初中几何图形的定义、性质、判定精编版
数学几何图形初中知识点总结
数学几何图形初中知识点总结数学几何是初中数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何两个方面。
通过学习几何，学生可以培养逻辑思维能力和空间想象能力，并且为高中阶段的学习打下坚实的基础。
下面我将从初中数学几何的基本概念、图形的性质和常见的几何推理等方面，对几个重要的知识点进行总结。
一、图形的基本概念在几何学中，图形是指由点和线组成的可见形状。
初中数学中常见的图形包括：点、线段、直线、射线、角、多边形等。
1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线段：由两个点A和B确定，有起点和终点，并且有固定的长度。
用线段AB表示。
3. 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。
用小写字母表示，如l、m、n。
4. 射线：由一个起点和一个方向确定的直线。
用起点和任一点的字母表示，如射线AB。
5. 角：由两条射线共同起点构成的图形。
常用度（°）表示，如∠ABC。
6. 多边形：由若干条线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
二、图形的性质和关系了解图形的性质和关系对于几何学的学习非常重要，它们帮助我们判定图形的种类，以及解决各种几何问题。
1. 三角形的性质：（1）三角形的内角和为180°。
（2）等边三角形的三条边都相等，内角都是60°。
（3）等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
（4）直角三角形的一个角是90°。
2. 四边形的性质：（1）矩形的对角线相等，且相交于中点。
（2）平行四边形的对边分别平行且相等。
（3）菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
（4）正方形是矩形和菱形的特例，四条边相等且四个角都是90°。
3. 圆的性质：（1）圆是由平面上与一个点距离相等的所有点组成的图形。
（2）圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
（3）圆上任意两点之间的距离称为弧，弧上的距离等于半径的长度。
（4）直径是通过圆心的两个点，并且等于半径的两倍。
三、常见的几何推理通过推理，可以从已知条件中得出推论，解决各种几何问题。
初三数学几何图形特性分析
初三数学几何图形特性分析一、几何图形的定义及基本概念1.几何图形的定义：几何图形是由点、线、面组成的基本图形，它们之间存在着各种关系和性质。
2.基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形、五边形、六边形等。
二、图形的性质与判定1.线段的性质：线段有长度，两点之间线段最短。
2.直线的性质：直线无端点，无限延伸。
3.角的性质：角是由两条射线的公共端点所形成的图形，有大小之分。
4.三角形的性质：三角形有三条边、三个角，两边之和大于第三边。
5.四边形的性质：四边形有四条边、四个角，对角线互相平分。
6.五边形、六边形等多边形的性质：边数分别为五、六的多边形，依次类推。
三、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，称为平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，称为旋转。
3.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
四、图形的证明1.证明方法：综合法、分析法、反证法、归纳法等。
2.证明步骤：明确题意、画图示意、选择证明方法、逐步推理、得出结论。
五、特殊图形的性质1.等边三角形的性质：三边相等，三个角相等，具有高度对称性。
2.等腰三角形的性质：两边相等，两个角相等，底角相等。
3.正方形的性质：四边相等，四个角相等，对角线互相垂直且平分。
4.圆的性质：圆上所有点到圆心的距离相等，直径所对的圆周角为直角。
六、图形的应用1.几何图形的计算：面积、周长、体积等。
2.几何图形的实际应用：建筑设计、工程测量、日常生活等领域。
七、学习建议1.熟练掌握基本概念和性质，理解图形的变换和证明方法。
2.多做练习题，提高解题能力和思维灵活性。
3.注重理论联系实际，学会将几何知识应用于解决实际问题。
习题及方法：1.习题：判断下列各题，哪些是正确的？a)任意三角形的内角和等于180度。
b)等腰三角形的底角相等。
c)四边形的对角线互相平分。
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧展开全文三角形知识点、概念总结1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的分类3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7. 高线、中线、角平分线的意义和做法8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学中的重要内容，它不仅具有理论价值，也有一定的实际应用价值。
本文将对初中图形与几何的知识点进行总结，旨在帮助初中生对图形与几何的学习有一个清晰的了解和掌握。
一、平面图形的基本概念和性质1. 点、线、面的定义与性质：点是没有大小和形状的，线是由无数个点连成的轨迹，面是由无数个线段组成的。
点只有位置，线只有长度和方向，面只有面积。
2. 角的概念和性质：角是由两条不同的射线共同确定的，分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
4. 矩形、正方形、长方形和平行四边形的定义和性质：矩形的对角线相等，正方形是一种特殊的矩形，长方形的对角线不相等但互相平分，平行四边形的对角线互相平分。
5. 圆的基本概念和性质：圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的点的轨迹，圆的半径、直径、圆心、圆周等是重要的概念。
二、图形的计算问题1. 周长的计算：周长是封闭曲线的长度，计算方法根据图形的不同进行对应的运算。
2. 面积的计算：面积是图形表面的大小，计算方法也因不同的图形而异，常见的有矩形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。
3. 体积的计算：体积是图形所占的空间大小，计算方法主要用到长方体和正方体的体积公式。
