3.2.1直线的方程(1)
3.2.1直线的点斜式方程
当直线的倾斜角为0° 时，直线斜率为0. 此 时直线的方程是：
问：x 轴所在直线方 程是什么？
y=0
y
l
P0(x0,y0)
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于
x
当直线的倾斜角为900 时，直线没有斜率. 此 时直线的方程是：
问：y 轴所在直线方程 是什么？
x=0
小结:点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O
x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
例1:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解: k tan 450 1
y3 x2 即x y 5 0
斜截式方程。
解： k tan 60 3
且b 3
而l的斜截式方程为：
结】
形式
条件
直线方程
点斜式
直线过点(x0, y0),
且斜率为k
y y0 k( x x0 )
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜 率为k
y kx b
应用范围 斜率存在
斜率存在
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定， 应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
1
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
熟练掌握直线点斜式和斜截式方程的推导，并灵活运用， 提高灵活应用能力。
1、直线的倾斜角的定义？
范围: 0 a 180
3.2.1直线的点斜式方程
y x 1或 y x 3
数学之美：
例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？
1) y
3 x 2
30
45
0
3 2) y 2 x 3
0
3) y 2
3x 3 3
60
0
2.方程 y 2 k ( x 3 ) 表示( C ) A)通过点 2 , 3 的所有直线； B）通过点 3 , 2 的所有直线； C）通过点 3 , 2 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 3 , 2 且去除x轴的所有直线.
y 1 3 x 2 3
3x 2
思：截距是距离吗？
数学运用：
例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直 角三角形的直线方程。 解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 由直线的点斜式方程得： 即：
k 1 又∵直线过点（1，2） l 2
A x O y
l1
y 2 x 1或 y 2 ( x 1)
y b k ( x 0)
（0，b）
o
l
x
即：
y kx b
式中：b ---直线l 在y轴上的截距（直线与y轴交点的 纵坐标） k ---直线 l 的斜率 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.
例二：
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1） y (2) y 3 x (3) x 3 y 2
3 3
( x 1)
那么，直
30 线的斜率为___________,倾斜角为_______. 3
3.写出斜率为
3 2
,在y轴上的截距是-2的直线方程.
y 3 2 x 2
3.2.1直线的点斜式方程
2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则( A．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 D．ab＜0，bc＜0
D )
a 解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－b＞0， c 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－b＞0，即 bc＜0.
的方程是？
y
l
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y y0
y y0 k ( x x0 ) x x0
故:
x
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程 为：
y y0 k ( x x0 )
点斜式方程和斜截式方程的应用 例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成 的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程． 思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角 三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即 可． 解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)， ∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]， 即 y＋4＝k(x＋5)．
3.2.1 直线的点斜式方程
复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k t an 2)k
注意：
( 900 ) ( x2 x1 )
y2 y1 x2 x1
不是所有的直线都有斜率，源自斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 若直线 l 经过点P
y 2x 4
y2
y
高一数学人教版A版必修二：3.2.1 直线的点斜式方程
跟踪训练3 已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
解
直线AB的斜率k1＝13－－00
＝1 3
，
AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，
所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1).
(2)求BC边上的高所在直线的方程； 解 直线BC的斜率k2＝31－－13＝－1， BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，
答案 由斜率公式得k＝y－y0 ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
答案
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点 斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示， 过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.
答案
已知条件 图示
点斜式 点P(x0，y0)和 斜率k
方程形式 适用条件
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程； 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的点斜式方程
思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线 l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
x－1.
