河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期周考试题 理(5.8,扫描版)
河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考(2.28)数学(理)试卷
一、选择题1.在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.设z=1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2在复平面上对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3.如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A ．16 B ．34 C ．1112 D ．25244.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．3B ．11C ．22D ．105.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ （ ） A.-2或2 B.-9或3 C ．-1或1 D.-3或16.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 7.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-8.下列结论正确的是( )A.若向量//a b，则存在唯一的实数λ使得a λb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b的夹角为钝角”的充要条件是“ b a⋅ ＜0” C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :9.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条 10.若函数42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A. －1B. －2C. 2D. 011.将曲线y 2=4x 按⎩⎨⎧==y y xx '22':ϕ 错误！未找到引用源。
【全国百强校】河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考(4.24)数学(理)试题
2016届河北省武邑中学高三下学期考（4.24）数学（理）试题（word 版）2016.4.24第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()2253zi i =-+，则在复平面内，复数z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.已知集合{}2x 21|0,|x 560x x A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = A. (][),16,-∞-+∞ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)6,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知等比数列{}n a 满足10n n a a ++≠，若2341544444a a a a a =-=-，则19a a = A. 32 B. 64C. D.64.已知命题:"8"p a b +>是8ab >的充分不必要条件,a b R ∈；命题q ：若函数()()sin 32f x x ϕ=+为偶函数，则()42k k z ππϕ=+∈，在下面给出的命题中是真命题的是 A. p ⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D.p q ∧5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为A. 16-B. 12-C. 8D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了n名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n 的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE 满足,90,120,AB BC CD DE BAE AED BCD ===∠=∠=∠= ， 若,AB a DC b == ，则AD =A. ()2a b -B. ()2a b + C. 2a b - D.2a b -8.已知焦点为F 的抛物线2:2(0)y px p Γ=>过曲线6y =的最低点，点M 在抛物线Γ上，若2MF =，则MFO 的面积为A. B. C. D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为92+C. 该几何体的体积为3该几何体外接球的表面积为27πD.10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2643n n n S a a +=+，若0n N *∃∈，使得0n a <，则2014S =A. 0B. 1C. 2D. 311.已知双曲线C 过点2,⎛⎝⎭，且双曲线C 的渐近线方程为12:0,:0l x l x ==，双曲线C 上的点P 满足1PM l ⊥，且交1l 于M,1PN l ⊥交1l 于N ，则PM PN =A. 23B. 32C. 34D. 4312.已知偶函数()f x 的定义域为集合{}()|ln x 5,550M x f =≤=，当0x >且x M ∈ 时，()()2xf x f x '<恒成立，则不等式()22f x x≤的解集为 A. 55,55,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ B. [)(]5,00,5-C. 22,22,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦D. [)(]2,00,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度()2103/v t t t m s =--，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为 m.14.已知实数,x y 满足23,10,1x y x y x -≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则32x y +-的取值范围是 . 15.已知()6212x a a N x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1，则()8m na +的展开式中含35m n 的项的系数为 .16.已知ABC 中，cos A =若tan tan ,B C =则ABC 面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()22s i n c o s s i n 2.222x x x f x ⎫=-+⎪⎭ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若sin 2cos 22αα=，求()f α的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用X 表示所选3人“较高人群”的人数，求X 的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，其中,;AB BC CD BC ⊥⊥，平面PAD ⊥平面A B C D ，且,,PA AD CA AD ⊥⊥点E 为线段PB 上靠近B 的三等分点，.P A A BB C== （1）探究直线PD 与平面AEC 的关系，并说明理由；（2）求直线BC 与平面AEC 的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为P ，椭圆1C 过点)1-，且与椭圆2223:314x C y +=的离心率相同，过椭圆2C 右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M,N 两点.（1）求椭圆1C 的方程以及离心率；（2）若MNP ,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分)设()l n ,.f x x a x a R=-∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）记函数()()1a g x f x x-=-，若当1x =时，函数()g x 有极大值，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆内接四边形，延长BD 到E ，AD 到F,恰有,CDF EDF AG BC ∠=∠⊥且交BC 于G.（1）求证：ABC 为等腰三角形；（2）若tan ,AG 43BAC ∠==+O 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆C 的标准方程为()(2215x y -+=，倾斜角为α的直线l 过定点(，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C 的极坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，且AB =，求直线l 的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知正实数,,a b c 满足2221a b c ++=.（1）求246111a b c ++的最小值;m （2）在（1）的条件下，若16x d x m -++≥恒成立，求实数d 的取值范围.。
