【畅优新课堂】八年级数学下册 第16章 分式 16.1.2 分式的基本性质教案 (新版)华东师大版
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式课件新版华东师大版
⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2x 4 的值是零。
对于分式 x 3 x2 9
①当x取什么数时,分式没有意义?
②当x取什么数时,分式有意义? ③当x取什么数时,分式的值为0?
值为零的条件是
B≠0 . A=0且 B≠.0
（1）当x取何值时，分式
x
4 2
有意义？
x4 （2）当x取何值时，分式 2 x 3 的值为零？
例2
当x取什么值时，分式
x x2
有意义？
解：由分
x
x
2
有意义。
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式 x 1 没有意义?
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
A
归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
学以致用
1 x 1
2x 1 x2
求： 1.当分式的值为正时，x的取值范围; 2.当分式的值为负时，x的取值范围.
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋_c__
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
畅优新课堂八年级数学下册第16章分式16.1.2分式的基本性质教案(新版)华东师大版【精品教案】
分式的基本性质【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分、通分【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力【教学重点】掌握分式的基本性质【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式一、情境导入,初步认识1.分数的基本性质是什么？2.3162的依据是什么？3.23与45相等吗？【教学说明】通过分数的约分、通分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知探究1：分式的基本性质你认为分式36aa与12相等吗？2mmn与nm呢？【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.探究2：约分化简下列分式：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．所以教师应适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．探究3：通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.【归纳结论】分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.三、运用新知，深化理解1.填空 ①( )3510a xy axy=,(a≠0) ②2214( )a a +=- 解：6a 2 a-22.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③()412a a b -,④12x -中,最简分式有( B ) A.1个B.2个C.3个D.4个 3.若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ） A.扩大3倍 B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍4.约分：（1）2236a b ab c （2）2282m n mn （3）232416x yz xyz -（4）()32x y y x-- 解：（1）2a bc （2）4m n （3）4xz -（4）22x y --（） 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：667733,.55336644b b x x m m x x a a y y n n y y----==--=-=-，， 6.通分：32222212125223332811411ab a b ca b xy x c a ab bc y y --+（）和（）和（）和（）和【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业:教材“习题16.1”中第4、5题.2.完成本课时对应练习.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.。
人教版八年级下16.1.2.1分式的基本性质
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）aa2
b ab
1 a
,分子分母都
（2）
y 1 y 1
y2 2y 1 y2 1 ,分子分母都
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
(4)
x
2
x
(
x2
)
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b （2） 3x
3a
2y
（3） x2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
（七）归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B BC
A A C （C≠0）
B BC
2.分式的符， 号法则：
（1） a ？（2） a a ？
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质课件
2．分式的约分
约 分：分式的约分就是把分式的分子与分母的_公__因__式___约去． 关 键：约分的关键是确定公因式． 方 法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数 的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积； (2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式． 最简分式：分子与分母没有_公__因__式____的分式称为最简分式． 注 意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式．
A．1
1 B.2
1 C.4
D．0
第十一页，共二十二页。
5．把
1 x－2
，
1 （x－2）（x＋3）
，
2 （x＋3）2
通分的过程中，不正确的
是( D ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.x－1 2＝（x－（2）x＋（3）x＋2 3）2
C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2
D.（x＋23）2＝（x－22）x－（2x＋3）2
第十二页，共二十二页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P5]
1．[2018·莱芜]若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持 不变的是( D )
2＋x
2y
A.x－y
B. x2
2y3 C.3x2
2y2 D.（x－y）2
第十三页，共二十二页。
2．下列分式中，最简分式是( A )
第十九页，共二十二页。
12．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为
正数．
(1)7x－2－x2＋x2 10；
(2)3＋12－x＋x25x2；
－m2－m (3)－m2＋m.
