第二章 第十三节 定积分与微积分基本定理
高考数学第一轮复习 第二篇 第13讲 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教A版
面积的代数和，即bf(x)dx＝ A1＋A3－A2
.
a
2.定积分的性质
((12))abbk[ff1((xx))d±x＝f2(x)]dkx＝abf(x)abdfx1(x)dx±(k为baf常2(数x)d)．x . a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)bf(x)dx＝cf(x)dx＋bf(x)dx(其中 a<c<b)．
在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式i＝n1f(ξi)Δx＝i＝n1b－n af(ξi)，
当 n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区
间[a，b]上的定积分，记作 abf(x)dx ，即abf(x)dx＝nl→im∞i＝n1b－n af(ξi)．
定积分的计算
【例 1】 (1)若π2 (sinx＋acosx)dx＝2，则实数 a 等于(
)．
0
A．－1 B．1 D． 3 D．－ 3
(2)定积分3 9－x2dx 的值为________． 0
(3)已知函数 f(x)＝sin5x＋1，则-π2π2f(x)dx 的值为________．
n→＋∞
时
，和式
n
f(ξi)·Δx
i＝1
＝
n
i＝1
b－a
n f(ξi)
无
限趋近
于
某一
确
定的
常
数.( )
(3)设函数 y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则abf(x)dx＝abf(t)dt.( )
2.定积分的几何意义与物理意义
(4)在区间[a，b]上的连续的曲线 y＝f(x)和直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 所围
成的曲边梯形的面积 S＝ab|f(x)|dx.( ) (5)若abf(x)dx<0，那么由 y＝f(x)，x＝a，x＝b 以及 x 轴所围成的图形一定
定积分与微积分基本定理 课件
【解析】 (2)由定积分的几何意义知,
3
1
和 x=1,x=3,y=0 围成的图形的面积,∴
3
1
3 1 2
dx=2·
= .
3 0 3
2
x
3 + 2- 2 dx 表示半圆(x-1)2+y2=4(y≥0)
1
4
3 + 2- 2 dx= ×π×4=π.
点拨：运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点:
为了方便,常把 F(b)-F(a)记作
即
曲边梯 F(x)
,
f(x)dx=F(x) =F(b)-F(a).
四、定积分与曲边梯形面积的关系
设阴影部分的面积为 S.
(1)S= f(x)dx;
(2)S=-
(3)S=
(4)S=
f(x)dx-
f(x)dx;
f(x)dx;
f(x)dx-
[f1(x)±f2(x)]dx=
f(x)dx=
1
f(x)dx+
f (x)dx± f2(x)dx.
f(x)dx(其中 a<c<b).
答案
三、微积分基本定理
一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,且 F'(x)=f(x),那么
f(x)dx= F(b)-F(a) ,
这个结论叫作微积分基本定理,又叫作牛顿-莱布尼茨公式.
−π
π
+ 2)dx=(-cos x+2x)
定积分与微积分基本定理
定积分与微积分基本定理1.定积分的概念如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b 将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑ni ＝1f (ξi )Δx ＝∑ni ＝1b －a nf (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个□01常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛a b f (x )d x ，即⎠⎛a b f (x )dx ＝limn →∞∑n i ＝1b －an f (ξi )．其中f (x )称为□02被积函数，a 称为积分□03下限，b 称为积分□04上限．2.定积分的几何意义3.定积分的性质性质1：⎠⎛a b kf (x )d x ＝□01k ⎠⎛ab f (x )d x (k 为常数)．性质2：⎠⎛a b [f (x )±g (x )]d x ＝□02⎠⎛a b f (x )d x ±⎠⎛abg (x )d x .性质3：⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛a c f (x )d x ＋□03⎠⎛c b f (x )d x . 4.微积分基本定理一般地，如果f (x )是在区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛a b f (x )d x＝□01F (b )－F (a )．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．