二次函数中考选择填空题专题训练
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。
山东中考数学真题精选分类之二次函数专题训练卷
山东中考数学真题精选分类之二次函数专题训练卷一．选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），满足{3a+b＞0a+b＜0，已知点（﹣3，m），（2，n），（4，t）在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）A．t＜n＜m B．m＜t＜n C．n＜t＜m D．n＜m＜t2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1．若点A的坐标为（﹣4，0），则下列结论正确的是（）A．2a+b＝0B．4a﹣2b+c＞0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜03．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c 的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A．−14≤c＜1B．﹣4≤c＜﹣3C．−14≤c＜6D．﹣4≤c＜54．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=−12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A （﹣2，0）、B （6，0），与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a +b ＝0；③当y ＞0时，﹣2＜x ＜6；④a +b +c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 y466下列结论不正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线的对称轴为直线x =12C ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0）D ．函数y ＝ax 2+bx +c 的最大值为2547．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x =32，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a +b ＝0；②若点（12，y 1），（3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；③10b ﹣3c ＝0；④若y ≤c ，则0≤x ≤3．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足S △ABP 1=S △ABP 2=S △ABP 3=m ，则m 的值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．49．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x =12，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（−12，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b +c ＞m （am +b ）+c （其中m ≠12）．正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题）10．二次函数y ＝﹣x 2﹣3x +4的最大值是 ．11．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m ，那么水管的设计高度应为 ． 12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．13．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、错选都不得分）14．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是．（只填序号）三．解答题（共7小题）16．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．17．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+21（a≠0），y=kx（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？18．工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？19．抛物线y＝ax2+114x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值．20．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，﹣4），其对称轴为直线x ＝1，与x轴的另一交点为C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN＝3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．21．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y=−160x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？。
专题07二次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）专题07二次函数一．选择题（共15小题）1．（2021•绍兴）关于二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：∵二次函数y ＝2（x ﹣4）2+6，a ＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x ＝2取得最小值6，故选：D ．2．（2021•杭州）在“探索函数y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A （0，2），B （1，0），C （3，1），D （2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为（ ）A ．52B ．32C ．56D ．12 【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【详解】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1，把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得，{c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1，解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ，把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得，{c =2a +b +c =04a +2b +c =3，解得a =52，即a 最大的值为52， 故选：A ．3．（2020•衢州）二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：A 、平移后的解析式为y ＝（x +2）2﹣2，当x ＝2时，y ＝14，本选项不符合题意．B 、平移后的解析式为y ＝（x +1）2+2，当x ＝2时，y ＝11，本选项不符合题意．C 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣1，当x ＝2时，y ＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D 、平移后的解析式为y ＝（x ﹣2）2+1，当x ＝2时，y ＝1，本选项不符合题意．故选：C ．4．（2021•湖州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点为A （1，0）和B （3，0），点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△P 1AB 的面积为S 1，△P 2AB 的面积为S 2，有下列结论：①当x 1＞x 2+2时，S 1＞S 2；②当x 1＜2﹣x 2时，S 1＜S 2；③当|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|＞1时，S 1＞S 2；④当|x 1﹣2|＞|x 2+2|＞1时，S 1＜S 2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】不妨假设a ＞0，利用图象法一一判断即可．【详解】解：不妨假设a ＞0．①如图1中，P 1，P 2满足x 1＞x 2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误．②当x1＝﹣2,x2＝﹣1,满足x1＜2﹣x2，则S1＞S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图1中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．5．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b ＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以−b2a＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵−b2a=−1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．6．（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．7．