2009年全国高考天津卷理数试题答案
2009年全国高考理科数学试题及答案-天津卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位.52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算.基础题。
解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-.故选择D 。
（2）设变量x.y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(.所以734min =+=z .故选择B 。
（3）命题“存在0x ∈R.02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写.基础题。
解析：由题否定即“不存在R x ∈0.使020≤x ”.故选择D 。
（4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A 、在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 、在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
C 、在区间1(,1)e 内有零点.在区间(1,)e 内无零点。
D 、在区间1(,1)e内无零点.在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用.基础题。
解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=.令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x .故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数.在区间),3(+∞为增函数.在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f .故选择D 。
2009年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分)=( )A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i2、(5分)设集合A={x|x＞3},B={x|},则A∩B=()A. B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞)3、(5分)已知△ABC中，,则cosA=( )A. B. C. D.4、(5分)曲线在点（1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=05、(5分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6、(5分)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=,则|b|=( )A. B. C.5 D.257、(5分)设a=log3π,,,则( )A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、(5分)若将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan()的图象重合，则ω的最小值为…()A. B. C. D.9、(5分)已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D.10、(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A.6种B.12种C.30种D.36种11、(5分)已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C 于A、B两点.若，则C的离心率为( )A. B. C. D.12、(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“Δ”的面的方位是( )A.南B.北C.西D.下二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) （)4的展开式中x3y3的系数为___________.14、(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a5=5a3.则=___________.15、(5分)设OA是球O的半径，M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于______________.16、(5分)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD 的面积的最大值为_____________.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.18、(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1. (Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.19、(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,S n+1=4a n+2.(Ⅰ)设b n=a n+1-2a n,证明数列{b n}是等比数列;(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式.20、(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.21、(12分)已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.22、(12分)设函数=x2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论的单调性;(Ⅱ)证明: ()21224Inf x->.答案解析一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) A解析:.