三、图形的相似性1. 相似图形的概念：相似图形是指形状相同而尺寸不同的图形，它们的对应的边成比例，对应的角相等。
2. 判断相似的条件：根据边长比和角度相等来判断图形是否相似。
3. 相似图形的性质：相似图形的周长之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的平方。
四、三角形的性质和定理1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
2. 三角形的外角和定理：三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的角平分线定理：三角形内角的平分线相交于三角形的内心。
4. 三角形的中线定理：三角形三条中线交于一点，并且这个交点离三个顶点的距离相等。
初中数学几何图形的性质与判定方法总结
初中数学几何图形的性质与判定方法总结初中数学中，几何图形是重要的学习内容之一，它们具有各种性质和特点，也有相应的方法来判定它们。
本文将对初中数学中常见的几何图形的性质和判定方法进行总结和讨论。
一、三角形的性质与判定方法三角形是初中数学中最基本的几何图形之一，它具有以下性质：1. 三角形的内角和为180度：对于任意三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°。
2. 三角形的外角和为360度：三角形的三个外角和等于360度。
3. 三角形的边长关系：在△ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 等边三角形：三条边的边长相等的三角形。
5. 等腰三角形：两边的长度相等的三角形。
6. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
三角形的判定方法主要有以下几种：1. 三边判定法：如果三条边的边长满足任意两边之和大于第三边的关系则可构成三角形。
2. 两边夹角大于第三边判定法：如果两边之间的夹角大于第三边的夹角则可构成三角形。
3. 两角和大于直角判定法：如果两个角之和大于90度则可构成三角形。
4. 两角差小于直角判定法：如果两个角之差小于90度则可构成三角形。
二、四边形的性质与判定方法四边形是由四条线段构成的几何图形，它具有以下性质：1. 四边形的内角和为360度：对于任意四边形ABCD，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
2. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
3. 矩形：具有四个内角都是90度的平行四边形。
4. 菱形：具有四条边都相等的平行四边形。
5. 正方形：具有四个内角都是90度且四条边都相等的矩形。
对于四边形的判定方法主要有以下几种：1. 两组对边平行判定法：如果四边形的两组对边都平行，则可判定为平行四边形。
2. 具有相等邻边且对角线互相平分判定法：如果四边形的相对边相等且对角线互相平分，则可判定为菱形。
3. 具有相等邻边且相对边垂直判定法：如果四边形的相对边相等且相对边垂直，则可判定为矩形。
初三数学平面几何图形认识
初三数学平面几何图形认识一、平面几何图形的基本概念1.点：在平面内，没有任何长度、宽度和高度的物体，只有位置。
2.线段：连接两个点的线，具有长度，但没有宽度和高度。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.角：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点称为顶点，两条射线称为边。
6.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
7.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
二、基本图形的性质与判定1.三角形的性质：–任意两边之和大于第三边–任意两边之差小于第三边–内角和为180°2.矩形的性质：–对边平行且相等–四个角都是直角–对角线互相平分且相等3.菱形的性质：–四条边都相等–对角线互相垂直平分–四个角都是直角4.圆的性质：–所有点到圆心的距离相等（半径）–圆心到圆上任意一点的线段称为半径–圆上任意一点到圆心的连线与圆周垂直三、图形的相互关系1.平行：在同一平面内，永不相交的两条直线。
2.相交：在同一平面内，两条直线在某一点相遇。
3.垂直：两条直线相交成90°的关系。
4.相邻：在同一平面内，两条直线有一个公共点。
5.对称：图形关于某条直线或某个点对称。
6.平行线段：在同一平面内，长度相等的两条平行线之间的线段。
四、图形的变换1.平移：将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.旋转：将图形绕着某一点转动一个角度。
3.轴对称：图形关于某条直线对称。
4.中心对称：图形关于某个点对称。
五、图形的计算1.三角形面积：底×高÷22.矩形面积：长×宽3.菱形面积：对角线乘积÷24.圆面积：π×半径²六、图形的证明与推断1.证明：用已知条件和几何性质，逻辑推理出某个结论。
2.推断：根据已知条件和图形性质，推测出未知的结论。
通过以上知识点的学习，学生可以对初三数学平面几何图形有一个全面的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
完整版初中几何主要概念及性质总结
则：
AB=AC
(2)
若:
AD丄BC
BD = DC
则：
AB=AC
、AD
/2
等腰三角形：(图5)
1.等腰三角形的性质
丄BC
E'4
A
A
BD
□
图5
四•等边三角形的：(图6)
等边三角形的性质：
若： 等边△ABC中
则：①AB=AC =BC
②ZA=ZB =Z
等边三角形的判定：
(1) 若:AB=AC=BC
C= 60
卜一.角的平分线的性质定理及逆定理：(图16)
第3页共5页
梯形
梯形
梯形
十.
②AC=BD
ABCD中,AD
ABCD中,AD
:/DAB:
矩形的判定：
(1)
若
:/ABC玄DCB2ADC=90 o
则:
(2)
若
:□ABC［中AC=BD
则:
(3)
若
:□ABC［中/ADC=90 o
则:
菱形
(图12)
2.
七.
90o
四边形ABCD是矩形
□ABCD是矩形
矩形(图11) 矩形的性质：
1.
菱形的性质：
若：在菱形ABCD中
贝U:①AB=BC=CD=AD
1.
三角形：
三角形的内角和定理及推论
(1)若：△ABC中
(2)若；△ABC中
3)
/A+ZABC+Z C=180o
