【精编】2016年湖北省孝感市应城市数学中考一模试卷与解析

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历年湖北省孝感市中考试题(含答案)

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，12bac)2(题第正面xyOA︒30B方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步．成绩（分） 27 28 30 人数2 3 1O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的)18(题第A BCDE ABC DEF GH)16(题第)15(题第xyOABC示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分） 22．已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）)20(题第ACBE A B C D%8人数2等级4488121620A B C D E 20)19(题第22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第AB CD E F G H O )24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++……………………………4分＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A 1，A 2，记2名20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D……………………………2分过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分（2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分（2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分ACBDE又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小．即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分（2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠，又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=，∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--． ……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ．∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ，∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-．∵13-<<-t ，∴511-=t ． ……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案

A．
B．
C．
D．
9．在 ABCD 中， AD 8 ， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E ， DF 平分 ADC 交 BC
于点 F ，且 EF 2 ，则 AB 的长为
A． 3
B． 5
C． 2 或 3
D． 3 或 5
10．如图是抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）的部分
y
(1，n)
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
3．下列运算正确的是
A． a2 a2 a4
B． a5 a3 a2
C． a2 a2 2a2
D． a5 2 a10
(第2题)
4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是
正面
A．
B．
x 11 5．不等式组 x 8 4x 1的解集是
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．下列各数中，最小的数是
A． 5
B． 3
C． 0
D． 2
2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=110°，则∠2 等于
(第10题)
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是
☆
．
12．分解因式： 2x2 8 y2
☆
．
13．若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为120 ，则圆锥的母线长是

历年湖北省孝感市中考数学试题(含答案)

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，12bac)2(题第xyOA︒30B方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． /x 2.0)10(题第x)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的)18(题第)16(题第)15(题第ABC示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分） 22．已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）)20(题第ACBE A B C D%8人数2448812162020)19(题第22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第AB CD E F G H O )24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++……………………………4分＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A 1，A 2，记2名20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D……………………………2分过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分（2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分（2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+ACBDE∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小．即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分（2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠，又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1．∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ， ……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=，∴⎩⎨⎧-=+-=+-43n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-．∵13-<<-t ，∴511-=t ． ……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

