3_弹性模型
高中物理关于弹簧的8种模型
高中物理关于弹簧的8种模型
以下是关于弹簧的8种模型
1. 弹性线性模型（Hooke定律模型）：弹簧的拉伸或压缩与弹力成正比。
2. 欧拉-伯努利悬链模型：将一条悬挂在两端支持点上的弹簧视为一个由无数小段组成的悬链，使该整体发生弹性形变。
3. 线圈弹簧模型：将弹簧看作一系列具有弹性的杆件相互连接而成的线圈。
4. 非线性弹簧模型（实验模型）：弹簧长度非常短，增加弹簧的弹性，以进一步研究其弹性质量。
5. 结构弹簧模型：弹簧长度较长，由此建立的结构弹簧可以帮助研究建筑物和桥梁的耐力。
6. 重力弹簧模型：弹簧被用来模拟重力的作用。
7. 超弹性弹簧模型：这种弹簧的弹性大于普通弹簧，它被广泛应用于高精度测量、机器人学和其他高科技领域。
8. 线性簧模型：弹簧的材质、线径等是固定的，根据弹簧的特性建立模型，计算其应力、应变等力学参数。
材料力学通常研究的模型
材料力学通常研究的模型材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
在材料力学领域，研究者通常使用各种模型来描述材料的力学性质和行为。
这些模型可以帮助我们理解材料的力学行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
弹性模型是材料力学中最基本的模型之一。
它假设材料在外力作用下会发生弹性变形，即在去除外力后能够恢复到初始状态。
弹性模型通常使用胡克定律来描述材料的弹性行为。
胡克定律表明，当外力对材料施加一个小的变形时，材料的应力与应变之间的关系是线性的。
这个模型在很多工程应用中都非常有用，例如弹簧和橡胶等弹性材料的设计。
除了弹性模型，塑性模型也是材料力学研究中常用的模型之一。
与弹性模型不同，塑性模型描述的是材料在外力作用下发生永久变形的行为。
在塑性模型中，材料的应力-应变关系是非线性的。
塑性模型可以帮助我们理解金属的塑性变形行为，以及材料的屈服和硬化等特性。
除了弹性和塑性模型，材料力学还研究了许多其他的模型，例如粘弹性模型和断裂模型等。
粘弹性模型结合了弹性和粘性两种行为，用于描述某些特殊材料的力学行为。
断裂模型研究材料在外力作用下发生断裂的行为，以及预测材料的断裂韧性和破坏模式。
除了这些基本的模型外，材料力学还使用了一些复杂的模型来描述材料的特殊行为。
例如，材料的疲劳行为可以使用疲劳模型来描述，材料的接触行为可以使用接触模型来描述。
这些模型在材料力学研究和工程应用中起到了重要的作用。
材料力学通常研究的模型包括弹性模型、塑性模型、粘弹性模型、断裂模型等。
这些模型可以帮助我们理解材料的力学行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的模型可以更好地预测材料的力学行为，从而提高工程的安全性和可靠性。
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
FLACD模型及输入参数说明
F L A C D模型及输入参数说明Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1.1模型参数代码可参考manual中各个章节的command命令及说明，注意单位。
用prop 赋值。
1.1.1各向同性弹性模型1.1.2横向同行弹性模型1.1.3正交各向异性弹性模型1.1.4德鲁克-普拉格模型1.1.5摩尔-库伦模型1.1.6多节理模型1.1.7应变硬化/软化模型1.1.8双线性应变硬化/软化多节理模型1.1.9D-Y模型1.1.10修正剑桥模型1.1.11纯动力学模型1.1.12经典粘弹性模型1.1.13粘弹性模型1.1.14二分幂律模型1.1.15蠕变模型1.1.16Burger、蠕变组合材料模型1.1.17幂律模型1.1.18粘塑形模型1.1.19碎盐变形模型1.1.20均质流体模型1.1.21各向异性流体模型1.1.22均质热导模型1.2模型适用说明遍布节理模型适用于Mohr-Coulomb材料来明确显示力在各个方向上的差异性。
