余杭区八校发展联盟第一次联考2
1.人教版浙江省八校联盟高二期中物理试卷+答案
2023学年第一学期八校联盟期中联考高二年级物理试卷（2023年11月）考生须知：1．全卷分试卷和答卷。
试卷共7页，学考学生满分80分（完成1~23题），选考学生满分100分（完成1~27题），考试时间均为90分钟；2．本卷中数值计算时g取10m/s2；3．不得使用计算器；4．答案填在答卷相应位置，填在试卷上无效。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，不选、错选或多选得0分）1．下列单位属于国际单位制中基本单位的是（）A．米（m）B．克（g）C．牛顿（N）D．库仑（C）2.下列物理量属于矢量的是（）A．时间B．速度C．电流D．动能3．如果我们计划从杭州东站自驾车去海宁西站，可以用手机导航软件选择导航路线。
如图所示，导航软件界面上显示了两条不同的路线，下列说法正确的是（）A．夜间宽敞大路中“29公里”是指路程B．备选二中的“33分”是指时刻C．导航路线方案中的“公里数”是指位移大小D．利用导航提供的公里数和时间，可计算此行程的平均速度4.下列实验器材中是多用电表的是（）5．下列情景中关于电磁波的特性和应用，下列说法正确的是（）A．手机通话涉及的波既有电磁波又有声波B．医院“CT”利用紫外线检查疾病C．医院“B超”的超声波属于电磁波D．遥控器发出的红外线有很强的穿透本领第3题图DCBA6.如图所示，中国奋斗者号潜水器从海面由静止匀加速下降到某一高度的过程中，符合的图像是（）7.松鼠在中国的东北和华北各地十分常见。
如图所示，一只松鼠站在倾斜的树枝上，下列说法正确的是（）A.松鼠受重力、支持力作用静止在树枝上B.松鼠受到沿树枝方向向下的摩擦力C.树枝对松鼠的弹力方向垂直树枝斜向下D.树枝对松鼠的作用力方向竖直向上8．以36km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a =4m/s 2的加速度，刹车后3s 内，汽车走过的位移为（）A ．12m B ．12.5m C ．16m D ．90m9．下列教材中的插图，属于电磁感应现象的是（ ）10．毽子由羽毛、金属片和胶垫组成。
2023届高三第一次八省八校T8联考高考数学试卷-含答案详解
绝密★启用前2023届高三第一次学业质量评价(T8联考)副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数z 满足1+zi +zi 2=|1−√3i|，则z = A. 1+iB. 12+12iC. −12−12iD. −12+12i2. 若集合M ={x|2x >4}，N ={x|log 3x ≤1}，则M ∪N =( ) A. {x|2<x ⩽3} B. {x|x >0} C. {x|0<x <2或x >2}D. R3. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“a n >0”是“{S n }是递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 方差是2.4，平均数是2D. 平均数是3，众数是25. 已知sin(α+π6)−cosα=12，则sin(2α+π6)=( ) A. −12B. 12C. −34D. 34……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为A. 136B. 43√3C. 1312D. 437. 已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R ，记g(x) = f(1+x)−x ，若f′(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f′(2023)=A. 2021B. 2022C. 2023D. 20248. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，直线l 过坐标原点并交椭圆于P ，Q 两点(P 在第一象限)，点A 是x 轴正半轴上一点，其横坐标是点P 横坐标的2倍，直线QA 交椭圆于点B ，若直线BP 恰好是以PQ 为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为( )A. 12B. √22C. √33D. √63二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
专题02：古诗文默写(原卷版+解析)-2022-2023学年七年级语文下学期期中期末专题训练与模拟测
钟南山院士
①_________________，
化作春泥更护花。
龚自珍《己亥杂诗》
耄耋高龄，只求奉献，国士担当！
异国他乡的华人华侨
②_________________，
何人不起故园情。
李白《春夜洛城闻笛》
祖国是根，是游子心心念念的牵挂。
支援武汉的医护人员
故园东望路漫漫，
（1）万里赴戎机，________。（《木兰诗》）
（2）________，明月来相照。（《竹里馆》王维）
（3）此夜曲中闻折柳，________。（《春夜洛城闻笛》李白）
（4）________，百般红紫斗芳菲。（《晚春》韩愈）
（5）________，________。这里不说旅途艰辛，不说归家无期，万千思念，尽在一声“传语”中。（《逢入京使》岑参）
5.（2022·台州市温岭团队八校·七年级下册期中）古诗文名句填空。
（1）__________________，寒光照铁衣。
（2）杨花榆荚无才思，______________。
（3）__________________，弹琴复长啸。
（4）__________________，关山度若飞。
（5）家是一首多味的诗，身在远方的人，乡情常常会在某一瞬间漫上心头。李白在深夜听着远处飘来的别离之曲，不禁吟叹“①______，______”；岑参远赴边塞，途中望乡，咏叹②______，______”，让人动容；花木兰代父从军奔赴沙场，暮宿黄河边，“③______，_______”，坚强背后是少女心中的不舍与孤独。
浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A ．1,2,3B ．3,3,6C ．1,5,5D ．4,5,103．若等腰三角形的顶角为100︒，则底角的大小为（）A ．40︒B ．100︒C ．50︒D ．80︒4．下列命题是假命题的是（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．等边三角形各个内角都等于60︒C ．等腰三角形一边上的高线，中线互相重合D ．直角三角形两锐角互余5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于（）A ．120︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒6．通过如下尺规作图，能说明ABD △的面积和ACD 的面积相等的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，E ，F 分别是线段AC ，BD 的中点．若AB AD =，3EF =，则AC =（）A ．5B ．6C ．D ．48．若关于x 的不等式组3x m x ≥⎧⎨<-⎩有解，则（）A ．3m ≥-B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <-9．如图，在ABC V 中，AB AC =，36B ∠=︒，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于D ，E 两点，F 是BE 上一点，且FE CE =，连接AE ，AF ．则下列说法正确的是①EA EF =；②2B FAB ∠=∠；③AC BE =．（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、正方形ACFG 、正方形BHIC ，点D 在边IH 上．若6ABC S = ，则阴影部分的面积和为（）A ．12B ．9C ．18D ．15二、填空题11．用不等式表示“x 的3倍与1的和是正数”．12．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是．13．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，21x +，1y -，若这两个三角形全等，则x y +的值是．14．在数学上用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]1.51=，[]22=，[]1.52-=-．若[]0x =，则x 的取值范围为．15．如图，已知ABC V 和ABD △，90ACB ADB ∠=∠=︒，点E 是AB 的中点，连接CE ，DE ，CD ，设DAB α∠=．则当ABC ∠=时，DCE △为等边三角形．（用含a 的代数式表示）16．如图，已知30AOB ∠=︒，点C 是OA 上一点，4OC =．（1）在射线OB 上找一点D ，如果CD =D 点有个；（2）当CD 的取值范围是时，在射线OB 上找的点D 是唯一的．三、解答题17．学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式132124x x ---<的过程如下：132124x x ---<解：去分母得：2(1)321x x ---<去括号得：22321x x ---<移项得：23122x x -<++合并同类项得：5x -<两边都除以1-得：5x <-杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．18．如图，点B ，F ，E ，C 在一条直线上，AE DF ，B C ∠=∠，CE BF =．求证：ABE DCF △≌△．19．解决下面问题：(1)已知x y <，比较21x -与21y -的大小．（选择适当的不等号填空）解：x y < ，且20>（已知）2x ∴_______2y （不等式的基本性质3）21x ∴-_______21y -（不等式的基本性质2）(2)若x y >，比较23-x 与23y -的大小，并说明理由．20．如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知A ，B 两个格点．(1)在图1中找出两个格点C ，使得ABC V 是以AB 为腰的等腰三角形，并画出点C ；(2)在图2中找到一个格点D ，并画出ABD △，使得ABD △是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求ABD △的面积．21．