孝感市2016年中考数学试卷及参考答案

湖北省孝感市2016 年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）01．下列各数中最小的是【】A ． 5B ．－ 3 C．0 D．202．如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，若 a ∥ b ，∠ 1=110°，则∠ 2 等于【】A ． 70°B． 75°C． 80°D． 85°c2a03．下列运算正确的是【】1A ． a2a2a4． a5a3bBa2C ． a 2a22a2．a 5 2D a 10y(第2题 )04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【】AO30B x正面A ．B ．C ．D．x 1 1的解集是【】05．不等式组8 4xx 1(第6题)A ． x 3B． x 3C． x 2D． x 206．如图，将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， OA 2 ，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A的对应点 A 的坐标为【】A ． 3， 1B． 1， 3 C ． 2， 2D ．2 ， 2( 第 7 题图 )07．在 2016 年体育中考中，某班一个学习小组6 名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【】A ． 28 ， 28 ， 1B ． 28 ， 27.5 ， 1C ． 3 ， 2.5 ， 5D． 3 ， 2 ， 508．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距 x （ m ）成反比例．如果 500 度近视眼镜片的焦距为 0.2m ，则表示 y 与 x 函数关系的图象大致是【】y / 度y / 度y / 度y / 度500 500 500 500O0.2x / mO0.2x / mO0.2x / mO0.2 x / mA ．B．C．D．09．在 Y ABCD 中， AD8 ， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E ， DF 平分 ADC 交 BC于点 F ，若 EF 2 ，则 AB 的长为【】． 3 或 5A ． 3B． 5C． 2 或 3D10．右图是抛物线 y ax 2bx c(a 0) 的部分图象，其顶点坐标为(1， n) ，且与 x 轴的一个交点在点 (3，0) 和 (4 ，0) 之间．则下列结论中正确的个数是【】① a b c 0；② 3a b 0 ；③ b 2 4 ( c) ； ④一元二次方程 ax 2bxc n 1有两个不等实根．a nA ． 1B． 2C． 3D ． 4y (1， n)O2 3 4 xx 1(第10题 )二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 y3 分，共 18 分．）11．若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是． A12．分解因式： 2x28y2．13．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为 120 ，则圆锥的母线长是cm ．BCOx( 第 15 题 )14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾 ( 短直角边 ) 长为 8 步，股( 长直角边 ) 长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，双曲线y kx 6 相交于 A ， B 两点，过点A作x轴的与直线 yx垂线与过点 B 作 y 轴的垂线相交于点 C ，若△ABC的面积为８，则k 的值为．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的 13倍，则tan ADE 的值为☆．(第16题 )三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8 小题，满分 72 分．）17．（本题满分 6 分）计算：94 2 sin30 32．18．（本题满分8 分）如图，BD AC 于点 D ， CE AB 于点 E ，AD AE ．求证BE CD ．(第18题 )19．（本题满分 9 分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳” 比赛，比赛成绩评定为A、B 、C 、D 、E 五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：⑴该班共有名学生；扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；⑵若 A 等级的4名学生中有 2 名男生， 2 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和 1名女生的概率．A 20．（本题满分 8 分）如图，在Rt△ABC中，ACB ＝ 90 °．⑴请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：．．．．．①作ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D ；②过点 D 作AC的垂线，垂足为点 E ．⑵在⑴作出的图形中，若CB ＝4， CA ＝ 6 ，则DE=．CB(第20题 )21．（本题满分 9 分）已知关于 x 的一元二次方程x22x m 1 0 有两个实数根 x1、 x2．⑴求 m 的取值范围；⑵当 x12x226x1x2时，求m的值．22．（本题满分 10 分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进A、B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买 A 种树木2棵， B 种树木5棵，共需600元；购买 A 种树木3棵， B 种树木1棵，共需380元．⑴求 A 种， B 种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（本题满分 10 分）如图，在RtV ABC中，C =90°，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 、AB 分别相交于点E 、F ，AD 与EF 相交于点G ．⑴求证： AD 平分CAB；⑵若 OH ⊥ AD 于点 H ， FH 平分AFE ，DG 1．①试判断 DF 与 DH 的数量关系并说明理由；②求⊙ O 的半径．24．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线y x2bx c 的顶点M的坐标为 ( 1， 4) ，且与x 轴交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．⑴填空： b ＝☆，c＝☆，直线AC的解析式为☆；（3分）⑵直线 x t 与 x 轴相交于点 H ．①当 t 3 时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若COD =MAN ，求出此时点 D 的坐标；②当 3 t 1 时（如图2），直线x t 与线段 AC、AM 和抛物线分别相交于点 E 、F 、P ．试证3明线段 HE 、EF 、FP 总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．5孝感市 2016 年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCACABDC二、填空题11． x ≥212． 2( x 2 y)( x 2y)13． 9 14 ． 6 15 ． 5 16 ．2三、解答题317．原式＝ 3 4219 ＝ 7 1 9 ＝ 1218．∵ BD AC ， CE AB ，∴ADB ＝ AEC ＝ 90°∠ ADB ∠ AEC在△ ADB 和△ AEC 中，AD AE ∴△ ADB ≌△ AEC ，∴ AB AC∠ A ∠A，又 AD AE ，∴ AB AE ACAD ，即 BE CD ．19．⑴ 50 名； 144 度；补全条形统计图如下图；⑵记 2 名男生为 A 1， A 2，记 2 名女生为 B 1， B 2，列表如下，则符合条件的概率为8 2 P．123人数202016 1612 88442ABCDE等级A 1 A 2B 1 B 2A 1( A 2， A 1 )(B 1， A 1 ) (B 2， A 1 ) A 2 ( A 1，A 2 )(B 1，A 2 ) (B 2，A 2 )B 1 ( A 1， B 1 ) ( A 2， B 1 )(B 2， B 1 )B 2 ( A 1，B 2 ) (A 2，B 2 ) (B 1，B 2 )20．⑴如图所示：（注：作ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D ，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点E 。

湖北省孝感市中考数学模拟试卷(含解析)