故选A.2、(5分) B解析:∵(x-1)(x-4)＜0,∴1＜x＜4,即B={x|1＜x＜4},∴A∩B=(3,4).故选B.3、(5分) D解析:∵,∴A为钝角.又∵,∴.代入sin2A+cos2A=1,求得.故选D.4、(5分) B解析:∵,∴y′|x=1=-1.∴切线的斜率k=-1.∴切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故选B.5、(5分) C解析:如图所示,连接A1B,因A1D1BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B∥D1C,则异面直线BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角. 不妨设AB=1,则AA1=2,设∠ABE=α,∠ABA1=β,则,,,.∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=.故选C.6、(5分) C解析:设b=(x,y),由得解方程组得或则|b|=.故选C.7、(5分) A解析:∵a=log3π＞log33=1,,.∴a＞b＞c.故选A.8、(5分) D解析:将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位,得y=tan(),又因平移后函数的图象与y=tan()的图象重合, ∴(k∈Z),即,∴当k=0时,,即ω的最小值为.故选D.9、(5分) D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,Δ=16(k2-2)2-4k2·4k2＞0.得-1＜k＜1,即0＜k＜1,,x1x2=4.又∵|FA|=2|FB|,由抛物线定义,知F(2,0),抛物线的准线方程为x=-2,∴|FA|=x1+2,|FB|=x2+2,∴x1+2=2x2+4,即x1=2x2+2.代入x1·x2=4,得x22+x2-2=0,∴x2=1,或x2=-2(舍去,因x2＞0).∴x1=2×1+2=4.∴.∴.又0＜k＜1,∴.故选D.10、(5分) C解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门相同的选法为种，甲、乙所选的课程都不相同的选法有种，所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30种.故选C.11、(5分) A解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),由,得(c-x1,-y1)=4(x2-c,y2),∴y1=-4y2.设过F点斜率为的直线方程为,∴则有∴将y1=-4y2分别代入①②得化简得∴.化简得16c2=9(3a2-b2)=9(3a2-c2+a2).∴25c2=36a2.∴,即.12、(5分) B解析:如右图所示正方体,要展开成要求的平面图,必须剪开棱BC,剪开棱D1C1使正方形DCC1D1向北的方向展平.剪开棱A1B1,使正方形ABB1A1向南的方向展开,然后拉开展平,则标“Δ”的面的方位则为北.故选B.二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) 6解析:设展开式中第r+1项为x3y3项,由展开式中的通项,得=.令,得r=2.∴系数为.14、(5分) 9解析:由a5=5a3,得,.15、(5分) 8π解析:如图所示,设球半径为R,球心O到截面圆的距离为d,在Rt△ONB中,d2=R2-BN2.①又∵π·BN2=,∴.在△ONM中,d=OM·sin45°=,②将②代入①得,∴R2=2.∴S球=4πR2=8π.16、(5分) 5解析：如图所示,设|ON|=d1,|OP|=d2,则d12+d22=|OM|2=12+()2=3.在△ONC中,d12=|OC|2-|CN|2=4-|CN|2,∴.同理在△OBP中,.S四边形=S△CAD+S△CAB====.当且仅当d1=d2时取等号,即d1=d2=时取等号.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 解:由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得cos(A-C)-cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=,.又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.故,或(舍去),于是或.又由b2=ac知b≤a或b≤c,所以.18、(12分) 解法一:(Ⅰ)取BC的中点F,连接EF,则EF,从而EF DA.连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE.又DE⊥平面BCC1,故AF⊥平面BCC1,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC,(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG.由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知∠AGC=60°.设AC=2,则.又AB=2,,故.由AB·AD=AG·BD得,解得,故AD=AF.又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形.因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF.连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD.连接CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角.因ADEF为正方形,,故EH=1,又,所以∠ECH=30°,即B1C与平面BCD所成的角为30°.解法二:(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz,设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则B1(1,0,2c),E(,,c).于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面BCC1知DE⊥BC,·=0,求得b=1,所以AB=AC.(Ⅱ)设平面BCD的法向量=(x,y,z),则·=0,·=0.