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．如图1为赵爽弦图，其中90AGB DFA CED BHC ︒∠=∠=∠=∠=，连接AE 交BG 于点P ，连接BE ，得到图2，若ABE AEB ∠=∠．(1)求证：EF DF =；(2)若2EF =，求PE 的长．22．某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的A ，B 两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）销售时段销售数量（块）销售收入（元）A 型号B 型号第一周35890第二周481320(1)求A ，B 两种型号乒乓球拍的销售单价；(2)若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求A 型号乒乓球拍最多能采购多少块？(3)在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理．【理解定理】（1）如图1，已知AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥于C ，DB AB ⊥于B ，若1CD =，则DB =_____；【问题解决】（2）如图2，点B ，D ，C 分别是AF ，AG 和AE 上的一点，且满足BD CD =，180ABD ACD ∠+∠=︒．求证：AD 平分BAC ∠；【变式应用】（3）如图3，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AB ，AC 上一点，且BED ∠=AFD ∠．求BDE V 和CDF V 的面积和．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 上任意一点（不与点B ，点C 重合），连接AD ．将AD 绕点A 逆时针旋转至AE ，AD AE =且BAD CAE ∠=∠，连接EC ，ED ，ED 与AC 相交于点O ．(1)求证ABD ACE ≌△△；(2)若13AB =，10BC =，求四边形ADCE 的周长的最小值；(3)若90BAC ∠=︒，且BC =ADO △为等腰三角形时，求BD 的长．。
浙江省杭州市八校联考2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)
2023学年第一学期九年级期中学情调研数学调研卷一．选择题：（共10小题，3×10＝30分）1.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨2.已知点A 在直径为8cm 的⊙O 内，则OA 的长可能是（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm3.二次函数2x y =的图象平移后经过点），（02，则下列平移方法正确的是（）A.向右平移2个单位，向上平移1个单位B.向右平移1个单位，向下平移1个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位D.向左平移2个单位，向下平移2个单位4.从－1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m ，n ，那么点（m ，n ）在函数xy 6=图象上的概率是（）A.61 B.41 C.31 D.215.已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）A ．6或64B ．6或7C ．6或212D ．7或96.下列命题正确的是（）A.相等的弦所对的弧相等.B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.C.过三点能作一个圆.D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.7.已知二次函数mx x y 22+=－，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）A ．图象开口向下B ．图象经过原点C ．当2>x 时，y 随x 的增大而减小，则2<m D ．函数一定存在最大值8.如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，使得折痕AB 垂直半径OC ，当恰好经过CO 的三等分点D （靠近端点O ）时，折痕AB 长为（）A.28 B.154 C.8D.549.如图，已知°=60∠BAC ，AB=4，AC=6，点P 在ABC ∆内，将APC ∆绕着点A 逆时针方向旋转60°得到AEF ∆.则AE+PB+PC 的最小值为（）A.10B.192 C.35 D.13210.已知二次函数c bx ax y ++=2满足以下三个条件：①c ab 42>，②0<c b a ＋－，③c b <，则它的图象可能是（）A. B.C.D.二．填空题：（共6小题，4×6＝24分）11.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是.12.已知二次函数162－＋－x x y =，其顶点坐标为.13.如图，在⊙O 中，BA=BC ，的度数为80°，则CO ∠B =.14.如图，已知一次函数221－x y =，二次函数)(22为常数，－c b c bx x y ++=，两函数图象交于点（3，m ），（n ，－6），当21y y <时，x 的取值范围为.15.如图，一条形状一定的抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点A 的横坐标的最小值为－3，则点B 横坐标的最大值为.16.如图，抛物线8212－x y =与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ.则线段OQ 的最大值是.三．解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＝66分）17.（本小题6分）已知二次函数c bx x y ++=221－的图象经过点（1，0），（0，23）.（1）求该二次函数的表达式；（2）求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标.18.（本小题6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，ΔABC 在坐标系中的位置如图所示.（1）作出ΔABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°后的111ΔA C B ；（2）作出ΔABC 的点B 绕原点O 逆时针方向旋转90°后经过的路线.第14题第13题第15题第16题（3）请直接写出ΔABC 的外接圆圆心坐标为.19.（本小题6分）在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球，为估计袋中红球的数量，九（1）班学生分组进行摸球试验：每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中，搅匀后随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a =；b =；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有个.20.（本小题8分）已知：如图，在⊙O 中，=，AB 与CD 相交于点M.求证:（1）AB=CD ；（2）AM=DM.21.（本小题8分）已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O ，桥下水面宽度AB 为18m ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，CD=3m.（1）求该圆弧形拱桥的半径；（2）现有一艘宽6m ，船舱顶部高出水面2m 的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？22.（本小题10分）已知二次函数22)12++=k kx x k y －－（的图象与x 轴有交点.（1）求k 的取值范围；（2）若函数图象与x 轴有两个交点，且满足022=－－k k .①求k 的值；②当2+≤≤k x k 时，求y 的取值范围.摸球的次数s 15030060090012001500摸到白球的频数n63a 247365484606摸到白球的频率sn0.4200.4100.4120.4060.403b23.（本小题10分）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，连结OA ，OC.（1）求证：AOB Δ≌AOC Δ.（2）当BA=BD 时，求的度数.（3）当OCD Δ是直角三角形时，求B 、C 两点之间的距离.24.（本小题12分）如图,已知排球场的长度OD 为18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方1.8米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；(3)若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.备用图2023学年第一学期九年级期中学情调研数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBACDCABD二、填空题（每题4分，共24分）11.2112.()83，13.50°14.32<<x －15.316.27三、解答题（共8小题，66分）17.解：（1）二次函数的表达式为()()232131212+=+=x x x x y －－－－········4分（2）另一个交点坐标：（-3，0）···········2分18.解：（1）（2）问如图：（3）ΔABC 外接圆圆心坐标为(0,3).··········2分每题，共6分19.解：（1）a=123，b=0.404；··········1分每空，共2分（2）0.4·········1分（3）0.6·········1分（4）15个·········2分20.解：（1）∵=∴+=+∴=∴AB=CD···········3分（2）如图，连结OM.过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F.由AB=CD ，得AE=BE=CF=FD.∴OE=OF.又OM=OM ，∴Rt∆OEM ≌Rt∆OFM.∴EM=FM ，∴AE+EM=FD+FM ，即AM=DM.