湖北省襄阳市优质高中2020届高三联考数学(理)试题含答案
湖北省襄阳市优质高中2020届高三联考理科综合化学试题含答案
化学部分优质高中2020届高三联考试题化学参考答案7----13ABBCDAB26.（共14分，每空2分）（1）a →f →g →h →i →b →c →d →e（2）xSOCl 2+ZnCl 2·xH 2O ＝ZnCl 2+xSO 2↑+2xHCl↑（3）蒸发浓缩，冷却结晶，过滤（洗涤、干燥）（4）品红溶液褪色（5）除去碳粉，并将MnOOH 氧化为MnO 2（答对一项1分）（6）MnO 2+C 2O 42－+4H +===△Mn 2++2CO 2↑+2H 2O （7）43.5%27.（共14分，每空2分）（1）-2Fe 2O 3（2）2CuFeS 2+17H 2O 2+2H +=2Cu 2++2Fe 3++4SO 42－+18H 2O不引入杂质离子,无污染（答对一项1分）（3）氯离子浓度大，CuCl+2Cl －CuCl 32－向正向移动，CuCl 浓度减少，生成碱式氯化铜的量减少，产率较低（4）2CuFeS 2===△Cu 2S+2FeS+S（5）0.07mol/L （2分，不带单位扣1分）28.（共15分，除标注外，每空2分）（1）32△H 2—31△H 1（2）>（1分） 1.25P 0（3）①弱于②>反应物浓度大，反应速率快（4）①阳离子交换膜②2Cl －－2e －=Cl 2↑（无气体符号扣1分）35．［化学——选修3：物质结构与性质］(15分)（1）3d 104s 24p 1（1分）哑铃形（1分）（2）sp （1分）B C F （3分，漏选一个扣1分，错选无分）（3）直线形（1分）O=C=O 或N=N=O （1分）（4）钙的原子半径较大且价电子数较少，金属键较弱(或铁的原子半径较小且价电子数较多，金属键较强)（2分）（5）S （1分）（6）12（2分）（2分）36．［化学——选修5：有机化学基础］(15分)（1）取代反应（或酯化反应）（2分）（2）羟基，酯基，碳碳双键（3分，每个1分）（3）+2NaOH+H2O（2分）（4）13（2分）（2分）（5）b（1分）（6）（3分）+H。
2020届湖北省部分高中11月份期中联考数学联考(理科)试卷【含答案】
4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ， 4 ，则 cosα=（ ）
A. 4 1
B. 4 1
C. 4 1
D. 4 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记
函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…，
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ）
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 1
3. 已知 1， 2是不共线向量，AB=2 1+ 2，BC=- 1+3 2，CD=λ 1- 2，且 A，B，D 三点共线，则实数
λ等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝ 示
2
，即 S2＝ 示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．
2020年湖北襄阳三中高三模拟试题理科数学
成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
20．（12 分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节” 第二轮为“轮流坐庄答题环节” ．首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各 自从备选的 5 道不同题中随机抽出 3 道题进行答题，答对一题加10 分答错一题（不答视为
数学试题卷 第 5 页（共 4 页）
（2）
记 f (x) 的最小值为 M ，若实数a,b 满足a2 b2 M ，试证明：
1 1 2． a2 2 b2 1 3
数学试题卷 第 6 页（共 4 页）
2020年湖北襄阳三中高三模拟试题 理科数学
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
．
16. 已知曲线C1 : f (x) ex 2x ，曲线C2 : g(x) ax cos x ，
（1） 若曲线 C 在 x 0 处的切线与 C 在 x 处的切线平行，则实数 a ；
1
2
2
（2） 若曲线 C1 上任意一点处的切线为 l1 ，总存在 C2 上一点处的切线 l2 ，使得 l1 l2 ，
（1） 请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2） ①求第二轮答题中 P2， P3；
②求证 n
Pn
1 2
为等比数列，并求 Pn (1 n 20) 的表达式．
21．（12 分）已知对数函数 f (x) 过定点 P( e, 1 ) (其中e 2.71828 ),函数 g(x)=n–mf '(x) –f (x) 2
弦是与ME垂直的弦，1 BD r2 -ME2 2, BD 4,四边形的面积S 1 6 4 12 ，故选 B
4月12日理数试卷参考答案
D． x 5 4
解： g(x) 2sin (x ) 1 ，若 f a g b 4 成立，即|2sin a 2sin (b+)|=4 ，
即 | sin a sin (b ) | 2 ，则 sin a 与 sin (b ) 一个取最大值 1，一个取最小值−1，
不妨设 sin a 1,sin (b ) 1 ，则 a 2k , k Z , (b ) 2n , n Z ，
设cn 的前 n 项和为 Cn
.易 cn
n
， Cn
n2 2
n
，得 bn1
3 Cn
3
n2 2
n
，所以
bn
3
n(n 1) 2
n2 2
1 2
n
3
，则
Bn
n(n
1)(n 6
1)
3n
，所以 an1
1
Bn
，所以 a19
1024
.
