2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《数学建模》网课测试题答案4
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《数学建模》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.要获得真正理论意义上的最优回归方程是很困难的。
()A.错误B.正确2.任意分布随机数的模拟包括()。
A.离散型随机数的模拟B.连续型随机数的模拟C.正态随机数的模拟3.我们研究染色体模型是为了预防遗传病。
()A.错误B.正确4.Shapley将问题抽象为特征函数解决n人合作对策问题。
()A.正确B.错误5.常用理论分布有均匀分布正态分布等。
()A.正确B.错误6.附录是正文的补充。
()A.正确B.错误7.对变量关系拟合时精度越高越好。
()A.正确B.错误8.数据也是问题初态的重要部分。
()A.正确B.错误9.实验中服从确定性规律的误差称为系统误差。
()A.错误B.正确10.在许多的数学模型中变量是相互影响的。
()A.错误B.正确11.数学建模仅仅设计变量。
()A.错误B.正确12.估计模型中参数值的常用方法有____A.直接查阅资料B.图解法C.统计法D.机理分析法13.关键词不属于主题词。
()A.错误B.正确14.图示法是一种简单易行的方法。
()A.正确B.错误15.事物内在规律几类常见的规律是()。
A.平衡与增长B.类比关系C.利用物理定律D.逻辑方法第2卷一.综合考核(共15题)1.在建模中要不断进行记录。
()A.错误B.正确2.现在公认的科学单位制是SI制。
()A.正确B.错误3.数学建模以模仿为目标。
()A.错误B.正确4.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计。
()A.正确B.错误5.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究。
()A.错误B.正确6.面向事件法又称时间增量法。
()A.正确B.错误7.数学建模是一种抽象的模拟，它用数学符号等刻画客观事物的本质属性。
()A.正确B.错误8.随机数的统计检验有()。
A.参数检验B.分布均匀性检验C.独立性检验9.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
2020年8月福师《数学课程与教学论》试卷A及答案
1.简述20世纪我国数学教育观的变化.
答:我将从以下几点来谈谈20世纪我国数学教育观的变化：
1.关心教师的“教“转向也关注学生的“学”;
2.从“双基”与“三力观点的形成发展到更宽广的能力观和嗉质观。.双基基础知识、基本技能简称力正确而迅速的计算能勛、逻辑推理能力和空间想象能力。新课标提出了新的数学能力观,包括“注培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力发展学生的创新意识和应用意识,提搞学生的数学探究能力数学建模能力和数学交流能力进步发展学生的数学实践能力。
3.从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习式;
4.从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用;
2.简述《普通高中数学课程标准（实验）》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合” 的具体内容。
答:现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
5.缩短推理过程的能力。
6.逆转心理过程的能力。
7.思维的灵活性,即从一种心理运算转向另一种心理运算的能力。
8.数学记忆。
9.空间概念的能力。
所谓创造性数学能力是指在数学研究活动中，发现数学新事实，创造新成果的能力
三、概述题(20分）
阐述波利亚的数学解题理论.