···········5分补充：若有利用圆周角定理知识的，例连AD ，证∆AMB 为等腰三角形或连结AC ，BD 证三角形全等的皆可.21.解：（1）∵OC ⊥AB ，∴AD=21AB=9.连结AO ，设AO=r ，得：()22239－r r +=15=r .∴圆弧形拱桥的半径为15米.···········4分（2）∵ED=2，OD=12∴EO=14.且MN ⊥CO ，∴ME=21MN.连结OM ，OM=15.∴ME=329141522>=－，∴该货船可以顺利通过.···········4分22.解：（1）∵y 为x 的二次函数，∴1≠k .···········1分∵函数图象与x 轴有交点，∴0≥Δ；即：()()0≥2k 1-k 4-4k Δ2+=解得：2≤k .···········2分综上，k 的取值范围为：2≤k 且1≠k .···········1分（2）∵函数图象与x 轴有两个交点，∴2<k 且1≠k .又022=－－k k ，∴()舍21=k ，12－=k ∴1－=k .···········3分（3）即当11≤≤x －时，求1222++=x x y －的范围.对称轴21=x 时，23max =y ；1－=x 时，3in －=m y ；∴y 的取值范围为：23≤≤3y －.···········3分23.解：（1）在∆OAB 和∆OAC 中∵OA=OA ，AB=AC ，OB=OC ，∴∆OAB ≌∆OAC （SSS ）···········2分（2）由（1）得：∠OAB=∠OAC=∠OBA ∴∠BAD=∠OAB+∠OAC=2∠ABD ∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=2∠ABD在∆ABD 中，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，即5∠ABD=180°∴∠ABD=36°∴∠AOB=108°,∴的度数为108°.···········3分（3）①当∠ODC=90°时，如图：∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴∆ABC 是等边三角形，在Rt∆OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=21OA=21，∴AD=2322=OD OA －，∴BC=AC=2AD=3.···········3分②当∠COD=90°时，如图：∆BOC 是等腰直角三角形，∴BC=2.···········2分综上，BC=3或2.24.解：（1）∵排球运行至离开点O 的水平距离OE 为7m 时，到达的最大高度为3.2m ，∴抛物线的顶点坐标为（7，3.2）.设抛物线的解析式为()2.372+=－x a y ,∵抛物线过点C （0，1.8），∴()2.3708.12+=－a ,∴351－=a .∴()2.373512+=－－x y .···········4分（2）当x=9时，()43.23542.32.3793512>=+=－－－y .当x=18时，()0351212.32.37183512<=+=－－－y .∴这次发球可以过网且不出边界.···········3分（3）设抛物线的解析式为()k x a y +=27－,代入点C （0，1.8），得：49a+k=1.8∴k=1.8-49a ，···········1分此时，抛物线得解析式为()a x a y 498.172－－+=,根据题意，不过边界时有：()0498.17182≤+a a －－,解得：0.025≤－a ,···········2分要使排球过界：()43.2498.1792>+a a －－,解得：0.014－<a ,综上，a 的取值范围为0.025≤－a .···········2分。
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.(2x−1x 2)7的展开式中1x 2项的系数是( )A. 672B. −420C. 84D. −5603.已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 7a 5=1213，则S 13S 9=( )A. 913B. 1213C. 75D. 434.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则E(2X +1)=( ) X 123P13a 16A. 116B. 113C. 143D. 2235.已知函数f(x)=log 2(x 2−ax),a ∈R ，则“a ≤2”是“函数f(x)在(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为( )A. (π6,2π3]B. (π6,4π3]C. (π3,4π3]D. (π3,7π3]7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为( )A. 74B. 2C. 32D. 538.设函数f(x)=a(x−1)2−1,g(x)=cos πx2−2ax ，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(−1,1)上存在零点，则实数a 的取值范围是( )A. a≤2B. 12<a≤1 C. 12<a≤2 D. 1<a≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年第一学期联盟校第二次月考初一数学试卷
2023-2024学年第一学期联盟校第二次月考初一数学试卷（满分：100分时间：90分钟）一．选择题（共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．20232．2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕。
据杭州文旅大数据统计，亚运会期间，外地游客量超过20000000人次，请将20000000用科学记数法表示为（）A．2×106B．0.2×108C．2×107D．2×1083．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣74．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 6．某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元7．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 8．某校教师举行茶话会。
若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座。
设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣4B．10（x+1）＝8x﹣4C．10（x﹣1）＝8x+4D．10（x+1）＝8x+49．一个小立方体的六个面上分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则字母B的对面是字母（）A．点D B．点E C．点F D．点A10．如图，在一个长方形（长为5cm ，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为n cm ，宽为m cm ，则此长方形木框的周长是（）A ．（6m ﹣2n +10）cmB ．（6m +2n +10）cmC ．2（3m +n ）cmD ．2（3m ﹣n ）cm二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式﹣5mn 3的系数为．12．从一个九边形的一个顶点出发有条对角线。
浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(无答案)
2020学年第二学期期中杭州地区八校联考高二年级数学学科 试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1．复数1z i =--在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数sin()y x =-的导函数为（ ）A ．cos y x =-B ．cos()y x =--C ．cos y x =D ．cos()y x =-3．函数()y f x =在定义域内可导，导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．用数学归纳法证明123(21)(1)(21)n n n +++⋯++=++时，第一步当1n =时，左边的代数式是（ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．12345++++5．若5)a 的展开式中x 的系数为80，则实数a =（ ）A ．2B ．3．C ．4D ．56．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全文科的概率是（ ）A ．310B ．35C ．710D ．1127．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去1所学校，则不同安排方案有（ ）A ．6种B ．24种C ．36种D ．72种8．用红、黄、蓝三种颜色给图中的A B C D 、、、四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（ ）A B C DA ．6种B ．12种C ．18种D ．24种9．若函数3211()232f x x ax bx c =+++在(0,1)上取得极大值，在(1,2)上取得极小值，则11b a --的取值范围是（ ）A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数20()210x e x f x x x x -⎧≤=⎨--+>⎩，若函数()()g x f x kx =-有两个零点，则实数k 等于（e 为自然对数的底数）（ ）A ．e -B ．1-C ．2D ．2e第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知i 是虚数单位，若复数z 满足(1)2i z +=，则z 的虚部为_________；z =_________．12．函数ln y x =的图象在点(1,0)处切线的斜率是_______，切线的方程是________13．432x x ⎛ ⎝展开式中的常数项为________；常数项的二项式系数为______．14．