解：(1)x2－x27－x－2 10
华东师大版八年级下册数学第16章 分式 - 16.1 分式及其基本性质 -第2课时 分式的基本性质
解：
课堂小结
总结
分式的分子与分母都乘以（或都除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分子与分母没有公因式的分式称为最 简分式. 分式的约分，就是要把分子与分母的 公因式约去.
总结
分式的通分，就是要把几个异分母的
分式分别化为与原来分式值相等的同分母
的分式.通分的关键是确定几个分式的公 分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.
1 x （3） 2 = ； 2 x -y x( x y)( x - y) 1 x y = . 2 x xy x( x y)( x - y)
随堂练习
练习1
军训期间，小华打靶的成绩是m发9环 和n发7环，小华的平均成绩是每发多少环？
9m 7 n 列式为： mn
练习2
约分：
2 2 ab 2 a x -4 2ax y （ 1） ；（2） ；（3） 2 . 2 3ab - 3b xy 2 y 3axy
数学八年级下册（华东师大版）
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质
复习引入
复习
我们知道，分数的基本性质是：分数
的分子与分母都乘以（或都除以）同一个 不等于零的数，分数的值不变.分数的基 本性质是约分、通分和化简繁分数的理论 根据.
探究新知
性质
（一）分式的基本性质
分式也有类似分数的性质，就是分式 的分子与分母都乘以（或都除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变，这个性 质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
解析
通分：
1 1 1 1 1 1 （ 1） 2 ， 2 ；（2） ， ；（3） 2 ，2 . 2 a b ab x- y x y x - y x xy
华师大版八年级数学下册第16章分式【创新教案】分式的基本性质
创设情境
回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
探究归纳
填空:
(1) （2） （3） （4）
实践应用
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例1 约分（1） ； （2）
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
16.1.2 分式的基本性质
课题
分式的基本性质
教学
目标
知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质
能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。
情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。
点
分子、分母是多项式的分式约分。
课后作业
课 后 反 思
板 书 设 计
约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如： = 。
检测反馈1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） = （3） =0
2. 练习：（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
交流反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？
八年级.数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件
6a 2c
2a 2b2c
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
第二十一页，共三十四页。
归纳总结
通分
分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来
的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的 公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分 母（叫做最简公分母）.
12/6/2021 （ 4 ） m m 2 2 m 1 （ 1 m （ m m ） （ 1 1 ） m ） m m 1 .
第二十九页，共三十四页。
7.通分：
(1) 2a32b与aab2cb;
解：最简公分母是2a2b2c.
3 2a2b
3bc 2a2bbc
2a32bbc2c,
12/6/2021
确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分
母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一
个因式. 12/6/2021
第十八分
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式(fēnshì)的通分要 先确定分式的最简公分母.
试一试
找出下面各组分式的最简公分母：
(1)
ab ab2c
(a b)2a ab2c2a
2a22a2b22cab.
第三十页，共三十四页。
随堂即练
随堂即练
(2) 2x 与 3x . x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5). x2x5(x2x5(x)(x5)5)2xx221205x, x3x5(x3x5 (x)( x5)5)3xx2 2 1255x.
