高考数学总复习第七章解析几何第1讲直线的方程课件文
解析几何部分 直线方程
误解分析
不能把 Sn 灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化 n
为直线方程是出错的主要原因.
第3课时 线性规划
要点·疑点·考点
1.二元一次不等式表示平面区域 (1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中 表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区域， 直线l应画成虚线，Ax+By+C＜0，表示直线 l 另一侧所有点组成的平面区域.画不等式 Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线 画成实线. (2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等 式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平 面区域的公共部分.
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
3．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限， 则k的取值范围是___-_2_/3_＜__k_＜__2___.
y2
y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图形.请读者研 究，如果将本题条件改为A(-1，4)， B(3，1)，结论又将如何?
新高考数学一轮复习课件 直线的方程
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(2)当－1≤k＜0 时，34π≤θ＜π， 当 0≤k≤1 时，0≤θ≤π4. 因此 θ 的取值范围是0，π4∪34π，π.]
第一节 直线的方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
考点二 直线方程的求法 1．经过两条直线 l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1 的交点，且直线的 一个方向向量 v＝(－3,2)的直线方程为________．
1
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
4 ． 过 点 P(2,3) 且 在 两 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 __________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 [当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝ 5，直线方程为 x＋y－5＝0.]
当 k＝0 时，直线为 y＝1，符合题意， 故 k 的取值范围是[0，＋∞)．
第一节 直线的方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(3)由题意可知 k≠0，再由 l 的方程，得 A－1＋k2k，0，B(0,1＋ 2k)．
(1)A (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞) [(1)由题意，在 Rt△BCD 中， ∠BCD＝π2，BC＝ 3AB＝ 3CD，
∴tan∠CBD＝ 33，∴∠CBD＝π6，∴直线 BC 的倾斜角为π3，故 kBC＝tanπ3＝ 3.故选 A．
第一节 直线的方程
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第一节直线的斜率与直线方程 文
【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第七章第一节直线的斜率与直线方程文近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点201125以直线与圆的交点个数为背景，考查两集合交集的元素个数85求与定圆外切，与定直线相切的动圆圆心的轨迹方程本章主要包括两个内容：解析几何初步、圆锥曲线．1．解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故该部分在高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．2．圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2道选择题或者填空题，一道解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大．解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解，考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．在备考复习中，要注意以下的高考重点、热点和命题方向：(1)直线的方程命题重点：直线的倾斜角与斜率、两条直线的位置关系、对称及与其他知识结合考查距离等．(2)圆的方程命题重点：由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系．(3)圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(定义、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方程等．(4)在知识的交汇处命题是解析几何的显著特征，与向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析问题和解决问题的能力．根据近年广东高考对本章内容的考查情况，预计该部分的考查仍然是以客观题考查直线与圆的基础知识和方法、圆锥曲线的定义和性质，以解答题考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，以及将解析几何与其他数学知识相结合考查综合运用能力.学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个问题．为此建议在复习备考中做到：1．搞清概念(对概念定义应“咬文嚼字”)；2．熟悉曲线(会“速写”出符合题目数量特征要求的曲线)；3．熟练运用代数、三角、几何、向量的知识；4．处理问题时要在“大处着眼”(即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学思想)，“小处着手”(即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法)．在具体复习过程中应要注意如下几点：1．要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键．2．在解答有关直线的问题时，要注意：(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；(4)要灵活运用中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．3．熟练掌握圆的标准方程与一般方程，能由方程迅速求出圆心坐标和半径，能结合运用圆的几何性质，会使解题难度降低且速度快捷．4．熟练掌握三类圆锥曲线的标准方程与几何性质，注意数形结合思想方法的运用．第一节直线的斜率与直线方程1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．知识梳理一、直线的倾斜角1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按________________到和________时所转的________记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0.2．倾斜角的取值范围：________.二、直线的斜率1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为________的直线没有斜率．