又=(-1,1,0), =(-1,0,c).故令x=1,则y=1, , =(1,1,).又平面ABD的法向量=(0,1,0).由二面角A-BD-C为60°知,〈〉=60°,故·=||·||·cos60°,求得.于是=(1,1,), =(1,-1,),cos〈,〉=,〈,〉=60°,所以B1C与平面BCD所成的角为30°.19、(12分) 解:(Ⅰ)由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3,又a n+2=S n+2-S n+1=4a n+1+2-(4a n+2)=4a n+1-4a n;于是a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n),即b n+1=2b n.因此数列{b n}是首项为3,公比为2的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知等比数列{b n}中b1=3,公比q=2,所以a n+1-2a n=3×2n-1,于是,因此数列{}是首项为,公差为的等差数列,,所以a n=(3n-1)·2n-2.20、(12分) 解:(Ⅰ)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人.(Ⅱ)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则.(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3.A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0,1,2.B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人.A i与B独立,i=0,1,2.P(ξ=0)=P(A0·)=P(A0)·P()=,P(ξ=1)=P(A0·B+A1·)=P(A0)·P(B)+P(A1)·P()=,P(ξ=3)=P(A2B)=P(A2)·P(B)=,P（ξ=2)=1-［P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=3)］=.故ξ的分布列为ξ0 1 2 3PEξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=.21、(12分) 解:(Ⅰ)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0，O到l的距离为,故,c=1.由,得,.(Ⅱ)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，由（Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6,设A（x1,y1),B(x2,y2),(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x-1).C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2)，且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6.又A、B在C上，即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6.故2x1x2+3y1y2+3=0.①将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得（2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,于是,,y1·y2=k2(x1-1)(x2-1)=.代入①解得k2=2,此时,于是y1+y2=k(x1+x2-2)=,即P（,).因此，当时，P(,),l的方程为;当时，P(,)，l的方程为.(ⅱ)当l垂直于x轴时，由=（2，0）知，C上不存在点P使成立, 综上,C上存在点P(,)使成立,此时l的方程.22、(12分) 解:(Ⅰ)由题设知,函数的定义域是x＞-1,,且f′(x)=0有两个不同的根x1,x2,故2x2+2x+a=0的判别式Δ=4-8a＞0,即,且,.①又x1＞-1,故a＞0.因此a的取值范围是(0,).当x变化时,与f′(x)的变化情况如下表:x (-1,x1) x1(x1,x2) x2(x2,+∞)f′(x)+ 0 - 0 +极大值极小值因此在区间(-1,x1)和(x2,+∞)上是增函数，在区间（x1,x2)上是减函数.(Ⅱ)由题设和①知＜x2＜0,a=-2x2(1+x2),于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2).设函数g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t),则g′(t)=-2(1+2t)ln(1+t).当时,g′(t)=0;当t∈(,0)时,g′(t)＞0,故g(t)在区间［,0)上是增函数.于是,当t∈(,0)时,. 因此.。
2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案
甘肃省2012-6-4年三支一扶、进村进社试题一、单项选择题1、澳门特别行政区第三任行政长官是（崔世安）2、 2009年世界500强中位居中国首位的是（中石化）3、关于世博会的描述错误的是（世博会志愿者的标志是“世”）4、不属于金砖四国的是（新加坡）5、哲学的基本问题是（物质与意识的问题）6、我们要铲除妨碍事物发展的观念，从唯物论讲是因为（错误意识阻碍事物发展）7、事物处在量变状态时（表现为相对静止）8、商品的本质属性（价值）9、个别资本家追求超额剩余价值是通过（ D ）10、马克思主义产生的标志是（共产党宣言的发表）11、毛泽东思想成熟的标志是（新民主主义理论的形成）12、社会主义改造完成后，中共的中心任务是（发展经济，建设社会主义现代化国家）13、我国剥削制度被消灭的标志是（三大改造的完成）14、三个代表的实质是坚持党的（先进性）15、社会主义公平正义的根本保证是（制度）16、法律区别于其他社会规范的特点是（法律是由国家制定或认可的）17、我国第一部宪法是（1954宪法）18、既属于经济法又属于民法的法律是（）19、行政复议不适用（调解原则）20、属于行政处罚简易原则的是（当场制作处罚决定书）21、不适用减刑的是（）22、属于身份权的是（配偶权）23、免征个人所得税的是（保险赔偿所得）24、不属于第一产业的是（采矿业）25、市场机制的核心机制是（价格机制）26、央行的一般货币政策工具不包括（发行股票）27、看不见的手是（亚当斯密）提出的28、公共危机管理的第一原则是（时间）原则29、非政府组织的特点不包括（公益性）30、行政监督的外部监督机制不包括（主管监督）31、我国基层人民政府是（乡镇人民政府）32、公文必备组成部分不包括（报送机关）33、第一次鸦片战争后签订的条约是（南京条约）34、二战全面爆发的标志是（德国突袭波兰）35、王师定中原日的“中原”指的是（黄河流域）36、中国最低、最热的盆地是（吐鲁番盆地）37、 1996年出生的人现在是（限制民事行为能力人）38、圆珠笔的特性表述不正确的是（笔管设计为了降低成本、节省材料）39、他参加革命来到部队后，体质和精神面貌都发生了很大的变化，完全改变了他过去身体（瘦弱）、意志（薄弱）、性格（软弱）、感情（脆弱）的情况。
2009高考数学全国卷及答案理
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。
2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案
世代：昆虫一个新个体（不论是卵或是幼虫）从离开母体发育到性成熟产生后代止的个体发育史称为一个世代。
世代重叠：多化性的昆虫常由于成虫产卵期长，或越冬虫态出蛰期不集中，而造成前一世代与后一世代的同一虫态同时出现的现象。
世代交替：进行有性生殖的生物生活史中，有性世代与无性世代更迭出现的生殖方式。
食物网：指在生态系统中生物间错综复杂的网状食物关系。
生态系统：是指在一定空间内，生物群落与非生物环境之间通过物质循环，能量流动和信息联系等过程。
结合而成的生态单元，即生物群落与其环境条件所形成的统一整体。
农业生态系统：在一定农业地域，人类根据生态系统原理，利用生物技术和生态机能，进行农业生产的综合体系，是一种人工生态系统。
胎动：在胚胎发育过程中，胚在卵中发生改变位置的运动。
生物群落：同一地域生活彼此关联，相互影响的各种昆虫种群的有机集合体。
临界光周期：引起昆虫种群中50%的个体进入滞育的光周期。
临界光照虫态：对光周期敏感的虫态。
一般为滞育虫态是前一虫态。
过冷却现象：昆虫体液下降到0℃仍不结冰的现象。
过冷却点：昆虫体液开始结冰时的体温。
过冷却点：昆虫体液大量结冰时的体温。
雌雄二型：指同种昆虫的雌雄两性个体间，除生殖器官不同外，在个体大小、体型、构造和体色等方面存在差异的现象。
多型现象：同种昆虫同一性别的个体间身体大小、体色、结构等方面存在明显差异的现象。
种群：在同一地域生活、相互影响的同种昆虫个体组成的群体。
昆虫群落：指在同一地域生活的彼此关联、相互影响的各种生物种群的有机集合体。
神经髓：在神经节内，细胞体位于神经节外缘、神经鞘内侧、而轴突侧支树突端丛则位于神经节的中央，称为神经髓。
非条件反射：当一个感觉器官接受一个适宜的刺激后，能立即引起中枢神经系统特定部位的兴奋传导，从而引起反应器官产生固定的反应。
食物链：物种间通过取食与被取食关系单向联结起来的链锁结构。
生活年史：一种昆虫在一年内的发育史，称为生活年史。
食物网是自然界中多条食物链交错联系在一起形成错综复杂的网状结构。
2009年高考理科综合天津卷(含答案).doc
（填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力和速度。
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
二、不定项选择题（每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
6.下列说法正确的是
A. 是 衰变方程
B. 是核聚变反应方程
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。
如果事件A ，B 互相排斥，那么P （AUB ）=P （A ）+P(B)。
棱柱的体积公式V=sh 。
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 1.i 是虚数单位，ii-25= A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+-【答案】D 【解析】由已知，12)2)(2()2(525-=+-+=-i i i i i i i 【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线032=+y x 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。
【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。
3．设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。
考查逻辑推理能力。
4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±=D x y 21±= 【答案】C【解析】由已知得到2,3,122=-===b c a c b ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±= 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解
D. −
12 13
cos A = −
1 1 + tan 2 A
=−
1 5 1 + (− ) 2 12
w.w.w.k.s.5.u. c. o.m
=−
12 13
故选 D.
4.曲线 y =
x 在点 (1,1) 处的 线方程 2x −1
B. x + y − 2 = 0
A. x − y − 2 = 0
C. x + 4 y − 5 = 0
A
1 6
B.
1 4
π
C.
1 3
D.
1 2
解
π 向右 移 6 个单 π π π y = tan ω x + → y = tan[ω ( x − ) + ] = tan ω x + 6 4 6 4
π
4 −
∴
π
6
ω + kπ =
又Q ω > 0 ∴ ωmin 9.
4 V = π R3 3 中 R 表示球的半径
k k Pn ( k ) = Cn P (1 − p )
( k = 0,1, 2...n )
共 60 在 小题给出的四个选项中 只有一个选项是
本卷共 12 小题 符合题目要求的 一选择题 1.