可以把F (b )－F (a )记为F (x )|b a ，即⎠⎛ab f (x )dx ＝F (x )|b a ＝□02F (b )－F (a )． 5.定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为S. (1)S ＝⎠⎛ab f (x )d x ；(2)S ＝□01－⎠⎛ab f (x )d x ；(3)S ＝□02⎠⎛a c f (x )d x －⎠⎛cb f (x )d x ；(4)S ＝⎠⎛a b f (x )d x －⎠⎛a b g (x )d x ＝⎠⎛a b [f (x )－g (x )]d x . 6.函数f (x )在闭区间[－a ，a ]上连续，则有： (1)若f (x )为偶函数，则⎠⎜⎛－aaf (x )d x ＝2⎠⎛0a f (x )d x .(2)设f (x )为奇函数，则⎠⎜⎛－aaf (x )d x ＝0.1.概念辨析(1)在区间[a ，b ]上连续的曲线y ＝f (x )和直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0所围成的曲边梯形的面积S ＝⎠⎛ab |f (x )|d x .( )(2)若⎠⎛a b f (x )d x <0，那么由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x轴下方．( )(3)已知质点的速度v ＝mt (m >0)，则从t ＝0到t ＝t 0质点所经过的路程是⎠⎛0to mt d t＝mt 202.( )答案 (1)√ (2)× (3)√2.小题热身(1)如图，指数函数的图象过点E (2，9)，则图中阴影部分的面积等于()A.8ln 3 B ．8 C.9ln 3 D ．9答案A答案B(3) ⎠⎛-12|x |d x ＝________.答案 52解析 ⎠⎛-12|x |d x 的几何意义是函数y ＝|x |的图象与x 轴围成的图形(如图阴影所示)的面积，所以⎠⎛-12|x |d x ＝12×1×1＋12×2×2＝52.(4)若⎠⎛0t x 2d x ＝9，则常数t 的值为________．答案 3解析 ⎠⎛0t x 2d x ＝x 33|t 0＝t 33＝9，解得t ＝3.题型 一 定积分的计算答案 C 解析。
高中数学课件第二章第13节《定积分与微积分基本定理
利用定积分计算球体的体积，利用球 体体积公式V=4/3πr³，对r在区间 [a,b]上积分。
定积分在物理中的应用
变速直线运动的路程
定积分可以用来计算变速直线运动的路 程，将速度函数在时间区间[a,b]上积分 。
VS
静力矩
在力学中，定积分可用于计算平面图形对 某点的静力矩，将力矩函数在区间[a,b]上 积分。
高中数学课件第二章第13节《定积 分与微积分基本定理》
目 录
• 定积分的概念与性质 • 微积分基本定理 • 定积分的计算方法 • 定积分的应用 • 习题与解析
01
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分定义
牛顿-莱布尼茨公式
定积分是积分的一种，是函数在闭区 间上某个函数的代数和的极限，也可 以理解为求函数在闭区间上的整体效 果。
04
定积分的应用
平面图形的面积
矩形面积
定积分可以用来计算矩形区域的面积 ，只需将矩形的长度在区间[a,b]上 积分即可。
圆面积
定积分也可用于计算圆面积，利用圆 的面积公式A=πr²，其中r为半径，对r 在区间[a,b]上积分即可。
体积的计算
圆柱体体积
定积分可用于计算圆柱体的体积，将 圆柱体的底面积在高度方向上进行积 分。
详细描述：这道题目综合了定积分和微积分基本定理的知识点，需要学生灵活运用所学知识来解决复 杂问题，能够提高学生的综合运用能力。
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下限常数性质
∫(a→b)f(x)dx=∫(a→b)f(x+c)dx，其中c为常数。
02
微积分基本定理
微积分基本定理的表述
01 02
微积分基本定理
如果函数$f(x)$在区间$[a, b]$上连续，那么该函数在区间$[a, b]$上的 定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$等于$F(b) - F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一 个原函数。
2-13 定积分与微积分基本定理
1 D 4
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考 点 解 密
研考向 要 点 探 究 悟典题 能 力 提 升 提素能 高 效 训 练
1 y＝4， 1 1 [解析] 由 ⇒x＝ 或x＝－ (舍 )， 2 2 2 y＝x 所以阴影部分面积
定积分在物理中的应用 (1)变速直线运动问题 如果作变速直线运动的物体的速率v关于时间t的函数是v＝ v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t＝a到t＝b(a<b)所经过的路程为s＝ v(t)dt. (2)变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下作直线运动，并且物体沿着与力F(x)相同 的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，则变力F(x)所做的功为 W＝ F(x)dx.