5个人排成一排，若要求甲、乙两人不相邻，则有__________（用数字作答）种不同的排法；若要求甲、乙两人必须相邻，且丙不在最左端，则有_________（用数字作答）种不同的排法．15．已知随机变量ξ的分布列如下图所示，若3()4p x ξ≤=，则实数x 的取值范围是__________．16．已知函数21()ln ()2f x x x a e x =++-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是______． 17．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()(21)(),(0)2x f x e x f x f '=++=，则不等式()4xf x e <的解集为___________． 三、解答题18．已知复数2(1)2(5)2i i z i-++=+． （1）求||z ；（2）若复数z 满足()8z z a b i +=-，求实数,a b 的值．19．已知函数32()3f x x ax bx =++，在1x =-时有极值0．（1）求常数,a b 的值；（2）求函数()y f x =在区间[4,0]-上的值域．20．已知数列{}n a 满足111210,0n n n a a a a ++--==．（1）计算2345,,,a a a a 的值；（2）根据以上计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．21．设函数(,)(1)(0,0)x f x y my m y =+>>．（1）当2m =时，求(8,)f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知(2,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(,)f n y 的展开式中各项的二项式系数和大992，若01(,)n n f n y a a y a y =+++，且290a =，求123n a a a a ++++22．设函数1(),()ln x e x f x g x x x x+==+． （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若直线(0)x m m =>与曲线()y f x =和曲线()y g x =分别交于点P 和Q ，求||PQ 的最小值；（3）设函数()[()1][()]F x x f x a g x =-+，当(0,ln 2)a ∈时，证明：()F x 存在极小值点o x ，且()00ln 0x e a x +<．。
2024年浙江省杭州市临平区、余杭区中考数学一模试卷及答案解析
2024年浙江省杭州市临平区、余杭区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102 4．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜25．（3分）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2＝16°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．44°8．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．若抛物线经过点（t，n），则必过点（t+4，n）B．若点和（4，y2）都在抛物线上，则y1＞y2C．a﹣b+c＞0D．b+c＝m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF，点D在FG上，连结CE、EG．若要求四边形CDGE的面积，则只需知道（）A．AB的长B．BC的长C．△ABC的面积D．△ACE的面积二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．13．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为．14．（4分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．（4分）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．16．（4分）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学人．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（﹣x﹣1）（x﹣1）﹣x（2﹣x）；（2）解不等式组．18．（6分）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）19．（6分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求△ABO的面积；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．20．（8分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了名学生；“排球”部分所对应的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？21．（8分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，又测得塔顶仰角为60°，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部CD ＝10米（CD∥EF），AB与CD交于点H（M，N，B在同一水平线上，参考数据：（1）求塔尖高度AH．（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔底E处（精确到0.1米）．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，点F分别在AB，AC 上，连结DE，DF．（1）若，求证：△BDE～△CFD．（2）如图2，在（1）的条件下，连结EF，若EF＝9，BE＝10，求DE的值．23．（10分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm/s．速度v（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程＝平均速度×时间t，，其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）（1）若n＝8时，求解下面问题．①求m的值；②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？24．（12分）如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．（1）求证：AF＝AG．（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC ＝60°，求证：△NEC是等边三角形．（3）在（2）的基础上，若，①求DN的长；②求．2024年浙江省杭州市临平区、余杭区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，分别进行计算，即可得到答案．【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B正确；C、a6÷a3＝a3，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据题给数轴判断出x+2得范围，然后解不等式即可得x的范围．【解答】解：由题给数轴可以看出，1＜x+2＜2，给此不等式各项减去2，得﹣1＜x＜0，故选：B．【点评】本题主要考查了由数轴判断数，题目难度不大，理解题给数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2是解答该题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．【解答】解：依题意，捐款最少的教师又多捐了30元，则数据50、100的个数不变，即众数不变，而平均数，中位数，方差都要用到60，故不受影响的统计量是众数．故选：C．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．6．【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它们的左视图即可．【解答】解：这4个组合体的左视图如下：其中组合体②③的左视图形状相同，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．7．【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝∠BCF＝120°，再由平行线的性质及邻补角定义可得∠BDC＝∠1，∠BCD＝60°，由三角形的外角性质可求得∠BDC的度数，即可求∠1的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝∠BCF＝120°，∴∠BDC＝∠1，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠2＝16°，∴∠3＝∠ABC﹣∠2＝104°，∵∠3＝∠BDC+∠BCD，∴∠BDC＝44°，∴∠1＝44°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．【分析】绫布有x尺，则罗布有（30﹣x）尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可．【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，设绫布有x尺，则可得方程为，∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文故选：C．【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9．【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点判断①，由抛物线的对称性及经过点（5，0）可判断②，由抛物线对称轴为直线x＝2可得b＝﹣4a，由a﹣b+c＝0可得c＝﹣5a，从而判断③，点C对称点横坐标为4﹣t可判断④．【解答】解：A．∵抛物线经过点C（t，n），∴点C关于对称轴对称点（4﹣t，n）在抛物线上，∴4﹣t为ax2+bx+c＝n的一个根，A错误．