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值 【分析】方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，先判断出四边形BCDE 是矩形，得出BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，进而得出AC ＝n ﹣m ，即tan ∠ABC ＝n ﹣m ，再判断出45°≤∠ABC ＜90°，即可得出n ﹣m 的范围，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n 最小=14，即可得出n ﹣m 的范围； ②当n ﹣m ＝1时，当a ，b 同号时，同①的方法得出NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，进而得出MH ＝n ﹣m ＝1，而tan ∠MHN =1b−a ，再判断出45°≤∠MNH ＜90°，当a ，b 异号时，m ＝0，则n ＝1，即可求出a ，b ，即可得出结论．方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论．【详解】解：方法1、①当b ﹣a ＝1时，当a ，b 同号时，如图1，过点B 作BC ⊥AD 于C ，∴∠BCD ＝90°，∵∠ADE ＝∠BED ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCD ＝∠BED ＝90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴BC ＝DE ＝b ﹣a ＝1，CD ＝BE ＝m ，∴AC ＝AD ﹣CD ＝n ﹣m ，在Rt △ACB 中，tan ∠ABC =AC BC =n ﹣m ，∵点A ，B 在抛物线y ＝x 2上，且a ，b 同号，∴45°≤∠ABC ＜90°，∴tan ∠ABC ≥1，∴n ﹣m ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，当a =−12，b =12时，n =14，此时，n ﹣m =14，∴14≤n ﹣m ＜1， 即n ﹣m ≥14，即n ﹣m 无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C ，D 都错误；②当n ﹣m ＝1时，如图2，当a ，b 同号时，过点N 作NH ⊥MQ 于H ，同①的方法得，NH ＝PQ ＝b ﹣a ，HQ ＝PN ＝m ，∴MH ＝MQ ﹣HQ ＝n ﹣m ＝1，在Rt △MHN 中，tan ∠MNH =MH NH =1b−a， ∵点M ，N 在抛物线y ＝x 2上，∴m ≥0，当m ＝0时，n ＝1，∴点N （0，0），M （1，1），∴NH ＝1，此时，∠MNH ＝45°，∴45°≤∠MNH ＜90°，∴tan ∠MNH ≥1，∴1b−a ≥1，当a ，b 异号时，m ＝0，∴n ＝1，∴a ＝﹣1，b ＝1，即b ﹣a ＝2，∴b ﹣a 无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．方法2、当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a =−12，b =12时，n ﹣m 取到最小，最小值为14， 因此，只有选项B 正确，故选：B．8．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【详解】解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝12，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故A错误．B、正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c=12b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16=14b4﹣16=14（b4﹣64）=14（b2+8）（b2﹣8）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，C、错误．由M1＝0，M2＝2，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c=b2a=18，此时c2﹣16＞0．故C错误．D、由M1＝0，M2＝0，可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c=b2a=4，此时c2﹣16＝0．故D错误．故选：B．9．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k 8=a(8−ℎ)2+k，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a=−13，故C正确；若h＝7，则a=−15，故D错误；故选：C．10．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−b a y =0或{x =1y =a +b ． 故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−b a，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−b a ＜0，a +b ＞0，故选项A 有可能；在B 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＜0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由|a |＞|b |，则a +b ＞0，故选项B 有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．11．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．【详解】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y＝（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M＝2，又∵函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故选：C ．12．（2019•舟山）小飞研究二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）性质时得到如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2；④当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2．其中错误结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）①∵顶点坐标为（m ，﹣m +1）且当x ＝m 时，y ＝﹣m +1∴这个函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上故结论①正确；②假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令y ＝0，得﹣（x ﹣m ）2﹣m +1＝0，其中m ≤1解得：x 1＝m −√−m +1，x 2＝m +√−m +1∵顶点坐标为（m ，﹣m +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m +1|＝|m ﹣（m −√−m +1）|解得：m ＝0或1，当m ＝1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m ＝0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x 1+x 2＞2m∴x 1+x 22＞m∵二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）的对称轴为直线x ＝m∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离∵x 1＜x 2，且a ＝﹣1＜0∴y 1＞y 2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．13．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．14．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．15．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A ．二．填空题（共3小题）16．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，4），M 是抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定，若抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，则b a 的值是 2或﹣8 ． 【分析】由题意△AOM 是直角三角形，当对称轴x ≠0或x ≠3时,可知一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以点M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，利用图象法求解即可．【详解】解：∵△AOM 是直角三角形，∴当对称轴x ≠0或x ≠3时，一定存在两个以A ，O 为直角顶点的直角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x ＝0或x ＝3时，不存在满足条件的点M ,∴当以OA 为直径的圆与抛物线的对称轴x =−b 2a相切时，对称轴上存在1个以M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形（如图所示）．观察图象可知，−b 2a =−1或4，∴b a =2或﹣8， 故答案为：2或﹣8．17．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为6﹣2√3；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．【分析】如图，连接FW,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论．