初中几何图形的定义性质判定
初中几何图形的定义、性质、判定
等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于60º4 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60º的三角形是等边三角形直角三角形定义1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=½×对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧展开全文三角形知识点、概念总结1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的分类3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7. 高线、中线、角平分线的意义和做法8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
初中数学几何图形的性质与判定方法总结
初中数学几何图形的性质与判定方法总结初中数学中，几何图形是重要的学习内容之一，它们具有各种性质和特点，也有相应的方法来判定它们。
本文将对初中数学中常见的几何图形的性质和判定方法进行总结和讨论。
一、三角形的性质与判定方法三角形是初中数学中最基本的几何图形之一，它具有以下性质：1. 三角形的内角和为180度：对于任意三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°。
2. 三角形的外角和为360度：三角形的三个外角和等于360度。
3. 三角形的边长关系：在△ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 等边三角形：三条边的边长相等的三角形。
5. 等腰三角形：两边的长度相等的三角形。
6. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
三角形的判定方法主要有以下几种：1. 三边判定法：如果三条边的边长满足任意两边之和大于第三边的关系则可构成三角形。
2. 两边夹角大于第三边判定法：如果两边之间的夹角大于第三边的夹角则可构成三角形。
3. 两角和大于直角判定法：如果两个角之和大于90度则可构成三角形。
4. 两角差小于直角判定法：如果两个角之差小于90度则可构成三角形。
二、四边形的性质与判定方法四边形是由四条线段构成的几何图形，它具有以下性质：1. 四边形的内角和为360度：对于任意四边形ABCD，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
2. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
3. 矩形：具有四个内角都是90度的平行四边形。
4. 菱形：具有四条边都相等的平行四边形。
5. 正方形：具有四个内角都是90度且四条边都相等的矩形。
对于四边形的判定方法主要有以下几种：1. 两组对边平行判定法：如果四边形的两组对边都平行，则可判定为平行四边形。
2. 具有相等邻边且对角线互相平分判定法：如果四边形的相对边相等且对角线互相平分，则可判定为菱形。
3. 具有相等邻边且相对边垂直判定法：如果四边形的相对边相等且相对边垂直，则可判定为矩形。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
初中几何图形的定义、性质、判定精编版
等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于60º4 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60º的三角形是等边三角形直角三角形定义1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=½×对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
初中数学 什么是相似图形和全等图形
初中数学什么是相似图形和全等图形初中数学中，相似图形和全等图形是几何学中重要的概念。
它们描述了图形之间的形状关系和对应关系。
本文将详细介绍相似图形和全等图形的定义、性质和判定方法。
一、相似图形相似图形是指具有相同形状但不一定相等大小的图形。
在相似图形中，对应边的比例相等，对应角度相等，但图形的大小可以不同。
相似图形的性质：1. 边长比例：相似图形的对应边之间的比例相等。
2. 角度相等：相似图形的对应角度相等。
3. 全等图形是相似图形的一种特殊情况，其比例因子为1。
相似图形的判定：1. SSS判定法：如果两个图形的相应边长之比相等，则它们是相似的。
2. SAS判定法：如果两个图形的一个角相等，并且相应边长之比相等，则它们是相似的。
3. AA判定法：如果两个图形的对应角度相等，则它们是相似的。
二、全等图形全等图形是指形状、大小和内部结构都完全相等的图形。
全等图形之间的对应边长和对应角度都相等。
全等图形的性质：1. 边长相等：全等图形的对应边长相等。
2. 角度相等：全等图形的对应角度相等。
3. 全等图形之间可以进行平移、旋转、翻转等变换。
全等图形的判定：1. SSS判定法：如果两个图形的相应边长相等，则它们是全等的。
2. SAS判定法：如果两个图形的一个角相等，并且相应边长相等，则它们是全等的。
3. ASA判定法：如果两个图形的两个角和一个边相等，则它们是全等的。
总结：本文详细介绍了初中数学中的相似图形和全等图形的定义、性质和判定方法。
相似图形是指具有相同形状但不一定相等大小的图形，其边长比例相等，角度相等。
全等图形是指形状、大小和内部结构都完全相等的图形，其对应边长和对应角度都相等。
相似图形可以通过SSS、SAS和AA判定法进行判定，而全等图形可以通过SSS、SAS和ASA判定法进行判定。
通过深入理解和应用这些概念和判定方法，学生可以更好地判断、证明和应用相似图形和全等图形的性质和关系，并在实际生活中应用它们解决几何问题。
几何图形的性质与判定
正方形开放分类：科学、数学、几何、四边形（1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（3）主要识别方法：1：对角线相等的菱形是正方形2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形4：一组邻边相等的矩形是正方形5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
平行四边形开放分类：数学、几何、图形、多边形平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形不具有稳定性。
平行四边形是中心对称图形。
特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。
初中数学教案：几何图形的性质与判定
初中数学教案：几何图形的性质与判定I. 引言几何学是数学中的重要分支，它研究形状、大小、位置和相互关系等几何图形的性质与判定。
在初中数学教学中，几何图形的性质与判定是一个基础且重要的内容，掌握它们对于学生理解数学概念和解题能力的培养具有重要意义。
本教案将围绕几何图形的性质与判定展开，帮助学生深入理解几何图形的特点，并通过实际操作、讨论和解答问题的练习来提高他们的思维能力和解决问题的能力。
II. 理论与概念讲解A. 直线与曲线的性质1. 直线的特点和性质直线是由若干个点按照同一方向无限延伸而成的图形，没有弯曲或起伏。
直线具有连续性、无宽度、无端点等特点，并且可以与其他直线相交于一点或平行于其他直线。
2. 曲线的种类与特点曲线可以是平滑的，不同的曲线具有不同的形状和特点。
曲线可分为折线、圆、椭圆等，每种曲线都有其独特的性质和判定方法。