研考向 要 点 探 究 悟典题 能 力 提 升 提素能 高 效 训 练
π π 2．(2014年青岛模拟)由直线x＝－ ，x＝ ，y＝0与曲线y＝cos x所 3 3 围成的封闭图形的面积为( 1 A. 2 3 C. 2 ) B．1 D. 3
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定积分在物理中的应用
【例3】 (2014年长沙模拟)一物体在变力F(x)＝5－x2(x的单位： m，F的单位：N)的作用下，沿着与F(x)成30° 角的方向做直线运动，则 从x＝1处运动到x＝2处时变力F(x)所做的功为( 2 3 A. J 3 4 3 C. J 3 B. 3 J D．2 3 J )
第十三节定积分与微积分基本定理
a
图1
(2)由三条直线 x＝a、x＝b(a＜b)、x 轴、一条曲线 y＝
f(x)[f(x)≤0]围成的曲边梯形的面积(如图 2)：
S＝|bf(x)dx|＝－bf(x)dx.
a
a
图2
(3)由两条直线 x＝a、x＝b(a＜b)、两条曲线 y＝f(x)、y＝ g(x)[f(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积(如图 3)；
题型一 计算积分 例 1 计算以下定积分：
解析：(1)函数 y＝2x2－1x的一个原函数是 y＝23x3－lnx，所
以12(2x2－1x)dx＝(23x3－lnx)
2 1
21＝136－ln2－23＝134－ln2.
(2)3( 2
x＋ 1x)2dx＝23(x＋1x＋2)dx
∴在 t＝4s 时的路程为
s＝1(t2－4t＋3)dt＋|3(t2－4t＋3)dt|＋4(t2－4t＋3)dt＝4m.
0
1
3
点评：用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物 理问题转化为数学问题是关键，另外，路程是位移的绝对值之 和，一定要判断在不同区间上位移的符号，否则会出现计算错 误．
第十三节 定积分与微积分基本定理
【知识梳理】
1.定积分的概念
(1)设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点
a=Δx0<xxk中1<x最2<大…<xn=b.记小区间[xk-1，xk]为Δ k，其长度x_k-__x_k-_1_记作Δ xk， __的__________记作d.再在每个小区间Δ k上任取一点代表点zk，作和式
f(x)在[a，b] 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴 上有正有负 下方的曲边梯形的面积
第二章 第十三节 定积分与微积分基本定理
的部分，
∴ 13 3＋2x是－x圆2 d面x 积的
1， 4
∴
13
3＋2x－x2 dx＝1gg22＝. 4
答案：π
【互动探究】在本例题(3)中条件不变，求 31 f(x)dx的值.
【解析】由本例题(3)的解答过程知，
3 1
f
x表d示x 以
(1，0)为圆心，2为半径的圆在x轴上方的部分的面积，故
|02
(4x
x2 2
22 3
3
x 2 ) |82
16 38 18. 33
方法二：S＝
2［4
4－y
－
y2 2
］dy
＝(4y
1 2
y2
1 6
y3
)
|24
＝18.
答案：18
(3)由
y
x得3 ,
y x
所求xy 旋11,,转体的体积等于由
y x，xx 轴1所，围成的图形绕x轴旋转一周形成的旋转体
判断出 f x＝ 3＋表2x－示x的2 几何意义，再利用定积分的
几何意义求解.
【规范解答】(1)
11
x2 sin x
dx
（1 3
x3
cos
x）|11
2. 3
答案：2
3
(2)