双线性软化应变遍布节理模型综合了软化应变Mohr-Coulomb 模型和遍布节理模型，这种模型包含面向矩阵和遍布节理的一个双线性断裂点集。
改进的Cam-clay模型反映了形变度和抗破坏能力对体积变化的影响。
Mohr-Coulomb模型最适用于一般工程研究，同时，Mohr-Coulomb的内聚力和摩擦角参数相对于地质工程材料的其它属性，更容易获得。
软化应变和遍布节理塑性模型实际上是Mohr-Coulomb模型的变形，这些模型如果在附加材料参数的值较高时将得出与Mohr-Coulomb模型同样的结果。
Druck-Prager模型是一个相对于Mohr-Coulomb模型的破坏标准的简化体，但是它一般不适于用来描述地质工程材料的破坏情况。
它主要是用来把FLAC3D与其它一些有Druck-Prager模型但却没有Mohr-Coulomb 模型的数学软件作比较。
挠曲变形研究中的弹性理论模型
挠曲变形研究中的弹性理论模型弹性理论模型在挠曲变形研究中的应用引言挠曲变形是指在机械结构或材料中受力作用时，发生的扭曲、弯曲或屈曲等形变。
在工程实践中，了解挠曲变形的特性对于设计稳定和安全性能优良的结构至关重要。
弹性力学理论模型为我们提供了一种描述和预测挠曲变形行为的工具。
本文将探讨挠曲变形研究中的弹性理论模型及其应用。
一、针对挠曲变形问题的弹性理论模型1. 理想弹性模型理想弹性模型是最简单、最常用的弹性理论模型之一。
它假设材料完全服从胡克定律，即应力与应变成线性关系，并且在应力撤销时，形变也将完全恢复。
理想弹性模型通常适用于小变形和低应力情况下。
它能够提供快速预测和分析挠曲变形行为的结果，但对于大应变情况可能会失效。
2. 弹塑性模型弹塑性模型引入了材料的塑性变形行为。
它假设在超过一定应力阈值时，材料将发生塑性变形，即应力与应变不再成线性关系。
弹塑性模型具有更广泛的适用性，能够描述中等和高应力情况下的挠曲变形，但需要更复杂的数学分析。
3. 非线性弹性模型非线性弹性模型是对理想弹性模型的一种扩展，它考虑了一定范围内应力与应变之间的非线性关系。
这种模型更适用于中等和高应力情况下的挠曲变形。
它能够更准确地描述材料的非线性特性，但需要更多的实验数据来确定材料的本构参数。
二、弹性理论模型在挠曲变形研究中的应用1. 结构设计在机械结构设计中，弹性理论模型可以提供关于结构强度和稳定性的预测，帮助设计师选择合适的材料和尺寸，以满足设计需求。
通过模拟和分析结构在挠曲载荷下的响应，可以评估结构的刚度和变形情况，从而提高设计的合理性和安全性。
2. 材料研究弹性理论模型在材料研究中的应用广泛而深入。
通过实验测量材料的力学性能，如弹性模量、剪切模量等，可以建立材料的弹性力学模型，并进一步研究材料的挠曲行为。
这些研究有助于了解材料的力学性质，指导材料选择、制备和加工过程。
3. 工程应用弹性理论模型在工程实践中的应用非常广泛。
理论力学中的弹性体运动分析
理论力学中的弹性体运动分析弹性体是指在外力作用下可以产生形变，但在外力消失后又能恢复原状的物体。
弹性体运动分析是理论力学研究的重要内容之一，对于解决工程实践中的弹性问题具有重要意义。
本文将详细探讨理论力学中的弹性体运动分析。
一、弹性体的基本概念弹性体是指在外力作用下，不会发生永久形变的物体。
在理论力学中，弹性体的运动分析基于以下基本概念：1. 座标表述：弹性体运动可以通过一系列坐标来描述，例如质点的位置坐标或杆件的形状坐标。
2. 力学平衡：弹性体在运动过程中需要满足力学平衡条件，即受力平衡和力矩平衡。
3. 弹性力学模型：为了简化问题，可以根据弹性体的不同性质选择合适的弹性力学模型，例如线弹性模型或三维弹性模型。
二、弹性体的动力学方程弹性体的运动可以通过动力学方程来描述。
根据牛顿运动定律，可以得到弹性体的动力学方程。
对于独立的质点运动，其动力学方程可以通过质点的质量、加速度和外力之间的关系求得。
对于连续介质而言，可以利用控制体分析方法得到动力学方程，其中涉及到应力、应变和体积力等参数。
通过施加牛顿定律和应力应变关系，可以得到弹性体运动的动力学方程。
三、弹性体的振动分析弹性体的振动分析是弹性力学的重要研究方向之一。
