湖北省仙桃市汉江高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
湖北省部分重点中学联考2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5×12=60分）1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．123．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③D．②④4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为（（）A．B．C．D．6．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小不确定7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．两条异面直线a，b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a，b均成60°的直线，这样的直线能作几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线C1P与CB1所成的角为定值；②二面角P﹣BC1﹣D的大小为定值；③三棱锥D﹣BPC1的体积为定值；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为）12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（5×4=20分）13．已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N②a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b③a⊥M，b⊄M，若b∥M，则b⊥a④a⊂β，b∩β=A，c为b在β内的射影，若a⊥c，则a⊥b．其中命题成立的是．14．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．16．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为．三、解答题（10+12×5=70分）17．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．18．已知：四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA=a，∠PDA=45°（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求点D到平面PCE的距离．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．21．等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．22．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分）1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据公理2以及推论判断A、B、D，再根据空间四边形判断C．【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选D．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．12【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中，分段的间隔（抽样距）=【解答】解：抽样距==40．故选A3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③D．②④【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m 在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．5．有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为（（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由组合数公式可得从5根木棒中任取3根的情况数目，由三角形的三边关系分析可得取出的三根可以搭成三角形的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5根木棒中任取3根，有C53=10种情况，其中能构撘成三角形的有3、5、7，3、7、9，5、7、9，共3种情况，则能搭成三角形的概率为；故选D．6．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小不确定【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，，∴a2＞a1故选B．7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．8．两条异面直线a，b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a，b均成60°的直线，这样的直线能作几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，异面直线a、b成60°角，直线a′、b′所成锐角为60°，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．【解答】解：过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，∵异面直线a、b成60°角，∴直线a′、b′所成锐角为60°．①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，则直线l与a、b都成60°角；②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．∵a′∥a，b′∥b，∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．故选：C．9．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线C1P与CB1所成的角为定值；②二面角P﹣BC1﹣D的大小为定值；③三棱锥D﹣BPC1的体积为定值；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①由题意及图形利用异面直线所成角的概念及求异面直线间的方法及可求解；对于②由题意及平面具有延展性可知实质为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角；对于③由题意及三棱锥的体积的算法中可以进行顶点可以轮换性求解体积，和点P的位置及直线AD1与平面BDC1的位置即可判断正误．【解答】解：对于①因为在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，有正方体的及题意易有B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，所以①正确；对于②因为二面角P﹣BC1﹣D的大小，实质为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角而这两的平面为固定的不变的平面所以夹角也为定值，故②正确；对于③三棱锥D﹣BPC1的体积还等于三棱锥的体积P﹣DBC1的体积，而平面DBC1为固定平面且大小一定，又因为P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，所以点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，所以三棱锥的体积为定值，故③正确．故选D．11．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为）【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选B．二、填空题（5×4=20分）13．已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N②a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b③a⊥M，b⊄M，若b∥M，则b⊥a④a⊂β，b∩β=A，c为b在β内的射影，若a⊥c，则a⊥b．