1)平均时速450.2+550.5+650.2+750.1=57km h ⨯⨯⨯⨯ (2)①超速在10%～20%的速度在66km h ～72km h 之间, 速度在60km h ～70km h 之间的车辆数为402.0200=⨯辆, 所以速度在66km h ～70km h 之间的车辆数为165240=⨯辆, 又速度在70km h ～80km h 之间的车辆数为201.0200=⨯辆, 所以速度在70km h ～72km h 之间的车辆数为45120=⨯辆, 故超速10%～20%的车辆约20416=+辆.②设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上,X 的分布列如下：故222515010100)(=⨯+⨯=X E 元.所以预计罚款总数约为200022=44000⨯元.20.解：(1)由题意得,2,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,又c所以离心率2c e a ==. (2)设()()0000,0,0P x y x y <<,则220044x y +=, 又()()2,0,0,1A B ,所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =,得0022M y y x =--,从而002112m y BM y x =-=+-, 直线PB 的方程为0011y y x x -=+.令0y =,得001N xx y =--, 从而00221N x AN x y =-=+-, 所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形ABNM 的面积为定值.21. 解：(1)令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点,又x xx x x 2222ln 2-=-=, 在),0(+∞上x y ln =为增函数,x xy 22-=为减函数, 由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x . 又x x x f 4ln 1)(/++=,∴5)1(/=f , 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y ,函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,所以)(x g y =的零点为=2e -1x ,在此处的切线斜率为5-,所以,所求方程为=-5(+1-2e)y x . (2)x x x f x h --=2817)()(x x x x x ---+=2281722ln x x x x --=281ln =--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln - 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ,要比较221x x ⋅与3e 的大小,只需比较21ln 2ln x x +与3的大小. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x 得41ln ln 2121=--x x x x , 21ln 2ln x x +∴=)2(4121x x +1ln )2()ln )(ln 2(212121212121-+=--+=x x x x x x x x x x x x , 设31ln )2()(--+=x x x x u (其中()1,0,21∈=x x x x ), )233(ln 1231ln )2()(+---+=--+=x x x x x x x x x u , 因为012<-+x x ,而由(]1,0233ln ∈+--=x x x x y , 得(]1,00)2()4)(1()2(9122/∈≥+--=+-=x x x x x x x y , 故(]1,0233ln ∈+--=x x x x y 为增函数,最大值为0.所以在)1,0(上0233ln <+--=x x x y , 所以0)233(ln 1231ln )2()(>+---+=--+=x x x x x x x x x u ,即31ln )2(>-+x x x , 综上所述>⋅221x x 3e .(二)选考题22.解：(1)曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,即04sin 3222=-+θρρ∴曲线C 的平面直角坐标方程为1422=+y x 直线l 的平面直角坐标方程为y x 33+=,即033=--y x .(2)易知点P 在直线l 上,∴AB PB PA =-,又直线l 过F 3(,0),直线l 的参数方程可改为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+= 2233t y t x (t '为参数),代入1422=+y x 得013472=-'+'t t ,71221-='+'t t ,7421-=''t t , ∴7164)(2122121=''-'+'='-'t t t t t t , ∴AB PB PA =-71621='-'=t t . 23.解：(1)由有 解得,. (2), 当且仅当 时取等号. 由不等式 对任意实数恒成立,可得,解得. ()2f x x ≤+2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或02x ≤≤[]0,2∴所求解集为312111211121=-++≤--+=--+aa a a a a a 11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121()a a f x a +--≥0a ≠113x x -++≥3322x x ≤-≥或。
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学(理科)试卷(附答案)
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
2018届江西省高三八校联考理科数学试题及答案 精品
2018年江西省 联 合 考 试数学（理科）命题人：上饶县中 杨学武 萍乡中学 杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（ ）A.2B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R NC M=( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（ ） A ．2(96m + B ．2(64m + C ．2(144m + D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中标轴，且过3(2,(,2A B -，则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（ ）A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（ ）A.3(2ln 2)2(2ln3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（ ） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（ ）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（ ）ax by c ++≤4x y +≤1x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-= （圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。
【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．
【数学】江西省抚州市临川一中2018届高三(上)第三次月考试卷(理)(word版附答案解析)