2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a55．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）6．若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y27．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．51310．已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC=6，cos∠BAC=，则EF的长是（）A．1 B．4﹣C．5﹣D．﹣1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．分解因式：3m2﹣27=______．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是______．14．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是______．16．一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是______．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+3tan30° （2）解方程：7x+2（3x ﹣3）=20．18．该试题已被管理员删除19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是______．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．20．如图，AB ∥CD ，∠ACD=72°．（1）用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ，交AB 于E ，并在CD 上取一点F ，使AC=AF ，再连接AF ，交CE 于K ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m ﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设x 1、x 2方程的两个实数根，请你为m 选取一个合适的整数，求x +x +x 1x 2的值．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x 的取值范围．23．该试题已被管理员删除24．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M是线段AC（不包括A、C两点）上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别利用几何体得出其主视图的形状进而得出答案．【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误；B、其主视图为三角形，故此选项正确；C、其主视图为长方形，故此选项错误；D、其主视图为长方形，故此选项错误；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a8÷a4=a4，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C 的对应点分别A1、B1、C1，∵A（﹣3，2）∴点A1的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1）．故选B．6．若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由题意可知：（﹣2，y1）（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y3最小，在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴y2＞y1．故选B．7．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【解答】解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．513【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2n﹣1个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2n﹣1，又29=512，由此得出答案．【解答】解：∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，1=20；第二行有2个点，2=21；第三行有4个点，4=22；第四行有8个点，8=23；…∴第n行有2n﹣1个点，∴这个三角点阵中前n行的点数之和为： =2n﹣1，又∵29=512，∴29﹣1=511．故选B．10．已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC=6，cos∠BAC=，则EF的长是（）A．1 B．4﹣C．5﹣D．﹣1【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】连接BE，由三角形的内心得出∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，得出∠DBC=∠BAD，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，所以可得BD=BE，连接OB，由三角形的内心性质得出∠BAD=∠CAD，由圆周角定理得出，由垂径定理得出BF=BC=3，由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=∠BAC，由三角函数得出OB=5，再由勾股定理求出OF，得出DF，再由勾股定理求出BD，得出ED，即可得出结果．【解答】解：连接BE，∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=ED，连接OB，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴∴BF=BC=3，∠BOD=2∠BAD=∠BAC，∵AE过点O，∴AD⊥BC，∴∠EFB=90°，∵cos∠BAC=，∴sin∠BAC=sin∠BOD=，∴OB=5，∴OD=5，∴OF==4，∴DF=OD﹣OF=1，∴BD==，∴ED=BD=，∴EF=DE﹣DF=﹣1，故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．分解因式：3m2﹣27= 3（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．【解答】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，利用图象得：＞k2x时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜114．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是π．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】利用勾股定理易得AC的长，利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，求出两个圆锥的侧面积的和即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴AB边上的高为5×12÷13=，∴所得几何体的表面积是×2π××12+×2π××5=π．故答案为π．16．一次函数y=kx ﹣2（k ≠0）的图象与函数y=|x 2﹣4|的图象有公共点，则k 的取值范围是 ﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】首先画出两个函数的图象，然后结合图象得到k 的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx ﹣2（k ≠0）的图象与函数y=|x 2﹣4|的图象如右：若两函数有公共点，则﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1，故答案为﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+3tan30° （2）解方程：7x+2（3x ﹣3）=20．【考点】实数的运算；解一元一次方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣3+3×=﹣1；（2）去括号得：7x+6x ﹣6=20，移项合并得：13x=26，解得：x=2．18．该试题已被管理员删除19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36 度，该班共有学生40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 ．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．20．如图，AB∥CD，∠ACD=72°．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）首先作∠C的平分线CE：以点C为圆心，以任意长为半径画弧；再以此弧与∠C两边的交点为圆心，以大于这两个交点连线的一半为半径画弧，过此两弧的交点作射线CE 即可；以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，弧与CD的交点即为点F；（2）根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得△EAK∽△CFK；由平行线的内错角相等、角平分线材的定义可得△ACE是等腰三角形，可得∠AFC=∠ACF=72°，易得∠ACK=∠AEC=∠CAF=36°，即可得△CKF∽△ACF ∽△EAK，△CAK∽△CEA．【解答】解：（1）CE作法正确得，F点作法正确得，K点标注正确得；（2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA理由：∵AB∥CD，∠ACD=72°，∴∠ECF=∠AEC，∵∠ECF=∠ACE=∠ACF=36°，∴∠ACE=∠AEC=36°，∵AC=AF，∴∠AFC=∠ACF=72°，∴∠CKF=72°，∠CAF=36°，∴△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA．（注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分）21．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求x+x+x1x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=42﹣4（m﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）的范围内取m=1，则根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣4，x1x2=0，再把x+x+x1x2变形为（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5；（2）当m=1时，方程化为x2+4x=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=0，所以x+x+x1x2=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣4）2﹣0=16．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据面积等于长乘宽即可解决问题．自变量的取值范围可以根据不等式4x＜24解决问题．（2）①根据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定x取何值时面积最大．②先求出﹣4x2+24x=20方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定x的取值范围．【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜623．该试题已被管理员删除24．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M是线段AC（不包括A、C两点）上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）直线AC：y=﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3），其中0＜m＜3，PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣（m﹣）2+，当m=时，PM有最大值，此时M（，）；（3）设Q（t，﹣t2+2t+3），则F（t，3），其中0＜t＜2，∴QT=﹣t2+2t，CF=t，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，B（﹣1，0），当x=0时，y=3，即C（0，3），∴OB=1，OC=3，∵∠BOC=∠QFC=90°，当△CFQ∽△BOC时， =，∴=，∴t=﹣1（舍去）．当△QFC∽△BOC时， =，∴=，∴t=，由此可知，当以Q 、C 、F 为顶点的三角形和△BOC 相似，点Q 的坐标为（，）．。