其中命题成立的是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间线面之间的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N，或a⊂N，故错误；②a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b，故正确；③a⊥M，b⊄M，若b∥M，则b⊥a，故正确；④a⊂β，b∩β=A，c为b在β内的射影，若a⊥c，则a⊥b，故正确．故答案为：②③④14．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为8．【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值．【解答】解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：815．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．16．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为．【考点】几何概型．【分析】分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率；即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．【解答】解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件：，画出不等式组表示的平面区域如图所示；所以p（A）=1﹣=；所以一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是．故答案为：．三、解答题（10+12×5=70分）17．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…18．已知：四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA=a，∠PDA=45°（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求点D到平面PCE的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取PC的中点G，连接FG、EG，证出AF∥EG，由线面平行的判定定理，即可证出：AF∥平面PCE．（2）先证出AF⊥平面PCD，再由（1），可证EG⊥平面PCD，由面面垂直的判定定理即可证出平面PCE⊥平面PCD；（3）过点D作DH⊥PC于H，DH的长为点D到平面PEC的距离．【解答】（1）证明：取PC的中点为G，连结FG、EG∵FG∥DC，FG=DC，DC∥AB，AE=AB∴FG∥AE且FG=A∴四边形AFGE为平行四边形，∴AF∥EG．又∵AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE…（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，AD⊥D，∴PD⊥DC∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣B的平面角，∴∠PDA=45°，即△PAD为等腰直角三角形又∵F为PD的中点，∴AF⊥PD ①由DC⊥AD，DC⊥PD，AD∩PD=D，得：DC⊥平面PAD．而AF⊂平面PAD，∴AF⊥DC ②由①②得AF⊥平面PDC．而EG∥AF∴EG⊥平面PDC，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PDC…（3）解：过点D作DH⊥PC于H．∵平面PCE⊥平面PDC，∴DH⊥平面PEC．即DH的长为点D到平面PEC的距离．在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD= a在Rt△PDC中，PD=a，CD=a，PC=a，DH=a．即：点D到平面PCE的距离为a…19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）5090【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．已知四棱锥P﹣GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，PF：FC=k，求k的值．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）直接作出异面直线所成角的平面角，通过余弦定理求解．（Ⅱ）由线线垂直转化为线面垂直及面面垂直然后建立比例关系，最后求参数的值．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为．（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC ∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面GBCD，∴FM⊥平面GBCD∴FM∥PG由得GM⊥MD，∴GM=GD•cos45°=∵，∴k=321．等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．【考点】直线与平面垂直的判定；余弦定理．【分析】（I）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．利用面面垂直和线面垂直的判定与性质定理和二次函数的单调性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴当时，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴当时，cosθ取得最小值．22．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．【考点】棱锥的结构特征．【分析】（1）分别作出三角形的高，求出四个三角形的面积，然后求三棱锥D﹣ABC的表面积；（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可，求出CN．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB=BC=a，∴AD=AC=．设G为CD的中点，则CG=，AG=．∴，，．三棱锥D﹣ABC的表面积为．（2）取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．∵AF=3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN=时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE=O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．∴当CF=CN时，MN∥OF．∴CN=．2016年11月26日。
湖北省部分重点中学2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)试题
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x R ∃∈，200560x x -+<，则（ ） A ．p ⌝：0x R ∃∈，200560x x -+≥ B ．p ⌝：0x R ∃∉，200560x x -+< C ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+>D ．p ⌝：x R ∀∈，2560x x -+≥2.已知命题p ：经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示，命题q ：直线tan706x y π+-=的倾斜角是56π，则下列命题是真命题的为（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧C ．()p q ∨⌝D ．()()P q ⌝∧⌝3.p ：2x ≠或3y ≠；q ：5x y +≠，则（ ） A ．p 是q 的充分非必要条件 B ．p 是q 的必要非充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.圆22460x y x y +-+=与直线220mx y m ++-=（m R ∈）的位置关系为（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能5.由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形的面积为（ ） A ．