7．阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k (k 0, k 1)
2
8．已知点
G
在
ABC
内，且满足
2GA
3GB
4GC
0
，现在
ABC
内随机取一点，此点取自
GAB, GAC, GBC 的概率分别记为 P1, P2 , P3 ，则（ ）
2
A． P1 P2 P3
B． P3 P2 P1
C． P1 P2 P3
D． P2 P1 P3
【详解】由题意，分别延长 GA 到 GA ， GB 到 GB ， GC 到 GC ，
2．若复数 z 满足|z+1|+|z﹣1|=4,则 z 的最小值为( )
襄阳五中、夷陵中学2020届高三4月线上联考数学试卷(理科)答案
数，而 m(1) ln1 1 1 0 ，由 ln x1 x12 1 0 可得 m(x1) m(1) ，得1 x1 e2 ．
由a
2 x1
1 x1
在 (1, e2 )
上是增函数，得1
a
2e2
1 2e2
．
综上所述1
a
e2
3 e2
，故选
A.
13.解析： b cos C c cos B a sin2 A ，由正弦定理得 sin B cos C sin C cos B 2sisni3n3AA ，
k
1 ( 2 2) 2 42 ，解之得 k
2k
1 2
,
z
2x y x 1
2
y2 x 1
，设点 P(x, y) , m y 2 ，
x 1
则 m 的几何意义是点 P 与点 D(1,2) 连线的斜率，由图可知， m≤ 4 或 m 2 ，故 3
的取值范围是 (,2] [8 ,) . 3
12．【答案】A【解析】函数 g(x) ln x x2 ax f (x0) 1 在 (0, e2 ] 内都有两个不同的零点，等价于方程
x (x1, e2 ]时 F '(x) 0 ， F (x) 在 (x1, e2 ] 上是减函数．
因为任意的 x0 (0, e2 ] 方程 ln x x2 ax 1 f (x0) 在 (0, e2 ] 有两个不同的根，所以 FFm(aex2()x) 0 F(x1) 1
① ②
②
F
(e2
)
2
e4
7．【答案】A【解析】因为 y cos 2x
3 sin 2x sin(2x ) ，由 2k
-
2x
2k
4月5日考试答案
2．C【解析】原式 cos10 2sin20 cos10 2sin 30 10 3sin10 3 .故选：C.
sin10
sin10
sin10
3. B【解析】根据题意：乌龟爬行的总距离为100 10 1 0.1 0.01 0.001 106 1 （米）. 9000
4. A【解析】依题意，
由勾股定理得 AB = BE2 AE2 8 1 3，AC=
CF 2 AF 2 = 5+1= 6 ，最长的棱为 AB= 3 ，
9. A【解析】设 Q(2a, 0), a 0 ，
函数 f (x) Asin( x+) （其中 A 0, 0,| | ）与坐标轴的三个交点 P、Q、R 满足 2
此时
AD AC
AH AI
AH AH +IH
1 2
，这与
0,1 2
矛盾，故
B
错误.
对于 C，如图 3（仍取 BC, DE 的中点分别为 I , H ，连接 IH , AH , AB, BH ）
因为 AH DE, IH BC ，所以 AHI 为二面角 A DE I 的
平面角，
因为二面角 A DE B 为直二面角，故 AHI 90 ，所以 AH AH ，
2 ；（2） 3 4
（1）依条件有 2an an1 1 0 an1 2an 1 ，
当 n 2 时，有 an 2an1 1，两式相减有 an1 an 2 an an1 .