弹性体的振动可以通过求解振动微分方程得到。
常见的弹性体振动问题有自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指在无外力作用下，弹性体自身的固有频率下发生的振动。
通过求解弹性体振动微分方程的特征方程，可以得到弹性体固有频率和振型。
受迫振动是指在外力作用下，弹性体发生的振动。
通过求解弹性体振动微分方程的特解，可以得到弹性体受迫振动的响应。
四、弹性体的变形分析弹性体的变形分析是弹性力学的核心内容。
弹性体在外力作用下会发生弹性变形，即形状发生改变但体积不变。
弹性体的变形可以通过应变分析来研究。
应变是描述弹性体变形程度的物理量，可以分为线应变、剪应变和体应变等。
通过应变-应力之间的本构关系，可以得到弹性体的力学性质。
零售业管理中的价格弹性计算模型
零售业管理中的价格弹性计算模型价格弹性是指消费者对产品价格变动的敏感程度，是零售业管理中重要的概念。
了解价格弹性可以帮助零售商制定更有效的定价策略，提高销售额和利润。
本文将探讨零售业管理中的价格弹性计算模型，并分析其应用。
一、价格弹性的定义和计算方法价格弹性是通过计算商品需求量对价格变化的反应来衡量的。
价格弹性的计算方法是将商品需求量的百分比变化除以价格的百分比变化。
具体计算公式如下：价格弹性 = （需求量变化的百分比）/（价格变化的百分比）例如，如果某商品的价格上涨了10%，而需求量下降了5%，则价格弹性为-0.5。
这意味着需求量对价格变化的反应是不敏感的，即价格上涨10%只导致需求量下降5%。
二、价格弹性的分类根据价格弹性的数值，可以将其分为三类：完全弹性、非弹性和单位弹性。
完全弹性指的是需求量对价格变化的反应非常敏感。
如果价格弹性的绝对值大于1，就可以认为需求量对价格变化的反应是完全弹性的。
例如，如果某商品的价格下降了10%，而需求量上升了20%，则价格弹性为2，说明需求量对价格变化非常敏感。
非弹性指的是需求量对价格变化的反应不敏感。
如果价格弹性的绝对值小于1，就可以认为需求量对价格变化的反应是非弹性的。
例如，如果某商品的价格上涨了10%，而需求量只下降了2%，则价格弹性为-0.2，说明需求量对价格变化不敏感。
单位弹性指的是需求量对价格变化的反应恰好等于价格变化的百分比。
如果价格弹性的绝对值等于1，就可以认为需求量对价格变化的反应是单位弹性的。
例如，如果某商品的价格上涨了10%，而需求量下降了10%，则价格弹性为-1，说明需求量对价格变化的反应和价格变化的幅度相等。
三、价格弹性计算模型的应用价格弹性计算模型在零售业管理中有着广泛的应用。
通过了解商品的价格弹性，零售商可以制定更合理的定价策略，从而提高销售额和利润。
首先，价格弹性可以帮助零售商确定最佳定价。
对于完全弹性的商品，零售商可以降低价格来吸引更多的消费者，从而提高销售量和市场份额。
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T
D
应变矢量
x、 y、 z、 xy、 yz、 zx
T
材料刚度矩阵D
1 E D (1 )(1 2 ) 0 0 0
ij ij ( kl )
A i i
由虚功方程，得
T u dA
V
Fi ui dV ij ij dV
V
16
超弹性模型
外功以应变能形式贮藏在物体中，即 V WdV V ij ij dV 单位体积应变能增量
W ij ij
W W ij ij
29
A-3 实体模型概述 直接输入几何实体来建模很方便,但有些情况下需 要在ANSYS中来建立实体模型。例如:
需要建立参数模型时，— 在优化设计及参数敏感性分 析时建立的包含变量的模型。 没有ANSYS能够读入的几何实体模型时。 计算机上没有相关的绘图软件时（与ANSYS程序兼容 的）。 在对输入的几何实体需要修改或增加时，或者对几何 实体进行组合时。
应力张量增量可分解为应力球张量增量和应力偏张量增量两部分
ij Sij 8ij
八面体正应变增量可表示为
ij Sij 3Kt8ij
8 kk kl kl
1 3 1 3
8 Kt kl kl
Sij 2(eij dGs 8 Gs eij ) d 8
18