【详解】解：如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FW上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GW＝2√3,∵EF＝WK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF=EFFG=2√3=√33,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK=√3GK=√3(2√3−2)＝6﹣2√3,∵OF＝OW=12FW=√6,C′W=√2,∴OC′=√6−√2,∵B′C′∥QW,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°,∴OH＝HC′=√3−1,∴HB′＝2﹣(√3−1)＝3−√3,∴OB′2＝OH2+B′H2＝(√3−1)2+(3−√3)2＝16﹣8√3,∵OA′＝OC′＜OB′,∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16﹣8√3)π．故答案为：6﹣2√3，(16﹣8√3)π．18．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【详解】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．三．解答题（共7小题）19．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．（2）将a 的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【详解】解：（1）由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵对称轴为直线x ＝2，∴1+a 2=2．解得a ＝3；（2）由（1）知，a ＝3，则该抛物线解析式是：y ＝x ²﹣4x +3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y ＝x ²﹣4x ．20．（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =−16（x ﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，OE ＝10m ，EF ＝1.8m ，EF ⊥OD ．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，进而可得出雕塑高OA 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，进而可得出OD 的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC 的长，结合CD ＝OC +OD 即可求出落水点C ，D 之间的距离;（3）代入x ＝10求出y 值，进而可得出点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上，将116与1.8比较后即可得出顶部F 不会碰到水柱． 【详解】解：（1）当x ＝0时，y =−16（0﹣5）2+6=116， ∴点A 的坐标为（0，116）， ∴雕塑高116m ．（2）当y ＝0时，−16（x ﹣5）2+6＝0，解得：x 1＝﹣1（舍去），x 2＝11，∴点D 的坐标为（11，0），∴OD ＝11m ．∵从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC ＝OD ＝11m ，∴CD ＝OC +OD ＝22m ．（3）当x ＝10时，y =−16（10﹣5）2+6=116，∴点（10，116）在抛物线y =−16（x ﹣5）2+6上． 又∵116≈1.83＞1.8，∴顶部F 不会碰到水柱．21．（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0）．（1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．【分析】（1）将A （2，0）代入抛物线解析式即可求出m 的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将点A ，M 的坐标代入即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝2x 2+mx 与x 轴交于另一点A （2，0），∴2×22+2m ＝0，∴m ＝﹣4，∴y ＝2x 2﹣4x＝2（x ﹣1）2﹣2，∴顶点M 的坐标为（1，﹣2），（2）设直线AM 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵图象过A （2，0），M （1，﹣2），∴{2k +b =0k +b =−2， 解得{k =2b =−4， ∴直线AM 的解析式为y ＝2x ﹣4．22．（2020•温州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【详解】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1， 解得：{a =1b =−4； （2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，且对称轴为直线x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．23．（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+4x ﹣3图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是（1，0）．（1）求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y ＞0时x 的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【详解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴为直线x＝2，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．24．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【详解】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；25．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x＝1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；。
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．45c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．114c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）A ．0b > 0c <B ．0b > 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（ ）A ．0b c a +-<B ．0b c a +-=C ．0b c a +->D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为 ． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为 ．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。
二次函数专题训练(解析版)
2019中考数学---二次函数专题训练一、选择题1.(2018，北京房山区模拟)小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感设计了一款杯子，如图所示的为杯子的设计稿．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE 为(B)第1题图A. 14B. 11C. 6D. 32. (2018，芜湖繁昌县一模)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440，要使销售该商品获得的月利润最大，该商品的售价应定为(C)A. 60元/件B. 70元/件C. 80元/件D. 90元/件3. (2018，石家庄裕华区二模)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是(A)A. x＝－1B. x＝1C. x＝2D. x＝34. (2018，哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)A. y＝－5(x＋1)2－1B. y＝－5(x－1)2－1C. y＝－5(x＋1)2＋3D. y＝－5(x－1)2＋35.(2018，荆门京山模拟)一条抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为(B)A. y＝－2(x－1)2＋3B. y＝－2(x＋1)2＋3C. y＝－(2x＋1)2＋3D. y＝－(2x－1)2＋36. (2018，广西二模，导学号5892921)如图所示的是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时水面宽4 m．若水面下降1 m，则水面宽度为(A)A. 2 6 mB. 2 3 mC. 6 mD. 3 m7. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，作PE⊥AP交外角∠DCF的平分线于点E.设BP＝x，△PCE的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(C)A. y＝2x＋1B. y＝12x－2x2C. y＝2x－12x2 D. y＝2x8. 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值为(C)A. 1或－1B. 1C. －1D. 09. 