因为 a2
a1
2 0 ，所以有
an1 an an an1
2 为定值，
所以数列 an1 an 为等比数列，其公比 q=2.
设平面 ABF 的法向量为 n x, y, z ，则
AF·n
2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期 理科数学(含答案)
是乙第一次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第
二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；按
此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为 , .
（1）一轮游戏后，求 3 的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望 E 171 ，要使甲的数学期望 E 171 （即
（1）解不等式： f x 6 ； （2）设 x R 时， f x 的最小值为 M .若正实数 a, b, c 满足 a b c M ，求
ab bc ca 的最大值.
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湖北襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学三月月考答案
1．B
【解析】由集合 A {x | x2 4x 3 0} {x |1 x 3}，集合 B {x | y x 2} {x | x 2}，
满足 a1
1，
an
an1
an an 1 n(n 1)
n N*
，则 nan 的最小值是（
）
A．0
B． 1 2
C．1
D．2
11．已知 P f 0 ，Q g 0 ，若存在 P ， Q ，使得 n ，
则称函数 f x 与 g x 互为“ n 距零点函数”.若 f x log2020 x 1 与 g x x2 aex
A． c b a
B． b c a
C． a b c
D． c a b
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6．函数
f
(x)
2 cos 2x
x 1 2 x
的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。
联考理科数学试题及答案(20200616025358)
阶积和式进行计算：
a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
a1 b2 b3 c2 c3
a2
b1 b3 c1 c3
a3
b1 b2 c1 c2
n2 9
f ( n)
n1
n
(n
*
N ) ， 则 f (n) 的最小值为
.
12 n
16. 如图所示， 五面体 ABCDFE 中， AB // CD // EF ， 四边形 ABCD ，
5
，
5
在 ADC 中， 由余弦定理， 得 b2 AD 2 CD 2 2AD CD cos
5 4 25 2 5 5
5 ， 所以 b 5 .
………… ...12 分
5
2
18.（Ⅰ）由图可知， A 1 ， 最小正周期 T 2(
)2
，
1.
44
又
4
2k ( k Z ),且 | | ，
2
2
. f ( x) sin( x ) . ……… ...5 分
x 2dx
,数列
{
an }
是各项为正数的等比数列
a4
,则
a2 的最小值为
a3
A. 2 3
B. 2
C. 6 3
D. 6
7. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为
A. 3 4
9
C.
4
2
x
8. 若实数 x, y 满足 x
x
B. 4 2
11
D.
4
2
y3
y 3 ， 则 ( x 1)2
2y 6
y2 的最小值为
a ， 求证：
题号 1
襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题(含答案解析)
襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题一、单选题1．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( )AB ．C ．4D ．82．在()0,1内随机取数x ，y ，设()()()1,,1,,0,0A x y B x y O -+，则OAB ∆是钝角三角形的概率为（ ） A ．6π B ．4π C ．16D ．143．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，若2AB BC ==，13AA =，90ABC ∠=︒，则其外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．43πC ．173πD ．64．已知函数()()()sin 012,,0f x x N ωϕωωϕπ=+<≤∈<<的图象关于y 轴对称，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．下列说法正确的是（ ） A ．任何一个集合必有两个子集B ．无限集的真子集可以是无限集C ．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D ．函数是两个非空集合构成的映射6．若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．已知M 是抛物线2:2C y px =(0)p >上一点，F 是C 的焦点，过M 作C 的准线的垂线，垂足为N ，若120MFO ︒∠=（O 为坐标原点），MNF 的周长为12，则||NF =（ ）A ．4BC ．D ．58．如果图222(1)x y m +-=至少覆盖函数252()2sin (0)123f x x x m m mππππ⎛⎫⎛⎫=++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的一个最大值点和一个最小值点，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．5⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．15⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭9．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足()()()222'1202x f f x e x f x -=⋅+-⋅，且()()'20g x g x +<，则下列不等式成立的是( )A ．()()()220172019f g g <B ．()()()220172019f g g >C ．()()()201722019g f g <D ．()()()201722019g f g >10．椭圆2212:1,,95x y C F F +=是其焦点，点P 是椭圆C 上一点，若12F PF ∆是直角三角形，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．53B ．52C D ．11．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A ．1±B ．1-C ．0D ．112．