解析答案
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直
且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，
直线l1：y＝－2x＋3，
第三章 3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一直线的点斜式方程思考经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.知识点二直线的斜截式方程对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，②l1⊥l2⇔k1k2＝－1.1.y 轴所在直线方程为y ＝0.( × )2.直线y －3＝k (x ＋1)恒过定点(－1,3).( √ )3.直线在y 轴上的截距是直线与y 轴交点到原点的距离.( × )4.直线y ＝kx －b 在y 轴上的截距为b .( × )题型一 求直线的点斜式方程例1 已知点A (3,3)和直线l ：y ＝34x －52.求：(1)过点A 且与直线l 平行的直线的点斜式方程； (2)过点A 且与直线l 垂直的直线的点斜式方程. 考点 直线的点斜式方程 题点 写出直线的点斜式方程 解 因为直线l ：y ＝34x －52，所以该直线的斜率k ＝34.(1)过点A (3,3)且与直线l 平行的直线方程为 y －3＝34(x －3).(2)过点A (3,3)且与直线l 垂直的直线方程为 y －3＝－43(x －3).反思感悟 利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程. 跟踪训练1 求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P (4，－2)，倾斜角为150°； (2)过两点A (1,3)，B (2,5).解 (1)∵α＝150°，∴k ＝tan 150°＝－33， ∴直线的点斜式方程为y ＋2＝－33(x －4). (2)∵k ＝5－32－1＝2，∴直线的点斜式方程为y －3＝2(x －1). 题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是___________________________________. 考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 答案 y ＝3x ＋3或y ＝3x －3 解析 ∵直线的倾斜角是60°， ∴其斜率k ＝tan 60°＝3，∵直线与y 轴的交点到坐标原点的距离为3， ∴直线在y 轴上的截距是3或－3，∴所求直线的斜截式方程是y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程. 考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程解 由斜截式方程知，直线l 1的斜率k 1＝－2， 又因为l ∥l 1，所以k l ＝－2.由题意知，l 2在y 轴上的截距为－2， 所以直线l 在y 轴上的截距b ＝－2. 由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2. 引申探究本例(2)中若将“直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相等”改为“直线l 与l 1垂直且与l 2在y 轴上的截距互为相反数”，求l 的方程. 解 ∵l 1⊥l ，直线l 1：y ＝－2x ＋3，∴l 的斜率为12.∵l 与l 2在y 轴上的截距互为相反数， 直线l 2：y ＝4x －2， ∴l 在y 轴上的截距为2. ∴直线l 的方程为y ＝12x ＋2.反思感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.跟踪训练2 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且在y 轴上的截距是－5.考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 解 (1)y ＝2x ＋5.(2)∵α＝150°，∴k ＝tan 150°＝－33，∴y ＝－33x －2. (3)∵y ＝－3x ＋1的倾斜角为120°， ∴所求直线的倾斜角为α＝120°×14＝30°，∴k ＝tan 30°＝33，∴y ＝33x －5.斜截式方程的应用典例 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2： y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用解 (1)由题意可知，kl 1＝－1，kl 2＝a 2－2，∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2： y ＝(a 2－2)x ＋2平行.(2)由题意可知，1l k ＝2a －1，2l k ＝4， ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直.[素养评析] 在斜截式形式下判断两条直线平行和垂直，要能从斜截式中找出斜率和截距.要使两直线平行，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2.在此容易忽略b 1≠b 2的条件，所以本例突出考查直观想象和数学运算的数学核心素养.1.方程y ＝k (x －2)表示( ) A.通过点(－2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 考点 直线的点斜式方程 题点 直线点斜式方程的应用 答案 C解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x 轴. 2.已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( )A.9B.－9C.274D.－274答案 B解析 由y ＋274＝94(x －1)，得y ＝94x －9，∴l 在y 轴上的截距为－9.3.已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为( ) A.y ＝3x ＋2 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－3x －2 D.y ＝3x －2考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 答案 D解析 ∵α＝60°，∴k ＝tan 60°＝3， ∴直线l 的方程为y ＝3x －2.4.直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0D.k <0，b <0 考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用 答案 B解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.5.已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，则直线l 的点斜式方程为____________. 考点 直线的点斜式方程 题点 直线点斜式方程的应用 答案 y －1＝12(x －2)解析 由x －4y ＋3＝0，得y ＝14x ＋34，其斜率为14，故所求直线l 的斜率为12，又直线l 过点P (2,1)，所以直线l 的点斜式方程为y －1＝12(x －2).1.求直线的点斜式方程的方法步骤2.直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断.一、选择题1.