2016年中考数学模拟试卷(孝感市带答案和解释)

2016年中考数学模拟试卷（孝感市带答案和解释）2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列实数中，属于无理数的是（） A．|�0.57| B． C．3.14 D． 2．下列运算正确的是（） A． B．a6÷a2=a3 C．（π�3）0=1 D．（2a）3=6a3 3．若关于x的一元二次方程x2�4x+（5�m）=0有实数根，则m的取值范围是（） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 4．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系中，将点P （a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（） A．（b�2，�a） B．（b+2，�a） C．（�a+2，�b） D．（�a�2，�b） 6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（）一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.5 7．如图，在△ABC 中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED 的是（） A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D． 8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为（） A． B． C．πD．2π9．如图，点A1，A2依次在y= （x ＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（） A．（4，0） B．（4 ，0）C．（6，0） D．（6 ，0） 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（） A．①② B．①④C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上） 11．分式方程的解是． 12．如图，AB∥CD，FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°，则∠2的度数是． 13．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是cm3． 14．已知a2�a�1=0，则的值为． 15．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=． 16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n 个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016= ．三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上） 17．计算：2sin60°�|1�|+（）�1． 18．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值． 19．在平面直角坐标系中，已知A （，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上． 20．九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明． 22．某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上．（1）试说明CB是⊙O 的切线；（2）∠AOC的平分线OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形；（3）在（2）的条件下，设点M是线段AC上任意一点（不含端点），连接OM，当 CM+OM的最小值为4 时，求⊙O的半径r的值． 24．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求AD的长．（2）求此抛物线的解析式．（3）若点P是此抛物线的对称轴上一动点，点Q 是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出P、Q的坐标；若不能，请说明理由．2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列实数中，属于无理数的是（）A．|�0.57| B． C．3.14 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：A、|�0.57|=0.57是有限小数，是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、3.14是有限小数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列运算正确的是（）A． B．a6÷a2=a3 C．（π�3）0=1 D．（2a）3=6a3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂：a0=1（a≠0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误； B、a6÷a2=a4，故原题计算错误； C、（π�3）0=1，故原题计算正确； D、（2a）3=8a3，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加法、同底数幂除法、幂的乘方，零次幂，关键是掌握各计算法则． 3．若关于x的一元二次方程x2�4x+（5�m）=0有实数根，则m的取值范围是（） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根，可得知b2�4ac≥0，套入数据得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2�4x+（5�m）=0有实数根，∴b2�ac=（�4）2�4（5�m）≥0，解得：m≥1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程有实根得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数由根的判别式得出关于未知数的不等式或不等式组是关键． 4．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大． 5．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（） A．（b�2，�a） B．（b+2，�a） C．（�a+2，�b） D．（�a�2，�b）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（�a，�b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（�a�2，�b），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（）一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.5 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解．【解答】解：众数是8，中位数是9，平均数= =9，方差= =3.4，故选D．【点评】本题考查了众数、方差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（）A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出选项A、B、C能判断△CAB∽△CED，选项D不能判断△CAB∽△CED；即可得出结果．