2018年高考物理备考艺体生百日突围系列专题04曲线运动(含解析)

专题04 曲线运动第一部分 特点描述近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。

第二部分 知识背一背 一、曲线运动 1.速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向. 2.运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度. 3.曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动.2.运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成.3. 运动的分解：已知合运动_求分运动，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 三、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x 轴，以竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x = v 0, 位移x =v 0t (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y =gt ,位移y=221gt 四、描述匀速圆周运动的物理量概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示：五、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动.(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动.(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直_且指向圆心.2.非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动.(2)合力的作用.①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t=ma t，它只改变速度的大小.②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n=ma n，它只改变速度的方向.六、离心运动和近心运动1.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.(3)受力特点.①当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F=0时，物体沿切线方向飞出;③当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.2.近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.第三部分技能+方法一、曲线运动的性质、轨迹的判断1.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.2.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.3.物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F＝0：静止或匀速运动．(2)F≠0：变速运动．①F为恒量时：匀变速运动．②F为变量时：非匀变速运动．(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动．二、合运动的性质和轨迹1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动.2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.【例1】如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】 C【例2】．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】站在车厢里的人观察小球是以车厢为参考系，小球竖直方向一直自由落体运动，水平方向向左做匀加速运动；汽车启动的时刻，小球速度竖直向下，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向向左做匀加速直线运动，故合加速度向左下方，与速度不共线，故物体一定做曲线运动，速度方向沿着曲线的切线方向；故选C。

【例3】．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（）A. 匀速运动B. 先匀速运动后加速运动C. 先加速运动后减速运动D. 先减速运动后加速运动【答案】 D【名师点睛】此题是关于运动的合成问题；注意此题是平面直角坐标系，与速度时间图象和位移时间图象不同，在xOy平面内任意一点的坐标值表示物体离开坐标轴的距离，如果纵坐标增加快，说明y方向运动快，如果横坐标增加快，说明x方向运动快，所以图象问题一定要看清坐标轴的物理意义。

三、对平抛运动的认识1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v t＝v x2＋v y2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv0，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4.推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图所示，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．四、斜面上的平抛问题方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平v x＝v0竖直v y＝gt合速度v＝v x2＋v y2解如图，v y＝gt，tan θ＝v yv0＝gtv0，故t＝v0tan θg分解速度，构建速度三角形分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2解如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例4】在教学楼的楼梯口,有如图所示的0、1、2、3L k级台阶，每级台阶的长为30cm，高为15cm （g=10m/s2）．某同学从第0级台阶的边缘以v0=5m/s水平抛出一小球（不计一切阻力），则小球将落在第几级台阶上（）A ．7级B ．8级C ．9级D ．10级 【答案】 C相应的水平距离：50.5 2.5x m m =⨯=，台阶数： 2.58.380.3n ==＞；知小球抛出后首先落到的台阶为第9级台阶．故C 正确【例5】如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为 （ ）A.16 ︰9B. 9︰16C.3 ︰4D.4︰3 【答案】 B【解析】对于A落到坡面上时00237tan 21=A A t v gt 即0037tan 21=v gt A ，对于B 落到坡面上时2012tan 53BB gt v t ︒=即 012tan 53Bgt v ︒=，所以tan 379tan 5316A B t t ︒︒==，B 正确。

【例6】如图所示，离地面高2m 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，已知重力加速度g ＝10 m ／s 2，若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是 （ ）A. 5m ／sB. 25m ／sC. 10m ／sD. 45m ／s 【答案】 A考点：动能定理的应用、平抛运动【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活研究。

五、水平面内的匀速圆周运动1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωR 与半径R 成正比，向心加速度大小a ＝Rω2与半径r 成正比．(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v R可知，ω与R 成反比，由a ＝v 2R可知，a 与R 成反比．2.用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. (2)向心力的确定.①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.②分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. (3)解决圆周运动问题的主要步骤. ①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论.六、竖直面内圆周运动问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型 轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r得v 临＝gr由小球能运动即可得v 临＝0讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v ＜gr 时，－F N ＋mg ＝m v 2r ，F N背向圆心，随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大【例7】如右图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动而没有相对滑动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是 （ ）A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为d 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为b 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向 【答案】 B【解析】转盘匀速转动时，摩擦力提供向心力，故P 受到的摩擦方向为c 方向，选项A 错误；当转盘加速转动时，摩擦力有两个效果：一个是沿半径方向提供向心力，一个是沿速度方向使速度增大，故P 受到的摩擦力可能为b 方向，选项B 正确；转盘减速转动时，摩擦力有两个效果：一个沿半径方向提供向心力，一个是沿速度反方向使速度减小，故P 受摩擦力方向可能为d 方向，选项D 错误。