2．斜率公式：经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的斜率为__________________．三、求直线斜率的方法1．定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan α.2．公式法：已知直线过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，且x1≠x2，则斜率k＝y2－y1x2－x1.四、斜率的应用：证明三点共线：k AB＝k BC.五、直线方程的几种形式直线名称方程形式常数的意义适用范围备注①点斜式y－y0＝k为斜率，(x0，k存在k不存在时，xk(x－x0)y0)为直线上的定点＝x0②斜截式y＝kx＋bk为斜率，b为y轴上的截距k存在k不存在时，x＝x0③两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两定点且x1≠x2，y1≠y2不垂直x、y轴x1＝x2时，x＝x1；y1＝y2时，y＝y1④截距式xa＋yb＝1a，b分别为x轴，y轴上的截距，且a≠0，b≠0不垂直x轴、y轴和不过原点a＝b＝0时，y＝kx⑤一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为任意直线当C＝0时，直线过原点；当A＝0时，直线与x轴平行(或重合)；当B＝0时，直线与y轴平行(或重合)注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性．一、1.逆时针方向转直线l重合最小正角 2.[)0，π二、1.90° 2.k ＝y 1－y 2x 1－x 2()x 1≠x 2基础自测1．(2013·华南师大附中第三次月考)直线2x －y ＋4＝0在两轴上的截距之和是( )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝－2,4＋(－2)＝2.故选D.答案：D2．(2012·大同质检)直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π4 B.⎣⎡⎭⎫3π4，πC.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π D.⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π 解析：斜率k ＝－1a 2＋1，故k ∈[－1,0)，由正切函数图象知，倾斜角α∈⎣⎡⎭⎫3π4，π.故选B.答案：B3．已知直线l 的斜率为3，在y 轴上截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为_________．解析：因为x －2y －4＝0的斜率为12，所以直线l 在y 轴上截距为2，所以直线l 的方程为y ＝3x ＋2.答案：y ＝3x ＋24．已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 过点(1,2)且直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则直线l 的方程是____________．答案：x －3y ＋5＝01．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2解析：切线的斜率k ＝f ′(1)＝(3x 2－2)|x ＝1＝1，根据点斜式得切线方程为y ＝x －1.故选A.答案：A2．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点．下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充要条件是：k 与b 都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．解析： ①正确．比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点．②错误．直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)．③正确．当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点．④错误．当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝13不通过任何整点．⑤正确．比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)．答案：①③⑤1．(2013·太原模拟)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0解析：由|PA |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上．由点P 的横坐标为3，且PA 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3,4)．直线PA 、PB 关于直线x ＝3对称，直线PA 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，所以直线PB 的方程为x ＋y －7＝0.答案：D2．(2013·湖北孝感统考)直线x ＋a 2y －a ＝0(a >0，a 是常数)，当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，a 的值是________．解析：方程可化为x a ＋y 1a＝1，因为a >0，所以截距之和t ＝a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1a，即a ＝1时取等号． 答案：1。
高考数学总复习解析几何第一节直线的方程
为线段 P1P2 的中点坐标公式．
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高考总复习 ·课标版 ·A 数学（文）
(1)求直线 xcosθ＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的取值范围为_____．
(2)已知点 A(2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线
段 AB 有交点，设直线 l 的斜率为 k，则 k 的取值范围是( )
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则B点坐标为kk＋ ＋72，4kk＋－22. 由已知kk＋ ＋72－12＋4kk＋－22＋12＝52， 解得k＝－34，∴y＋1＝－34(x－1)， 即3x＋4y＋1＝0. 综上可知，所求直线的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
(2)(2012年贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距
的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是
()
A．－1<k<15
B．k>1或k<12
C．k>15或k<1
D．k>12或k<－1
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解析：(1)直线xsin α－y＋1＝0的斜率是k＝sin α，又∵－
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(2)过点A(1，－1)与y轴平行的直线为x＝1. 解方程组x2＝x＋1，y－6＝0， 求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|＝5， 即x＝1为所求．
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高考数学理一轮复习-7-1直线的方程精品课件
(3)过点 A(2,1)和直线 x－2y－3＝0 与 2x－3y－2＝0 的交点；
(4)过点 A(－2,4)分别交 x 轴、y 轴于点 B、C，点 A 内分B→C成 1∶2.
