微积分基本定理综合测试题(有答案)
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。
A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。
A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。
答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。
答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。
导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。
2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。
通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。
微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。
四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。
答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。
微积分综合练习题及参考答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
(完整版)7.微积分基本定理练习题
7、微积分基本定理一、选择题1.⎠⎛01(x 2＋2x )d x 等于( )A.13B.23 C ．1 D.43 2．∫2ππ(sin x －cos x )d x 等于( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．03．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 20 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( )A ．4B ．2 C.52 D ．35．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．2－ 3 C.323 D.3536.⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( )A.213B.223C.233D.253 7．⎠⎛241xd x 等于( )A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln2 8．若⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( )A ．6B ．4C ．3D ．29．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.71210．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 20≤x <12－x1<x ≤2，则⎠⎛02f (x )d x 等于( )A.34B.45C.56 D ．不存在 [解析] ⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x )d x ，二、填空题11．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．12．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________．13．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝54π，y ＝0所围图形的面积为________．14．若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 大小关系是________．三、解答题 15．求下列定积分：①⎠⎛02(3x 2＋4x 3)d x ； ②sin 2x2d x .17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2所围成的图形的面积．18．(1)已知f (a )＝⎠⎛01(2ax 2－a 2x )d x ，求f (a )的最大值；(2)已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c的值．DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132－1) 13.4－22[解析] 所求面积为＝1＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22＝4－22. 14.[答案] c <a <b 三、解答题15．①⎠⎛02(3x 2＋4x 3)d x ；②sin 2x2d x .[解析] ①⎠⎛02(3x 2＋4x 3)d x ＝⎠⎛023x 2d x ＋⎠⎛024x 3d x ＝x 3| 20＋x 4| 20＝24.＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－0－12(1－0)＝π－24. 17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2所围成的图形的面积．[解析] 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x 2得x 1＝－1，x 2＝3，则所求图形的面积为＝(x 2＋3x )| 3－1－13x 3| 3－1＝323.18.(1)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫23ax 3－12a 2x 2′＝2ax 2－a 2x ，所以⎠⎛01(2ax 2－a 2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23ax 3－12a 2x 2| 10＝23a －12a 2.所以f (a )＝23a －12a 2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－43a ＋49＋29＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －232＋29.所以当a ＝23时，f (a )有最大值29 .(2)∵f (－1)＝2，f ′(0)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝2b ＝0①而⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx ＋c )d x ，取F (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ，则F ′(x )＝ax 2＋bx ＋c .∴⎠⎛01f (x )d x ＝F (1)－F (0)＝13a ＋12b ＋c ＝－2②解①②得a ＝6，b ＝0，c ＝－4.。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x dx \) 的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B二、填空题1. 若 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) \) 等于__________。