已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案 C解析 由y ＋2＝－x －1，得y ＋2＝－(x ＋1)，所以直线的斜率为－1，过点(－1，－2). 2.已知直线的斜率是2，且在y 轴上的截距是－3，则此直线的方程是( ) A.y ＝2x －3 B.y ＝2x ＋3 C.y ＝－2x －3D.y ＝－2x ＋3考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 答案 A3.与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为( )A.y －3＝－32(x ＋4)B.y ＋3＝32(x －4)C.y －3＝32(x ＋4)D.y ＋3＝－32(x －4)考点 直线的点斜式方程 题点 求直线的点斜式方程 答案 C4.过点(－1,3)且平行于直线y ＝12(x ＋3)的直线方程为( )A.y ＋3＝12(x ＋1)B.y ＋3＝12(x －1)C.y －3＝12(x ＋1)D.y －3＝12(x －1)考点 直线的点斜式方程 题点 求直线的点斜式方程 答案 C解析 由直线y ＝12(x ＋3)，得所求直线的斜率为12，其方程为y －3＝12(x ＋1)，故选C.5.与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A.y ＝12x ＋4B.y ＝2x ＋4C.y ＝－2x ＋4D.y ＝－12x ＋4考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 答案 D解析 由题意可设所求直线方程为y ＝kx ＋4，又由2k ＝－1，得k ＝－12，∴所求直线方程为y ＝－12x ＋4.6.将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( ) A.y ＝－13x ＋13B.y ＝－13x ＋1C.y ＝3x －3D.y ＝13x ＋1考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用 答案 A解析 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.7.直线y －2m ＝m (x －1)与y ＝x －1垂直，则直线y －2m ＝m (x －1)过点( ) A.(－1,2) B.(2,1) C.(1，－2) D.(1,2) 考点 直线的点斜式方程 题点 直线点斜式方程的应用 答案 C解析 ∵y －2m ＝m (x －1)与y ＝x －1垂直， ∴m ×1＝－1即m ＝－1.则直线y －2m ＝m (x －1)可化为y ＋2＝－(x －1)， ∴过点(1，－2).8.直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝bx ＋a (ab ≠0，a ≠b )在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用答案 D解析 对于A ，由l 1得a >0，b <0，而由l 2得a >0，b >0，矛盾；对于B ，由l 1得a <0，b >0，而由l 2得a >0，b >0，矛盾；对于C ，由l 1得a >0，b <0，而由l 2得a <0，b >0，矛盾；对于D ，由l 1得a >0，b >0，而由l 2得a >0，b >0.故选D. 二、填空题9.在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线的斜截式方程是______________. 考点 直线的斜截式方程 题点 写出直线的斜截式方程 答案 y ＝3x －6或y ＝－3x －6 解析 因为直线与y 轴相交成30°角， 所以直线的倾斜角为60°或120°， 所以直线的斜率为3或－3， 又因为在y 轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y ＝3x －6或y ＝－3x －6. 10.直线y ＝k (x －2)＋3必过定点________. 考点 直线的点斜式方程 题点 直线点斜式方程的应用 答案 (2,3)解析 化为点斜式：y －3＝k (x －2).11.已知直线l 的方程为y －m ＝(m －1)(x ＋1)，若l 在y 轴上的截距为7，则m ＝________. 考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用 答案 4解析 直线l 的方程可化为y ＝(m －1)x ＋2m －1， ∴2m －1＝7，得m ＝4. 三、解答题12.求满足下列条件的m 的值.(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行； (2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直. 解 (1)∵l 1∥l 2，∴两直线斜率相等. ∴m 2－2＝－1且2m ≠1，∴m ＝±1. (2)∵l 1⊥l 2，∴2m －1＝12，∴m ＝34.13.已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的斜截式方程. 考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程的应用 解 由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，所以直线l 的斜截式方程为y ＝32x －35.14.将直线y ＝x ＋3－1绕其上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是________________. 考点 直线的点斜式方程 题点 写出直线的点斜式方程 答案 y －3＝3(x －1)解析 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°. ∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°， ∴所求直线的斜率为 3. 又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程可得y －3＝3(x －1).15.直线l 过点(2,2)，且与x 轴和直线y ＝x 围成的三角形的面积为2，求直线l 的方程. 解 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，经检验符合题目的要求. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x －2)，即y ＝kx －2k ＋2. 令y ＝0得，x ＝2k －2k，由三角形的面积为2，得12×⎪⎪⎪⎪2k －2k ×2＝2.解得k ＝12.可得直线l 的方程为y －2＝12(x －2)，综上可知，直线l 的方程为x ＝2或y －2＝12(x －2).。
3.2.1直线的点斜式方程
O
可化为
y - y0 = k x - x0
探 究
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？
l经
过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
注
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的 直线 l 上的每一点的坐标都满 足方程． 2、坐标满足方程的每一点都在过 点P0 ( x0, y0 )，斜率为 k 的直线 l 上．
复习回顾
1、直线的斜率公式
1)k = tana
y2 - y1 2)k = x2 - x1
注意：
(a 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线.