将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(D)A. y＝12(x－8)2＋5 B. y＝12(x－4)2＋5C. y＝12(x－8)2＋3 D. y＝12(x－4)2＋310. (2018，北京顺义区模拟)二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝－1，则这个二次函数的解析式为(D)A. y＝－x2＋2x＋3B. y＝x2＋2x＋3C. y＝－x2＋2x－3 D . y＝－x2－2x＋311. (2018，哈尔滨道外区二模)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，点O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋3，则下列结论：①柱子OA的高度为3 m；②喷出的水流在距柱子 1 m 处达到最大高度；③喷出的水流距水平面的最大高度是 4 m；④水池的半径至少要3 m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有(D)第3题图A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. (2018，广州南沙区模拟)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB ＝8 cm，AC＝6 cm.点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的面积最大是(C)第6题图A. 10 cm2B. 8 cm2C. 16 cm2D. 24 cm213. (2018，成都)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(D)A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. y的最小值为－314. (2018，广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(D)A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度15. (2018，合肥包河区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(－1，1)，则ab有(D)A. 最大值1B. 最大值2C. 最小值0D. 最小值－1 416.汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数解析式是s＝20t －5t2，汽车刹车后到停下来前进的距离是(B)A. 10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 m17. 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管点E，F怎样运动，始终保持AE⊥EF.设BE＝x，DF＝y，则y关于x的函数解析式是(C)A. y＝x＋1B. y＝x－1C. y＝x2－x＋1D. y＝x2－x－118. (2018，哈尔滨道里区二模)将抛物线y＝2x2平移可得到抛物线y＝2(x ＋3)2＋4，下列平移正确的是(A)A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度19. (2018，邵阳模拟)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋4，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(C )A. (6，3)B. (6，5)C. (－4，3)D. (－4，5)20. (2018，南京玄武区一模)已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图象与x 轴有两个交点．若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为(B )A. (－1，0)B. (4，0)C. (5，0)D. (－6，0)二、 填空题21. (2018，武汉)飞机着陆后滑行的距离y (m)关于滑行时间t (s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m. 22.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝16，AB ＝12，E ，F 分别是边BC ，DC 上的点，且EC ＋CF ＝8.设BE 的长为x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数解析式是( y ＝12x 2－10x ＋96 ).23. (2018，上海长宁区一模)抛物线y ＝x 2－4x ＋3的顶点坐标为 (2，－1) ．24. (2018，莆田秀屿区模拟)如果将抛物线y ＝x 2－2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的解析式是y ＝x 2－2x ＋3 .25. (2018，洛阳洛宁县三模，导学号5892921)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－2，4)，B (6，4)两点，且顶点在x 轴上，则该抛物线的解析式为（ y ＝14x 2－x ＋1 ）.26. (2018，滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (m)与飞行时间x (s)之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【思路分析】 (1)根据题目中的函数解析式，令y ＝15即可解答本题．(2)令y ＝0，代入题目中的函数解析式即可解答本题．(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．解：(1)当y ＝15时，15＝－5x 2＋20x .解得x＝1或x＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x.解得x＝0或x＝4.4－0＝4(s)．答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，为20.答：在飞行过程中第2 s时，小球飞行高度最大，最大高度是20 m.27. (2018，盘锦节选)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本为30元．设该款童装每件售价为x 元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(不求自变量的取值范围)(2)当每件童装售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店销售该款童装一星期可获得 3 910元的利润？【思路分析】 (1)每星期的销售量等于100件加上因降价而多销售的销售量，由此得到函数关系式．(2)设每星期的销售利润为W元，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．(3)根据题意列方程即可解决问题．解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.(2)设每星期的销售利润为W元．根据题意，得W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000.∴当x＝50时，W最大，W最大＝4 000.所以当每件童装售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4 000元．(3)由题意，得－10(x－50)2＋4 000＝3 910.解得x＝53或x＝47.所以当每件童装售价定为53元或47元时，该店销售该款童装一星期可获得3 910元的利润．28. (2018，菏泽郓城县模拟)如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．第17题图【思路分析】 (1)由图象可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和c 的二元一次方程组，解得a 和c ，可得出二次函数的解析式．(2)利用配方法化成顶点式即可得解．(3)把点的坐标代入可求得m 的值．解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9.解得⎩⎨⎧a ＝1，c ＝－6. ∴该二次函数的解析式为y ＝x 2－4x －6.(2)y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，所以该抛物线的对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(3)∵点P (m ，m )在函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .解得m ＝6或m ＝－1.29. (2018，淮北相山区二模)已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式．【思路分析】 设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，然后把(－2，－5)代入求出a 的值即可．解：设该二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2＋4.把(－2，－5)代入，得a ·(－2－1)2＋4＝－5.解得a ＝－1.所以该二次函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4.30.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平(1)分别求出利润y 12(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数解析式，并求他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少．【思路分析】 (1)根据题意设y1＝kx，y2＝px2，将表格中的数据分别代入求解可得．(2)由投入种植花卉金额m万元，则投入种植树木金额(8－m)万元，根据“总利润＝花卉利润＋树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可．解：(1)设y1＝kx.由表格数据可知，函数y1＝kx的图象过(2，4)，∴4＝k·2.解得k＝2.故种植树木的利润y1关于投资成本x的函数解析式是y1＝2x(x≥0)．设y2＝px2.由表格数据可知，函数y2＝px2的图象过(2，2)．∴2＝p·22.解得p＝1 2 .故种植花卉的利润y2关于投资成本x的函数解析式是y2＝12x2(x≥0)．(2)因为投入种植花卉金额m万元，则投入种植树木金额(8－m)万元．根据题意，得W＝2(8－m)＋1 2 m2＝12m2－2m＋16＝12(m－2)2＋14.∵a＝12＞0，0≤m≤8，∴当m＝2时，W取得最小值，为14.∵a＝12＞0，∴当0≤m<2时，W随m的增大而减小；当2<m≤8时，W随m的增大而增大．在对称轴左侧，当m＝0时，W取得最大值，为16.在对称轴右侧，当m＝8时，W取得最大值，为32.∵16<32，∴当m＝8时，W取得最大值，为32.故他至少获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元．。