小题 5
10i = 2-i A. -2+4i
B. -2-4i
C. 2+4i
2 2
r
r r
r
r
故选 C
7. 设 a = log 3 π , b = log 2 A. a > b > c 解 Q log 3
3, c = log3 2
2009年天津高考数学试题及答案(理科)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。
解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-，故选择D 。
（2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(，所以min =z ，故选择B 。
（3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。
（4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D 。
2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。
解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-，故选择D 。
（2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数23z x y =+的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。
（3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。
（4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D 。
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高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：。
如果事件A ，B 互相排斥，那么P （AUB ）=P （A ）+P(B)。
棱柱的体积公式V=sh 。
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，52i i-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i（2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 （3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0 （4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 (6）设0,0.a b >>若11333aba b+是与的等比中项，则的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14（7）已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()c o s g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度 （8）已知函数{224,0,4,0,()x x x x x x f x +≥-<=若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ （9）．设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的成面积之比BCFACFS S ∆∆= （A ）45 （B ）23 （C ）47 （D ）12（10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则 （A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为120的样本。
已知该学院的A 专业有380名学生， B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a=_______(13) 设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的距离为_______(14)若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为23， 则a=___________(15)在四边形ABCD 中，AB =DC=（1，1），113B A B C B D B AB CB D+= ，则四边形ABCD 的面积是（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分） 在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值（18）（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。
从这10件产品中任取3件，求： （I ） 取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望； （II ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD (I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； （III ）求二面角A-CD-E 的余弦值。
（20）（本小题满分12分）已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈（1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；（2） 当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
（21）（本小题满分14分）以知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。
（1） 求椭圆的离心率； （2） 求直线AB 的斜率；（3） 设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AFC 的外接圆上，求nm的值（22）（本小题满分14分）已知等差数列{n a }的公差为d （d ≠0），等比数列{n b }的公比为q （q>1）。
设n s =11a b +22a b …..+n n a b ,n T =11a b -22a b +…..+(-11)n - n n a b ,n ∈N +(I)若1a =1b = 1，d=2，q=3，求 3S 的值；(II)若1b =1，证明（1-q ）2n S -（1+q ）2n T =222(1)1n dq q q--，n ∈N +； (Ⅲ) 若正数n 满足2≤n ≤q ，设1212,,...,,,...,12...n n k k k l l l 和是，，，n 的两个不同的排列，12112...n k k k n c a b a b a b =+++， 12212...n l l l n c a b a b a b =+++ 证明12c c ≠。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一． 选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（1）D （2）B （3）D （4）D （5） C （6）B （7）A （8）C （9）A （10）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分24分。
（11） 40 （12）3 （13）5103 （14） 1 （15） （16）324三．解答题（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
满分12分。
（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin =于是AB=522sin sin ==BC BC AC（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cosA=5522222=∙-+AC AB BD AC AB 于是 sinA=55cos 12=-A 从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos 2A-sin 2A=53 所以 sin(2A-4π)=sin2Acos 4π-cos2Asin 4π=102(18)本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
满分12分。
（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为C k3，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为C C kk -373，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P(X=k)= C C C kk 310373-,k=0,1,2,3. 所以随机变量X 的分布列是 X 0123P24740214071203X 的数学期望EX=109120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1“恰好取出2件一等品“为事件A 2，”恰好取出3件一等品”为事件A 3由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A=A 1∪A 2∪A 3而,403)(31023131=C C C A P P(A 2)=P(X=2)= 407,P(A3)=P(X=3)= 1201,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=403+407+1201=12031(19)本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。
满分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE ，所以∠CED （或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的角。
设P 为AD 的中点，连结EP ，PC 。
因为FE //=AP ，所以FA //=EP ，同理AB //=PC 。
又FA ⊥平面ABCD ，所以EP ⊥平面ABCD 。
而PC ，AD 都在平面ABCD 内,故EP ⊥PC ，EP ⊥AD 。
由AB ⊥AD ，可得P C ⊥AD 设FA=a ，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=a 2，故∠CED=60°。
所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°（II ）证明：因为.CE MP MP .CE DM CE M ⊥⊥=，则连结的中点，所以为且DE DC .CDE AMD CDE CE .AMD CE M DM MP 平面，所以平面平面而平面，故又⊥⊂⊥= （III ）因为，所以因为，的中点，连结为解：设.CD EQ DE CE .EQ PQ CD Q ⊥=.E CD A EQP CD PQ PD PC 的平面角为二面角，故，所以--∠⊥=由（I ）可得，.2226EQ a PQ a PQ EP ==⊥，， ，中，于是在33cos EPQ Rt ==∠∆EQ PQ EQP 方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点。