【解答】解：A、∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项A能判断△CAB∽△CED； B、∵∠CED=∠A，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项B能判断△CAB∽△CED； C、∵ ，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项C能判断△CAB∽△CED； D、由，∠C=∠C，不能判断△CAB∽△CED；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为（） A． B． C．π D．2π【考点】扇形面积的计算．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB 的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB= AB= ，∴扇形OAB的面积为：= ．故选A．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 9．如图，点A1，A2依次在y= （x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（） A．（4，0） B．（4 ，0） C．（6，0） D．（6 ，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C= OC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°= = ，∴A1C= OC，设A1的坐标为（m， m），∵点A1在y= （x＞0）的图象上，∴m• m=4 ，解得m=2，∴OC=2，∴O B1=4，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=4+a，A2D= a，∴A2（4+a， a）．∵A2（4+a， a）在反比例函数的图象上，∴代入y= ，得（4+a）• a=4 ，化简得a2+4a�4=0 解得：a=�2±2 ．∵a＞0，∴a=�2+2 ．∴B1B2=�4+4 ，∴OB2=OB1+B1B2=4 ，所以点B2的坐标为（4 ，0）．故选B．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x ＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=�1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=�1时，y＞0，∴a�b+c＞0，把b=�2a代入得：3a+c＞0；故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上） 11．分式方程的解是x=�1 ．【考点】分式方程的解．【专题】方程与不等式．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x�3），得 x�3=4x 解得，x=�1，检验：当x=�1时，2x （x�3）≠0，故原分式方程的解是x=�1，故答案为：x=�1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验． 12．如图，AB∥CD，FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°，则∠2的度数是50°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°，∴∠D=90°�∠1=90°�40°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据AB∥CD得到∠2=∠D，此题难度不大． 13．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是16cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是2×2×4=16cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为2×2×4=16cm3．答：这个长方体的体积是16cm3．故答案为：16．【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可． 14．已知a2�a�1=0，则的值为 1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】因为a2�a�1=0，所以可得a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案．【解答】解：∵a2�a�1=0，∴a2=a+1，原式= ， = ， = ， =1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 15．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=．【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OM，∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，∴OC= OM，∵MN⊥AB，∴cos∠BOM= = ，∴∠BOM=60°，∵OB=OM，∴△OBM是等边三角形，∴∠MBA=60°，∴cos∠MBA= ．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016= 20162 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a2015+a2016．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，… 由此推算由此推算a2015+a2016=20162 故答案为20162．【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上） 17．计算：2sin60°�|1�|+（）�1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2× �（�1）+4 = � +1+4 =5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=�（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2�2x1x2=10，则（a+3）2�2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．【解答】（1）证明：△=（a+3）2�4（a+1） =a2+6a+9�4a�4 =a2+2a+5 =（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=�（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2�2x1x2=10，∴（a+3）2�2（a+1）=10，整理得a2+4a�3=0，解得a1=�2+ ，a2=�2�，即a的值为�2+ 或�2�．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=�，x1x2= ．也考查了根的判别式． 