答：我将从以下几点做阐述：
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《数学建模》网课测试题答案2
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《数学建模》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.将所有可能提供选择的变量都放入模型中，不加剔除叫做淘汰法。
()A.正确B.错误2.国际上仅有一种单位体系。
()A.正确B.错误3.随机数的统计检验有____A.参数检验B.分布均匀性检验C.独立性检验4.建模假设应是有依据的。
()A.错误B.正确5.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法。
()A.错误B.正确6.泊松分布常用于穿越公路模型中。
()A.错误B.正确7.建模过程仅仅是建立数学表达式。
()A.错误B.正确8.附录是正文的补充。
()A.正确B.错误9.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数。
()A.错误B.正确10.独立性检验是检验随机数中前后个数的统计相关性是否显著的方法。
()A.错误B.正确11.明显歪曲实验结果的误差为过失误差。
()A.正确B.错误12.关联词联想法属于发散思维方法。
()A.错误B.正确13.建立数学模型的几个重要步骤是()。
A.模型的整体设计B.作出假设C.分析现实问题D.建立数学表达式14.微元法的思想是考察研究对象的有关变量在一个很小的时间段内的变化情况。
()A.正确B.错误15.现在世界的科技文献不到2年就增加1倍。
()A.正确B.错误第2卷一.综合考核(共15题)1.数学建模以模仿为目标。
()A.错误B.正确2.系统模拟的方式包括____A.计算机程序B.软件包或专用模拟语言C.列表手算3.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件4.常见重要的理论分布有()。
A.均匀分布B.正态分布C.指数分布D.泊松分布5.利用偏回归平方和评价一个自变量在一组自变量中的重要性。
()A.正确B.错误6.数学建模仅仅设计变量。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
数学建模试卷参考答案
数学建模试卷参考答案数学建模试卷参考答案数学建模试卷是一种常见的考试形式，旨在考察学生在实际问题中运用数学知识进行建模和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一份数学建模试卷的参考答案，并对其中的一些问题进行详细解析，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的思路和方法。
第一题：某公司的销售额数据如下，请根据给定数据绘制销售额变化折线图，并分析销售额的趋势。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出销售额变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以发现销售额在前三个月呈现上升趋势，然后在第四个月达到峰值后开始下降。
这可能是由于季节性因素或市场竞争加剧导致的。
从整体趋势来看，销售额呈现出一个先增长后下降的趋势。
第二题：某城市的人口数量在过去十年中呈现如下变化，请根据给定数据绘制人口数量变化柱状图，并分析人口增长的原因。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出人口数量变化的柱状图。
通过观察柱状图，我们可以发现在过去十年中，该城市的人口数量呈现稳步增长的趋势。
人口增长的原因可能有多种，比如经济发展带来的就业机会增加，吸引了更多的外来人口；或者是政府实施的人口政策鼓励生育等。
需要进一步的数据和研究才能得出更准确的结论。
第三题：某地区的温度数据如下，请根据给定数据绘制温度变化曲线图，并分析温度的季节性变化。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出温度变化的曲线图。
通过观察曲线图，我们可以发现温度呈现出明显的季节性变化。
在春季和夏季，温度逐渐升高，达到峰值；而在秋季和冬季，温度逐渐下降，达到最低点。
这种季节性变化可能是由于地球自转轨道和倾斜角度的变化导致的。
第四题：某公司的产品销量数据如下，请根据给定数据绘制产品销量变化饼图，并分析各产品销量的占比。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出产品销量变化的饼图。
通过观察饼图，我们可以发现各产品销量的占比。
比如产品A的销量占总销量的30%，产品B的销量占总销量的40%，产品C的销量占总销量的20%等。
数学建模期末试卷A及答案
1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。
设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。
单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。
当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dtdxm中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
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《数学建模》期末考试A卷
姓名：
专业：
学号：
学习中心：
一、判断题（每题3分，共15分）
1、模型具有可转移性。
----------------------- （√）
2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√）
3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------- （√）
4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
----（√）
5、数学模型是原型的复制品。
----------------- （×）
二、不定项选择题（每题3分，共15分）
1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力
B、抽象分析问题的能力
C、运用工具知识的能力
D、试验调试的能力
3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型
B、代数模型
C、几何模型
D、微分模型
E、生态模型
4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法
B、几何法
C、系统辩识法
D、代数法
5、一个理想的数学模型需满足AB 。
A、模型的适用性
B、模型的可靠性
C、模型的复杂性
D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）
答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模
步骤用框架图表示如下：
四、建模题（每题15分，共60分）
1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同
时着地？
解：4条腿能同时着地
（一）模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定
的。
因此对这个问题我们假设:
(1)地面为连续曲面
(2)长方形桌的四条腿长度相同
(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的
(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
（二）模型建立
现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯
定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌
的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x
轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D
平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不
确定的。
为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和，
g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设(1)，
f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地，
故f(θ) g(θ)=0必成立()。
f(θ), g(θ)均为0的连续函数。
又由假设(3),三条腿总能同时
着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。
不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿
着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连
续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一
0。
，使f(θ) g(θ)=0。
（三）模型求解
证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o
作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)-
g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ，
0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。
又由于f(θ) g(θ)=0,故
必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
▆。