高三总复习讲义三角函数的图像与性质
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第五节三角函数的图象与性质 文
第五节 三角函数的 图象与性质1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与x 轴交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上的性质．了解三角函数的周期性．知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(续上表)二、研究函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的方法类比于研究y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的ωx ＋φ看成y ＝sin x 中的x ，但在求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数．研究函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化．三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式．如：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期都是2π|ω|；函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期是π|ω|.另外还有图象法和定义法．基础自测1．(2013·揭阳二模)设函数f (x )＝cos(2π－x )＋3cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，则函数的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析：函数f (x )＝cos x ＋3sin x ＝2⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 故其最小正周期为2π1＝2π，故选C.答案：C2．(2013·天津卷)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1B ．－22C.22D ．0解析：因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以－π4≤2x －π4≤3π4，令n ＝2x －π4，则sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＝sin n 在n ∈⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的最小值为sin ⎝⎛⎭⎫－π4＝－22.故选B. 答案：B3．(2012·浙江名校新高考联盟二联) 若函数f (x )＝sin (x ＋α)－2cos(x －α)是奇函数，则sin αcos α＝________.解析：因为函数f (x )＝sin(x ＋α)－2cos(x －α)是奇函数，所以f (0)＝sin α－2cos α＝0，即tan α＝2.所以sin αcos α＞0，不妨设α为锐角，可得sin α＝25，cos α＝15.所以sin αcos α＝25.答案：254．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)在⎝⎛⎭⎫0，4π3上单调递增，在⎝⎛⎭⎫4π3，2π上单调递减，则ω＝___________.1．(2013·山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析：函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.答案：D2．已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 解析：(1)∵f (x )＝4cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cos π6＋cos x sin π6－1 ＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1 ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π6≤2x ＋π6≤2π3.∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，函数f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，函数f (x )取得最小值－1.1. (2013·佛山一模)函数y ＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 的最小正周期为________，最大值是________．解析：因为函数y ＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝sin x ＋12sin x －32cos x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. 所以函数的周期为T ＝2π1＝2π；函数的最大值为： 3. 答案：2π32．已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos 2x (x ∈R )．(1)当x 取什么值时，函数f (x )取得最大值？并求其最大值． (2)若θ为锐角，且f ⎝⎛⎭⎫θ＋π8＝23，求tan θ的值． 解析：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2⎝⎛⎭⎫22sin 2x ＋22cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. ∴当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，函数f (x )取得最大值，其最大值为 2.(2)∵f ⎝⎛⎭⎫θ＋π8＝23， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π2＝23. ∴cos 2θ＝13.∵θ为锐角，即0<θ<π2，∴0<2θ<π.∴sin 2θ＝1－cos 22θ＝223.∴tan θ＝sin θcos θ＝2sin θcos θ2cos 2θ＝sin 2θ1＋cos 2θ＝22. 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高考数学总复习 第三章 第3讲 三角函数的图象与性质课件 理
考点2 三角函数的对称性
例2：(1)函数y＝cos2x＋π3图象的对称轴方程可能是(
)
A．x＝－π6
B．x＝－1π2
C．x＝6π
D．x＝1π2
解析：(1)令2x＋
π 3
＝kπ(k∈Z)，得x＝
kπ 2
－
π 6
(k∈Z)，令k＝
0，得该函数的一条对称轴为x＝－6π.
答案：A
(2)函数y＝sin3x－4π的图象的一ห้องสมุดไป่ตู้对称中心是(
(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)． (2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)．
2．三角函数的图象和性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
定义域
R
R
y＝tanx
x|
xk2,kZ
图象
值域
[－1,1]
2．使 cosx＝1－m 有意义的 m 值为( C )
A．m≥0
B．m≤0
C．0≤m≤2
D．－2≤m≤0
3．(2013 年上海)既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的
函数是( B )
A．y＝sinx
B．y＝cosx
C．y＝sin2x
D．y＝cos2x
4．函数 y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为( B )
【规律方法】本题主要考查函数 y＝Asin(wx＋φ)的图象特 征，正弦函数的值域与最值.解题关键在于将已知的函数表达式 化为三角函数模型，再根据此三角函数模型的图象与性质进行 解题即可.