19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB 绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据反比例函数y= 的图象经过点A（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A（，1），∴ ，得k= ，即k的值是；（2）∵B（2，0）∴OB=2 又∵△AOB 绕点O逆时针旋转60°得到△COD ∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△DOE中，OE=OD•cos60°= ，DE=OD•sin60°= ，∴D点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，，∴点D（1，）在该反比例函的图象上．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化�旋转，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的函数解析式和点的坐标， 20．九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（2015•济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图―复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法． 22．（1998•河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B 两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50�x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50�x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B 种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50�x）件，由题意，得 y=700x+1200（50�x）=�500x+60000 因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000．【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题． 23．如图，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上．（1）试说明CB是⊙O的切线；（2）∠AOC的平分线OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形；（3）在（2）的条件下，设点M是线段AC上任意一点（不含端点），连接OM，当 CM+OM的最小值为4 时，求⊙O的半径r的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OC，由在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30°，易得∠ACB=120°，∠ACO=30°，继而证得结论；（2）由∠CAB=30°，易证得△AOE和△COE是等边三角形，即可得AO=OC=CE=EA，继而证得四边形AOCE是菱形；（3）首先由（2）易得O、E两点关于AC对称，然后连接MO，ME，则MO=ME，过M点作MF⊥OC，垂足为F，可得当当E、M、F三点共线时， CM+OM有最小值，继而求得答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，又∵CA=CB，∠CAB=30°，∴∠ACB=120°，∴∠OCB=∠ACB�∠OCA=120°�30°=90°，∴CB⊥CO，即CB是⊙O 的切线；（2）证明：∵OA=OC，∠CAB=30°，∴∠AOC=120°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=60°，又∵OA=OE=OC，∴△AOE和△COE都是等边三角形，∴AO=OC=CE=EA ∴四边形AOCE是菱形；（3）解：由（2）知：四边形AOCE是菱形，∴OE与AC互相垂直且平分，∴O、E两点关于AC对称，连接MO，ME，则MO=ME，过M点作MF⊥OC，垂足为F，在Rt△MFC中，∠MCF=30°，∴MF= CM，∴ CM+OM=MF+ME≥EF，即当E、M、F三点共线时， CM+OM有最小值，最小值是EF=4 ，在Rt△OEF中，EF=OEsin∠EOF，即4 =r• ，∴r=8．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 24．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c 经过O、A、E三点．（1）求AD的长．（2）求此抛物线的解析式．（3）若点P是此抛物线的对称轴上一动点，点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出P、Q的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质，得到A（10，0），C（0，8），再由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10，最后用勾股定理计算即可；（2）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是O（0，0）、A（10，0）用交点式设解析式，用待定系数法即可；（3）以点P、Q、O、D为顶点的四边形能成为平行四边形，分两种情况讨论：①若OD是平行四边形的对角线，判断出点P一定是抛物线的顶点②OD是平行四边形的一条边．利用平行四边形的对边平行且相等，即可．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（10，8），由矩形的性质，得A（10，0），C（0，8）由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10 在Rt△OCE中，CE2=OE2�OC2=102�82=36 ∴CE=6 ∴E点坐标为（6，8）设AD的长是m，则ED=m 在Rt△BED 中，ED2=BE2+BD2 ∴m2=（10�6）2+（8�m）2 解得：m=5，即AD的长是5．（2）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是O（0，0）、A （10，0）∴可设抛物线的解析式是y=ax（x�10）又∵抛物线y=ax2+bx+c过点E（6，8）∴8=a×6×（6�10），∴a=�，抛物线的解析式是y=� x2+ x，（3）能成为平行四边形．①若OD是平行四边形的对角线时：由于抛物线的对称轴经过OD的中点，∴当平行四边形OPDQ的顶点P在抛物线的对称轴上时，点Q也在抛物线的对称轴上，又点Q在抛物线上，故点P一定是抛物线的顶点．∴Q （5，）又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，线段PQ必被OD的中点（5，）平分∴P（5，�），此时P（5，�），Q （5，）②若OD是平行四边形的一条边时：在平行四边形ODPQ中，OD∥PQ 且OD=PQ 设P（5，m），则Q（5�10，m�5）将Q（5�10，m�5）代入抛物线解析式中，解得m=�20 ∴P（5，�20），Q（�5，�25）在平行四边形ODQP中，OD∥PQ且OD=PQ 设P（5，m），则Q（10+5，5+m）将（10+5，5+m）代入抛物线解析式中，解得m=�30 ∴P（5，�30），Q（15，�25），综上：符合条件的点P、Q有3对，即 P（5，�），Q （5，）；P（5，�20），Q（�5，�25）； P（5，�30），Q （15，�25）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，分OD为平行四边形的边和对角线两种是解本题的难点．。