82π+B ．84π+C ．64π+D ．62π+6.设x ，y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则251x y x +++的取值范围是（ ）A ．71,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,12C ．70,1319⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,127.斜率为1的直线l 与椭圆2213x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ） A ．2BCD8.已知过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A 、B 两点，若OA OB OP +=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221()12x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．221()22x y +-=D ．22(1)2x y +-=9.已知两点(1,0)A -，(0,1)B ，点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线AB 的距离最大值为（ ）A ．B ．C ．6D ．10.已知直线l ：1y kx =+过椭圆22221(0)x y b a a b+=<<的上顶点B 和左焦点F ，且被圆221x y +=截得的弦长为L ，若L ≥e 的取值范围是（ ）A ．(0,5B ．(0,3 C ．(0,5D ．(0,311.设椭圆C 的两个焦点是1F 、2F ，过1F 的直线与椭圆C 交于P 、Q ，若212||||PF F F =，且115||6||PF FQ =，则椭圆的离心率为（ ）A B ．713C D ．91112.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1(,0)2A -，点(1,1)B ，M 为圆O 上动点，则2||||MA MB +的最小值为（ ）A B C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点(1,2)P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．14.已知圆2216x y +=，直线l ：y m =+，圆上至少有三个点到直线l 的距离都是2，则m 的取值范围是 ．15.椭圆221mx y +=，则它的长轴长是 ． 16.过点(0,1)M 的直线l 交椭圆C ：22195x y +=于A ，B 两点，1F 为椭圆的左焦点，当1ABF ∆周长最大时，直线l 的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的顶点(6,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为270x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为260x y --=． （1）求点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程．18.已知中心在原点的椭圆，右焦点(1,0)，且过． （1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．19.为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x 与花瓶个数y 表示每天的利润ω（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20.过点(0,2)的直线l 与中心在原点，焦点在x 的椭圆C 相交于A 、B 两点，直线12y x =过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与右焦点关于直线l 对称． （1）求直线l 的方程； （2）求椭圆C 的方程．21.在直角坐标系xOy 中，二次函数23y x mx =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题： （1）以AB 为直径的圆能否经过点C ？说明理由；（2）过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．22.已知圆M ：22100x y ++-=和点N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点B ，C 在曲线E 上，若直线AB ，AC 的斜率分别是1k ，2k ，满足129k k ⋅=，求ABC ∆面积的最大值．湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:ACBAA 11、12：DC 二、填空题13.10x y -+=或20x y -= 14.[]4,4- 15.2或416 16.220x y +-= 三、解答题17.解：（1）依题意知：k AC ＝－2，A (6,1)， ∴l AC 为2x ＋y －13＝0， 联立l AC 、l CM 得{2+130270x y x y -=--=∴C (5，3)．（2）设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为(062x +，y 0＋12)，代入2x －y －7＝0，得2x 0－y 0－3＝0，∴{0000230260x y x y --=--=∴B (0，－3)，∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y ＝65x －3，即6x －5y －15＝0.18.解：(1)设椭圆方程为22221x y a a +-=10），∴22301a a +-=1，即2a =3， ∴椭圆方程为2232x y +=1． （2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b ，弦的中点坐标为（x ，y ），则 y=2x+b且2232x y +=1得221412360x bx b ++-=， ∴1267b x x +=-，即x=37b -，y=7b，两式消掉b 得 y=13-x ．又弦的中点在椭圆内部，所以22221,1,32318x y x x +<+<-77x ∴<<故平行弦中点轨迹方程为：y=13-x （-77x <<）． 19.解：(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300， 作出可行域，如图所示，作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.∴最优解为A (50,50)，此时ωmax ＝550元．故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大， 且最大利润为550元．20.解：（1）由2c e a ==，得22212a b a -=，从而222,.a b c b == 设椭圆方程为22222,x y b +=()1122,,(,)A x y B x y 在椭圆上，则222222112222,22,x y b x y b +=+=两式相减得，2222121212121212()2()0,.y y x xx x y y x x y y -+-+-==--+设AB 的中点为00(,),x y 则0,2AB x k y =-又00(,)x y 在直线12y x =上，0012y x =，于是12AB x k y =-=-，则直线l 的方程为2y x =-+. （2）右焦点(,0)b 关于直线l 的对称点设为''(,),x y则''''12,22y x b y x b =-+=-+⎧⎪⎨⎪⎩解得{''22x y b ==-由点(2,2)b -在椭圆上，得22229942(2)2,,42b b b a +-===， ∴所求椭圆C 的方程的方程为22241.99x y +=21.解：（1）以AB 为直径的圆不经过点C ，理由如下：二次函数23y x mx =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点设1(,0)A x ，2(,0)B x ，123x x =-， 又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为12121111003x x x x ⋅==---，所以不能出现AC ⊥BC 的情况，以AB 为直径的圆不经过点C.(2)设过A ，B ，C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将A ，B ，C 三点坐标带入，得2211220,0,x Dx F x Dx F ++=++=10E F ++=.12x x F ∴=，由（1）123x x ∴=-3F ∴=-，从而2E =，∴圆的方程为22230x y Dx y +++-=，令0x =，得2230y y +-=∴123,1y y =-=， 进而得到圆在y 轴上截得的弦长是定值为4.22.解：（1）圆22:100M x y ++-=的圆心为0M （，半径为点(0N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切， 所以动圆P 与圆M 内切。