【互动探究】 3．已知函数 f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.
三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)
三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
高考数学必修4总复习《三角函数：三角函数的图像与性质》
∴y＝sin2x＋52π为偶函数．
答案：B
4. (教材改编题)函数 f(x)＝tanx＋π4的单调递增区间为(
)
A. kπ－2π，kπ＋π2(k∈Z)
B. (kπ，(k＋1)π)(k∈Z)
C. kπ－34π，kπ＋4π(k∈Z)
D. kπ－π4，kπ＋34π(k∈Z)
(2)求满足 f(x)＝0 的 x 的取值；
(3)求函数 f(x)的单调递减区间．
解 (1) 2sin2x－3π>0⇒
sin2x－π3>0⇒2kπ<2x－π3<2kπ＋π，
k
∈
Z
⇒
kπ
＋
π 6
<x<kπ
＋
2 3
π
，
k
∈
Z.
故
函
数
的
定
义
域
为
kπ＋π6，kπ＋23π，k∈Z.
(2)∵f(x)＝0，∴sin 2x－3π ＝
第五节 三角函数的图像与性质
1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 2. 了解周期函数与最小正周期的意义．
1. 周期函数
(1)周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值
时，都有 f(x＋T)＝f(x，) 那么函数f(x)就叫做周期函数． 非零常数T 叫做这个函数
2 2
⇒2x－
π 3
＝2kπ＋
π 4
或2kπ＋
3 4
π，k∈Z⇒x＝kπ＋
7 24
π或x＝kπ＋
13 24
π，k∈Z，故x的取值是
x|x＝kπ＋274π或x＝kπ＋1234π，k∈Z. (3)令2kπ＋π2≤2x－π3<2kπ＋π，k∈Z⇒2kπ＋56π≤2x<2kπ＋43π，
高考数学总复习 基础知识 第三章 第五节三角函数的图象与性质 理
第五节 三角函数的图象与性质知识梳理1m in 2偶函数1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与x 轴交点等)，理解正切函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的性质．了解三角函数的周期性．类比于研究y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的ωx ＋φ看成y ＝sin x 中的x ，但在求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数．研究函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)的性质的方法与其类似，也是类比、转化．三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式．如：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期都是2π|ω|；函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期是π|ω|.另外还有图象法和定义法．基础自测1．(2013·广州一测)如果函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．24解析：T ＝π6，ω＝2πT＝12，故选C.答案：C2．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3解析：∵f (x )为偶函数，关于y 轴对称，x ＝0为其对称轴． ∴x ＋φ3＝π2＋k π，令x ＝0，φ＝3k π＋32π，当k ＝0时，φ＝32π，选C 项．答案：C3. 若函数f (x )＝sin(x ＋α)－2cos(x －α)是奇函数，则sin αcos α＝________.解析：因为函数f (x )＝sin(x ＋α)－2cos(x －α)是奇函数，所以f (0)＝sin α－2cosα＝0，即tan α＝2.所以sin αcos α＞0，不妨设α为锐角，可得sin α＝25，cos α＝15. 所以sin αcos α＝25.答案：254．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4π3上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，2π上单调递减，则ω＝________.解析：由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πω3－π6＝1⇒4πω3－π6＝2k π＋π2⇒ω＝32k ＋12，k ∈Z .又ω>0，令k ＝0，得ω＝12(如k >0，则ω≥2，T ≤π与已知矛盾)．答案：121．(2013·山东卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析：函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.答案：D2．已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解析：(1)∵f (x )＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎫sin x cos π6＋cos x sin π6－1 ＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， ∴函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π6≤2x ＋π6≤2π3.∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，函数f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，函数f (x )取得最小值－1.1. (2013·佛山一模)函数y ＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3 的最小正周期为________，最大值是________．解析：因为函数y ＝sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝sin x ＋12sin x －32cos x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.