完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-
完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。
2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1
2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1一、选择题1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣25．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜07．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数9．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）211．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜012．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横坐标x 0的取值范围是（ ）A ．0＜x 0＜1B ．1＜x 0＜2C ．2＜x 0＜3D ．﹣1＜x 0＜015．已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 17．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题19．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．20．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．21．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．22．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．23．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．24．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．25．下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx （x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．26．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．27．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．三、解答题28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．8．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P 的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．11．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C （0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？15．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y 轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB 于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．18．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．19．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P 为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E 点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？。
中考数学总复习之二次函数专题复习
中考数学总复习之二次函数专题复习一．选择题（共8小题）1．二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣7B．y＝（x+1）2﹣7C．y＝（x+2）2﹣10D．y＝（x﹣3）2+33．已知二次函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠2D．a＜24．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的5．2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝x2+x+的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是米，球落点的距离是（）A．1米B．3米C．5米D．米6．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（）A．B．C．D．7．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）A．a＞0B．C．或a＞0D．8．如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c+1＝0一定有两个不相等的实数根；④a＞．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是．10．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是．11．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为．12．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2023在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都为等边三角形，则△A2022B2023A2023的边长为．13．已知二次函数y＝（x﹣3）2+3，当x＝时，y取得最小值．14．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．15．如图，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（6，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1≤x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．16．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，4），则代数式a+b的值为．三．解答题（共4小题）17．如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）求BC所在直线的函数解析式；（3）过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，求线段PM长度的最大值．18．如图，直线y＝x+2与x轴交于点B，与y轴交于点D．抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线在直线AC下方的一动点，作PH∥y轴，PF⊥AC，分别交AC 于点H、F，求PH+PF的最大值和此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4沿射线AC平移个单位长度，得到新抛物线，点R在新抛物线的对称轴上，点S在抛物线y＝ax2+bx﹣4上．当以点D、P、R、S为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当P A+PC的值最小时，求点P的坐标．。
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二次函数——选择填空题１、（２０13陕西)已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上,点),(00y x C 是该抛物线的顶点,若021y y y ≥>,则0x 的取值范围是( ）A ．50->x Ｂ．10->x C ．150-<<-x Ｄ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。