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且116a ，49a ，72a 成等差数列，则4a =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8二、双空题13．已知函数3()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为250x y --=，则a =_______；b =_________.三、填空题14．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________ 千万. 15．已知ΔABC 中，内角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ，若A =π3，b =2acosB ,c =1，则ΔABC 的面积等于________．16．已知函数()f x ，()g x 均为周期为2的函数，21()342,122x f x x x ≤≤=⎨⎛⎫--+<<⎪ ⎪⎝⎭⎩， 3(1),02()33,222m x x g x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在区间[]0,5有10个零点，则实数m 的取值范围是_______.四、解答题17．已知函数()2ln mf x x x x=--+，m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：22()1f x x >-. 18．已知两个正数,a b 满足22a b +=. （1）求22a b +的最小值；（2）若不等式2411342x x a b ab -+++≥+-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知数列{}n a 满足11a =，1()31nn n a a n N a ++=∈+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB BC PB PC ====，6AC =，O 为AC 的中点.4PO =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 为BC 的中点，求二面角M PA C --的余弦值.21．已知圆C 1:x 2+y 2=45，直线l:y =x +m(m >0)与圆C 1相切，且交椭圆C 2:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)于A 1,B 1两点，c 是椭圆的半焦距，c =√3b （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 2的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆C 2的左右顶点分别为A ，B ，动点S(x 0,y 0)∈C 2(y 0>0)，直线AS,BS 与直线x =3415分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值22．某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n 年之后，该项目的资金为n a 万元．（1）设800n n b a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg 20.3=）； （2）若(1)250nn n b c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 23．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin 2cos cos 2sin x y ϕϕϕϕ=+-⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=. （1）求曲线1C 的极坐标方程并判断1C ，2C 的位置关系； （2）设直线,22R ππθααρ⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A ，B 两点，与2C 交于点P ，若3AB OA =，求OP 的值.参考答案1．A利用弦长公式分别计算||AB 、||CD 关于k 的表达式，再利用||3||AB CD =求得k 的值. 设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ， 整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42px y py p x y p +--=⇒+-=， 圆心为(0,)2p，半径为p ， 因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以2226p pk p k +=⇒=故选：A.本题考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、弦长计算，考查转化与化归思想的应用，考查运算求解能力，求解时注意弦CD 的特殊性，即可简化运算. 2．B根据钝角三角形得到0OA OB ⋅<，得到221x y +<，再利用几何概型得到答案. 根据题意知：OAB ∆是钝角三角形，且()()()2,01,210BA BO x y x ⋅=-⋅---=+>，()()()2,01,210AB AO x y x ⋅=⋅-+-=->，故2AOB π∠>.则()()2221110OA OB x x y x y ⋅=-++=+-<，即221x y +<.如图所示：则4p π=.故选：B .本题考查了向量的数量积，几何概型，意在考查学生的综合应用能力. 3．A根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积．∵2AB BC ==，13AA =，∠ABC =90∘， ∴将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体, 其体对角线为其外接球的直径,=,表面积为242π⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=17π. 故选：A .本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题. 4．D根据函数的图象关于y 轴对称和正弦函数的图象性质，先求得2ϕπ=，再应用诱导公式化简得()cos f x x ω=，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.已知函数的图象关于y 轴对称，根据正弦函数的图象性质，则()0sin 1f ϕ==± ， 又∵0ϕπ<< ，∴2ϕπ=，∴()sin cos 2f x x x πωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，根据题意，可知()cos f x x ω=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则0,42x ππ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，()01f x =± ，即0()x k k Z ωπ=∈ , ∴042k x πππω<=< ∵012,,N ωω<≤∈ ∴*k<6k N ∈且 ， 当k=1时，ω可以为3；当k=2时，ω可以为7，6，5；当k=3时，ω可以为11,10,9,8,7,； 当k=4时，ω可以为12,11,10,9；当k=5时，ω可以为12,11； 综上所述，ω可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个 故选D.