①Z仁ZA+ZB
②/1 >
2.
三角形的三边关系定理
若:△ABC中
图3)
贝U:①AB+AC>BC
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等腰三角形
定义
1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰
性质
2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）
4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
判定
5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
等边三角形
定义
1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质
2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
3 等边三角形的每个内角都等于60º
4 等边三角形是锐角三角形
5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴
判定
6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
7 有两个角是60º的三角形是等边三角形
直角三角形
定义
1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质
2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）
5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定
7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)
平行四边形
定义
1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质
2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
判定
4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形
定义
1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形
性质
2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 矩形的对角线相等，四个角都是直角
判定
5 对角线相等的平行四边形是矩形
6 有一个角是直角的平行四边形是矩形
7 有3个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义
1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 菱形的四条边相等
5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
6 S菱形=½×对角线的积
判定
7 四边都相等的四边形是菱形
8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形
定义
1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
性质
2 正方形具有矩形和菱形的性质
3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点
判定
4 有一组邻边相等的矩形是正方形
5 有一个角是直角的菱形是正方形
梯形
1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半
3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高
等腰梯形
定义
1 两腰相等的梯形是等腰梯形
性质
2 等腰梯形是轴对称图形
3 两条对角线相等
4 等腰梯形的同一底上的两角相等
判定
5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
直角梯形
1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
三角形全等
1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
2 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
3 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
4 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)
5 直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
三角形相似
1 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
2 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
3 如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似
4 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
5 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
顺次连接
1 顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形
2 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形
3 顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形
1 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等
2 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直
3 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分。