解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点,且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点Ａ、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y 随x 的增大而减小,因此0x ＞3，当在对称轴的两侧时,点Ｂ距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x －（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得:10->x ，故选B2、（20１３济宁)二次函数ｙ=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.ａ＞0 Ｂ．当﹣１<ｘ<３时,y ＞0C ．c ＜０ﻩＤ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点:二次函数图象与系数的关系．分析:由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与ｙ轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 解答:解：Ａ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0.故本选项错误; B ．根据图示知,抛物线的对称轴为x ＝1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当﹣1<x<3时，y ＞０．故本选项正确;Ｃ．根据图示知,该抛物线与y 轴交与正半轴，则c>0．故本选项错误; D ．根据图示知，当x ≥1时,y 随x 的增大而减小,故本选项错误. 故选B ．点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数ｙ=ａx 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定. ３、（２０13杭州)给出下列命题及函数ｙ=ｘ，y=x 2和y ＝①如果,那么0＜a<１；②如果,那么a＞１;③如果，那么﹣1＜a<0；④如果时，那么a＜﹣1.则()Ａ．正确的命题是①④ﻩB．错误的命题是②③④ C.正确的命题是①②ﻩD.错误的命题只有③考点：二次函数与不等式(组）；命题与定理．分析:先确定出三函数图象的交点坐标为（１，1）,再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.解答：解：易求ｘ=1时,三个函数的函数值都是1，所以,交点坐标为（１，1）,根据对称性,y=ｘ和y=在第三象限的交点坐标为(﹣1，﹣1）,①如果，那么0＜a<1正确；②如果，那么a＞1或﹣1<a＜０,故本小题错误；③如果,那么a值不存在,故本小题错误;④如果时，那么a<﹣1正确．综上所述,正确的命题是①④．故选A．点评:本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理,求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键.4、(2０13年江西省)若二次涵数ｙ=ax+bｘ+c（ａ≠0）的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(ｘ1,0)，(x2,0),且x1<ｘ2，图象上有一点M (ｘ0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（).A．a>0ﻩﻩＢ.b２－4ａc≥0ﻩﻩC.x1＜x0<x2ﻩ D.a(x0－x1)( ｘ0-ｘ2)＜0【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.【解题思路】 抛物线与ｘ轴有不同的两个交点,则240b ac ->,与Ｂ矛盾，可排除B 选项;剩下A 、C 、Ｄ不能直接作出正误判断，我们分a >0,ａ<0两种情况画出两个草图来分析(见下图)．由图可知a 的符号不能确定(可正可负，即抛物线的开口可向上,也右向下)，所以012,,x x x 的大小就无法确定;在图1中,a >0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值为负;在图２中，ａ＜0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的,剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断5、(2０１3四川宜宾）对于实数ａ、b ，定义一种运算“⊗”为:a ⊗ｂ=a 2＋ａb ﹣2，有下列命题：①1⊗３=2;②方程ｘ⊗１=0的根为:x 1＝﹣2，x 2=1; ③不等式组的解集为:﹣1<x ＜4；④点（，）在函数y =x ⊗(﹣1)的图象上． 其中正确的是( )A.①②③④ B ．①③ﻩ C ．①②③ﻩ D.③④考点：二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组;命题与定理． 专题：新定义.分析:根据新定义得到1⊗3=12+1×３﹣2=２,则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1＝0得到x 2+x ﹣2=０,然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜ｘ<4，可对③进行判断；根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣２,然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解:１⊗３＝12+1×３﹣２=2,所以①正确; ∵x ⊗1=０， ∴x ２+x ﹣2＝0，∴x 1=﹣２,x 2=１,所以②正确;∵(﹣２)⊗x ﹣4=４﹣2x ﹣2﹣4＝﹣2x ﹣2，１⊗ｘ﹣3=1+x ﹣2﹣3=ｘ﹣4, ∴,解得﹣1＜x ＜4，所以③正确;∵ｙ=x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，∴当x =时,y =﹣﹣2=﹣,所以④错误. 故选C . 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．6、(２01３浙江丽水）若二次函数2ax y =的图象经过点P(－２,4),则该图象必经过点Ａ. （２，4） B. （-2，-４) Ｃ. （-４，２） Ｄ. （4,－2)７、（201３成都市)在平面直角坐标系ｘOy 中，直线y=k ｘ(ｋ为常数）与抛物线21y 23x =-交于A,B 两点,且Ａ点在ｙ轴左侧,Ｐ点坐标为（0，-4）,连接PA ，PB.有以下说法： ① 2PO PA PB =⋅;② 当k ＞０时，（PA ＋AO ）（PB －BO)的值随k 的增大而增大;③ 当3k =-时，2BP BO BA =⋅; ④PAB 面积的最小值为46.其中正确的是＿_＿____＿＿_＿.(写出所有正确说法的序号) 答案:③④解析:如图,无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算,知（PA+AO)(PＢ－ＢO）的值不是随ｋ的增大而增大，也错。
对于③，当3k3=-时，联立方程组：233123y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,得A(－２3,2）,Ｂ(3，-1),BP2=12,BO•BA=2×6＝1２,故③正确;对于④，设1122(,),(,),A x yB x y则三角形PAB的面积为：S＝1214()2x x⨯-+=221212122()2()4x x x x x x-=+-又2123y kxy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得2360x kx--=,所以，12123,6x x k x x+==-，因此，S=22924k+，当k=0时,S最小为46,故46正确。
8、（２０１３达州）二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示,反比例函数byx=与一次函数y cx a=+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（)答案:B解析：由二次函数图象,知a<0，ｃ＞０，2ba-＞0,所以，ｂ＞0，所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线y＝cx＋ａ中，因为ａ<０，所以，选B。
9、(20１3•宁波）如图,二次函数y=ax２＝bｘ＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝１,图象经过（3,0)，下列结论中，正确的一项是（)A ． ａb ｃ<0 B. 2ａ+ｂ<0 Ｃ. ａ﹣b ＋c ＜0 Ｄ. 4a ｃ﹣b 2＜0考点: 二次函数图象与系数的关系．分析: 由抛物线的开口方向判断a 与０的关系,由抛物线与y 轴的交点判断ｃ与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答: 解：Ａ、根据图示知，抛物线开口方向向上,则a ＞０.抛物线的对称轴x=﹣=1＞0,则ｂ＜０.抛物线与y 轴交与负半轴,则c<0, 所以a ｂｃ＞０. 故本选项错误; B 、∵x=﹣=１，∴ｂ=﹣2ａ， ∴2a+b=０.故本选项错误；Ｃ、∵对称轴为直线x=1,图象经过（3，0),∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（﹣1,0), ∴当x=﹣1时，ｙ=0,即a ﹣b+ｃ=0． 故本选项错误;D 、根据图示知,该抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=ｂ２﹣4ac ＞0，则4a ｃ﹣ｂ2＜0．故本选项正确; 故选D ． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数ｙ＝ax 2+ｂx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.１0、 （２０１3河南省)在二次函数221y x x =-++的图像中,若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】（A ）1x < （B ）1x > （Ｃ)1x <- （D ）1x >- 【解析】二次函数221y x x =-++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大,二次函数221y x x =-++的对称轴是2122(1)b x a =-=-=⨯-，所以,1x < 【答案】A1１、（201３•内江）同时抛掷A 、Ｂ两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字１,２，3，4，５,6)，设两立方体朝上的数字分别为ｘ、y,并以此确定点P(ｘ,y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2＋3x 上的概率为（ ) A ． B ．Ｃ. D ．考点：列表法与树状图法;二次函数图象上点的坐标特征.