2 0
1 sin
2xdx
2 0
sin
x cos
x
dx
04
(cosx
sin
_________________.
(2)(2013·芜湖模拟)
定积分、微积分基本定理-高中数学知识点讲解
定积分、微积分基本定理1．定积分、微积分基本定理【定积分】定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积．即由所围成图（f X）[a，b] y＝0，x＝a，x＝b，y＝（f X）形的面积．这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个数．定积分的求法：求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例．【微积分基本定理】在高等数学中对函数的微分、积分的研究和对相关概念及用途的数学称作微积分．积分学、极限、微分学及其应用是微积分的主要内容．微积分也称为数学分析，用以研究事物运动时的变化和规律．在高等数学学科中，微积分是一个基础学科．其中，微积分的核心（基本）定理是푏푎F（x）＝（f x）（f x）푓(푥)푑푥= 퐹(푏)―퐹(푎)，其中，而必须在区间（a，b）内连续．2例 1：定积分|3 ―2푥|푑푥=1解：1 | 3﹣2x | dx2=321(3 ―2푥)푑푥+232(2푥―3)푑푥3＝（﹣2）1 +（x2﹣3x）|233x x |221/ 2=12通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，后面一定要有；第二，每一段对应的被积分函数的表dx达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解．例 2：用定积分的几何意义，则39 ―푥2푑푥．―3解：根据定积分的几何意义，则39 ―푥2푑푥表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，―3故3―39 ―푥2푑푥=12 × 휋× 32 =9휋．2这里面用到的就是定积分表示的一个面积，通过对被积分函数的分析，我们发现它是个半圆，所以可以直接求他的面积．【考查】定积分相对来说比较容易，一般以选择、填空题的形式出现，这里要熟悉定积分的求法，知道定积分的含义，上面两个题代表了两种解题思路，也是一般思路，希望同学们掌握．2/ 2。
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答案：C
2．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动
到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求变力
F(x)对质点M所做的功．
解：变力 F(x)＝x2＋1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x＝1 运动 到 x＝10 所做的功为 1 ∫10F(x)dx＝∫10(x2＋1)dx＝( x3＋x)|10＝342. W＝ 1 1 1 3
；
2. [f(x)± g(x)]dx＝
b
f(x)dx± g(x)dx
b c
；
3. f(x)dx＝
a
c a
f(x)dx＋
f(x)dx
(其中 a＜c＜b)．
二、定积分的几何意义 1．当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分
b a
f(x)dx
的几何意义是由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(图(1)中阴影部分)．
提示：相等．
2．一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函 数唯一吗？ 提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数 则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在 利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数 的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，
这样有利于计算．
[题组自测]
1 ∫4 dx 等于 1．(2010· 湖南高考) 2x A．－2ln2 C．－ln2 B．2ln2 D．ln2 ( )
(3)根据图形的形状用积分面积公式计算所求区域的面积.
[题组自测] 1．已知自由落体的速度为 v＝gt，则落体从 t＝0 到 t＝t0 所 走过的路程为 1 2 A. gt0 3 1 2 C. gt0 2
解析：
t0 0
( B．gt2 0 1 2 D. gt0 4
)
1 2 t0 1 2 gtdt＝ gt | 0 ＝ gt0. 2 2
3．列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度
a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离
车站多远处开始制动？
解：因列车停在车站时，速度为 0，故应先求出速度 的表达式，之后令 v＝0，求出 t，再根据 v 和 t 应用 定积分求出路程． 已知列车速度 v0＝72 km/h＝20 m/s，列车制动时获 得的加速度为 a＝－0.4 m/s2， 设列车开始制动到经过 t 秒后的速度为 v， 则 v＝v0＋∫t0adt＝20－∫t00.4dt＝20－0.4t， 令 v＝0，得 t＝50(s)．
以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基
本方法的考查．
二、考题诊断 1．(2010· 山东高考)由曲线 y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形 面积为 1 A. 12 1 C. 3 1 B. 4 7 D. 12 ( )
解析：由题可知 y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形的面积 1 1 1 1 1 ∫1(x2－x3)dx＝( x3－ x4) |1＝ － ＝ . 为 0 3 4 0 3 4 12
1 1 2 2 5 3 ＝3x －2x |1＝ . 6
答案：A
3．计算下列定积分： (1)∫3 1(3x2－2x＋1)dx； － 1 1 e (2)∫1(x＋ ＋ 2)dx； x x (3)∫π(2sinx－3ex＋2)dx； 0 (4)∫2|3－2x|dx. 1
解：(1)∫3 1(3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x) |3 1＝24. － － 1 1 1 1 ∫e (x＋ ＋ 2)dx＝∫e xdx＋∫e dx＋∫e 2dx (2) 1 1 1 1 x x x x 1 2e 1e e ＝ x |1＋lnx |1－x |1 2 1 2 1 1 ＝ (e －1)＋(ln e－ln1)－( － ) 2 e 1 1 2 1 3 ＝ e－ ＋ . 2 e 2
因此，所求图形的面积为
1 S＝∫0(3x－x)dx＋∫3(3x－x2)dx 1 3 ＝∫12xdx＋∫1(3x－x2)dx 0
3 2 1 3 3 21 ＝x |0＋( x － x )|1 2 3 3 2 1 3 3 2 1 3 13 ＝1＋( · － · )－( · － · )＝ . 3 3 1 1 2 3 2 3 3
(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；
(5)计算所求定积分的值.