次弹性模型
次弹性模型( Hypoelastic models)用来描述 应力状态不仅与应变状态有关，还与达到 该状态的应力路径有关。其本构方程的一 般表达式为
ij Fij ( kl , mn )
对各向同性材料，上式可以表示成下述形式
19
次弹性模型
20
次弹性模型
21
次弹性模型
22
D
E 2 (1 HH )(1 HH 2nVH )
2 n( HH nVH ) nVH (1 VH ) 0 2 n(1 nVH )
2 (1 HH 2nVH )
横观各向同 性体的材料 刚度矩阵为
n(1 n 2 ) VH 2 n( HH nVH ) nVH (1 HH ) 0 0 0
Sij 2Gs eij
Ks-割线体积变形模量 Gs-割线剪切变形模量
12
Cauchy弹性模型
m K s kk
Sij 2Gs eij
ij 2Gs eij Ks kkij
ij 2Gsij (3Ks 2Gs )8ij
4
3.2 线性弹性模型
5
线性弹性模型
线性弹性模型是最简单的力学本构方程，其一般表达式为
材料刚度张量 或模量张量
ij Dijkl kl
各向同性 弹性体
ij 2 ij kk ij
四阶张量Dijkl 一般有 81 个元素; 均质连续各向异性弹性体，Dijkl 有 21个元素是独立的； 对三向正交各向异性弹性体， Dijkl中 9 个元素就可确定 ； 横观各向同性体是三向正交各向 异性体的特殊情况，Dijkl需要 5 个 独立参数即可确定； 对各向同性弹性体，Dijkl只有两 个独立的参数。
采用割线模量表示增量形式的应力-应变关系推导过程如下
K s K s ( 8 ) Gs Gs ( 8 )
8 Gs 8 8 3K s 8
8 (Gs 8
dGs ) 8 d 8 dK s 8 3( K s 8 ) 8 d8
1 ers ( rk sl rs kl ) kl 3
Gt Gs r82
应变偏量增量可用下式表示
ekk 0
G Sij 2(Gs ik jl s ij kl eij ekl )ers 3
可得增量形式的应力应变关系
ij 2 ( t s ) ij kl Gs ik jl eij ekl ) kl 2 2
工程材料本构关系
第3章 弹性模型
主要内容
3.1 概 述
3.2 线性弹性模型
3.3 非线性弹性模型理论 3.4 土的非线性弹性模型举例 3.5 混凝土的非线性模型举例 3.6 破坏准则
2
3.1 概 述
3
弹性模型包括:线性弹性模型和非线性弹性模型二大类; 非线性弹性模型理论上又可分为 Cauchy 弹性模型、 超弹性模型和次弹性模型三种; 弹性模型要求材料在加载和卸载时的应力-应变曲线是 完全相同的，然而符合这一性状的工程材料很少; 为了采用弹性模型来描述，常常将加载和卸载两种情 况加以区别，在加载和卸载时采用不同的弹性模量; 弹性模型有破坏准则，弹塑性模型中有屈服准则，不 少材料的屈服准则同破坏准则具有相同的形式。
ANSYS 有一组很方便的几何作图工具。本章将讨 论这些作图工具。
30
A-3 实体模型概述
实体建模 可以定义为建立实体模型的过程。 基本定义： 一个实体模型由体、面、线及关键点组 成。体由面围成，面由线组成，线由关 键点组成。 实体的层次从低到高: 关键点 线 面体。如果高一级的实体存在，则低 一级的与之依附的实体不能删除。 另外，一个只由面及面以下层次组成的实体， 如壳或二维平面模型，在ANSYS中仍称为 实体。
Meshing 几何实体模型 有限元模型 28
A-2 四种创建模型的方法
四种途径创建ANSYS模型（包括几何实体模型和有限元模 型）的方法
Option A B 1. Build solid model. 2. Defeature as needed. 3. Export solid model. CAD Package ANSYS 1. Build solid model. 2. Mesh finite element model. 1. Import solid model 2. Complete or modify as needed. 3. Mesh finite element model.