本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得()cos f x x ω=后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析ω=1,2,3…12时，在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否单调求解. 5．B由于空集∅只有它本身一个子集，故选项A 错；选项B 显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C 错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D 错，所以答案选B.6．A由二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为3211()(1)2n rr n r r r n r rr n n T C C x x ---+=-=-⋅，令32123n r n r --=⇒=，即2222333(1)280,n n n n C n N -+-+-⋅=-∈，经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. 7．A根据抛物线的定义可知||||FM MN =，又120MFO ︒∠=可得FMN ∆是等边三角形，根据三角形的周长，可求||NF .解：因为120MFO ︒∠=，所以60FMN ︒∠=.又M 是抛物线C 上一点，所以||||FM MN =，则FMN ∆是等边三角形，又FMN ∆的周长为12，则12||43NF ==. 故选：A本题考查抛物线的定义，属于基础题. 8．D先将()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简整理，结合正弦型函数的性质，求出函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点和最小值点，结合题意可列出不等式组，求解即可得出结果.化简()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()22sin 1x f x m π=+， 所以，函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点为,34m ⎛⎫⎪⎝⎭，最小值点为,14m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以只需()()222222314114m m m m ⎧⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解之可得m ≥故选D本题主要考查三角函数的性质，以及点与圆位置关系，熟记三角函数性质，和点与圆位置关系的判定即可，属于常考题型. 9．D求出函数的导数，根据()222xf x e x x =+-，设()()2x F x eg x =，根据函数的单调性判断即可．解：()()()22''1220x f x f ex f -=+-，故()()()'1'1220f f f =+-，()01f =，()222x f x e x x =+-，设()()2xF x e g x =，()()()()()222''2'2xx x F x g x eg x e e g x g x ⎡⎤=+=+⎣⎦，由于20x e >，()()'20g x g x +<，()'0F x <恒成立，故F ()x 递减，故F ()()20172019F >，()42f e =，故()()220172201920172019e g e g ⨯⨯>，故()()420172019g e g >，故()()()201722019g f g >， 故选D ．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 10．A分两种情况讨论，是12F PF ∠为90︒还是12PF F ∠或21PF F ∠为90︒，注意P 的纵坐标的取值范围，将P 的坐标代入椭圆中，再由角为90︒可得P 的纵坐标的绝对值，即是P 到x 轴的距离． 解：设(,)P m n ，2||5n ，由题意可得：22195m n +=，22915n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，29a =，25b =，所以222954c a b =-=-=，所以2c =，1(2,0)F -，2(2,0)F ，因为12F PF ∆是直角三角形，当2190PF F ∠=︒，或1290PF F ∠=︒结果一样的，则2m c ==，代入椭圆可得25||3b n a ==； 当1290F PF ∠=︒时，而1(2,)F P m n =+，2(2,)F P m n =-，所以120F P F P =，即2(2)(2)0m m n +-+=，224m n +=，即229145n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得22554n =>，不成立， 综上所述5||3n =，故选：A ．考查椭圆的简单几何性质，分类讨论思想，属于中档题． 11．A因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==± 12．D根据等差中项及等比数列的通项公式列出方程，求出公比即可求解.116a ，49a ，72a 成等差数列， 63980q q ∴-+=，解得338,1q q ==（舍去），2q ∴=， 4228a a q ∴==，故选：D本题主要考查了等比数列的通项公式，等差中项，考查了运算能力，属于中档题. 13．1- 3-由题得(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解方程组即得解.由题意得2()3f x x a '=+，则有(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解得1,3a b =-=-. 故答案为：1,3--.本题主要考查导数的几何意义，考查在曲线上一点的切线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．2.2由题意列出线性约束条件，根据线性规划求得在可行域内的最优解。
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故 m 1 ．------------------------------------------------6 分 2
法二由题知 f 0 0 ，且 f x sinx 2mx ，
f 0 0 ， 纈 cos
要使得 f x 0 在0, 上恒成立，则必须满足 f 0 0 ，
故 f x f 0 0 ，满足题意-----------------------------------2 分；
②
若 1 2m 1，即 1 2
m
1 2
时，存在
x0
0 ，使得
纈 ，且当
x 0,x0 时，
，则 f x 在 0,x0 上单调递减，则 f x f 0 0 ，
3
则所以 cos
= 缨ਿ 缨ਿ ਿ ݅ ਿ ݅ 纈
----------------------------12 分
18 题（1）如下图所示，由于四边形 ਿ⣀ 是菱形，则 纈 ਿ，
又∵ ∠ ਿ 纈 ∘，
ਿ 是等边三角形， 为 ਿ 的中点， AE BC ，----2
分
⣀∥ ਿ，
⣀.