专题: 阅读型.分析：画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后根据概率公式列式计算即可得解.解答:解：根据题意,画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时,y=﹣x２+3x＝﹣12+３×1=２，当x=2时，y=﹣x2+3ｘ＝﹣22+3×2＝２,当x=３时,ｙ=﹣x2+3ｘ=﹣32＋3×3=０,当x=4时,y＝﹣x２+３x=﹣42+3×4=﹣4，当ｘ＝5时,y=﹣x２+3ｘ=﹣5２+3×5＝﹣１0，当x＝6时，y＝﹣x2+3x=﹣6２+3×６=﹣1８，所以,点在抛物线上的情况有２种,Ｐ（点在抛物线上）＝=.故选Ａ.点评:本题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、(2013•内江)若抛物线ｙ=x2﹣2x＋c与y轴的交点为（０，﹣3)，则下列说法不正确的是（）Ａ．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是ｘ=１C．当x＝1时,ｙ的最大值为﹣4 Ｄ．抛物线与x轴的交点为(﹣1，0）,(3,０）考点: 二次函数的性质．分析:A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x＝﹣可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：∵抛物线过点(0，﹣3)，∴抛物线的解析式为:ｙ＝x２﹣２ｘ﹣３．A、抛物线的二次项系数为1>０,抛物线的开口向上,正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣＝1，正确．Ｃ、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时,y的最小值为﹣4,而不是最大值．故本选项错误.D、当y=0时,有ｘ2﹣2x﹣3=0,解得：x1=﹣1,ｘ2＝3,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，０）,（３，0）．正确．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质,根据a的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值,当y=０时求出抛物线与x轴的交点坐标．1３、(2013•资阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（ａ≠０)过点(1,0)和点（0,﹣2)，且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是（)Ａ. ﹣４＜P<0 B. ﹣4＜Ｐ＜﹣2 Ｃ. ﹣2<P＜0 Ｄ. ﹣1<Ｐ＜0考点: 二次函数图象与系数的关系分析:求出ａ>0,b＞0，把ｘ=１代入求出a=2﹣ｂ,b＝2﹣a，把x=﹣1代入得出y＝a﹣ｂ+c=２a﹣4,求出２ａ﹣4的范围即可．解答：解：∵二次函数的图象开口向上，∴a>０，∵对称轴在y轴的左边,∴﹣＜０，∴ｂ＞0,∵图象与y轴的交点坐标是(0，﹣２)，过（1,0)点，代入得:ａ+b﹣２=0，∴a=２﹣b,ｂ=2﹣a,∴ｙ=ax2+(２﹣a）x﹣2，把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a)﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b＝2﹣a>0,∴a＜2,∵a＞0，∴0＜a＜2,∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4<０,即﹣4＜Ｐ＜0，故选Ａ．点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ａｘ2+bx+c(ａ≠0)的图象为抛物线,当ａ>０，抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（０,c）.１４、（2013•攀枝花)二次函数y=aｘ2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，则函数y=与y＝bx+c)在同一直角坐标系内的大致图象是（考点: 二次函数的图象;一次函数的图象；反比例函数的图象．分析:根据二次函数的图象得出a,ｂ,c的符号,进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．解答:解:∵二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0)的图象开口向下，∴ａ<0，∵对称轴经过ｘ的负半轴,∴a，b同号,图象经过y轴的正半轴,则c>0，∵函数y=，a<0,∴图象经过二、四象限，∵y=ｂx+ｃ,b＜０，ｃ>０，∴图象经过一、二、四象限，故选；B.点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质,根据已知得出a，ｂ，c的值是解题关键.15、(2013•广安)已知二次函数y＝aｘ2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论:①ａbc＞O,②2a+b=O,③b2﹣４ac<O,④４a＋2b+c>O其中正确的是( ）A. ①③B．只有② C. ②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线开口向下，得到a小于０,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号，可得出b 大于0,又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0,可得出abｃ小于０,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0,选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0,将x＝﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣２b＋c小于0,最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b＝﹣2a，得到选项④正确,即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上,∴a>0，∵﹣＞0,∴ｂ＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0，∴abｃ＜０，①错误；∵对称轴为直线x＝１,∴﹣=1，即2ａ+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac＞０，③错误；∵对称轴为直线ｘ=１,∴x=２与x=0时的函数值相等，而ｘ=0时对应的函数值为正数,∴4a＋2b+c>0，④正确;则其中正确的有②④．故选C．点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了ｂ2﹣4ａc的符号，此外还要注意x=１，﹣１,2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.16、(20１3•衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移２个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为ｙ=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为(）Ａ. ｂ=2，c=﹣６B．ｂ=2,c=0 C．ｂ=﹣６，ｃ=8 Ｄ. ｂ=﹣６，c=2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式,即可得到b、c的值.解答:解:函数y=(x﹣1）２﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移２个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣２＝﹣1,﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣1）,∴平移前的抛物线为y=（ｘ+１）2﹣1,即ｙ=x2+２x，∴b=2，c=0.故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.17、（2０１3•嘉兴）若一次函数y＝ａx+b(ａ≠0）的图象与x轴的交点坐标为(﹣２,０）,则抛物线ｙ＝ax2+ｂｘ的对称轴为（）A．直线x=1 B. 直线x=﹣2 Ｃ. 直线x=﹣1 Ｄ. 直线ｘ＝﹣４考点：二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.分析：先将（﹣２,0）代入一次函数解析式ｙ=ax+ｂ,得到﹣2a+b=0,即b=2a，再根据抛物线ｙ=ａx2＋bx的对称轴为直线x=﹣即可求解.解答:解:∵一次函数ｙ=ax+b（a≠0）的图象与ｘ轴的交点坐标为（﹣2，0), ∴﹣2a＋b=０，即ｂ=2ａ，∴抛物线ｙ＝ａｘ2+bx的对称轴为直线x=﹣＝﹣1．故选Ｃ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式;二次函数y=aｘ2＋bx＋ｃ的对称轴为直线x=﹣．18、（201３•雅安)二次函数y＝ax２+ｂx+ｃ的图象如图所示，则一次函数y=ax+ｂ与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为(）A. B. Ｃ. Ｄ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析:根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出ｂ,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.解答：解:∵二次函数图象开口方向向上,∴ａ＞0,∵对称轴为直线ｘ=﹣>０,∴b<0，∵与y轴的正半轴相交,∴ｃ>0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交,反比例函数y＝图象在第一三象限，只有Ｂ选项图象符合．故选B.