江西省抚州市临川一中2018届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}2．（5分）若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.1516．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣1608．（5分）函数f（x）=（）cos x的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）10．（5分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．1611．（5分）已知直线l与双曲线相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N 两点，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．与P的位置有关12．（5分）已知函数f（x）=x+x ln x，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．15．（5分）过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．（5分）若函数f（x）满足∀a、b∈R，都有，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）=．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知．（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．19．（12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知圆M：x2+y2=r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣mx）ln（1+x）．（1）若当0＜x＜1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．2．D【解答】解依题意得：，∴的共轭复数．故选：D．3．A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A4．C【解析】设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．5．B【解析】x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．6．B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．7．D【解析】=﹣cos x|0π=2∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．8．C【解析】函数f（x）=（）cos x，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cos x＞0，＜0，函数f（x）=（）cos x＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．D【解析】∵数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1=，可得a n=22n﹣1．∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．10．C【解析】设y﹣1=b，则y=b+1，令2x﹣1=a，x=（a+1），a＞0，b＞0．那么：+==2（当且仅当a=b=1即x=2，y=1时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．11．A【解析】取点P（2，0），则M（2，1），N（2，﹣1），∴=4﹣1=3，取点P（﹣2，0），则M（﹣2，1），N（﹣2，﹣1），∴=4﹣1=3，故选：A．12．B【解析】由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣ln x﹣2=0，得：x﹣2=ln x，画出函数y=x﹣2，y=ln x的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．二、填空题13．【解析】∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．14．﹣13【解析】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案为：﹣1315．【解析】根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．16．4033【解析】∵3f（）=f（a）+2f（b），令a=1，b=4，∴3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，∴3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n﹣1，∴f（2017）=4034﹣1=4033，故答案为：4033.三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得：===2R=，∴=2R=．（2）由正弦定理可得：=，∴c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2ab cos60°，化为：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，∴（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab=4，解得ab=4．∴△ABC的面积S===．18．（Ⅰ）证明：在△BCA中，由于AB=2，CA=4，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC．又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，∴AC⊥平面SAB，又AC⊂平面SAC，故平面SAB⊥平面SAC.（II）解：如图建立A﹣xyz空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），S（1，0，），C（0，4，0），=（1，﹣4，），=（﹣2，4，0），=（0，4，0），设平面SBC的法向量=（x，y，z），由，则=（2，1，）．设平面SCA的法向量=（a，b，c），由，∴=（﹣，0，1），∴cos＜，＞=﹣，∴二面角B﹣SC﹣A的余弦值为.19．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为，由题意X～B（3，），P（X=0）=•=，P（X=1）=••，P（X=2）=••（1﹣）=，P（X=3）=•=所以X的分布列为所以X的数学期望为，方差为．20．解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2=r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2=4．由题意，，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），所以，即，将A（x，2y）代入圆M：x2+y2=4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程得，△=192m2﹣4×13（4m2﹣4）=16（﹣m2+13）＞0，解得m2＜13，，又因为点O到直线l的距离，，．所以△OPQ面积的最大值为1．21．解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=（1﹣mx）ln（1+x）﹣x，则，x∈（0，1），F″（x）=﹣，①当时，由于x∈（0，1），有F″（x）≥0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递增，从而F'（x）＞F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递增，即F（x）＞0；②当m≥0时，由于x∈（0，1），有F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递减，即F（x）＜F（0）=0不符；③当时，令，当x∈（0，x0]时，F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，x0]上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，x0]上单调递减，即F（x）＜F（0）=0而且仅有F（0）=0不符．综上可知，所求实数m的取值范围是．证明：（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，F（x）在上单调递减，即F（x）＜F（0）=0；取，都有成立；令n=1000得证．22．解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5] 23．解：（1）因为|x+a|+|x﹣b|≥|x﹣b﹣x﹣a|=|﹣a﹣b|=|a+b|，所以f（x）≥|a+b|，当且仅当（x+a）（x﹣b）≤0时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b，所以a+b=4．（2）由（1）知a+b=4，b=4﹣a，，当且仅当时，的最小值为．。
江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案.docx