B. 平面图形的性质与判定1. 三角形的性质与分类三角形是由三条线段所构成的多边形，在初中数学教学中是最常见的几何图形之一。
三角形可根据边长、角的大小和角的性质来分类，并且每种分类都有相应的判定方法。
2. 四边形的性质与分类四边形是由四条线段所构成的多边形。
根据四边形的边长、角的性质和对角线的关系，可以将四边形分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等，每种四边形都具有特定的性质与判定方法。
C. 圆的性质与判定圆是由与某一固定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆具有半径、直径、弦、弧、切线等概念，学生需要掌握圆的性质与判定方法，以便正确解答与圆相关的问题。
III. 案例研究与讨论A. 实际问题解析1. 计算几何图形的周长和面积通过给定几何图形的边长和角度，学生需要运用所掌握的性质和判定方法来计算几何图形的周长和面积。
例如，给定一个三角形的底边和高，学生可以使用三角形的面积公式进行计算。
2. 几何图形的相似关系与比例相似图形是指形状相同但大小不同的图形，学生需要掌握相似图形的判定方法和相似比例的计算。
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初中几何图形的定义性
质判定
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等腰三角形定义
1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰
性质
2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）
4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
判定
5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
等边三角形
定义
1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质
2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
3 等边三角形的每个内角都等于60º
4 等边三角形是锐角三角形
5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴
判定
6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
7 有两个角是60º的三角形是等边三角形
直角三角形
定义
1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质
2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）
5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定
7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)
平行四边形
定义
1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质
2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
判定
4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形
定义
1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形
性质
2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 矩形的对角线相等，四个角都是直角
判定
5 对角线相等的平行四边形是矩形
6 有一个角是直角的平行四边形是矩形
7 有3个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义
1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 菱形的四条边相等
5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
6 S菱形=½×对角线的积
判定
7 四边都相等的四边形是菱形
8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形
定义
1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
性质
2 正方形具有矩形和菱形的性质
3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点
判定
4 有一组邻边相等的矩形是正方形
5 有一个角是直角的菱形是正方形
梯形
1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半
3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高
等腰梯形
定义
1 两腰相等的梯形是等腰梯形
性质
2 等腰梯形是轴对称图形
3 两条对角线相等
4 等腰梯形的同一底上的两角相等
判定
5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
直角梯形
1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
三角形全等
1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(或“边角边”)。
2 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(或“角边角”)。
3 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(或“角角边”)
4 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称或“边边边”)
5 全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
三角形相似
1 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
2 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
3 如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似
4 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
5 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
顺次连接
1 顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形
2 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形
3 顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形
1 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等
2 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直
3 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分。