复习回顾
2、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别 为k1、k2，有
l1 // l 2 k1 = k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 = -1
作 业
1、习题3.2 A组 2、同步学案 1,5,10
l 平行： 1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：l1⊥l2
条件：都有斜率
k1k2=-1.
问题引入
问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要 哪些几何要素？ 1）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜 a 角（或斜率 k)． 2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ． 问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率 k或 P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来 ？
1)斜率存在，直线方程为y - y0 = k ( x - x0 )；
3.2.1直线的点斜式方程直线的方程教案
课题：§3.2.1直线的点斜式方程一．教学任务分析:（1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过探讨得出直线的点斜式方程, 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；理解“截距”与“距离”的区别.（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.二．教学重点与难点：教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
↓↓↓1．创设情景，揭示课题问题1: 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？给定点),(000y x P 和斜率k ,直线就可以唯一确定了.如果设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，那么,你能否建立P 和0P 点的坐标之间的关系?学生根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，0x x y y k --=，即)(00x x k y y -=- （1）教师提出:方程(1)能表示经过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 的方程吗?为了回答这个问题需要说明两点:① 过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上的每一点的坐标都满足方程(1);②坐标满足方程（1）的每一点都在过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上. 2.讨论方程(1)就是经过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 的方程.教师引导学生验证: ① 过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上的每一点的坐标都满足方程;②坐标满足方程（1）的每一点都在过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上.通过讨论使学生明白:方程（1）为直线的方程必须满足两个条件. 教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form ）. 3.进一步探讨直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
高中数学人教新课标B版必修2《3.2.1直线的点斜式方程》课件
3.思考：视察方程y=kx+b，它的情势具有 什么特点？
与一次函数的表达式类似
一次函数y=kx+b(k≠0): (1)图象是一条直线; (2)x的系数k是直线的斜率；
直线y=-2x+3的斜 率和在y轴上的截 距分别是？
(3)常数项b是直线在y轴上的截距.
4.写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率为2，在y轴上 的截距为5；
结论：l1 : y=k1x+b1 l2 : y=k2x+b2
(1)l1
// l2Βιβλιοθήκη kb11k2 b2
(2)l1 ⊥l2 ⇔k1 • k2 = -1
2.已知直线y = ax - 2和y = - a x+1互相垂直， 2
则a = 2 .
3.若直线l1 :
2
y
=
-
2 a
x
-
1 a
与直线l2
:
y
=
3x
-1互相平行，
3.2.1 直线的点斜 式方程
一、回忆
在直角坐标系内确定一条直线的几何要 素:
❖ 1.两个点: P1(x1,y1)，P2(x2,y2) ❖ 2.一个点+倾斜角: P0(x0,y0)+k
二、直线的点斜式方程
1.已知直线l经过点P0(x0, y0 ),且斜率为k.则直线l上
任意一点P(x, y)的坐标满足什么关系？
则a =
3
.
4.当a为何值时，直线l1 : y = -x+2a与直线 l2：y = (a2 - 2)x+2平行？
a -1
课堂小结
( ) 1.直线的点斜式方程： y - y0 = k x - x0
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
解 由题意可知，kl1＝－1，kl2 ＝a2－2，
∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行.
思考1 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程 是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以 为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l， y－3＝－12(x－1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－12(x－1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_＝线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 ， ②l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ yx－ －yx00. ( × ) 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
3.2.1直线的点斜式方程 课件
方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率为
k的直线 上.l
直线的点斜式方程：
l 经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线 的
方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，
点斜式 所以我们把它叫做直线的
方程.
直线的点斜式方程（特殊）：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合
l的方程：y-y1=0 即 y=y1
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合，方程不能用点 斜式表示
l 的方程：x-x1=0 即 x=x1
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 斜率存在！
2.斜截式方程 y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
作业
1.《乐学七中》活页3.2.1； 2.自主复习，准备入学考试
确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以 确定一条直线.
（2）已知两点也可以确定一条直线.
这样，在直角坐标系中，
y
(1)给定一个点和斜率
(2)给定两点.
确定一条直线！
L α P2
也就是说，平面直角坐标系中的点 在不在这条直线上是完全确定的.