江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学 玉山一中 临川一中2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做 在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题５分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A2 1 ， Bx (x2)( x 1) 0 ，则 A B 等于（）xxA ． (0, 2)B ． (1,2)C ． ( 2,2)D ． ( , 2) (0,)2．设 (12i )x x yi ，其中 x, y 是实数，则yi（）xA ． 1B ． 2C ． 3D ．53．下面框图的 S 的输出值为 （）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 13N (2, 2)4X 服从正态分布且．已知随机变量P( x 4)0.88 ，则 P(0 x 4) （）A ． 0.88B ． 0.76C ． 0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列a n 中，2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且b2018a 2018 ，则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为（）A ． 1B ． 2C. 4D ． 86．下列命题正确的个数是（）（ 1）函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.（ 2）设 a { 1,, ,3}1，则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数，则 a 0 .（ 3）已知函数 f (x)2xA ． 1B ． 2C ． 3D ． 07．已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（ ）A ．B ．2 5C ．D ．63368．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39．若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解，则 a（ ） A. 3B.2C. 2D. 310．若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点，且 AB BC ，则 y 2 的取值范围是（）A ．（ -,-6 ） [10,+)B ．（ - ,-6] (8,+ )C ．（ - ,-5] [8,+ )D ．（ - ,-5][10,+)2x y 411．已知动点 P( x, y) 满足：x，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（）2 x3 y 2 y3 xA ． 2B ．24 ． 1D ． 2Cx12．已知函数 f ( x) ＝ee ，x，（ e 为自然对数的底数） ，则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x，x0.5x 4的零点的个数为 ()A ． 2B ． 3C ． 4D ．5第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13． ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14．已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点，过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1 交 y轴于点 C ，若 AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b sin A , a1 b cos A ，1;（ 2） S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论：（ 1） c;4（ 3）当 S ABC 取最大值时， b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题：共 70 分。
【高三数学试题精选】2018江西十校高考数学联考理科试题(带答案)
2018江西十校高考数学联考理科试题（带答案）
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江西省重点中学盟校2018届第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合，则（）
2、已知，其中是实数，i是虚数单位，则 =（）
3、函数的图象在原点处的切线方程为（）
不存在
4、函数的值域不可能是（）
5、实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）
6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是( )
7、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )
8、已知，其中为常数的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是( )
9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的
表面积为（）。
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数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合21A xx⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x=+->，则A B等于（）A．(0,2)B．(1,2)C．(2,2)-D．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x y i+=+，其中yx,是实数，则yix=+（）A．1B C D3．下面框图的S的输出值为（）A．5 B．6 C．8D．134．已知随机变量X服从正态分布2(2,)Nσ且(4)0.88P x≤=，则(04)P x<<=（）A．0.88B．0.76C．0.24D．0.125．在各项不为零的等差数列{}na中，2201720182019220a a a-+=，数列{}nb是等比数列，且20182018b a=，则220172019lo g()b b的值为（）A．1 B．2 C. 4 D．86．下列命题正确的个数是（）（1）函数22c o s s iny a x a x=-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a=”.（2）设1{1,1,,3}2a∈-，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为1,1,3-.（3）已知函数()2lnf x x a x=+在定义域上为增函数，则0a≥.A．1 B．2 C．3 D．07．已知向量2(,2),(1),(1,a x xb c=+=-=，若//a b，则a与c夹角为（）A．6πB．3πC．23πD．56π8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A.52 B.24 C.6 D.349．若关于x的不等式axaa sin)6(2<-+无解，则=a（）A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y是抛物线24y x=上不同的点，且AB BC⊥，则2y的取值范围是（）A．∞⋃∞（-,-6）[10,+)B．∞⋃∞（-,-6](8,+)C．∞⋃∞（-,-5][8,+)D．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(yxP满足：242323x y y xx yx--+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y+的最小值为（）A B4-C．1-D．2-12．已知函数()f x＝2540.xee xx x x⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x=-的零点的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16．在A B C ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1c o s ,2sin c o s A b A b a CB-==，则有如下结论：（1）1c =;（2）A B C S ∆的最大值为14;（3）当A B C S ∆取最大值时，3b =.