答案：\( 9x^2 - 4x + 1 \)2. 曲线 \( y = x^3 \) 与直线 \( y = 6x \) 相切的点的横坐标是__________。
答案：2三、简答题1. 请说明如何求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数。
答案：函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数可以通过对数函数的导数公式求得，即 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。
2. 计算定积分 \( \int_{1}^{e} e^x dx \)。
答案：首先找到 \( e^x \) 的原函数，即 \( e^x \) 本身。
然后根据定积分的计算法则，代入上下限得到 \( e^e - e \)。
四、计算题1. 求曲线 \( y = x^2 + 3x - 2 \) 在 \( x = -1 \) 处的切线斜率及切点坐标。
答案：首先求导得到 \( y' = 2x + 3 \)。
将 \( x = -1 \) 代入得到切线斜率 \( m = 1 \)。
切点坐标为 \( (-1, 0) \)。
2. 计算由曲线 \( y = x^2 \)，直线 \( y = 4x \) 及 \( x \) 轴所围成的平面图形的面积。
答案：首先求出两曲线的交点，然后计算定积分 \( \int_{0}^{2} (4x - x^2) dx \)，结果为 \( \frac{16}{3} \)。
五、证明题1. 证明 \( \frac{d}{dx} [(x^2 + 1)^5] = 10x(x^2 + 1)^4 \)。
微积分基本定理及应用练习(含答案)
微积分基本定理及应用练习（含答案）班级 姓名一、填空题1．⎰-11xdx = 0 2.y=⎰+-102)13(dx x x ,则y ’= 0 3.dx e x x )(01⎰--= -e 123+ 4.⎰+20)sin 3(πdx x x = 1832+π 5.设函数y=⎰-x dt t 0)1((x>0),则该函数的极小值是 -21 6.dx xx x )32(212⎰--= 2ln 321-- 7.⎰4122cos ππxdx = 41 二、解答题8.求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。
解：332|)33)323132231=-+=--⎰x x x dx x x S （－＋（＝ 9.设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2⎰10)(dt t f ，求f(x)解:由题意可知f(x)=x+c (c 是一个常数)f(x)=x+2⎰10)(dt t f =x+2⎰+10)(dt c t =x+1+2c x+c=x+1+2cc=-1f(x)=x-110.A 、B 两站相距7.2km ，一辆电车从A 站B 开往站，电车开出ts 后到达途中C 点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C 点的速度为24m/s ，从C 点到B 点前的D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，经ts 后，速度为（24-1.2t ）m/s ，在B 点恰好停车，试求（1）A 、C 间的距离；（2）B 、D 间的距离；（3）电车从A 站到B 站所需的时间。
解：（1）设A 到C 的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC ＝⎰==2002002)(240|6.02.1m t tdt（2）设D 到B 的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),则DB ＝⎰==2002002)(240|6.02.124m t dt t ）－（ （3）CD=7200-2⨯240=6720(m),则从C 到D 的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s ）。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2D. 0答案：A2. 定积分∫(0,1) x dx的值是：A. 0B. 1C. 0.5D. 2答案：C3. 曲线y=e^x在点x=0处的切线斜率是：A. 1B. eC. 0D. -1答案：A4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. ln(x)答案：A5. 函数f(x)=ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是：A. y=-2x+1B. y=2x-1C. y=-x+2D. y=x-1答案：A7. 函数f(x)=x^3的二阶导数是：A. 3x^2B. 6xC. 6D. 9x^2答案：B8. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：A9. 曲线y=x^2在x=2处的法线方程是：A. y=-x/4+9/2B. y=x/4+9/2C. y=-x/2+9/2D. y=x/2+9/2答案：A10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数是________。
答案：3x^22. 定积分∫(0,π) sin(x) dx的值是________。
答案：23. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线斜率是________。
答案：1/e4. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线方程是________。
答案：y=-4x+85. 函数f(x)=cos(x)的不定积分是________。
答案：sin(x)三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的定积分。
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微积分基本定理综合测试题（有答案）
选修2-2 1.6 微积分基本定理
一、选择题 1．下列积分正确的是( ) [答案] A A.214
B.54
C.338
D.218 [答案] A [解析] 2－2x2＋