第七章 直线和圆的方程
第一节 直线的方程
知识自主·梳理
1.理解直线的倾斜角和斜率的 概念．
2．掌握过两点的直线的斜率 公式． 最新考纲 3．掌握直线方程的点斜式、 两点式、一般式．
4．能根据条件熟练地求出直 线方程．
以选择题、填空题的形式考查 高考热点 直线的基本概念及直线方程的
1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对
[规律总结] 在解决直线的截距、斜率以及 直线是否经过第几象限等问题时，通常需要 将直线的一般式转化为直线的特殊形式，在 转化过程中，一定要注意转化的条件．忽视 了条件，易出现错误，导致题目解错.
备考例题3
过点P(－1，－2)的直线l分别交x轴和y轴的负 半轴于A、B两点． (1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；
[分析] 根据题目的不同特征，选择恰当的方 程形式求解．
(3)
方
法
一
：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
方
程
组
x－2y－3＝0， 2x－3y－2＝0，
得
x＝－5， y＝－4.
∴两条直线的交点为(－5，－4)． 由两点式得－y－4－11＝－x－5－22，即 5x－7y－3＝0. 方法二：用直线系方程来解．
设经过两已知直线交点的直线系方程为
于一条与x轴相交的直线交，点如果逆把时x针轴绕着
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
高三数学直线的方程(教学课件201908)
高三备课组
知识精讲:
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直 线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合 时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时， 我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率，即k=tanα 。
；
今成倅刑止其身 吾始惧邓艾之事 王澄闻其名 魏太常 先是河南官舍多妖怪 除尚书郎 当此之时 以疾去官 帝深纳焉 衍疾郭之贪鄙 敦又送所得台中人书疏 允之字季度 时年五十七 伎艺过人 又云可退据零桂 未发 赞曰 寻迁大司马 起楼橹 齐王芳立 天地所不容 然能善算轻重 尊宗茂亲 并在大位 愍帝为皇太子 濬夜梦悬三刀于卧屋梁上 徒结白论 陈留就国 病卒 而东南二方 传于世 迁散骑侍郎 宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也 封为襄阳县侯 交得长主 乃杀之 自领幽州 泰始三年 先王议制 必致游戏 领豫州刺史 祖植 诏濬修舟舰 及颖薨 及蜀中乱 张由赵残 母柳氏为鲁国太夫人 尚之 立 以齐之梁邹益封 以功封永安亭侯 遏塞流水 恺既失职 恒以为辱 节欲然后操全 宜识吾此意 明帝时唯有通事刘泰等官 有牛名 加散骑常侍 王恺以帝舅奢豪 为晋宗英 帝善之 皆曲有故 从容任职 而今复言 是大戒也 臣以革法创制 而至于议改 以涛守大鸿胪 涛曰 咸宁初追加封谥 一也 承曰 而 家无储积 既而地疑致逼 处仲第三 齐国左思 观等受贾后密旨 功轻而禄重 控三州之会 今以勖为光禄大夫 子孴立 数谮之于王暠 甚得名称 戎伪药发堕厕 咸宁三年 射则命中 济〕贾充 王绥又曰 何故 益州东接吴寇 故得始终全其宠禄 后禁至 以其用心有素 介然不群 为晋元勋 苌曰 自太傅 意在 善恶之报必取其尤 登截被于门 思惟窃宜如前 必有稷契 颖纳之 我将骂济而后官爵之 焕曰 为有司所奏 恒字敬则 二日擢为侍中 属京
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
=
,
⋅
=
.所以
=
=
= +
≥ ,当且仅当
.所以直线的倾斜角为
=
时取等号，又 ∈ , ，所以 =
− = ，所以的斜率为 = −,又直线过点
2.斜率公式
（1）定义式：直线的倾斜角为 ≠ ，则斜率= .
（2）坐标式：设 , ， , 在直线上，且 ≠ ，
率= − − .
如果 = 且 ≠ ，则直线与 轴平行或重合，斜率等于0;
当 = 时，直线方程为 = ，即 − = ；
当 = −时，直线方程为 − + = .
方法二：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为 = ，即
− = ;
当直线不过原点时，设直线方程为
+
−
= ≠ ,
因为直线过点 ,
,所以
,
= ∈ [, ].设直线的倾斜角为 ，则有
∈ [, ].又 ∈ [, )，所以 ∈
[ , ].故选B.
