最新八年级数学(上册)压轴题专题练习

1、已知点O为等边ABC

∆内一点，0

110

=

∠AOB，α

=

∠BOC，以OC为一边作等边OCD

∆，连接AD。

（1）当0

150

=

α时，试判断AOD

∆的形状，并说明理由。

（2）探究：当α为多少度时，AOD

∆为等腰三角形。

2、（1）如图1：点E在正方形ABCD的边上，BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G，求证：△ADG ≌△BAF

（2）如图2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE≌△CAF

（3）如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积的和是多少。

图1 图2 图3

3、.问题背景，请你证明以上三个命题；

①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM

②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM

③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,

O

A

B C

D

若∠ANM=108°,则AN=NM

4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= ；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α的有何数量关系？并给予证明．

提示：始终证明DCB ACE ∆≅∆

5．如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

（3）当点Q的运动速度为多少时，存在某一时刻，使DPQ

∆为等边三角形，请求出点Q的运动速度和时间t的值。

6、在ABC

∆中，AC

AB=，)

60

0(0

0<

<

=

∠α

α

BAC，将线段BC绕点B逆时针旋转0

60得到线段BD。

（1）如图1，直接写出ABD

∠的大小。（用含α的式子表示）

（2）如图2，0

150

=

∠BCE，0

90

=

∠ABE，判断ABE

∆的形状并加以证明。

（3）在（2）的条件下，连接DE，若0

45

=

∠DEC，求α的值。

E

图2

A

D

C

B

A

D

C

B

图1

7、如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，DC 和BE 交于O ，连接OA （1）求证：DC BE = （2）求BOD ∠的度数

（3）求证：OA 平分DOE ∠

8、如图，AB=BC ，AD=DE ，且AB ⊥BC ，AD ⊥DE ，CG ⊥DB 的延长线于点G ，EF ⊥DB 的延长线于点F ，求证：CG+EF=DB

E

D

C

B

A

O

B C A

D N

M F E

9、如图,△ABC 是等边三角形,△BDC 是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 、AC 于M ，N ，连接MN 。（1）探究线段BM,MN,NC 之间的关系并说明理由。（2）若△ABC 的周长为2，求△AMN 的周长（3)若点M ，N 分别是射线AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC 之间的数量关系

变式填空题：如图，等边ABC ∆的边长为2，BDC ∆是顶角0

120=∠BDC 的等腰三角形，以D 为顶点作一个0

60的角，角的两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，形成一个AMN ∆，则AMN ∆的周长为 。

10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图①，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE________DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图②，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ． （请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长（请你直接写出结果）．①②