a 2 b
12/6/2021
第八页，共三十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
2019八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.2第1课时分式的基本性质及约分课件
分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
第16章 分式
16.1.2 第1课时 分式的基本性质及约分
知识目标
目标突破
总结反思
16.1.2 第1课时
知识目标
分式的基本性质及约分
1．通过回忆分数的基本性质，类比得出分式的基本性质． 2．在理解分式的基本性质和回顾分数约分的基础上，通过类 比、思考、讨论，理解分式约分的含义，会进行分式的约分． 3．通过自学阅读，理解最简分式的意义，能判断一个式子是 不是最简分式．
确定分子、 分母公因式 的关键步骤
约分的方法
16.1.2 第1课时
目标三 会判断最简分式
分式的基本性质及约分
例3
2
教材补充例题
下列分式中，最简分式是( A ) x＋1 B. 2 x －1
x －1 A. 2 x ＋1 x －2xy＋y C. x2－xy
2 2
x －36 D. 2x＋12
2
16.1.2 第1课时
【归纳总结】 分式变形的“三点注意”： (1)分式变形前后的值要相等； (2)分式的分子和分母要都乘以或除以同一个整式，不能只对分子 或只对分母进行变形； (3)所乘以或除以的整式不能为零．
16.1.2 第1课时
目标二
分式的基本性质及约分
会进行分式的约分
例2
教材例 3 针对训练
2 3 2
约分：
3a b (1) 2； －12ab
16.1.2 第1课时
[解析]
分式的基本性质及约分
(1)比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以 bc；(2)将 a2－b2
化为(a＋b)(a－b)，再比较分式的分母，得出分式的分子、分母应同乘以(a＋b)； (3)比较分式的分子，得出分式的分子、分母应同除以 x.
畅优新课堂八年级数学下册 第16章 分式 16.2.2 分式的混合运算(第2课时)教案 (新版)华东
分式的混合运算【知识与技能】知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么；会进行分式的混合运算【过程与方法】经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理【情感态度】培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力【教学重点】能够进行分式的混合运算【教学难点】能够进行分式的混合运算一、情境导入,初步认识我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？【教学说明】通过回顾小学里学过四则混合运算的运算顺序，从而引出分式的混合顺序.二、思考探究，获取新知计算：2221321·1143x x xx x x x+-+-+-++【教学说明】引导学生观察上面的计算过程，并总结分式的混合运算法则.【归纳结论】分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.三、运用新知，深化理解1.计算()22214244x x x x x x x x+---÷--+2.先化简，再求值：()2211211x x x x x +÷+-+-，其中x=21+3.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．解：选②与③构造出分式，2233a b a b --当a=6，b=3时原式=31633=+ 4.先化简，再求值：()2214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解.3x+7＞13x ＞-6x ＞-2∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解∴x=-1把x=-1代入2x x -中 得：原式=121---=3 【教学说明】注意：1.分式通分时分母能分解应先分解；2.确定最简公分母；3.分子、分母同乘以不等于零的整式.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么？同桌两人相互交流意见.1.布置作业:教材“习题16.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．。
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分式的基本性质
【知识与技能】
使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分、通分
【过程与方法】
通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力
【情感态度】
让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力
【教学重点】
掌握分式的基本性质
【教学难点】
运用分式的基本性质来化简分式
一、情境导入,初步认识
1.分数的基本性质是什么？
2.31
62
的依据是什么？
3.2
3
与
4
5
相等吗？
【教学说明】通过分数的约分、通分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．
二、思考探究，获取新知
探究1：分式的基本性质
你认为分式3
6
a
a
与
1
2
相等吗？
2
m
mn
与
n
m
呢？
【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．
【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
探究2：约分化简下列分式：
【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．所以教师应适当引导.
【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．
探究3：通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.
【归纳结论】分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.
三、运用新知，深化理解
1.填空 ①( )3510a xy axy
=,(a≠0) ②2214( )
a a +=- 解：6a 2 a-2
2.分式:①
223a a ++,②22a b a b --,③()412a a b -,④12x -中,最简分式有( B ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3.若把分式2x y xy
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ） A.扩大3倍 B.不变
C.缩小3倍
D.缩小6倍
4.约分：（1）2236a b ab c （2）2282m n mn （3）232416x yz xyz -（4）()32x y y x
-- 解：（1）2a bc （2）4m n （3）4
xz -（4）22x y --（） 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：667733,.55336644b b x x m m x x a a y y n n y y
----==--=-=-，， 6.通分：
322222
12125223332811411
ab a b c
a b xy x c a ab bc y y --+（）和（）和（）和（）和
【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．
四、师生互动，课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.布置作业:教材“习题16.1”中第4、5题.
2.完成本课时对应练习
.
学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.。