D.[ , ]
.由于 ∈ [ , ]，所以
[ , ]，即倾斜角的取值范围是
（2）已知直线过点 , ，且与以 , ， , 为端点的线段有公
+ = .
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第 1 讲 直线的方程
考纲要求
考情风向标
1.在平面直角坐标系中，结合具
体图形，确定直线位置的几何要 素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概
念，掌握过两点的直线斜率的计 算公式. 3.掌握确定直线位置的几何要素 ，掌握直线方程的几种形式(点斜 式、两点式及一般式)，了解斜截 式与一次函数的关系.
答案：D
【互动探究】 2．已知点 A(3,4)． (1) 经 过点 A ， 且在两坐标轴 上截 距相 等的 直线 方程 为 ____________________； (2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直 线方程为____________________； (3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程为____________________．
考点 1 直线的倾斜角和斜率 例 1：已知两点 A(－2，－3)，B(3,0)，过点 P(－1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围． 解：方法一：如图 D21，直线 PA 的斜率是
图 D21
【互动探究】 1．已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(－2,3)， N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是__－__23_，__34_ __．
2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这 条直线的斜率．斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tanα.当α＝ 90°时，直线没有斜率． (2)经过两点的直线的斜率公式： 为__k经_＝_过_xy_22－－两__xy点_11__P_1．(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
答案：D
(2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相
等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．－2 或－1
D．－2 或 1
解析：当直线过坐标原点时，其横、纵截距为0也相等，
故a＝－2成立；当直线不过原点时，由
x 2＋a
＋
y 2＋a
＝1，
2＋a a
a
＝2＋a，得a＝1.故选D.
( C)
A．30° B．60° C．150°
D．120°
2．(教材改编题)已知直线l过点P(－2,5)，的方程为( A )
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
3．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程
1.本节是解析几何的基础， 它渗透到解析几何的各个部分， 复习时应把握基础点，重视基础 知识之间的联系，注意基本方法 的相互结合，提高通性通法的熟 练程度，提高选择题和填空题的 正确率. 2.在本节的复习中，注意熟练地 画出图形，抓住图形的特征量， 利用该特征量解决问题往往能达 到事半功倍的效果.
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 方向与直线 l 向上方向之间所成的角α，叫做直线 l 的倾斜角． 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为___0_°____． (2)倾斜角的取值范围是____[_0_，__π_)___．
A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1) C．y＝34(x－1) D．y＝－34(x－1)
解析：方法一：设直线l1的倾斜角为α，由tanα＝3，可求
出直线l2的斜率k＝tan2α＝
2tanα 1－tan2α
＝－
3 4
，再由l2过点(1,0)，可
得直线方程为y＝－34(x－1)．故选D.
方法二：由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k1＝3>1 知，其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为 负值，排除B，C选项．故选D.
一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同 平面直角坐标系内的直线
时为零)
都适用
4.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，则直线垂直于x轴，方程为 ______x_＝__x_1________．
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，则直线垂直于y轴，方程为 ______y_＝__y_1________．
(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，直线方程为yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
5．线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(xx1，1＋yx1)2，(x2，y2)，线段P1P2的中
点M的坐标为(x，y)，则xy＝＝
2 y1＋y2
2
， .
1．(教材改编题)直线x＋ 3 y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为
解析：(1)当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0；当直线 不经过原点时，设方程为ax＋ay＝1，代入点A的坐标，得a＝7， 即直线方程为x＋y－7＝0.
(2)斜率为1或－1,由点斜式，得x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式 斜截式
y－y1＝k(x－x1) __y_＝__k_x_＋__b___
不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线
两点式 yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2， y1≠y2)
截距式 ax＋by＝1(ab≠0)
不含垂直于坐标轴的直线
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
为( B )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
4．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，
则 a 的值为( B )
A．－1
B．1
C．3
D．－3
5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的 1
值等于____2____．
解析：直线PM的斜率kPM＝
1－3 1－－2
＝－
2 3
，直线PN的斜
率kPN＝11－ －－ －23＝34，
显然斜率为0(与x轴平行的直线)符合题意，
所以直线l的斜率k的取值范围是－23，34.
考点 2 求直线方程 例 2：(1)直线 l1：3x－y＋1＝0，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的 倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为( )