则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）若数列{}na 是正项数列，且n na a a a n +=++++2321 ，（1）求{n a }的通项公式； （2）设n b ={}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，P B ⊥底面A B C D ，底面A B C D 为梯形，A DB C，A D A B ⊥，且3,1P B A B A D B C ====.（1）求二面角B PD A --的大小；（2）在线段P D 上是否存在一点M ，使得C M P A ⊥?若存在，求出P M 的长；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速h km 60.对于超速行驶，交警部门对超速车辆 有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情 况如下：②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C ab+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线P B 与x 轴交于点N ，求证：四边形A B N M 的面积为定值．21．（本小题满分12分）已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线e x =对称，试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x xx f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ，且21x x <，试比较221x x ⋅与3e 大小，并说明理由.（二）选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin314+=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y tx （t 为参数），32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ，B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程； (2)求PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设 ()11f x x x =-++ . （1）求 ()2f x x ≤+ 的解集; （2）若不等式121()a a f x a+--≥，对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.九校联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.we,c13. 6- 14.3 15.11324π 16.（1）（3） .三、解答题：共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（1）数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 ．n≥2时，1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n ． ……………2分∴na n 2=24n a n=……………5分1n =也满足上式. 24n a n n N*=∈， ……………6分（2）由题意得2nn b n n N *==⋅∈，……………7分231222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯23121222122nn n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212nnn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（） ……………12分18．解：（Ⅰ）因为梯形A B C D 中，A DB C，A D A B ⊥, 所以B C A B ⊥.因为P B ⊥平面A B C D ，所以P B A B P B B C ⊥⊥，,如图，以B 为原点，,,B C B A B P所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, …………….1分所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P . 设平面B P D 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面A P D 的一个法向量为(,,)ma b c =,因为(3,3,3),(0,0,3),P DB P =-=所以0P D n B P n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩，取1x =得到(1,1,0)n =-,同理可得(0,1,1)m =, ……………….4分所以1c o s,2||||n m n m n m ⋅<>==-, N 因为二面角B PD A --为锐角，所以二面角B PD A --为π3. ………………….6分（Ⅱ）假设存在点M ，设(3,3,3)P M P D λλλλ==-，所以(13,3,33)C MC P P M λλλλ=+=-+-, ……10分所以93(33)0P A C Mλλ⋅=-+-=，解得12λ=,所以存在点M ，且122P MP D ==. ……….12分19.（本小题满分12分）解析：)1(平均时速h km 571.0752.0655.0552.045=⨯+⨯+⨯+⨯……………3分).2(①超速在10%～20%的速度在h km 66～h km 72之间速度在h km 60～h km 70之间的车辆数为402.0200=⨯辆所以速度在h km 66～h km 70之间的车辆数为165240=⨯辆又 速度在h km 70～h km 80之间的车辆数为201.0200=⨯辆 所以速度在h km 70～h km 72之间的车辆数为45120=⨯辆PBCDAFyzx故超速10%～20%的车辆约20416=+辆 …………………8分②设任意一辆车的罚款数为X ，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，X 的分布列如下：故22252150101100)(=⨯+⨯=X E 元………………10分所以预计罚款总数约为44000222000=⨯元…………………12分20.解：（1）由题意得，2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214xy+=，又c ==所以离心率2c e a==．．．．．．．．．．5分（2）设()()0000,0,0P x y x y <<，则220044x y +=，又()()2,0,0,1A B ，所以直线P A 的方程为()0022y y x x =--，令0x =，得0022M y y x =--，从而002112m y B M y x =-=+-，直线P B 的方程为0011y y x x -=+．令0y =，得001N x x y =--，从而00221N x A N x y =-=+-，所以四边形A B N M 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S A NB M y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪ ⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形A B N M 的面积为定值．．．．．．．．．．．． 12分21.（本小题满分12分）解析：).1(令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点，又x xxxx 2222ln 2-=-=，在),0(+∞上x y ln =为增函数，x xy 22-=为减函数，由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x .又x x x f 4ln 1)(/++= ∴5)1(/=f 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线e x =对称，所以)(x g y =的零点为12-=e x ，在此处的切线斜率为5-所以，所求方程为)21(5e x y -+-= …………………5分).2(x x x f x h --=2817)()(x xxx x ---+=2281722ln x xx x --=281ln=--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln -所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ，要比较221x x ⋅与3e 的大小，只需比较21ln 2ln x x +与3的大小。