河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期暑假作业数学(
暑假作业20姓名班级学号完成日期家长签字一、选择题：1．复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．1 C．D．0二、填空题：.6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a=．7．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．8．如图，阴影部分的面积是．9．已知P （x 0，y 0）是抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得： 在y 2=2px 两边同时对x 求导，得：，所以过P 的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 ． 三、10．已知z 1=2+i ，•z 2=6+2i ，（1）求z 2； （2）若z=，求z 的模．11．(12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax－a 2<0.12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n =．（Ⅰ）求S 1，S 2，S 3的值，猜想S n 的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．答案1. B2. C3. C4. B5. A6.：2．7.：62．8.：．9.：2x ﹣y ﹣=010. 解：（1）设z 2=a+bi （a ， b ∈R ）∵，∴（z ﹣i ）（a+bi ）=6+2i ，即（2a+b ）+（2b ﹣a ）i=6+2i ，∴，解得：a=2，b=2，∴z 2=2+2i ．（2）∵，∴|z|=．11. 解：原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a8；②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅； 当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.12.．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n =．（Ⅰ）求S 1，S 2，S 3的值，猜想S n 的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想． 【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S 1，S 2，S 3的值，猜想S n 的表达式． （2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=，∴S1=，S2=，S3=，猜想S n=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即S k=，则当n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，S n=．。
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理(13)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（13）一、选择题1．设函数f (x )＝ax 3＋3x ，其图象在点(1，f (1))处的切线l 与直线x －6y －7＝0垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．1 B ．3 C ．9D ．122．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1，1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值，若过点A (0，16)作曲线y ＝f (x )的切线，则切线方程为( ) A ．9x ＋y －16＝0 B ．9x －y ＋16＝0 C ．x ＋9y －16＝0D ．x －9y ＋16＝04．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)5．若函数f (x )＝x 3－3x 在[a ，6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2，1)D ．(－5，－2]二、填空题6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≥2，f （x ＋1），x <2，则f (log 2 3)的值为________．7．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围图形的面积为________．8．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，f (2 015)＝2，则f (－2)＝________．9．f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，则a ＋b 的值为________． 三、解答题10．(本小题满分10分)已知p ：－x 2＋8x ＋20≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“﹁p”是“﹁q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．m≤3.11．(本小题满分12分)(2016·苏州模拟)设函数f(x)＝log3 (9x)·log3 (3x)，9≤x≤9.(1)若m＝log3x，求m的取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值．1)时，f (x)＝2x4x＋1，且f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)在[－1，1]上的解析式；(2)求f(x)在(0，1)上的取值范围．答案：1. B2. C3. B4. B5. C6. 16 7.－2 8. 5或－31 9. <m ≤3.10. 因为19≤x ≤9，m ＝log 3 x 为增函数，所以－2≤log 3 x ≤2，即m 的取值范围为[－2，2]． (2)由m ＝log 3 x ，得f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )＝(2＋log 3 x )·(1＋log 3 x )＝(2＋m )(1＋m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋322－14，由－2≤m ≤2知，当m ＝log 3 x ＝－32，即x ＝39时，f (x )取得最小值－14，当m＝log 3 x ＝2，即x ＝9时，f (x )取得最大值12.11. .【解】 (1)设x ∈(－1，0)，则－x ∈(0，1)，又x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x1＋4x ，∵在R 上的函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x1＋4x ，f (x )在(－1，0)上的解析式为f (x )＝－2x1＋4x .f (－1)＝f (1)，即－f (1)＝f (1)，∴f (1)＝f (－1)＝0.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝±1，0，2x 4x＋1，x ∈（0，1），－2x 4x＋1，x ∈（－1，0）.(2)当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1，令t ＝2x，则t ∈(1，2)，函数变为y ＝tt 2＋1，y ′＝1－t2（t 2＋1）2<0，∴y ＝tt 2＋1在(1，2)上为减函数，t ＝1时，y max ＝12；t ＝2时，y min ＝25.∴f (x )在(0，1)上的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫25，12. 12. 【解】 (1)连接OB ，因为AB ＝x cm ，所以OA ＝900－x 2cm ，设圆柱的底面半径为r cm ，则900－x 2＝2πr ，即4π2r 2＝900－x 2，所以V ＝πr 2x ＝π·900－x 24π2·x ＝900x －x34π，其中0<x <30. (2)由(1)知V ＝900x －x34π(0<x <30)，则V ′＝900－3x24π.由V ′＝900－3x24π＝0，得x ＝103，因此V ＝900x －x34π在(0，103)上是增函数，在(103，30)上是减函数．所以当x ＝103时，V 有最大值．。