点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与ｙ轴的交点坐标等确定出a、ｂ、c的情况是解题的关键.1９、（2013•雅安)将抛物线ｙ＝(ｘ﹣1)2+3向左平移1个单位，再向下平移３个单位后所得抛物线的解析式为（）A．ｙ＝(x﹣２)2B．y=（x﹣2）2+６C．y＝x2+6 D．y=x2考点: 二次函数图象与几何变换.分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答:解：将抛物线y=（x﹣1）２＋3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x﹣1＋１）２+3,即y＝x2+3;再向下平移３个单位为:y＝x2＋3﹣3,即ｙ=ｘ2.故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20、(20１3•巴中)已知二次函数y=ａx2+bx+ｃ（a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．a c>0Ｂ. 当x>1时，y随x的增大而减小C. b﹣2a＝0Ｄ. x＝３是关于x的方程ax2+ｂx+c=0(ａ≠0）的一个根考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质．分析：由函数图象可得抛物线开口向上,得到ａ大于０,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于０，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1,得到对称轴右边y随x的增大而增大,选项B 错误;由抛物线的对称轴为x＝１,利用对称轴公式得到2ａ+b＝０,选项Ｃ错误；由抛物线与x轴的交点为(﹣1,０）及对称轴为ｘ=1，利用对称性得到抛物线与ｘ轴另一个交点为（3,0）,进而得到方程ax2＋bx+c=０的有一个根为３，选项Ｄ正确．解答:解：由二次函数y＝ａx2+bx+c的图象可得:抛物线开口向上，即a＞0, 抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0,∴ａc<０，选项A错误;由函数图象可得:当ｘ<１时，ｙ随x的增大而减小;当ｘ＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误;∵对称轴为直线x＝1，∴﹣=1,即２a+b=0,选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣１，0)，又对称轴为直线x＝１，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0）,则x=3是方程ax２+bx+c＝0的一个根,选项D正确．故选D.点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,难度适中.二次函数y＝aｘ2+bｘ+c=０（a≠0)，a的符合由抛物线的开口方向决定,c的符合由抛物线与ｙ轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边ｙ随x的增大而增大,对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.2１、(２０１3•烟台)如图是二次函数y=ax2+bｘ+ｃ图象的一部分,其对称轴为ｘ=﹣1,且过点(﹣3，0).下列说法:①aｂc＜0；②2a﹣b=０;③4ａ+２ｂ＋c<0；④若(﹣5，y1），（，ｙ２)是抛物线上两点,则ｙ1>y2．其中说法正确的是()A. ①②B. ②③C．①②④D．②③④考点: 二次函数图象与系数的关系．分析:根据图象得出a＞0，b＝2ａ＞0,c<0，即可判断①②;把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(﹣5,ｙ１)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1)，根据当x>﹣1时,ｙ随x的增大而增大即可判断④.解答：解：∵二次函数的图象的开口向上,∴a＞０,∵二次函数的图象ｙ轴的交点在y轴的负半轴上，∴ｃ<0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1，∴b=2ａ>0,∴ａbc＜0,∴①正确;2a﹣b=2ａ﹣2a=0,∴②正确;∵二次函数y=ax２+bx＋c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3，0)．∴与x轴的另一个交点的坐标是(1，0),∴把x＝2代入y=aｘ２+ｂｘ＋ｃ得:y=4a＋２b＋c＞０,∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为ｘ＝﹣１，∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1），根据当x＞﹣1时，y随ｘ的增大而增大，∵＜３，∴y2＜ｙ１,∴④正确;故选Ｃ．点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22、(20１3泰安）在同一坐标系内,一次函数y=ax＋ｂ与二次函数y=ａｘ2＋８ｘ+ｂ的图象可能是( ）考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.解答:解：x=0时,两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与ｙ轴相交于同一点，故B、Ｄ选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上,所以,a>0，所以,一次函数ｙ=ａx+ｂ经过第一三象限，所以,A选项错误，C选项正确．故选Ｃ．点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.2３、(2013泰安)对于抛物线y＝﹣(x+1)2+３，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线ｘ＝１；③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()ﻩＡ.1 B.2ﻩＣ．３ﻩD．4考点：二次函数的性质.分析:根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答:解:①∵a=﹣＜0,∴抛物线的开口向下,正确；②对称轴为直线x＝﹣１,故本小题错误；③顶点坐标为(﹣1，3)，正确;④∵x>﹣1时，y随ｘ的增大而减小,∴x>1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C.点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性．24、（2０13聊城）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）ﻩA．2 Ｂ.４ C.８D．16考点:二次函数图象与几何变换.分析:根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥ｙ轴于点Ａ,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBＯ的面积，然后求解即可.解答:解:过点C作CA⊥y,∵抛物线y==(x２﹣4x）=（x２﹣４x+4）﹣２＝（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣２），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×２=４,故选：B.点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．2５、(２013聊城）二次函数y=ａx2+ｂx的图象如图所示，那么一次函数ｙ=ax+b的图象大致是（）ﻩA．ﻩＢ.C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合.分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出ａ＜0,再根据对称轴确定出b>0,然后根据一次函数图象解答即可.解答：解:∵二次函数图象开口方向向下,∴a＜0,∵对称轴为直线x＝﹣＞0,∴b＞０，∴一次函数ｙ=ax+b的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交，Ｃ选项图象符合.故选Ｃ．点评:本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．26、(201３菏泽）已知b<0时，二次函数y＝ax2＋ｂｘ＋a2﹣１的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析,ａ的值等于( ）A.﹣２ﻩB．﹣１ C.１D．2考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a<0，然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判断,从而得解.解答：解：由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y轴,所以x＝﹣=0，解得b=0,与b<0相矛盾；第３个图,抛物线开口向上,a＞0，经过坐标原点，a2﹣１＝0，解得a１=1,a2＝﹣1（舍去）,对称轴x=﹣=﹣>0，所以ｂ＜0，符合题意,故a=１，第４个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点,ａ２﹣1=0,解得a１＝1（舍去)，ａ2=﹣１,对称轴x＝﹣=﹣＞0，所以b＞0,不符合题意,综上所述，a的值等于1.故选C.点评：本题考查了二次函数ｙ=ａx2＋bx+ｃ图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出ｂ的正负情况，然后与题目已知条件b<0比较.2７、(２013•德州)函数y=x2+ｂx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣４c＞0;②b+c＋１＝0；③3b＋c+6=0；④当1<x<３时,x2+（b﹣1)x+c＜０．其中正确的个数为(）A．１Ｂ．２Ｃ. 3 D. 4考点: 二次函数图象与系数的关系．分析:由函数y＝x2+bｘ+c与x轴无交点，可得ｂ2﹣4ｃ＜０;当x＝１时,ｙ=1+b+c＝1；当x=3时,ｙ=9+3b+c=3;当1<x<３时,二次函数值小于一次函数值，可得x２+bｘ+c<x,继而可求得答案．。