所以函数的周期为T ＝2π1＝2π；函数的最大值为 3. 答案：2π 32．已知函数f ()x ＝2sin x cos x ＋cos 2x (x ∈R )．(1)当x 取什么值时，函数f ()x 取得最大值？并求其最大值．(2)若θ为锐角，且f ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π8＝23，求tan θ的值．解析：(1)f ()x ＝2sin x cos x ＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin 2x ＋22cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. ∴当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，函数f ()x 取得最大值，其最大值为2.(2)∵f ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π8＝23， ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π2＝23. ∴cos 2θ＝13.∵θ为锐角，即0<θ<π2，∴0<2θ<π.∴sin 2θ＝1－cos 22θ＝223. ∴tan θ＝sin θcos θ＝2sin θcos θ2cos 2θ＝sin 2θ1＋cos 2θ＝22.。
三角函数图像与性质-知识点总结及题型归纳讲义
专题七《三角函数》讲义7.3 三角函数的图像与性质知识梳理.三角函数的图像与性质1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象定义域R R错误!值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在⎣⎡⎦⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在⎣⎡⎦⎤π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在⎝⎛⎭⎫－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝π2＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是⎝⎛⎭⎫kπ＋π2，0(k∈Z)对称中心是⎝⎛⎭⎫kπ2，0(k∈Z)题型一. 三角函数图像的伸缩变换1．要得到函数y ＝3sin （2x +π3）的图象，只需要将函数y ＝3cos2x 的图象（ ） A ．向右平行移动π12个单位 B ．向左平行移动π12个单位C ．向右平行移动π6个单位D ．向左平行移动π6个单位2．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin （2x +2π3），则下面结论正确的是（ ）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 23．（2021春•闵行区校级期中）函数y ＝cos （2x +φ）的图象向右平移π2个单位长度后与函数y ＝sin （2x +2π3）的图象重合，则|φ|的最小值为 ．4．（2016春•南通期末）将函数f(x)=sin(ωx +φ)，(ω＞0，−π2＜φ＜π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f(π6)= ．5．（2015•湖南）将函数f （x ）＝sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜π2）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|＝2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =π3，则φ＝（ ） A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π6题型二. 已知图像求解析式1．图是函数y ＝A sin （ωx +φ）（x ∈R ）在区间[−π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2．已知函数y =sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则（ ）A ．ω=π2，φ=−π4 B ．ω=π2，φ=π4C ．ω=π，φ=−π4D ．ω=π，φ=π43．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）的图象如图所示，f （π2）=−23，则f （0）＝（ ）A ．−23B ．−12C ．23D ．124．已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下列关于函数g （x ）＝A cos （ωx +φ）（x ∈R ）的表述正确的是（ ）A ．函数g （x ）的图象关于点（π4，0）对称B ．函数g （x ）在[−π8，3π8]递减 C ．函数g （x ）的图象关于直线x =π8对称D ．函数h （x ）＝cos2x 的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g （x ）的图象题型三. 三角函数的性质 考点1.单调性1．函数y ＝sin （﹣2x +π3）的单调递减区间是（ ） A ．[k π−π12，k π+5π12]，k ∈Z B ．[2k π−π12，2k π+5π12]，k ∈ZC ．[k π−π6，k π+5π6]，k ∈ZD ．[2k π−π6，2k π+5π6]，k ∈Z2．已知函数f(x)=Asin(x +φ)(A ＞0，−π2＜φ＜0)在x =5π6时取得最大值，则f （x ）在[﹣π，0]上的单调增区间是（ ） A ．[−π，−5π6] B ．[−5π6，−π6] C ．[−π3，0]D ．[−π6，0]3．已知函数f （x ）＝sin （2x +π3）在区间[0，a ]（其中a ＞0）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |0＜a ≤π12} B ．{a |0＜a ≤π2} C ．{a |a ＝k π+π12，k ∈N *} D ．{a |2k π＜a ≤2k π+π12，k ∈N *} 4．已知ω＞0，函数f （x ）＝sin （ωx +π4）在区间（π2，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A ．[12，54] B ．[12，34]C ．(0，12]D ．（0，2]考点2.周期性、奇偶性、对称性1．