B．∵2﹣（﹣）＝，4﹣2＝2，∴，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵y1＜y2，∴B错误；∵抛物线顶点为A（2，m），∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵抛物线过点（5，0），∴由对称性可得抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，C错误，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∵（2，m）为抛物线顶点，∴4a+2b+c＝m，∴4a﹣8a﹣5a＝m，即9a+m＝0，m＝﹣9a∴b+c＝﹣9a＝m，D正确，故答案为：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质、二次函数与方程及不等式的关系．10．【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点H作EH1AG交于点H，由正方形的性质得出∠FBD＝∠ABC，得到△ABC≌△DBF（SAS），进而得出S ＝S△DBF，再证明△AHE≌△ACB（AAS），得到S四边形CDGE＝S正方形BCGF﹣S△BDC＝△ABCBC•CG﹣BC•CG＝BC2即可求解．【解答】解：∵四边形ABDE，BFGC是正方形，∴AB＝BD＝AE，BC＝BF＝CG，∠BFG＝∠CBF＝90°，∴∠FBD＝∠ABC，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），＝S△DBF∴S△ABC过点H作EH⊥AG交于点H，则∠EAH＝∠ABC，∠AEH＝90°，在△AHE和△ACB中，，∴△AHE≌△ACB（AAS），∴EH＝AC，S△CGE＝CG•EH，S△ACB＝BC•AC，BC＝CG，EH＝AC，＝S正方形BCGF﹣S△BDC＝BC•CG﹣BC•CG＝BC2，∴S四边形CDGE∴要求四边形CDGE的面积，只需知道BC的长，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．13．【分析】根据一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，从而可以求得从袋中任意摸出一个球是黑球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，∴从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．14．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【分析】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间．【解答】解：①＝4（秒）；②＝6（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【点评】本题考查了相遇问题和平面图形的结合，关键找到到题中实际相遇的距离．16．【分析】设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，根据增加或减少64人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出m2﹣n2＝128，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可．【解答】解：设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，则由已知25x+64与25x﹣64均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得，其中m，n为正整数．两式相减，得m2﹣n2＝128，即（m+n）（m﹣n）＝128．∵128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，m+n和m﹣n同奇或同偶，所以或或，解得或或，当m＝33时，25x＝332﹣64＝1025，x＝41，当m＝18时，25x＝182﹣64＝260，x＝10.4，不合题意，舍去；当m＝12时，25x＝122﹣64＝80，x＝3.2，不合题意，舍去；故原长方形队阵中有同学1025人．故答案为：1025．【点评】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组，解题的关键是用平方差公式分解因式后建立二元一次方程组．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣x2﹣2x+x2＝1﹣x2﹣2x+x2＝1﹣2x；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查单项式乘多项式及解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．【分析】（1）取BC的中点D，连接AD，点D即为所求；（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，点E即为所求．【解答】解：（1）取BC的中点D，连接AD，如图：点D即为所求；（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，如图：点E即为所求；理由：由图可知，HG∥FC，BH＝2HF，∴BE＝2CE，＝2S△ACE，∴S△ABE∴AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．19．【分析】（1）先求出反比例函数解析式和点C坐标，再根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC计算即可；（2）根据函数图象，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在直线y＝x+4的图象上，∴a＝3，∴A（﹣1，3），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，在直线y＝x+4中，令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），联立方程组，解得或，∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），＝S△AOC﹣S△BOC＝＝4；∴S△AOB（2）根据函数图象可知不等式的解集为：﹣3≤x≤﹣1或x＞0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．【分析】（1）根据其它的百分比和频数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数＝百分比乘以360度即可求得；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）在这次考察中一共调查了学生：30÷20%＝150（名），“排球”部分所对应的圆心角为：360°×（1﹣14%﹣24%﹣20%﹣30%）＝43.2°，故答案为：150；43.2；（2）篮球的人数为：150×30%＝45（名），补全条形统计图如下：（3）3000×14%＝420（名），答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ACD＝∠ANB＝60°，再根据题意可得：AC＝AD，AH⊥CD，从而可得CH＝CD＝5米，然后在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，根据题意可得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG ＝BH，然后设NG＝x米，则BM＝（27+x）米，分别在Rt△ABM和Rt△CNG中，利用锐角三角函数的定义求出AB和CG的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CG的长，最后在Rt△CEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵CD∥EF，∴∠ACD＝∠ANB＝60°，由题意得：AC＝AD，AH⊥CD，∴CH＝CD＝5（米），在Rt△ACH中，AH＝CH•tan60°＝5≈8.7（米），∴塔尖高度AH约为8.7米；（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，由题意得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG＝BH，设NG＝x米，∴BM＝MN+NG+BG＝22+x+5＝（27+x）米，在Rt△ABM中，∠AMB＝45°，∴AB＝BM•tan45°＝（27+x）米，在Rt△CNG中，∠CNG＝60°，∴CG＝NG•tan60°＝x（米），∴CG＝BH＝x米，∵AH+BH＝AB，∴5+x＝27+x，解得：x＝11+6，∴NG＝（11+6）米，CG＝x＝（33+6）米，在Rt△CEG中，tan∠CEB＝6，∴EG＝＝＝（+）米，∴NE＝NG﹣EG＝11+6﹣（+）＝10+≈17.8（米），∴还需要往前走约17.8米到达塔底E处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质推出∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，根据三角形外角性质求出∠BED＝∠CDE，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解；（2）结合（1）根据相似三角形的性质得出＝，则＝，结合∠B＝∠EDF，推出△BDE∽△DFE，根据相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∵∠EDF＝90°﹣∠A，∴∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，∵∠EDC＝∠ABD+∠BED，∠EDC＝∠EDF+∠CDE，∴∠BED＝∠CDE，∴△BDE～△CFD；（2）解：∵△BDE～△CFD，∴＝，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴＝＝，∴＝，∴＝，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDE∽△DFE，∴＝，∵EF＝9，BE＝10，∴DE＝3（负值已舍）．