孝感市中考数学一模考试试卷

孝感市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A . （x-3）2=20B . （x+3）2=20C . （x+3）2=2D . （x-3）2=22. （3分）方程x2-7=3x的根的情况为（）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根3. （3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2 ，则x1•x2=（）A . 4B . 3C . ﹣4D . ﹣34. （3分） (2019九下·巴东月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分）将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣1D . y=（x+2）2﹣16. （3分） (2018九上·达孜期末) 已知⊙O 的半径6，点到直线L的距离为5，则直线L与⊙O 的位置关系（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 无法判断7. （3分）(2020·广东模拟) 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A . 300(1－x)2＝260B . 300(1－x2)＝260C . 300(1－2x)＝260D . 300(1＋x)2＝2608. （3分）现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。

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2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷一、选择题 1．（3分）tan45°的值为（） A． B．1 C． D． 2．（3分）如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50° B．40° C．130° D．135° 3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3） 4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（） A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 5．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A． B． C． D． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（） A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2） 7．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 8．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是（）

A． B． C． D． 9．（3分）圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（） A．16 B．4 C．4 D．8 10．（3分）二次函数y=a（x﹣3）2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，在5＜x＜6这一段位于x轴的下方，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

二、填空题 11．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而．

12．（3分）如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为． 13．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为．

14．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．

15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，S△ABC=6，双曲线y=经过点A、B，则k的值为．

16．（3分）如图，AD=2，AB=4，∠DAB=45°，BD=BC，BD⊥BC，则AC= ．三、解答题 17．（8分）计算与解分式方程．（1）|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1

（2）． 18．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率． 19．（8分）尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC=4，∠B=30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．

20．（8分）如图，在△ABC中，CD为中线，tanB=，sinA=，CA=10，求cos∠ADC的值．

21．（8分）某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下： A型汽车 B型汽车满载量（吨） 5 4 费用（元）/次 800 600 设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案． 22．（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点F，过点D作⊙O的切线交AC于E．（1）求证：AD2=AB•AE；（2）若AD=2，AF=3，求⊙O的半径．

24．（12分）已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N． ①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标； ②当CM=DN≠0时，求点P的坐标． 2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一、选择题 1．（3分）tan45°的值为（） A． B．1 C． D．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．

2．（3分）如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50° B．40° C．130° D．135° 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=50°， ∴∠2=130°．故选C．

3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）【解答】解：点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），点向右平移2个单位，得（4，﹣3）．故选：A． 4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（） A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2，故选D．

5．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A． B． C． D．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：， ∵＞＞＞， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（） A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）【解答】解：∵点A（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD， ∴点C的坐标为：（6×，4×），即（3，2），故选：B．

7．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．

8．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是（） A． B． C． D．【解答】解：∵E为BC的中点，AE⊥BC， ∴AB=AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∴AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°， ∴cos∠BFE=．故选：C．

9．（3分）圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（） A．16 B．4 C．4 D．8 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为：r，由题意可得：=2πr，解得：r=4，故选：B．

10．（3分）二次函数y=a（x﹣3）2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，在5＜x＜6这一段位于x轴的下方，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵y=a（x﹣3）2+4（a≠0）， ∴抛物线的对称轴为x=3．又∵当1＜x＜2时，函数图象位于x轴的上方， ∴当4＜x＜5时，函数图象位于x轴的上方．又∵当5＜x＜6时，函数图象位于x轴的下方， ∴当x=5时，y=0． ∴4a+4=0． ∴a=﹣1．故选：B．

二、填空题 11．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小．

【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0， ∴此反比例函数图象在第一、三象限， ∴反比例函数在第一或第三象限y随x的增大而减小， ∵当x＜0时，函数图象位于第三象限，则此时y随x的增大而减小．故答案为：减小．

12．（3分）如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为 70° ．

【解答】解：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC， ∵∠BAC=140°， ∴∠P=180°﹣140°=40°， ∴∠BOC=2∠P=80°，