已知函数f （x ）＝cos 2x +sin 2（x +π6），则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为π，最小值为12B ．f （x ）的最小正周期为π，最小值为−12C ．f （x ）的最小正周期为2π，最小值为12D ．f （x ）的最小正周期为2π，最小值为−122．已知f （x ）＝sin2x +|sin2x |（x ∈R ），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）是周期为2π的奇函数 B ．f （x ）是值域为[0，2]周期为π的函数 C ．f （x ）是周期为2π的偶函数 D ．f （x ）是值域为[0，1]周期为π的函数3．将函数y ＝sin2x −√3cos2x 的图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0）所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值是（ ） A ．712π B ．π4C ．π12D ．π64．已知函数f （x ）＝a sin x ﹣b cos x （ab ≠0，x ∈R ）在x =π4处取得最大值，则函数y ＝f （π4−x ）是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B ．偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 C ．奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 D ．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称考点3.三角函数性质综合1．（2019•天津）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y ＝f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x ）．若g （x ）的最小正周期为2π，且g （π4）=√2，则f （3π8）＝（ ）A ．﹣2B ．−√2C ．√2D ．22．（2015•天津）已知函数f （x ）＝sin ωx +cos ωx （ω＞0），x ∈R ，若函数f （x ）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为 ．3．（2014•大纲版）若函数f （x ）＝cos2x +a sin x 在区间（π6，π2）是减函数，则a 的取值范围是 ．4．（2016•新课标Ⅰ）若函数f （x ）＝x −13sin2x +a sin x 在（﹣∞，+∞）单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，13]C ．[−13，13]D ．[﹣1，−13]5．（2013•安庆二模）已知函数f （x ）＝sin （ωx +π6），其中ω＞0，若f （π6）＝f （π3），且f （x ）在区间（π6，π3）上有最小值、无最大值，则ω等于（ ）A ．403B ．283C ．163D ．436．（2014•北京）设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）若f （x ）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f （π2）＝f（2π3）＝﹣f （π6），则f （x ）的最小正周期为 ．题型四. 三角函数最值1．函数f （x ）=15sin （x +π3）+cos （x −π6）的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．152．函数f （x ）＝cos （ωx +π3）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，12]，则ω的取值范围为（ ） A ．[32，53]B ．[23，43]C ．[23，+∞)D ．[23，32]3．已知函数f （x ）＝cos2x +sin x ，则下列说法中正确的是（ ） A ．f （x ）的一条对称轴为x =π4 B ．f （x ）在（π6，π2）上是单调递减函数C ．f （x ）的对称中心为（π2，0）D ．f （x ）的最大值为14．若0＜x ≤π3，则函数y ＝sin x +cos x +sin x cos x 的值域为 ．5．已知函数f(x)=2sinωx ⋅cos 2(ωx 2−π4)−sin 2ωx(ω＞0)在区间[−2π5，5π6]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ） A ．(0，35]B ．[12，35]C ．[12，34]D ．[12，52)6．已知函数f （x ）＝cos x •sin （x +π3）−√3cos 2x +√34，x ∈R （1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在闭区间[0，π2]上的最大值和最小值及相应的x 值；（3）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[0，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．题型五.三角函数零点1．已知函数f （x ）＝sin ωx −√3cos ωx （ω＞0），若方程f （x ）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为 ．2．已知函数f （x ）=√3sin ωx cos ωx +cos 2ωx −12，（ω＞0，x ∈R ），若函数f （x ）在区间（π2，π）内没有零点，则ω的取值范围（ ） A ．（0，512] B ．（0，512]∪[56，1112]C ．（0，58]D ．（0，56]∪[1112，1）3．函数f(x)=2sin(2ωx +π6)(ω＞0)图象上有两点A （s ，t ），B （s +2π，t ）（﹣2＜t ＜2），若对任意s ∈R ，线段AB 与函数图象都有五个不同交点，若f （x ）在[x 1，x 2]和[x 3，x 4]上单调递增，在[x 2，x 3]上单调递减，且x 4−x 3=x 2−x 1=23(x 3−x 2)，则x 1的所有可能值是课后作业. 三角函数的图像与性质1．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g （x ）＝A sin ωx 的图象，只需将函数y ＝f （x ）的图象（ ）A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度D ．向右平移π12个单位长度2．