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）①利用加速度×加速的时间﹣减速度×减速的时间＝0，可列出关于m，n 的二元一次方程，整理后可得出m＝3.5n，再代入n＝8，即可求出m的值；②分0≤t≤8及8＜n≤28两种情况，找出v关于t的函数关系式，当0≤t≤8时，利用s＝平均速度×运动时间，可找出s关于t的函数关系式；当8＜n≤28时，利用s＝前8秒滚动的路程+8秒后的平均速度×（运动时间﹣8），可找出s关于t的函数关系式；（2）由m＝3.5n及小球滚动最大的路程350cm，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再将其符合题意的值代入m＝3.5n中，即可求出结论．【解答】解：（1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，∴m＝3.5n，当n＝8时，m＝3.5n＝3.5×8＝28，∴m的值是28；②当0≤t≤8时，v＝2t，∴s＝v•t＝×2t•t，∴s＝t2；当8＜n≤28时，v＝2×8﹣0.8（t﹣8）＝﹣0.8t+22.4，∴s＝×2×8×8+（2×8﹣0.8t+22.4）（t﹣8），∴s＝﹣0.4t2+22.4t﹣89.6．∴滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式为s＝；（2）∵m＝3.5n，且小球滚动最大的路程350cm，∴×2n•n+×2n•（m﹣n）＝350，∴n2＝100，解得：n1＝10，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴m＝3.5n＝3.5×10＝35（秒）．答：小球在水平地面上滚动了35秒．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、二元一次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出s关于t的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由D、E分别为，中点，得出，，由圆周角定理可得∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，进而得到∠AFG＝∠AGF即可求证；（2）先证明△ADE≌△NDE，得到AE＝NE＝CE，即可求证；（3）①过A点作AH⊥DE于点H，由三角函数得到HE＝，GE＝，再证明△AFD ∽△EGA，根据勾股定理可得AD＝2，再由△ADE≌△NDE即可求解；②由△BDN∽△ECN，可得，设S△ECN＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND和S四边形ADBE即可求解．＝9S，分别表示出S△CBE【解答】（1）证明：∵D、E分别为，中点，∴，，∴∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，∵∠AFG＝∠DAB+EAD，∠AGF＝∠AED+CAE，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG；（2）证明：∵D、E分别为，中点，∴，，∴∠ADE＝∠NDE，∠AED＝∠NED，AE＝EC，∵DE＝DE，∴△ADE≌△NDE（ASA），∴AE＝NE＝CE，∵∠BAC＝60°，∴∠BEC＝∠BAC＝60°，∴△NEC是等边三角形；（3）①∵AF＝AG．∠BAC＝60°，∴△AFG为等边三角形，过A点作AH⊥DE于点H，如图：∵AF＝4，∴FH＝HG＝AF＝2．AH＝＝2．∴tan∠DEA＝tan∠DAF＝＝，∴HE＝，∴GE＝HE﹣HG＝，由（1）知，∠AEG＝∠DAF，∠ADF＝∠EAG，∴△AFD∽△EGA，∴，即，∴DF＝6，∴AD＝＝＝2，∵△ADE≌△NDE，∴DN＝AD＝2；②∵DN＝AD＝BD，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴△BDN为等边三角形，∵△CEN为等边三角形，∴∠BDC＝∠CEB＝60°，∴BD∥CE，△BDN∽△ECN，∴＝（）2＝＝＝＝，＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND＝9S，S△CBE＝S△ECN+S△BNC＝10S，设S△ECN∵△ADE≌△NDE，＝S△NDE＝6S，∴S△ADE＝6S+6S+9S＝21S，∴S四边形ADBE∴＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键。
浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考+数学答案
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【答案】B【解析】{|12}A x x =-≤≤，3{|}2B x x =<，所以A B =3{|1}2x x -≤<，故选B.2．【答案】D【解析】347232(2)(150)6C x x x=--，故选D.3．【答案】D【解析】113137951913()13131242999133()2a a S a S a a a +===⨯=+，故选D. 4．【答案】C【解析】由分布列的11136a ++=，得12a =，所以11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=,所以14(21)2()13E X E X +=+=，故选C.5．【答案】B若函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则1210a a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，得1a ≤，所以“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件. 6．【答案】C【解析】因为(0,1)x ∈，则，得666x πππωω<+<+，由题意得3262πππω<+≤，得433ππω<≤，故选C. 7．【答案】A【解析】将圆台母线延长交于点S ，得圆锥1SO ，作圆锥1SO 的轴截面如右图，设底面直径2AB R =，由条件知11cos 3SAO ∠=，得3SA R =，1SO =，设内切球半径为r ，则12OT OO OO r ===，所以3SO r =，那么14SO r ==，则R =，2O 为1SO 的中点，CD 为SAB ∆的中位线，1A于是内切球的体积3143V r π=，圆台的体积2232171772483243V R SO r r r πππ=⋅⋅=⋅⋅=,所以圆台与其内切球的体积比为2174V V =，故选A.8．【答案】C【解析】令()()()0h x f x g x =-=，即2(1)1=cos 22xa x ax π---，整理得方程21cos 2xax a π+-=在(1,1)-上有解，记2()1,()cos 2xF x ax aG x π=+-=，即函数(),()F x G x 图像有公共点，如图，0()1G x <≤，当0a ≤时，2()11F x ax a =+-≤-， 显然函数(),()F x G x 图像无公共点，当0a >时，由(),()F x G x 图像的对称性，得(0)(0)(1)(1)F G F G ≤⎧⎨>⎩，即11210a a -≤⎧⎨->⎩，解得122a <≤，故选C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．【答案】BCD【解析】若1c =，2510a b ==，则25log 10,log 10a b ==，显然25log 10log 101a b c =≠+=+，故A 不正确.因为,,0a b c >，显然a b c >>，故B 正确.设2510a b c t ===，得2510log ,log ,log a t b t c t ===，则111log 2,log 5,log 10t t t a b c ===，所以111log 2log 5log 10t t t a b c+=+==，故C 正确. 对于D ，1144(4)()(14)9b aa b c a b c c a b a b+=++=+++≥，故D 正确. 10．【答案】AC【解析】如图，选项A ，直线2y x =，d CM ==，||2||AB AM ===A 正确.对于选项B ，CA CB ⋅u u r u u r||||cos cos CA CB ACB ACB =⋅∠=∠因为点A, B 不重合，所以cos 1ACB ∠<，故B 不正确. 对于选项C ，||||(||||)(||||)OA OB OM MA OM MA ⋅=+- 222222||||||()OM MA OC d r d =-=---22||1OC r =-=，故C 正确.对于选项D ，如图线段AB 中点M 满足OM CM ⊥，M 的轨迹是以OC 为直径的圆（圆C 内部部分），所以轨迹长为12222π⋅=，故D 不正确. 11．【答案】ACD【解析】当2n =时，22(cos )1cos22sin 22cos f x x x x =-==-，那么2()222f x x =-≤，故A 正确.对于B ，当3n =时，(cos )[cos()]1cos3()f x f x x ππ-=-=-- 1cos(33)x π=--1cos3x =+,三、填空题：本题共3小题，共15分.12．【答案】11314【解析】设双曲线得右焦点为F '，BF m =，则4AF m =，连结'AF ，'BF ，则'2BF m a =+，42AF m a '=+, 在BFF '∆中，BFF '∠=60︒，由余弦定理得222(2)42m a m c mc +=+-，整理得2222(2)c a m a c -=+ ①在AFF '∆中，120AFF '∠=︒，由余弦定理得222(42)1648m a m c mc +=++，整理得22(42)c a m a c -=- ②① ②两式相除得，222a c c+=，得65a c =，所以渐近线方程为5y x =±.