2017年湖北省仙桃市中考数学试题及解析
2017年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）（2017•潜江）如图所示的几何体，其左视图是（ ）B3．（3分）（2017•潜江）位于江汉平原的兴隆水利工程于2017年9月25日竣工，该工程设235．（3分）（2017•潜江）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，6．（3分）（2017•潜江）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）B+= B ﹣=1 ×=6 ÷=3 8．（3分）（2017•潜江）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接9．（3分）（2017•潜江）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）10．（3分）（2017•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=．12．（3分）（2017•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．13．（3分）（2017•潜江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=．14．（3分）（2017•潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．15．（3分）（2017•潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分75分）16．（5分）（2017•潜江）先化简，再求值：•，其中a=5．17．（5分）（2017•潜江）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．18．（6分）（2017•潜江）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．19．（6分）（2017•潜江）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．20．（7分）（2017•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．（8分）（2017•潜江）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B （6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．（8分）（2017•潜江）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．23．（8分）（2017•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？24．（10分）（2017•潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．25．（12分）（2017•潜江）已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．2017年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）（2017•潜江）如图所示的几何体，其左视图是（）B3．（3分）（2017•潜江）位于江汉平原的兴隆水利工程于2017年9月25日竣工，该工程设235．（3分）（2017•潜江）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，6．（3分）（2017•潜江）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）B，+=B﹣=1 ×=6÷=3A.，无法计算，故此选项错误，﹣=×=6=，此选项正确，8．（3分）（2017•潜江）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接，由题意得9．（3分）（2017•潜江）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）10．（3分）（2017•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）轴右侧，且﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•潜江）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．12．（3分）（2017•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．根据题意得．13．（3分）（2017•潜江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=71°．14．（3分）（2017•潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．的概率是：．故答案为：．15．（3分）（2017•潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为（，﹣）．）=2=4=125，PE=×=，×，﹣，﹣）三、解答题（本大题共10小题，满分75分）16．（5分）（2017•潜江）先化简，再求值：•，其中a=5．•=．17．（5分）（2017•潜江）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．18．（6分）（2017•潜江）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．P=19．（6分）（2017•潜江）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．×=140AE=CD=140AE=140×20．（7分）（2017•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．（8分）（2017•潜江）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B （6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．，把，把；，即，22．（8分）（2017•潜江）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．==，根据解方程组，可得答案．====得，23．（8分）（2017•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？24．（10分）（2017•潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．MAB=NAE=∠，那么，又DB，（NAE=，，，，=，AB=（=25．（12分）（2017•潜江）已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．）代入y=kx+）三点，x；×b=[1，y=x+﹣=，即联立方程k=，解得＜时，k=＜＜＜或。
2017-2018学年湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期中考试地理试题 解析版
汉江中学2017年秋季学期期中考试高二地理试卷一、单选题（每题3分共60分）读下图，完成下列各题。
1. 下列关于甲、乙两区域河流特征的描述，不正确的是( )A. 甲区域以冰雪融水补给为主，乙区域以雨水补给为主B. 甲区域以内流河为主，乙区域以外流河为主C. 甲区域水系呈向心状，乙区域水系呈放射状D. 甲区域以春汛为主，乙区域以夏汛为主2. 甲、乙两区域分别盛产棉花和天然橡胶，其共同的区位优势是( )①夏季热量充足②农业科技发达③劳动力价格较低④农业机械化程度高A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④【答案】1. D 2. B【解析】本题主要考查地理环境的差异和农业发展的条件。