O
x
P1
多一点努力，多一分成绩； 多一点志气；多一分出息； 多一点坚持，多一份胜利； 多一点执着，多一份可能创造奇迹！
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第三章 直线与方程------3.2直线的方程（1）----直线的点斜式方程
【学习目标】
1、掌握直线的点斜式与斜截式方程。 2、灵活将点斜式与斜截式方程互相转化。
【自主探究】
1、直线的点斜式方程：已知直线l经过点),(000yxP，且斜率为k
设：
整理得：
方程是⑴由直线上 及其 确定，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简
称 。
思考：
①x轴所在直线的方程是______________ ,y轴所在直线的方程是______________；
②经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是______________；
③经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是______________；
④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？为什么？
探究1：直线l经过)3,2(0P，且倾斜角45，求直线l的点斜式方程，并画出直
线l.
探究2：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程。
2、直线的斜截式方程
直线l与y轴交点),0(b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的 ,
方程bkxy由直线的 与它在 确定，
所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称 。
思考：①截距是距离吗？
②能否用斜截式表示平面内的所有直线？
x
y
o
0
P
第三章 直线与方程------3.2直线的方程（1）----直线的点斜式方程
【自主训练】
1、(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为 。
（2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 ，
过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 ，
过点（2，1）且过原点的直线方程为 。
2、写出下列直线的点斜式方程：
（1） 经过A（3，－1），斜率是2
（2） 经过B（2－，2），倾斜角是30°
（3） 经过C（0，3），倾斜角是0°
（4） 经过D（－4，－2），倾斜角是120°
3、(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角
是 ;
(2) 已知直线的点斜式方程是y+2=3(x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角
是 ;
(3) 已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角
是 ;
4、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是32，在y轴上的截距是－2
（2）斜率是－2，在y轴上的截距是4
5、判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1） l1:y=12x+3,l2: y=12x-2
（2） l1:y=53x, l2:y=3x5－
（3） l1:y=3, l2 x=0
6、（1）已知直线的点斜式方程是)1(23xy，将其化为斜截式为___________;
*（2）已知直线的斜截式方程为53xy，将其化为点斜式为_______________.
第三章 直线与方程------3.2直线的方程（1）----直线的点斜式方程
【自主训练】
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点)5,2(A，斜率是4； 。
（2）经过点)1,2(B，与x轴平行； 。
（3）经过点)3,2(C，倾斜角是0150； 。
（4）求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
2、 写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是3，在y轴上的截距是3； 。
（2）倾斜角是060，在y轴上的截距是5； 。
（3）倾斜角是030，在y轴上的截距是0； 。
3、直线l的方程为),1)(1(xmmy若l在y轴上的截距为7，则.______m
4、若0,0bk，则直线bkxy必不通过第 象限
5、已知直线aaxy1只能通过第一、二、三象限，则a的取值范围是
6、无论a取什么实数，直线aaxy1恒过定点
7、直线y－4＝－3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )
A．60°，(－3,4) B．120°，(－3,4) C．150°，(3，－4) D．120°，
8、过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2
倍的直线方程是( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 D．x＋2y－9＝0或2x＋5y＝0
9、在x轴上截距是5，倾斜角是135°的直线的方程为________，过点(－2，－3)在
x轴、y轴上截距相等的直线方程为________．
第三章 直线与方程------3.2直线的方程（1）----直线的点斜式方程
【自主训练】
1、写出下列直线的点斜式方程：
（4）经过点)5,2(A，斜率是4； 。
（5）经过点)1,2(B，与x轴平行； 。
（6）经过点)3,2(C，倾斜角是0150； 。
（4）求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
2、 写出下列直线的斜截式方程：
（4）斜率是3，在y轴上的截距是3； 。
（5）倾斜角是060，在y轴上的截距是5； 。
（6）倾斜角是030，在y轴上的截距是0； 。
3、直线l的方程为),1)(1(xmmy若l在y轴上的截距为7，则.______m
4、若0,0bk，则直线bkxy必不通过第 象限
5、已知直线aaxy1只能通过第一、二、三象限，则a的取值范围是
6、无论a取什么实数，直线aaxy1恒过定点
7、直线y－4＝－3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )
A．60°，(－3,4) B．120°，(－3,4) C．150°，(3，－4) D．120°，
8、过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2
倍的直线方程是( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 D．x＋2y－9＝0或2x＋5y＝0
9、在x轴上截距是5，倾斜角是135°的直线的方程为________，过点(－2，－3)在
x轴、y轴上截距相等的直线方程为________．