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 【解析】 （1）连结AQ ，因为PM //平面ABC ，PM ⊂平面ADQ又平面ADQ 与平面ABC 相交于AQ ，所以//PM AQ ， 因为P 是AD 的中点，所以M 是DQ 中点. ┄┄6 （2）方法一，因为AD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，如图建立坐标系， ┄┄7(2,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,0,2)A ，(0,1,0)Q ， (2,1,0)DQ =-uuu r ，(2,0,2)CA =uu r ，(0,2,0)CB =uu r, 则平面ABC 的法向量为(1,0,1)=-n ，┄┄9 所以cos ,DQ DQ >=DQ ⋅<=⋅u u u ru u u r u u u rn n n，┄┄12 因此直线DQ 与平面ABC . ┄┄13 方法二，取AC 中点N ，因为DA DC =，所以DN AC ⊥, 因为AD ⊥底面BCD ，所以AD BC ⊥，又BC CD ⊥，则BC ⊥平面ACD ， ┄┄7 所以BC DN ⊥ 所以DN ⊥平面ABC ，于是DQN ∠即为所求，┄┄9DN DQ┄┄11因此sin DN DQN DQ ∠=. ┄┄13 方法三，设D 到平面ABC 的距离为d ，1242333A BCDBCD V AD S -∆=⋅=⨯=， ┄┄8易知12ABC S BC AC ∆=⋅= ┄┄9所以1433A BCD D ABC ABC V V d S --∆==⋅==，得d11因此直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值d DQ ┄┄13P B16．（本小题满分15分） 【解析】（1）由sin sin cos =22sin a c A CB c C--=, ┄┄2 则2sin cos =sin sin sin()sin sin cos sin cos sin C B A C B C C B C C B C -=+-=+- 整理得sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C =-=-,则C B C =-，即2B C =， ┄┄5由3A π=，得233B C C π+==，则24,99C B ππ==. ┄┄7（2）由ABC ∆是锐角三角形知2232B C B C C ππ⎧=<⎪⎪⎨⎪+=>⎪⎩，得64C ππ<<， ┄┄9则cos C << ┄┄11 由正弦定理得sin c b B =，得sin 4sin 28cos sin sin c B Cb C C C===, ┄┄13因此b <<┄┄1517．（本小题满分15分） 【解析】（1）由条件得12c e a ==，即2a c =，则b，┄┄2所以12OM a c ==，2max 1()()2BMP S b a c ∆=+1c =，┄┄4因此椭圆E 的方程为22143x y +=. ┄┄6 （2）设直线PQ ：(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，BP uu r11(2,)x y =-，BQ uu u r 22(2,)x y =-,与椭圆联列方程得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=， 则221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++, ┄┄8所以BP BQ ⋅uu r uu u r212121212(2(2(2(2(1(1x x y y x x k x x =--+=--+++）））））） ┄┄1022222222121222(1)(412)8(2)(1)(2)()443434k k k k k x x k x x k k k k+--=++-+++=-++++ 2227634k k ==+，┄┄13 得26k =，k =PQ 的方程为1)y x =+. ┄┄1518．（本小题满分17分） 【解析】（1）()()(1)ln (1)ln(1)g x f x f x x x x x =+-=+--，01x <<,令'()1ln ln(1)1ln ln(1)g x x x x x =+---=--， ┄┄1令'()0g x =，得12x =， ┄┄2 当1(0,)2x ∈时，'()0g x <，当1(,1)2x ∈时，'()0g x >，所以()g x 有极小值1()ln 22g =-，无极大值. ┄┄5（2）()1ln 0f x x '=+=，得1x e=，易知()f x 在1(0,)e 上递减，在1(,)e +∞上递增，结合()f x 的图象，由题意得()0f e e ae bb ==+⎧⎨≥⎩，得0b e ea =-≥，1a ≤. ┄┄9于是21(1)()24e ab ea a e a =-=--+，故max ()4eab =. ┄┄11（3）先证明左边：作差()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n m m mm n m n m---+-=-- (ln ln )ln 1nn n m n m n n m m m-==-- ┄┄12令1n t m=>，(ln ln )ln ln 111n n m t tt n m t t-==---， 令()ln 1h t t t t =-+，'()1ln 1ln h t t t =+-=，当1t >时，'()0h t >，函数()h t 在(1,)+∞上是增函数，所以()ln 1(1)0h t t t t h =-+>=，因此ln 1t t t >-，所以ln 11t t t >-，即()()ln 1f n f m m n m -->-，故()()ln 1f n f m m n m->+-. （或者利用1ln 1t t >-，得ln 111t t>-） ┄┄15 对于右边()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n n m nn n m n m---+-=-- (ln ln )1ln1m n m n n n m m m-==--. 令1n t m =>，(ln ln )m n m n m --ln 11tt =<-， （利用ln 1t t <-，得ln 11tt <-）即()()ln 1f n f m n n m--<-，故()()ln 1f n f m n n m -<+-.综上得()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-. ┄┄17（证出任何一边得4分）19．（本小题满分17分） 【解析】（1）由于{}n x 是等比数列，则212n n n x x x ++=，且12,,0nn n x x x ++≠，0a ≠, ┄┄2 由条件得21n n n x ax ax +=-，所以22111()()n n n n n n x ax ax x ax ax +++-=-，则1n n ax a ax a +-=-，即n x =21n nn x ax ax +=-，得01n a x x a+== ┄┄4 所以101a a +<<，即110a-<<，得1a <-. ┄┄6 （2）①由1a =-知21n n n x x x +=-+，11111=11n n n nn x x x x x +=+--（）， 则11111n n nx x x +-=-， ┄┄8 因为210n n n x x x +-=-<，所以数列{}n x 是递减数列， 于是012n x x ≤=，111121n n nx x x +-=≤-； ┄┄10 又110n n nx x x +=->，所以1,n n x x +同号，那么n x 与0x 同号，即0n x >， 于是111111n n n x x x +-=>-，因此11112n nx x +<-≤. ┄┄12 ②由21nn n x x x +=-，得2011012n i n n i x x x x ++==-=-∑, ┄┄14 因为1112n n x x +-≤，所以10112(1)24n n n x x +≤++=+，则1124n x n +≥+，┄┄16 所以21111122242(2)ni n i n x x n n +=+=-≤-=++∑. ┄┄17。
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第7题图ADCB yxO 2y x= 3y x=-2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1.下列各点中在反比例函数xy 2-=的图像上的点是（ ） A. (-1，-2) B. （1，-2） C. （1，2） D.（2，1） 2.将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（ ） A. y= x 2－1 B. y= x 2+1 C. y= (x －1)2D. y= (x+1)23.矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）4.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5.在反比例函数(0)ky k x=<的图像上有两点（-1，y 1），（41-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ） A. 负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定6.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>37.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的 图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )第6题图A ．2B ．3C ．4D ．58.已知:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y = –abx 2+(a+b)x 有( ) A . 有最大值，最大值为 –92B . 有最大值，最大值为92 C . 有最小值，最小值为92D . 有最小值，最小值为 –929.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤810.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0； ③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的个数是（ ）A. 1B.2C. 3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若点P ()2,a 在一次函数42+=x y 的图象上，它关于x 轴的对称点在反比例函数xky =的图象上，则反比例函数的解析式为 ▲ .12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=21(4)312x --+，由此可知铅球推出的距离是 ▲_______m ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y = a (x -3)2+ k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且 AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ▲ .