结合地理信息确定地理位置，然后根据所学的地理知识分析回答。
2. 同位于北半球中低纬度，夏季热量充足，①对；我国劳动力价格较低，两地经济也不是特别发达地区，劳动力价格较低，③对；经济不发达，农业科技也不发达，②错；农业机械化程度较低，④错，选择B。
下图示意某地理专题研究建立的地理信息系统图层。
读下图，回答下列各题。
3. 叠加丙与丁图层可以研究( )A. 商店布局B. 地形特征C. 河流分布D. 客货流量4. 为了较合理地得出丙图，需要叠加的图层有( )A. 甲与乙B. 甲与丁C. 甲、乙、丁D. 乙与丁【答案】3. A 4. C【解析】本题考查地理信息技术的应用。
解题的关键是掌握地理信息系统的基本原理和区域环境要素之间的相互影响。
3. 丙图层是交通分布，丁图层是居住区分布，与人口和交通相关的是商业布局，A对；山地图层可以研究地形特征，河流图层可以研究河流分布，公路和居住区图层不能研究客货流量，BCD错。
4. 交通建设首先要考虑尽可能多地连接居民点，以获得经济效益，在具体选线上，还要考虑到地形和河流等自然条件，以降低建设成本。
故选D项。
北京市昌平区苹果文化节上，市民们见到了树体矮小、幼童伸手可摘的苹果树，“矮化密植”技术使果树树冠缩小，结果更早、更多，果实含糖量更高。
湖北省仙桃市汉江高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
汉江中学2017年秋季学期期中考试高一数学试卷命题人：胡玉恒 卷面分值：150分 考试时间：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1.下列各选项中可以构成集合的是（ ）A.我国的小河流B.相当大的数C.汉江中学高一学生D.仙桃市优秀的教师 2.若k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于（ ） A.2m B.231m C.241m D.2161m3.分解因式22338b ab a -+得（ ） A.)3)(11(-+a a B.)3)(11(b a b a -+ C.)3)(11(b a b a --D.)3)(11(b a b a +-4.关于x 的方程0)12(2=+++m x m mx 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.41->mB.41<mC.041≠->m m 且 D.041≠<m m 且 5.已知A={}033|≥-x x ，则有（ ）A.A ∈1B.A ∈3C.A ∉0D.A ∉-16.已知集合{}{}N M P N M I ===,5,3,1,4,3,2,1,0，则P 的子集有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数312)(-+-=x x x f 的定义域是（ ） A.[)3,2 B.()+∞,3 C.[))(+∞,33,2Y D.)()(+∞,33,2Y8.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）A.3B.3C.6D.9 9.函数2)1(22+-=x y 是将函数22x y =（ ） A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的 B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的 C.向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到的 D.向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的 10.下列四个函数中，在（0，∞+）上为增函数的是（ ） A.xx f -=3)( B.x x x f 3)(2-= C.11)(+-=x x f D.||)(x x f -= 11.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]3,2-，则函数)(2x f y =的定义域是（ ） A.[]2,2- B. []4,1- C. []9,4 D. []2,012.已知函数)(x f 为R 上的奇函数，且在区间（0， ∞+）上是增函数，0)2(=f ，则不等式0)(<•x f x 的解集是 ( )A.)2,0()0,2(Y -B. ),2()0,2(+∞-YC. )2,0()2,(Y --∞D.),2()2,(+∞--∞Y二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
数学---湖北省仙桃市汉江高中2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)
2016-2017学年湖北省仙桃市汉江高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的）1．（5分）图中所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0°B．﹣30°C．350°D．120°3．（5分）边长为a的正方体表面积为（）A．6a2B．4a2C．D．4．（5分）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣65．（5分）已知∥α，，则直线与的位置关系是（）A．平行或异面B．异面C．相交D．以上都不对6．（5分）已知直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3），C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣8．（5分）下列叙述错误的是（）A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂αB．若直线a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面C．任意三点A、B、C可以确定一个平面D．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l9．（5分）两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是（）A．一点和一条直线B．两条平行直线C．两个点D．两条相交直线10．（5分）正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．12πB．﹣125πC．0 D．以上都不对11．（5分）△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心12．（5分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=2，且AC与BD成60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为：．14．（4分）圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．15．（4分）点（3，0）到直线y=1的距离为．16．（4分）已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题（1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b；（2）a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分，需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m3，池壁的造价为80元/m3，求水池的总造价．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面P AD．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．20．（12分）一束光线从点M（4，5）射出，到点N（2，0）后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）21．（12分）已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）22．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO⊥面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．