∵PA⊥底面 ਿ⣀， 平面 ਿ⣀，
否则不能.-----------------------------------------------12 分
21 题（1）法一：由题意 f x sinx 2mx ，
纈 缨ਿ
①
若 2m 1，即 m
1
时，
2
，则 f x 在0, 单调递增，
则 f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递增，
则 纈 ， 纈 ，----------------------3 分
∴
纈
−
纈
纈− -------------------------------------5 分
（2）设 C（m，0）（﹣2＜m＜2），-------------------6
则 ਿ纈
纈
纈
．--------------------------------8 分
⣀⣀ ，
设 纈ਿ
，
则 纈 ⣀⣀
，纈
纈 ⣀⣀
，纈
⣀⣀
，----------------8 分
设平面 AEF 的一个法向量为 m x, y, z ，
1
由 ⋅ 纈 ，即 ⋅纈
纈
纈
，得 纈
纈
，
取 纈 ，则 纈 ， 纈
，则--------------10 分
，-------------------------4 分
⣀
纈 ， ⣀、 平面 ⣀，
平面 ⣀；-------------------5 分
（2）由（1）知， ⊥ ⣀，且 底面 ਿ⣀，以
点 为坐标原点， 、 ⣀、 所在直线分别为 、 、
轴建立空间直角坐标系
，--------------6 分
由 PA=2 则点 ⣀ ⣀ 、ਿ ⣀ ⣀ 、 ⣀ ⣀
同理可得平面 ਿ 的一个法向量为݅ 纈 ⣀ ⣀ ，
二面角
ਿ 的正弦值为
.
缨ਿ
⣀݅ 纈
⋅݅ ⋅݅
纈
纈 ，解得 纈 .---------------11 分
因此，当点 为线段 ਿ 的中点时，二面角
ਿ 的正弦值为 .------------12
分 19 题（1）证明：由椭圆方程可得 A（﹣2，0），B（2，0），--------------1 分 设 P（x，y）（﹣2 x 2），
若 4m≥0，即 m≥0，则 ਿ 纈
纈，
解得 m＝1．---------------------------------10 分 此时 C ， ， 同理，若 4m＜0，可得 m＝﹣1，此时 C 故 C 点坐标为 C（±1，0）------------------12 分
，,
20 题（1）至 2020 年底，种植户平均收入
（2）至 2018 年底，假设能达到 1.355 万元，
2
每户的平均收为： 纈
缨 -------------------8 分
化简，得：
ݔ，因为 x ∈Z，1 ≤x ≤ 9
解得：x∈｛4，5，6｝--------------------------11 分
所以，当从事包装、销售的户数达到 20 户、25 户、30 户时，能达到，
缨 ，---------------------2 分
即
缨
，由题所给数据，
知： 缨
缨 缨 ，所以，
缨
，----------------4 分
所以，x 的最小值为 3，5x≥15-------------------------------------------------5 分
即至少抽出 15 户从事包装、销售工作。
优质高中 2020 届高三联考试题
数学（理科）参考答案
一选择题 1-5 CBACD
6-10 ABCBA
11-12 BA
二填空题 13
14 5
15 4039
16 −
17 题(1) ∵ 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ，
所以 缨ਿ 纈
纈
纈 ，----------------------------2 分
则 f x 在 0,x0 单调递减，此时 f x f 0 0 ，
舍去；----------------------------------------4 分
③若 2m 1，即 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 上单调递减，则
f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递减， f x f 0 0 ，舍去；
即 2m 1 0 ， m 1 ． 2
3
①若 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 单调递 f x f 0 0 ，
整理得： 即
纈 ，-------------------------------------------4 分 纈 ，解得： 纈 ⣀或 纈 （舍），则 纈 -----------------------6 分
(2)由(1)知： 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ， 纈 ，所以
缨ਿ 纈
纈
纈 ，------------8 分则 sin B 6 ，----------------9 分