1x4dx＝2－2x2dx＋2－21x4dx ＝13x32－2＋－13x－32－2 ＝13(x3－x－3)2－2 ＝138－18－13－8＋18＝214. 故应选A. 3.1－1|x|dx 等于( ) A.1－1xdx B.1－1dx C.0－1(－x)dx＋01xdx D.0－1xdx ＋01(－x)dx [答案] C [解析] ∵|x|＝x (x≥0)－x (x<0) ∴1－1|x|dx＝0－1|x|dx＋01|x|dx ＝0－1(－x)dx＋01xdx，故应选C. 4．设f(x)＝x2 (0≤x<1)2－x (1≤x≤2)，则02f(x)dx等于( ) A.34 B.45 C.56 D．不存在 [答案] C [解析] 02f(x)dx ＝01x2dx＋12(2－x)dx 取F1(x)＝13x3，F2(x)＝2x－12x2，则
F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x ∴02f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)
－F2(1) ＝13－0＋2×2－12×22－2×1－12×12＝56.故应选C. 5.abf′(3x)dx＝( ) A．f(b)－f(a) B．f(3b)－f(3a) C.13[f(3b)－f(3a)] D．3[f(3b)－f(3a)] [答案] C [解析] ∵13f(3x)′＝f′(3x) ∴取F(x)＝13f(3x)，则abf′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝
13[f(3b)－f(3a)]．故应选C. 6.03|x2－4|dx＝( ) A.213
B.223
C.233
D.253 [答案] C [解析] 03|x2－4|dx ＝02(4－x2)dx＋23(x2－4)dx ＝4x－13x320＋13x3－4x32＝233. A．－32 B．－12 C.12 D.32 [答案] D [解析] ∵1－2sin2θ2＝cosθ8．函数F(x)＝0xcostdt的导数是( ) A．cosx B．sinx C．－cosx D．－sinx [答案] A [解析] F(x)＝0xcostdt＝sintx0＝sinx －sin0＝sinx. 所以F′(x)＝cosx，故应选A. 9．若0k(2x－3x2)dx ＝0，则k＝( ) A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对 [答案] C [解析] 0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)k0＝k2－k3＝0，∴k＝0或1. 10．函数F(x)＝0xt(t－4)dt在[－1,5]上( ) A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－323 C．有最小值－323，无最大值 D．既无最大值也无最小值 [答案] B [解析] F(x)＝0x(t2－
4t)dt＝13t3－2t2x0＝13x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下： x (－1,0) 0 (0,4) 4 (4,5)
F′(x) ＋ 0 － 0 ＋ F(x) ��极大值极小值��可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－323. 又F(－1)＝－73，F(5)＝－253 ∴最大值为0，最小值为－323. 二、填空题 11．计算定积分：①1－1x2dx＝________ ②233x－2x2dx＝________ ③02|x2－1|dx＝
________ ④0－π2|sinx|dx＝________ [答案] 23；436；2；1 [解析] ①1－1x2dx＝13x31－1＝23. ②233x－2x2dx＝32x2＋2x32＝436. ③02|x2－1|dx＝01(1－x2)dx＋12(x2－1)dx ＝x－13x310＋13x3－x21＝2. [答案] 1＋π2 13．(2010•陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________． [答案] 13 [解析] 长方形的面积为S1＝3，S阴＝013x2dx＝x310＝1，则P＝S1S阴＝13. 14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. [答案] －1或13 [解析] 由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴1－
1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2. 即3a2＋2a ＋1＝2.解得a＝－1或13. 三、解答题 15．计算下列定积分：(1)052xdx；(2)01(x2－2x)dx； (3)02(4－2x)(4－x2)dx；(4)12x2＋2x－3xdx. [解析] (1)052xdx＝x250＝25－0＝25. (2)01(x2－2x)dx＝01x2dx－012xdx ＝13x310－x210＝13－1＝－23. (3)02(4－2x)(4－x2)dx＝02(16－8x－4x2＋2x3)dx ＝16x－4x2－43x3＋12x420 ＝32－16－323＋8＝403. (4)12x2＋2x－3xdx＝12x＋2－
3xdx ＝12x2＋2x－3lnx21＝72－3ln2. 16．计算下列定积分： [解析] (1)取F(x)＝12sin2x，则F′(x)＝cos2x ＝121－32＝14(2－3)． (2)取F(x)＝x22＋lnx＋2x，则F′(x)＝x＋1x＋2. ∴23x＋1x2dx＝23x＋1x＋2dx ＝F(3)－F(2) ＝92＋ln3＋6－12×4＋ln2＋4 ＝92＋ln32. (3)取F(x)＝32x2－cosx，则F′(x)＝3x＋sinx 17．计算下列定积分： (1)0－4|x＋2|dx； (2)已知f(x)＝，求3－1f(x)dx的值． [解析] (1)∵f(x)＝|x＋2|＝∴0－4|x＋2|dx ＝－－4－2(x＋2)dx＋0－2(x＋2)dx ＝－12x2＋2x－2－4＋12x2＋2x0－2 ＝2＋2＝4. (2)∵f(x)＝∴3－1f(x)dx＝0－1f(x)dx＋
01f(x)dx＋12f(x)dx＋23f(x)dx＝01(1－x)dx＋12(x－1)dx ＝x－x2210＋x22－x21 ＝12＋12＝1. 18．(1)已知f(a)＝01(2ax2－
a2x)dx，求f(a)的最大值； (2)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2，求a，b，c的值． [解析] (1)取F(x)＝23ax3－12a2x2 则F′(x)＝2ax2－a2x ∴f(a)＝
01(2ax2－a2x)dx ＝F(1)－F(0)＝23a－12a2 ＝－12a－232＋29 ∴当a＝23时，f(a)有最大值29. (2)∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2① 又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0② 而01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx 取F(x)＝13ax3＋12bx2＋cx 则F′(x)＝ax2＋bx＋c
∴01f(x)dx＝F(1)－F(0)＝13a＋12b＋c＝－2③ 解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4.。