[题组自测] 3π 1．曲线 y＝cosx(0≤x≤ )与两坐标轴所围成图形的面积 2 为____________．
解析：S＝ ＝3. 答案：3
cosxdx－
cosxdx＝sinx
－sinx
2 2．抛物线 y＝x 与直线 y＝ x 所围成的图形的面积是 3
2
__________．
y＝x2 2 4 2 可得两曲线交点为(0,0)与( ， )，且当 解析：由 3 3 y＝3x 2 2 x∈(0， )时 x>x2， 3 3 则它们所围成的图形的面积是 S＝
2 3 0
2 1 2 1 3 2 ( x－x )dx＝( x － x ) 3 3 3
4 ＝ . 81
4 答案： 81
3．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．
解：作出曲线 y＝x2，直线 y＝x，y＝3x 的图象，所求面 积为图中阴影部分的面积．
y＝x2， 解方程组 y＝x， y＝x2， 解方程组 y＝3x，
得交点(1,1)，
得交点(3,9)，
(3)∫π(2sinx－3ex＋2)dx 0
π ＝2∫πsinxdx－3∫πexdx＋2∫0 dx 0 0
＝2(－cosx) |π－3ex |π＋2x |π 0 0 0 ＝2[(－cosπ)－(－cos0)]－3(eπ－e0)＋2(π－0) ＝7－3eπ＋2π.
(4) |3－2x|dx＝
1
2
b a
f(x)dx＝ F(b)－F(a) ．这个结论叫做微积分基
本定理，又叫做牛顿—莱布尼兹公式． 其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数．
b F(x)|a ，即 为了方便，常把 F(b)－F(a)记作
b a
b f(x)dx＝F(x)|a＝F(b)－F(a)．
[究 疑 点] 1． 若积分变量为 t， ∫b f(x)dx 与∫b f(t)dt 是否相等？ 则 a a
b 2．一般情况下，定积分∫a f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲
线 f(x)以及直线 x＝a、x＝b 之间的曲边梯形面积的代数和 (图(2)中阴影所示)，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上 的积分值，、微积分基本定理 一般地， 如果 f(x)是在区间[a， b]上的连续函数， F′(x) 且 ＝f(x)．那么
[归纳领悟] 利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，
结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面
积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值． 求平面图形面积的步骤： (1)根据条件作出所求面积的区域草图； (2)通过图形直接判定(或联立方程组求出交点的横坐标)，
确定积分上、下限；
b 速度函数 a＝a(t)在时间区间[a，b]上的定积分∫aa(t)dt.
2．如果力 F(x)使得物体沿力的方向由 x＝a 运动到 x＝
b b(a<b)，则力 F(x)对物体所作的功 W＝∫aF(x)dx.
一、把脉考情 微积分基本定理是高中数学的新增内容．通过分析近 三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是
3 2 1
|3－2x|dx＋ 3 |3－2x|dx
2 2
2
＝
3 2 1
(3－2x)dx＋ 3
2
(2x－3)dx
3 2 1 2 2 ＝(3x－x ) 2 ＋(x －3x) 3 ＝ . 2 1 2
[归纳领悟] 计算简单定积分的步骤：
(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函
数与常数的和或差； (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的 和或差； (3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；
设该列车由开始制动到停止时所走的路程是 s，则 s＝∫50vdt＝∫50(20－0.4t)dt＝500(m)， 0 0 所以列车应在进站前 50 s，以及离车站 500 m 处开 始制动．
[归纳领悟] 1．作变速运动的物体在一段时间间隔内所经过的路程，可以 利用该物体运动的速度关于时间的函数在该时间段上的 积分来求解．因此要求一个物体在一段时间内的位移，只 要求出其运动的速度函数，再利用微积分基本定理求出该 时间段上的定积分即可， 即物体作变速直线运动的路程 s， 等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定 积分∫bv(t)dt.另外物体作变速直线运动的速度 v，等于加 a
41 4 ∫2 dx＝lnx |2＝ln4－ln2＝ln2. 解析： x
答案：D
2．(2010· 浙江丽水模拟)设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x) ＝2x＋1，则∫2 f(－x)dx 的值等于 1 5 A. 6 2 C. 3 1 B. 2 1 D. 6 ( )
解析：由于 f(x)＝xm＋ax 的导函数为 f′(x)＝2x＋1， 所以 f(x)＝x2＋x， 于是∫2f(－x)dx＝∫2(x2－x)dx 1 1
定积分与微积分基本定理 1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思 想，了解定积分的概念．
2．了解微积分基本定理的含义．
[理 要 点] 一、定积分的性质 1. kf(x)dx＝
b a
b a
k
b a
f(x)dx(k 为常数)
b a b a
答案：A
2．(2010· 陕西高考)从如图所示的长方形区域内任取一 个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_____．