2018年河北省中考数学模拟试题(三)带详细答案

2018年河北省中考数学模拟试题（三）

一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d 2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5

秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山

峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米

B ．12×103米

C ．1.2×104米

D ．1.2×105米

3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.如果a ﹣b=21，那么代数式（a ﹣a b 2）?b

a a

的值是（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣

21 D ．2

1

5.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）

4 5 6 7 8 9 10 11 人数

3

4

4

5

7

5

1

1

那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）

A ．11，7

B ．7，5

C ．8，8

D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑

的小正方形序号是

平行四边形

（ ）

A ．①或②

B ．③或⑥

C ．④或⑤

D ．③或⑨

7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．6个以上

8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南

偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）

A ．100°

B ．80°

C ．50°

D ．20°

10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋

转一周，则点A 不．

经过（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q

11. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有

三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干

只鸡兔同在一个

笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）

x

y

–1–2–3–4–5–6123456

–1–2–3

–4

–5

1

2345

P

Q

N M

A

O

A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只

C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只

12.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）

A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d

13.已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（α

O O

090），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．则下

<<

列说法中，不正确的是（）

A．菱形的周长C与∠α的大小无关B．菱形的面积S是α的函数

1D．菱形的面积S随α的增大而增大

C．当α∠=45°时，菱形的面积是

2

14.如图，点A在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A的位

置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，

60°），则观测点的位置应在（）

A.O1

B.O2

C.O3

D.O4

15.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB ．两人同时开始运动，直到都停止运

动时游戏结束，

其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）

A ．小红的运动路程比小兰的长

B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇

C ．当小红运动到点

D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径

二、填空题（本大题共3小题，共10分。17～18小题各3分；19小题有2

个空，每空2分。把答案写在题中横线上） 17．计算:)23)(23(-+= ____________. 18．如右图，四边形ABCD 为菱形，点D 、C 落在

以B

为圆心的弧EF 上，则A ∠的度数为

____________；

19．如下图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P 1，第2次碰到矩形的边时，记为点P 2， ………

第n 次碰到矩形的边时，记为点P n ， 则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a ，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.

(1)求(－2)☆3的值；

(2)若(a ＋12☆3)＝8，求a 的值．

21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：

投篮成绩条形统计图

图14

(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格：

组别平均数中位数方差合格率

教工组________ 3 ________ 80%

学生组 3.6 ________ 3.44 60%

(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？

(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数，设这名体育教师命中m分，求m的值．

22．（9分）张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所

示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一

个数为k，如图：试回答下列问题：

（1）此日历中能画出个十字框？

（2）若a+b+c+d=84，求k 的值；

（3）是否存在k 的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．

23．（9分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为3，A ，B 是直线l 1上的两个定点，C ，D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=6，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（如图1） （1）当A 1与D 重合时（如图2），四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？

（2）当A 1与D 不重合时，连接A 1D ，则A 1 D ∥BC （不需证明），此时若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．

24．（10分） 已知二次函数2

43y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．

25．（11分）（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 的中线AD ，并判断△ABD 与△ACD 的面积大小关系．

（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC 的边BC 在x 轴上，已知点A （2，4），B （﹣1，0），C （3，0），

试确定过点A 的一条直线l ，平分△ABC 的面积，请写出直线l 的表达式． 综合运用：

（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A （1，4），B （3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C ，使直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积？若存在，请计算点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵

上的一动点，连接PQ.

发现：∠POQ ＝________时，PQ 有最大值，最大值为________； 思考：（1）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵

的长；

（2）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B ′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积； 探究：如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的弧QB ′恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．

参考答案

一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D D B B D 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

B

C

A

A

C

A

B

D

二、填空题

17．1 18．60° 19．（8，3） （3，0） 三、解答题

20. 解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32； (2)a ＋12☆3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋1

2＝8a ＋8＝8，解得a ＝0.