参考答案一、选择题1．A【解析】圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A2．D【解析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．3．A【解析】依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．4．A【解析】由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．5．A【解析】∵∥α，∴l1与平面α没有公共点，∵，∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m，若l2∥m，则l1∥l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．故选A．6．A【解析】∵直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故选：A7．B【解析】∵圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圆心坐标为（1，﹣3），半径r==，故选B．8．C【解析】对于A，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α，满足直线与平面的基本性质，正确；对于B，若直线a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面，满足两条相交直线确定唯一平面，正确；对于C，任意三点A、B、C可以确定一个平面，当三点共线时，不能确定唯一平面，所以不正确；对于D，若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l，满足两个平面相交的性质，正确；故选：C．9．C【解析】∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选C．10．A【解析】∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R=，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故选A．11．C【解析】∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．12．B【解析】如图所示，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FH=AC=1．∴四边形EFGH是平行四边形，同理可得AC=1，∴四边形EFGH是菱形．∵AC与BD成60°，∴∠FEH=60°或120°．∴四边形EFGH的面积==．故选：B．二、填空题13．若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n【解析】两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行，用符号语言表示为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n；故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n．14．4π或1【解析】圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．15．1【解析】点（3，0）到直线y=1的距离d=1﹣0=1．故答案为：1．16．（1）【解析】对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或b⊂α，故错故答案为：（1）三、解答题17．解：分别设长、宽、高为a m，b m，h m；水池的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3，∴a=4m，∴S底=4×3=12m2，S侧=2×（3+4）×2=28m2，∴y=120×12+80×28=3680元．答：水池的总造价为3680元．18．证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG．又因为EF⊄平面P AD，AG⊂平面P AD，所以EF∥平面P AD．19．解：（1）取B1C的中点O，则∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中点，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．证明：（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1⊂面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．20．解：一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），则入射光线所在直线方程为：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），又经x轴反射，∴入射光线和反射光线关于x轴对称，∴反射光线所在的直线方程：5x﹣2y﹣10=0．21．解：（1）∵直线BC的斜率为=﹣，∴BC边上的高所在直线的斜率为2．又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC边上的中点坐标为（2，6），又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为=即6x+y﹣18=0，22．（1）证明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，连接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，且EF=AB=．在△BCD中，O、E分别为BD、BC的中点，∴OE∥CD且OE=CD=1．∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）．又OF是Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=1，∴等腰△OEF中cos∠OEF=；（3）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1，得．又，∴点E到平面ACD的距离h=．。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
湖北省仙桃市汉江高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试生物试卷含答案
汉江中学2017年秋季学期期中考试高二生物试卷命题人：杨爱云卷面分值：90分考试时间：70分钟一、选择题（共30题，每小题2分，共60分）1,杂交育种所依据的遗传学原理是:( ）A 基因突变B 基因重组C 交叉互换D 染色体结构变异2 基因突变的原因是（）A 染色体上的DNA变成了蛋白质B 染色体上的DNA变成了RNAC 染色体上的DNA中的基因结构发生了改变D 染色体上的DNA中基因的数目的增添和缺失3 据图分析下列关于染色体交叉互换与染色体易位的叙述中，正确的是( ）A、图甲是交叉互换，图乙是染色体易位B、交叉互换发生于非同源染色体之间，染色体易位发生于同源染色体之间C、交叉互换属于基因重组，染色体易位属于染色体数目变异D、交叉互换与染色体易位在显微镜下都观察不到4 在果蝇的一条染色体上，部分基因的排列顺序为ab·cde（·代表着丝粒)。
下列表示该染色体发生变异后的基因排列顺序，其中不属于染色体．．．结构变异引起的是（)A．ab·cdE B．deab·c C．ab·cdede D．ab·cdefg5 一种果蝇的突变体在21℃的气温下，生存能力很差，但在气温上升到25.5℃时，突变体的生存能力大大提高，这说明（）A 突变是不定向的 B 突变的有害或有利是取决于环境条件的C 突变是随机的D 环境条件的变化对突变体都是有害的6 下图表示细胞中所含的染色体，下列叙述不正确的是( )A。
①代表的生物可能是二倍体，其每个染色体组含4条染色体B.②代表的生物可能是三倍体，其每个染色体组含2条染色体C.③代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含4条染色体D。
④代表的生物可能是单倍体，其每个染色体组含4条染色体7 下列关于“低温诱导植物染色体数目的变化”实验,下列说法正确的是：( ）A 低温会抑制着丝点的分裂B 利用高倍显微镜可观察到细胞由二倍体变成四倍体的全过程C 制作装片的顺序是：解离、漂洗、染色、压片D 显微镜下可看到多数细胞染色体数目加倍8 生物变异的根本来源是（)A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
