皖南八校高三第一次联考数学试卷(理)(含答案)
安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附答案.doc
绝密★启用前安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x | x 2−x >0},B ={x | 2x >1}，则A ∩B ＝ A ． (0,12) B ． (12,1) C ． (0,+∞) D ． (1,+∞) 2．设i 是虚数单位，且i 2019=i−kki−1，则实数k ＝ A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −13．函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)是增函数的一个充分不必要条件是 A ． 0<a <12 B ． 0<a <1 C ． 2<a <3 D ． a >14．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ． (1,2)B ． (-1,0)C ． (0,1)D ． (-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF⃑⃑⃑⃑⃑A ． 13AB⃑⃑⃑⃑⃑ −23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． (0,π]B ． (0,3π4]C ． (0,π2]D ． (0,π4]7．设不等式组{2x +y −2≤0x −2y +4≥03x −y −3≤0，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ． (−∞,−1]B ． [−32,−1] C ． (−∞,−32] D ． [−1,3]8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 869．函数y =log a(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ． 13B ． 16C ． 11+6√2D ． 2810．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线A ． x =π12B ． x =π4 C ． x =π3 D ． x =5π1211．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−1x)=2恒成立，则f(16)的值是A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为A ． (−∞,1]B ． [1,+∞)C ． (−∞,2]D ． [2,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α是第二象限角，且sinα=35，则sin(α+π4)=______14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1x ,√x}(x ≥14)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
2019届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考含答案数学(理)试卷含答案
绝密★启用前2019届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则A B ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i k iki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0D ．1-3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE的中点，则BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]-8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝A ．59B ．64C ．78D ．869．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16 C．11+ D ．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．812．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ()4f x x x ⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题
皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题数 学（理科） 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b ac << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B.C. 6D. 5 .函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。
,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.-8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6πB.4πC.3πD.2π9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ________ .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x -= .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ______ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b =（1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2xf x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分) 已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a xf x a -+=，11()x g x e x -=-.(1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。
安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含解析
安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的学问涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章学问，重视学科基础学问和基本技能的考察，同时侧重考察了同学的学习方法和思维力量的考察，学问点综合与迁移。
试卷的整体水准应当说比较高，综合学问、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【学问点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--【学问点】集合运算. A1 【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞,(){}(){}0,1,2,2,1U AB C A B =+∞--=--,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||ab >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【学问点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】Aa=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别推断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB 方向相同的单位向量是【学问点】平面对量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C 1,AB ⎛= ，所以与向量AB方向相同的C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【学问点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又由于b>c ，所以a>b>c ，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，依据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正数、负数两类，由再依据单调性得负数b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小挨次.【题文】6.函数()cos 22sin fx x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0 【学问点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C，所以函数()f x 的最大值是最小值是-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞ 【学问点】导数法求函数的单调区间. B12 【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e +'=+-=-+，由()0f x '>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x 范围.【题文】8.及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-【学问点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】A A.