关于函数y ＝2sin （3x +π4）+1，下列叙述正确的是（ ） A ．其图象关于直线x =−π4对称 B ．其图象关于点（π12，1）对称 C ．其值域是[﹣1，3]D ．其图象可由y ＝2sin （x +π4）+1图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 3．已知函数f （x ）＝（12a −√3）sin x +（√32a +1）cos x ，将f （x ）的图象向右平移π3个单位长度得到函数g （x ）的图象，若对任意x ∈R ，都有g （x ）≤g （π4），则a 的值为 ． 4．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点M （3π4，0）对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（ ）A ．23，π4B ．2，π3C ．2，π2D ．103，π25．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，−π4为f （x ）的零点：且f （x ）≤|f （π4）|恒成立，f （x ）在区间（−π12，π24）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ）A ．11B ．13C ．15D ．176．已知函数f （x ）＝2sin （ωx −π6）sin （ωx +π3）（ω＞0），若函数g （x ）＝f （x ）+√32在[0，π2]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2，113） B ．（2，113） C ．[73，103） D ．（73，103）。
高三数学一轮复习讲义三角函数图像与性质
课题：三角函数的图像与性质知识点一、正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数性质sinx y =cosx y =tanx y =定义域RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ图像值域[]1,1-[]1,1-R 对称性对称轴：()Z k k x ∈+=2ππ对称中心：()()Z k k ∈0,π对称轴：()z k k x ∈=π 对称中心：(,0)2k ππ+无对称轴对称中心：()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛0,2π 周期 π2π2π奇偶性奇 偶奇单调性单调递增区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ 单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππ单调递增区间[]()Z k k k ∈-πππ2,2单调递减区间[]()Z k k k ∈+πππ2,2单调递增区间Z k k k ∈+-)2,2(ππππ最值当22ππ+=k X 时，y 的最大值：1；22ππ-=k X 时，y 的最小值：1，其中Z k ∈当πk x 2=时，y 的最大值：1；当ππ+=k x 2时，y 的最小值：1，其中Z k ∈无最大值，无最小值求解三角函数：sin ()y A x x ωϕ=+性质常用结论与技巧； (1)运用整体换元法求解单调区间与对称性：类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解．①令ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，可求得对称轴方程；②令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，可求得对称中心的横坐标；(2)周期性：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))的最小正周期T ＝2π|ω|，注意y ＝Atan (ωx ＋φ)的周期T ＝π|ω|.(3)最值(或值域)：求最值(或值域)时，一般要确定u ＝ωx ＋φ的范围，然后结合函数y ＝sin u 或y ＝cos u 的性质可得函数的最值(值域)．【典型例题】【例1】函数cos()3y x π=-的单调增区间是（ ）A ．42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【例2】函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【例3】函数)62cos()(π+=x x f 的一条对称轴为（ ）A ．6πB ．125πC ．32πD ．32π-【例4】函数2()cos cos f x x x x =+（[0,]x π∈）的单调递减区间为（ ）A ．[0,]3πB ．2[,]63ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 【例5】函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A. 1-B.C.D. 0 【例6】已知函数2()sin 2+sin 22cos 1.33=+-+-∈f x x x x x R ππ（）（），（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.【举一反三】1．余弦函数cos()4y x π=+在下列哪个区间为减函数（ ）A ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D.3．下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A.)2sin(π+=x y B.)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D.)22sin(π+=x y4．已知函数2()3cos sin f x x x x =-，则()f x 的最小正周期为 ；单调减区间为 ．5．若函数()()13cos ,36f x x x x ππ=+-≤≤，则()f x 的最大值为（ ）A.1B.2 3 31 6．已知函数()sin sin()6f x x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.【课堂巩固】1．已知函数))(32cos(3)(R x x x f ∈-=π，下列结论错误的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象关于点)0,125(π对称 C. 函数)(x f 在区间]2,0[π上是减函数 D ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称2．