汉江中学2017年秋季学期期中考试试卷高二数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共12题，每题只有一个正确选项，每小题5分）1．直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.2．平行线与之间的距离为（）．A. B. C. D.3．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 204．某个路口交通指示灯，红灯时间为秒，黄灯时间为秒，绿灯时间为秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过秒就可以通行的概率为（）A. B. C. D.5．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.6．总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D.7．直线与的交点在直线上，则的值为（）．A. B. C. D.8．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A. 甲射击的平均成绩比乙好B. 乙射击的平均成绩比甲好C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差9．直线与圆的位置关系为A. 相切B. 相交但不过圆心C. 直线过圆心D.相离10．已知的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（）A. B. C. D.11．圆与圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切12．已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线与直线平行，则__________．14．若1, 2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．15．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．16．从点引圆的切线，则切线长是__________．三、解答题（6大题，共60分）17．（本题满分10分）求满足下列条件的直线的方程.（1）经过点A（3，2），且与直线平行；（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.18．（本题满分12分）设直线和圆相交于点。
（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。
19．（本题满分12分）求经过点A（2，－1），和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．20．（本题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？21．（本题满分12分）知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长.22．（本题满分12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值及此时a的值.参考答案1．B【解析】直线，，倾斜角．故选．2．C【解析】，故选．3．B【解析】由题意得，根据分层抽样的方法可知，该样本男运动员的人数为，故选4．D【解析】这是一个几何概型，试验人随机到达路口对应的几何区域看作一条长80的线段，到达路口时因为绿灯和黄灯时间可以通行，所以等待不超过10秒可看作为一条长为50的线段，所以通行概率为5．C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．考点：线性规划．6．B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.7．D【解析】，解得．故，得．故选．8．D【解析】由题意得，甲射击的平均成绩为，众数为，极差为；乙射击的平均成绩为，众数为，极差为，故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故选D.9．B【解析】试题分析：圆的圆心，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系10．D【解析】因，，故代入线性回归方程可得，解之得,应选D.点晴：本题考查的是线性回归分析.关键是线性回归方程一定过样本中心点,根据题目中的已知数据求出，代入线性回归方程可得，解之得. 11．C【解析】由得，两圆的圆心距为，两圆的半径分别为，由于，则两圆相交，选C. 12．D【解析】直线即为，由直线方程的点斜式可知直线恒过点，选D13．【解析】两条直线平行，则有，∴，当时，两直线分别为和，符合题意，当时，两直线分别为和，两直线重合，舍去，综上，．14．【解析】由平均数的公式可得，所以数据的方差为。
15．【解析】圆心到直线距离，圆上动点到直线距离最小值为．点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．16．【解析】因为圆的方程为，所以圆心，半径，所以，所以切线长，故答案为．17．16.解：（1）因为直线的斜率为-4 1分所以所求直线的斜率是-4 3分因为所求直线过点A（3,2）所以所求的直线方程是，即 6分或由条件设所求直线方程为 3分因为所求直线过点A（3,2）所以5分所以所求直线方程为 6分（2）因为直线的斜率为-2 7分所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率是 9分因为所求直线过点B（3,0）所以所以直线方程为，即 12分或由条件设所求直线方程为 9分因为所求直线过点B（3,0）所以，即 11分所以所求直线方程为 12分【解析】略18．（1） (2)【解析】试题分析：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。
即的垂直平分线的方程为。
（2）圆心到直线的距离，故。
弦的长为。
考点：直线与圆相交的位置关系点评：直线与圆相交时常用到的知识点：弦的垂直平分线过圆心，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形19．.【解析】试题分析：由圆心在直线上，则圆心的坐标满足直线的方程，所以可设圆心坐标为；由圆经过点且和直线相切，则圆心到点的距离等于到直线的距离，都等于圆的半径，可得，解得；所以圆心为（1，－2），半径为，所求的圆的方程为.试题解析：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，据题意得：，∴，∴，∴圆心为（1，－2），半径为，∴所求的圆的方程为.考点：圆的标准方程的求法.20．（1）；（2）74．5；（3）【解析】试题分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解试题解析：（1）由题意得，所以．（2）由直方图分数在[50,60]的频率为0．05，[60,70]的频率为0．35, [70,80]的频率为0．30,[80,90]的频率为0．20, [90,100]的频率为0．10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：（3）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人，第5组:人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，，，，，共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为考点：1．分层抽样方法；2．频率分布直方图；3．古典概型21．.【解析】由两圆的方程相减,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程即为公共弦AB所在的直线方程:4x+3y-10=0.由∴A、B的坐标分别是(-2,6)、(4,-2).故.22．（1）（2）时取得最大值【解析】试题分析：（1）由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数,再根据直线斜率得交点位置,求交集得的取值范围；（2）由垂径定理得,再根据三角形面积公式以及基本不等式求最值试题解析：(1)由得解得或，又,即a 的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)。