第10题图第9题图第15题图yx O A1 A2 A3B1B2B3P1P214.函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲_ .15.如图，M为双曲线3yx=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y x m=-+于D、C两点，若直线y x m=-+与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为▲ .16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝1x(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…B n,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1＋S2＋S3＋…＋S n＝▲.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？第13题图第17题图第16题图18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(6,0)B 、(0,3)D ，反比例函数的图象经过点C ．（1）求C 点坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后， 使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?第18题图. . .yxOA1A2C0C1Cn20.(本小题满分10分)如图所示，已知抛物线0C 的解析式为2=-2y x x ⑴求抛物线0C 的顶点坐标；⑵将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123n C C C 、C 、、、（n 为正整数）1. 求抛物线1C 与x 轴的交点A 1、A 2的坐标；2. 试确定抛物线n C 的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）21.(本小题满分10分) 如图，定义：若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y=x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线(0)ky k x=>的对径. （1）求双曲线1y x =的对径； （2）若某双曲线(0)ky k x=>的对径是102，求k 的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)ky k x=<的对径.第21题图第20题图第22题图AO x y边界球网18962如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m. （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）; （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.如图，抛物线）0(2a ＜c bx ax y ++=与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（－2,2），点B 在第四象限内.过点B 用直线BC∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.余杭区八校发展联盟九年级第一次月考 数学卷(参考答案)一、仔细选一选(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACAADDBAB二、认真填一填(每小题4分, 共24分) 11. xy 2=12.10 13. 18 14. m≤－4 15. 23 16.2(1)nn +三、全面答一答（6+8+8+10+10+12+12=66分） 17. 解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A （﹣4，﹣2）， ∴﹣2=，∴k=8， …………2分∴反比例函数的解析式为y= …………3分 ∵B（a ，4）在y=的图象上， ∴4=，∴a=2，∴点B 的坐标为B （2,4）； …………4分 （2）根据图象得，当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．……6分18. 解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，DO =CE ， ∴△AOD ≌△BCE ， ∴AO =BE =2， ∵BO =6，∴DC =OE =4，∴C （4，3）； …………2分 设反比例函数的解析式(0)ky k x=≠，根据题意得：34k=， 解得12k =； ∴反比例函数的解析式12y x=； …………4分 (2) 将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m ） …………6分 ∵点B′（6，m ）恰好落在双曲线12y x=上， ∴当6x =时，1226m ==,即2m =． …………8分19.解： ①根据题意，y=（60-50+x ）(200-10x),整理得，y=10x 2+100x+2000(0<x≤12)； …………4分②由① 得y=-10x 2+100x+2000=－10（x-5）2＋2250，当x=5时，最大月利润y 为2250元. …………8分20. 解：⑴∵()22=-2=-1-1y x x x∴抛物线0C 的顶点坐标为（1，-1）； …………2分 ⑵当y=0时，则有2-2=0x x ，解得：12=0, =2x x ∴()0,0O ，()12,0A1、 将抛物线0C 每次向右平移2个单位，得到抛物线1C ，此时抛物线0C 与x 轴的交点()0,0O 、()12,0A 也随之向右平移2个单位， ∴抛物线1C 与x 轴的交点A 1、A 2的坐标分别为：()12,0A 、()24,0A ；…………6分 ②抛物线n C 的解析式为：()22=-4+2+4-4y x n x n n …………10分21. 解：（1）由1y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨=⎩， 2211x y =-⎧⎨=-⎩，即A(1,1),B （-1，-1） …………2分 分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于 点M, 则△ABM 是直角三角形，在Rt △ABM 中，22222222AB AM BM =+=+=∴双曲线1y x=的对径为22. …………4分（2）若双曲线(0)ky k x=>的对径是102,即AB=102， OA=52 …………6分 过点A 作AC ⊥x 轴, 则△AOC 是等腰直角三角形． ∴点A 坐标为(5,5)， 则k=5×5=25 …………8分 （3）若双曲线(0)ky k x=<与它的其中一条对称轴y=-x 相交于A 、B 两点,则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=<的对径. …………10分22. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴601-=a ∴y=601- (x-6)2+2.6 …………2分（2）当h=2.6时，y=601- (x-6)2+2.6 x=9时，y=601-(9－6)2+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网 x=18时，y=601-(18－6)2+2.6=0.2＞0 ∴球会过界 …………6分（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h 得362h a -=； x=9时，y=362h - (9－6)2+h 432h +=＞2.43 ① x=18时，y=362h - (18－6)2+h h 38-＞0 ② 由① ②得h ≥38 …………12分23.（1）∵点A （－2,2）在双曲线x k y =上 ∴4-=k ∴双曲线的解析式为xy 4-= …………2分 ∵直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍∴可设B 点的坐标为（m ，－4m ）（m ＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.∴抛物线）0(2a ＜c bx ax y ++=过点A （－2,2）、B （1，－4）、O （0,0） ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-00024c cb ac b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a∴抛物线的解析式为x x y 32--=. …………4分（2）∵物线的解析式为x x y 32--=. ∴顶点)49,23(-E ，对称轴为23-=x ∵B（1，－4）∴432=--x x ，解之得：4,121-==x x∴C（－4，－4） ∴156521=⨯⨯=∆ABC S 由A 、B 两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB 的解析式为22--=x y 设抛物线对称轴与AB 交于点F ，则F 点的坐标为)1,23(- ∴45149=-=EF∴81534521=⨯⨯=+=∆∆∆BEF AEF ABE S S S . …………8分 （3）∵815=∆ABE S ∴158=∆ABE S ∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件当当点D 与点C 不重合时，过点C 作AB 的平行线，其对应的一次函数解析式为122--=x y令x x x 31222--=--解之得：（舍去）4,321-==x x当3=x 时，18-=y∴存在另一点D （3，－18）满足条件.…………12分。