设函数()sin()3)f x x x ωϕωϕ=++（0ω>，||2πϕ<）的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ单调递增 3．函数3sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为_________.4．函数x x y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12π=x B ．12π-=x C. 6π=x D ．6π-=x5．函数的最小正周期是__________ .6．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ． 7．已知函数3()2sin cos()32f x x x π=++. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.【课后练习】正确率：________1．当函数（）取得最大值时，（ ）A. B. C. D.2．设函数()()()sin 30,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 3．已知函数()()()2sin 20f x x θθπ=-+<<，14f π⎛⎫=-⎪⎝⎭则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭4．函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（ ）A ．33⎡⎢⎣⎦B ．3,3⎡-⎣C ．[]2,2-D ．[]1,1-5．函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（ ） A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π- 6．已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（ ） A ．35- B ．35C ．45-D ．457．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ）A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．函数sin 22y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ） A. π12x =B.π12x =-C.π6x =D.π6x =-9．已知函数2()cos cos f x x x x =+，x R ∈．（1）求4()3f π；（2）求函数()f x 的最小正周期与单调减区间．。
高考数学复习讲义：三角函数的图象与性质
2
突破点二 三角函数的性质
3
课时跟踪检测
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突破点一 三角函数的定义域和值域
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抓牢双基·自学回扣
[基本知识]
三角
余弦函数 y＝
正弦函数 y＝sin x
正切函数 y＝tan x
函数
cos x
图象
定义 R
域
{ x| x∈R ，且 x
R
≠
kπ＋π2
，k∈Z
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三角 函数 值域
正弦函数 y＝sin x
()
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二、填空题
1．y＝ 2sin x－ 2的定义域为________________________．
解析：要使函数式有意义，需2sin
x－
2≥0，即sin
x≥
2 ，借 2
助正弦函数的图象(图略)，可得 π4 ＋2kπ≤x≤34π ＋2kπ，k∈Z，所
以该函数的定义域是π4＋2kπ，34π＋2kπ(k∈Z)．
换元法 asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)
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[集训冲关]
1.[考法一]函数y＝log2(sin x)的定义域为________．
解析：根据题意知sin x>0，得x∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)．
(2)依题意，f(x)＝sin2x＋ 3cos x－34＝－cos2x＋ 3cos x
＋14＝－cos x－ 232＋1， 因为 x∈0，π2，所以 cos x∈[0,1]，
因此当 cos x＝ 23时，f(x)max＝1.
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(3)设t＝sin x－cos x， 则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x， 即sin xcos x＝1－2 t2，且－1≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1. 当t＝1时，ymax＝1；当t＝－1时，ymin＝－1. ∴函数的值域为[－1,1]． [答案] (1)B (2)1 (3)[－1,1]
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⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。
10．求函数f (x)=的单调递增区间
典型例题
EG1、三角函数图像变换
将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
4. 函数的最小正周期是_____
5．函数的最大值等于
6．（07年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（
）
A． B． C． D．
7．（2007年辽宁卷7）．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图
象，则向量（ ）
A． B． C． D．
8．（2007年江西卷文2）．函数的最小正周期为（ ）
心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是
直线,则的一个可能取值是
A.
B.
C.
D.
9.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是(
)
A.1
B.
C.