15
K
G
超弹性模型
超弹性模型( HyPerelastic models)又称 Green超弹性模型。它通过材料的应变能函 数或余能函数来建立材料的本构方程。
考虑-体积为V，表面积为 A 的物体。物体上作用有体力 Fi和表面上作用有外力Ti，物体中产生的应力为 ij，相应的 位移和应变分别为uij 和 ij 。对弹性材料，应力可由应变唯 一确定，即
应变能函数 W 仅是应变的函数
W ij ij
17
超弹性模型
如果给平衡物体作用一体力和表面力增量 F 和 相应的应力增量为
i
ij
Ti
，
T u dA Fu dV
A i i V i i v
ij ij
dV
ij ij
单位体积的余能
0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 1 2 2 0
1 2 2 0 0
0 0 0 0 1 2 2 0
4 2 2 K 3 G K 3 G K 3 G 0 0 0 K 2 G K 4 G K 2 G 0 0 0 3 3 3 0 0 0 D K 2 G K 2 G K 4 G 3 3 3 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 G
10
Cauchy弹性模型
Cauchy 弹性模型一般表达式为
ij Fij ( kl )
上式表明应力是应变的函数，应力-应变关系是可逆的，与应力路径无关
11
Cauchy弹性模型
材料八面体正应力与八面体应变和八面体剪应力与八面体剪应 变关系曲线如图 :
材料的本构方程
m K s kk
体
面
线及关键点
体 面 线 关键点
31
A-3 实体模型概述
建立实体模型可以通过两个途径:
独立的弹性系数只有两个，各弹性系数之间的关系式为：
K E 3(1 2 )
9 KG 3K G
g
E 2(1 )
2( )
G
E
2 K 3
E
(2 3 )
3K 2G 2(3K G)
7
无限小的材料单元应力应变关系
应力矢量
14
Cauchy弹性模型
dK s d8 dGs Gt Gs 8 d 8 Kt K s 8
dGs Gt Gs d 8 8
4 3
微分关系式
82 ers ers
Sij 2(Gs ir js
4 Gs Gt eij ers )ers 3 82
次弹性模型
23
3.4 土的非线性弹性模型举例
24
3.5 混凝土的非线性模型举例
25Biblioteka 3.6 破坏准则26
27
A-1 区分实体模型与有限元模型
现今几乎所有的有限元分析模型都用实体模型建模。类似 于CAD ， ANSYS 以数学的方式表达结构的几何形状 ( 实体 模型)，用于在里面填充节点和单元，还可以在几何模型边 界上方便地施加载荷. 但是，几何实体模型并不参与有限 元分析. 所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最 终传递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解. 由几何模型创建有限元模型的过程叫网格划分（Meshing).
13
Cauchy弹性模型
dG 8 (Gs 8 s ) 8 d 8 dK s 8 3( K s 8 ) 8 d8