21. 解：(1)补全表格如下：

组别 平均数 中位数 方差 合格率 教工组

3.2

3

1.76

80%

学生组 3.6 4 3.44 60%

(2)从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组； (3)依题意，得1＋3＋3＋4＋5＋m

6>4，解得m>8，

又∵m 为正整数，∴m ＝9或m ＝10.

22. 解：（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置， 故答案为：12；

（2）由题意可得：设最上面为a ，最左边为b ，最右边为c ，最下面为d ， 则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7， 故a+a+6+a+8+a+14=84， 解得：a=14， 则k=21；

（3）不存在k 的值，使得a+b+c+d=108， 理由：当a+b+c+d=108， 则a+a+6+a+8+a+14=108，

解得：a=20，故d=34＞31（不合题意）， 故不存在k 的值，使得a+b+c+d=108． 23.解：（1）四边形ABDC 是菱形； ∵AB=CD ，AB ∥CD ，

∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵A 1与D 重合时， ∴AC=CD ，

∴四边形ABDC 是菱形；

（2）当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图1时，连结A 1B ，S △A1CB =S △ABC =2

1

×6×3=9 ∴S 矩形A1CBD =18，即ab=18，而在Rt △BCD 中， ∴a 2+b 2=CD 2=36

∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=36+36=72，

当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图2时， ∴（a+b ）2=（3+6）2=81， ∴（a+b ）2的值为72或81．

24. 解：（1）2．

（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.

∴ 2a =-，2

286y x x =-+-.

∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-. ∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. （3）4.

25.解：（1）如图①，过A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵AD 为BC 边上的中线，

∴BD=CD ， ∴

21BD ?AE=2

1

CD ?AE ， 即S △ABD =S △ACD ；

（2）如图②，设BC 的中点为F ， ∵直线l 平分△ABC 的面积， ∴由（1）可知直线l 过点F ， ∵B （﹣1，0），C （3，0）， ∴F （1，0），

设直线l 的表达式为y=kx+b ， 把A 、F 的坐标代入可得??

?=+=+0b k 4b k 2，解得???-==4

b 4

k ，

∴直线l 的表达式y=4x ﹣4；

（3）如图③，连接AB 交OC 于点G ， ∵直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积， ∴直线OC 过AB 的中点，即G 为AB 的中点， ∵A （1，4），B （3，2）， ∴G （2，3），

设直线OC 解析式为y=ax ，则3=2a ，解得a=2

3

， ∴直线OC 表达式为y=

2

3x ， 联立两直线解析式可得??

?

??=+-=23

y 204y x ，解得，??

???

==11

60y 1140x ∴存在满足条件的点C ，其坐标为（1140，11

60

）．

26.发现：解：90°，10

2；

思考：（1）解：如解图，连接OQ ，则OP ＝12OB ＝1

2OQ.

∵QP ⊥OB ，∴cos ∠QOP ＝OP

OQ ＝1

2，

∴∠QOP ＝60°， ∴lBQ ︵＝60

180π×10＝103

π；

（2）解：由折叠的性质可得，BP ＝B ′P ，AB ′＝AB ＝10 2 ，

在Rt △B ′OP 中，OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2，

解得OP ＝10

2－10，

S 阴影＝S 扇形AOB －2S △AOP ＝

90

360

π×102－2×

1

2

×10×(102－10)＝25π－1002＋100；

探究：解：如解图，找点O 关于PQ 的对称点O ′，连接OO ′、O ′B 、O ′C 、O ′P ，OO ′交于点

M ，则OM ＝O ′M ，OO ′⊥PQ ，O ′P ＝OP ＝6，

点O ′是B ′Q ︵

所在圆的圆心， ∴O ′C ＝OB ＝10，

∵折叠后的弧B ′Q ︵

恰好与半径OA 相切于C 点， ∴O ′C ⊥AO ，∴O ′C ∥OB ， ∴四边形OCO ′B 是矩形， 在Rt △O ′BP 中， O ′B ＝

62－42＝2

5，

在Rt △OBO ′中， OO ′＝

102＋（2

5）2＝230， ∴OM ＝12OO ′＝1

2

×2

30＝

30，

即点O到折痕PQ的距离为30.