D.1+
10.（重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是
A[-]
B[-1,0] C[-]
D[-]
（3）若（），求证：方程在内没有实数解． （参考数据：，）
实战训练B
1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为
（）
A．1
B．
C．
D．2
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
15．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2007年江苏卷5）．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
17．（2007年天津卷文9）设函数，则（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
A． B． C． D．
21．（2007年安徽卷理6）函数的图象为
①图象关于直线对称;
②函灶在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
其中正确的个数有（ ）个
（A）0
（B）1
（C）
2
（D）3
22．（2007年北京卷文3）．函数的最小正周期是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
23．（2007年四川）下面有五个命题：
的对称轴方程是（），对称中心； 的对称中心（）.
写出满足条件的x的集合 sinx>cosx ________________________________ sinx<cosx _________________________________ |sinx|>|cosx| __________________________________ |sinx|<|cosx| __________________________________
EG5、三角恒等变换
化简：．
变式1：函数y＝的最大值是（ ）．
A.－1
B. ＋1
C.1－
变式2：已知，求的值．
D.－1－
变式3：已知函数，．求的最大值和最小值．
实战训练
1．方程（为常数，）的所有根的和为 ．
2．函数的最小正周期为 3．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( ) (A) (B) (C) (D)
4.（四川卷５）若，则的取值范围是：( )
A B C D
5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到
的图象所表示的函数是
A，
B，
C，
D，
6.（天津卷9）设，，，则
ABC D
7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中
如下：那么ω=（ ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
14.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
15.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=
．
16.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是
．
17.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝
__________．
(D)向左平移个单位长度
7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把
所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是
__________________.
8． 函数在区间[]的最小值为______.
9．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）
⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)单调区间；
①函数的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）
24．（07年重庆卷理）设f (x) =
（1）求f(x)的最大值及最小正周期；
（2）若锐角满足，求tan的值。
24．（2007年重庆卷文）（18）已知函数。
EG2、三角函数图像
函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值．
变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最
小正周期和初相分别为（ ）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 变式2：函数在区间的简图是（ ）
变式3：如图，函数 的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
求和的值． EG3、三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．（2007年江西卷文8）．若，则下列命题正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．（2007年湖北卷理2）．将的图象按向量平移，则平移后所得图象
的解析式为（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
11．（2007年海南宁夏卷理3）．函数在区间的简图是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．（2007年广东卷理3）．若函数，则f(x)是
课前预习
1．函数的最小正周期是
.
2． 函数的最小正周期T= ．
3．函数的最小正周期是（ ）
(A)
(B)
(C) (D)
4．函数为增函数的区间是( )
(A) (B)
(C) (D)
5．函数的最小值是（ ）
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
(A)向右平移个单位长度
(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度
定义域 R
R
值域
周期性
奇偶性 奇函数
偶函数
单调性
上为增函数； 上为减函数. （）
上为增函数;
上为减函数. （）
（A、＞0） R
当非奇非偶, 当奇函数 上增函数； 上减函数（）
定义域
值域 R
R
周期性
奇偶性 奇函数
奇函数
单调性 上为增函数（）
上为减函数（）
高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像 知识清单： 反三角函数符号的运用: 、、 注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公 式变到这个范围.备注： 以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象. 函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0) 相应地， ①的单调增区间 的解集是②的增区间. 注: ⑴或（）的周期; ⑵的对称轴方程是（），对称中心；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不 成立。
变式4、函数的最小正周期是
.
变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函
数是( ) (A)y=lgx2
(B)y=|sinx|
(C)y=cosx (D)y=
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数
18．（07年山东卷文4）．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
19．（07年全国卷二理2）．函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
20．（2007年全国卷一理12）函数的一个单调增区间是（ ）
(1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等 于
（） （A） （B） （C）2 （D）3 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题： ①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数； ②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
满足函数y=Asin（ωx＋）＋b. （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式． 变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平 衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为. （1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？ （2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？ （3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？
23．（湖北卷16）.已知函数