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于【学问点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB ++=得()2015120aCB bCA c CB CA -++-=(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-,由于,CA CB 不共线，所以A 最小，又cosA= C.【思路点拨】依据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3【学问点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，由于0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A. 【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【学问点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤. 解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤” 【思路点拨】依据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =向量b 满足||3a b -=,则||b 的取值范围是 【学问点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=表示b 对应的点与a 对应的点距离是35a=，所以||b 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b 的取值范围是[2，8].【思路点拨】依据向量差的模的几何意义，得b 对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b 的取值范围.【题文】13.,,则ω=【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质.C4解析：,时，()f x 在,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【思路点拨】由已知条件得413f π⎛⎫=⎪⎝⎭，从而4312,36222k k k Z πππωπω⋅-=+⇒=+∈,而当12ω=时，()f x 在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【学问点】分段函数. B1【答案解析】11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：设123x x x <<，则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭， 所以123x x x ++的取值范围是11,63⎛⎫⎪⎝⎭ 【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭，由此得123x x x ++的取值范围. 【题文】15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈,有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的微小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不行能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的全部命题的序号) 【学问点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：明显函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20ba x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠冲突，故命题③正确；当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=不成立，故命题④不正确；由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可推断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠冲突，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模.【学问点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】12121()2MN AA B B =+.解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加，并留意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+分（Ⅱ）由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =,由12121()MN A A B B =+22212121212121211()242MN A A B B A A B B A A B B =+=++•12分【思路点拨】（Ⅰ）依据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）依据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【学问点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理,……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式开放，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c .【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【学问点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分(Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分设22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立 对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分别参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分),且函数()y f x =的图象的两相(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间. 【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 由于()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=π22，所以2ω=．故()2sin 2f x x =……………6分 （Ⅱ）将()f x的图象向右平移 ……………9分 （k ∈Z ），（k ∈Z ）时，()g x 单调递增，因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）依据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再依据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【学问点】导数的应用. B12 【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ).解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式供应2种解法，供参考解法一：由于0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分别参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)争辩()g x的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【学问点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分(Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()0,1上为增函数；所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。
皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案
皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案皖南八校 2012 届高三第一次联考数学试卷（理科）参照答案、分析及评分细则1、B2、 A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、 C10、C11、 8 12、 402556 14、 2015、①③④13、提示：651、 B A { 1,0,1,2,3} ， B { x |1 x 3}, AB{2,3} 因此元素个数为2 个2、 Aa i a i 1 ia 12 a 1 i是纯虚 数，则故 a1 .1 i2b =3 b 2 23 2 33 、 A依题意，应有 a3 ，又 a ＝ e － 1， ∴ e － 1= 3 ，解得 e= 3.4、 C5、 D6 、B11 1(2)变换成十进制数形式：1 2 20101 2 20091 2 012201120111 .20111 227、 D 8、 B 9、 C 10、 C 11、 812、40255613、6514、 2015、①③④16、解：（Ⅰ）由于 1,3,5 是奇数， 2、 4 是偶数，设事件 A 为“两次取到的卡片的数字既不全部是奇数，也不全部是偶数”2 分P( A)C 31 C 21 3或P(A)C 32 C 223 4 分 C 5251C 525（Ⅱ）设 B 表示事件“有放回地抽取3 次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为2 ， 6 分则 P(B) C 32 (2)2(1 2)36 . 58 分55125（Ⅲ）依题意，X 的可能取值为 1,2,3 .P( X1)3，5P( X2) 2 3 3 ，5 410P( X3)2 13 1 ， 11 分5 4 310皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案XX123P33151010 3313E(X) 12310.12510217BCGAGFG D ∵F GDC,BCFG ∥1DB ∥ EA四边形EFGA为平行四边形∴EF//AG E＝ 2＝F∵ AE ABC BD AE DBABCHDB BCD A B ABC BCD GGBCAC=AB=BC C AG BCAG BCDEF BCD.4C CH AB, CHABDE CH=32V C111233ABDE S四边形ABDE CH2183324HzDEFH yA BGCC (3,0,0),E(0,1,1),F(3,1,1) 2244CE3131 (, ,1), CF(,,1) 2244设平面 CEF 的法向量为 n=(x,y,z)，CE ?n 3 x 1 y z0由22得=(,1,1)31n 3 -CF ?n x y z044平面 ABC的法向量为 u(0,0,1)则 cos n, u n ? u15n u55xECDACB512分5()DE BA R CE,AR=BA=1,RCB=900D CB 为二面角 E-DC-B的平面角 cos5 D CB=5ECDACB512分518f x2 3 sin x2cos x4sin( x6)2当x2k2k Z时， f ( x)获得最大值为 46f x 的最大值为4， x 的取值会合为x | x2k3, k Z4f (x)x f ( x) f ( A)A=2k3( k z)∵ A为三角形内角∴ A=36分由a c得， c=a sin C a sin Bsin A，同理可得 b=sin Asin A sin CAB AC a2 sin B sin C2 ?=cb cos A sin2 A cos A2sin B sin(3B)3 sin B cos B sin 2 B3sin 2B1(1cos2B)1sin(2 B)2226当 B时，AB? AC312分2319( )a n a n 1a n tt2t 1t1t 1tt2 1 -152a n11( )a12, b n a n1,b13,b n 1a n11a n +23a n1a n1a n+112a n11a n1a n +2b n 13b n (n N * )9{ b n }b13q3b n33n 13n (n N * )11b n a n1(n N * ) ,an13n a n3n1a n1a n13n1a n3n 1(n N * )133n120b3 1 a b1 3 a2 b 2 a3 b1a32222x2y 132x222MN x ty1(t 0) y 1 (t 3) y 2ty 2 0M ( x 1 , y 1), N ( x 2 , y 2 )MD 2DNy 12 y 2y 1y 2y 22t y 1 y 2 2 y 222 6t 2 3t 2 32(22t )2t 22t 1 , t1()t 33MN xy 1 xy 108ykx2x 2y 21(3k 2 1) x 2 12kx90 *3P(x 3 , y 3 ) Q ( x 4 , y 4 ) PQ D (1,0)PDQD(x 3 1, y 3 ) ( x 4 1, y 4 ) ( x 3 1)(x 4 1) y 3 y 4 0y 3 kx 32 y 4 kx 4 2(k 2 1)x 3 x 4 (2k 1)(x 3 x 4 ) 5 0x 3 x 49 , x 3 x 412kk7 3k23k 2 11116*k712b621( ) f(x)a f (1) a b2ba 23x 2a2( ) ( )f ( x) ax2 2axa 2g( x)f ( x) 2 ln xax2 ln x x 1,2 2axg(1) 0 g ( x)a 122 a1 xa[1,).2 a aa22 a( x 1)( xa )x 2x=2a x1ag ' ( x) 0g ( x) [1,) g( x) g(1) 0f ( x) 2ln x② a 1 时，2a 1，当 x 1时， g ' ( x) 0， g( x) 在 [1, ) 增函数，又 g (1) 0 ，因此 f ( x) 2ln x .a综上所述，所求a 的取值范围是 [1, )8 分11时， f ( x) 2ln x 在 1, 上恒建立 . 取 a 1 得 x 2ln x x令 x2n 1 1， n N * 得2n 12n 12 ln2n 1，2n 12n 12n 12n 1即 12 1 (1 2 ) 2 ln 2n 12n 2n 1 2n 1因此 1 1 2n 1 1 11ln()2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 11 111 n上式中 n=1， 2，3， ， n ，而后 n 个不等式相加获得151 ln(2 n 1)13 2n 22n 13 分。
安徽省皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题 理
皖南八校2021届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知复数z 知足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,知足21i =-),那么复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i --2.已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,那么以下结论正确的选项是A.{2,1}AB =-- B.()(,0)R A B =-∞ C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--3.设,a b R ∈,那么“1a b >”是“||||a b >”成立的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又没必要要条件4.已知点113(2,),(,)222A B -,那么与向量AB 方向相同的单位向量是 A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,假设255(sin),(cos ),(tan )777a f b f c f πππ===,那么A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.32-D.12-7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞8.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封锁图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-C.1ln 22 D.549.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设2015120aBC bCA cAB ++=,那么ABC ∆的最小角的正弦值等于A.45B.34C.35D.10.已知概念在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 知足2()'()()f x xf x xf x +<,那么()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 12.已知向量(3,4),a =向量b 知足||3a b -=,那么||b 的取值范围是13.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,那么ω= 14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,假设互不相等的实数123,,x x x 知足123()()()f x f x f x ==,那么123x x x ++的取值范围是15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈学科网,有以下五个命题:①不论,a b 什么缘故值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,那么函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能通过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你以为正确的所有命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.16(本小题总分值12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 别离在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 别离是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模. 17(本小题总分值12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设3B π=学科网,且3()()7a b c a b c bc-++-=. (Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)假设5a =,求ABC ∆的面积. 18(本小题总分值12分)函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈的导函数为'()f x .(Ⅰ)假设函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 19(本小题总分值12分)已知函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π学科网.(Ⅰ)求()6f π的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,取得函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.20(本小题总分值13分)已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-,其中0a <.(Ⅰ)假设函数()f x 在其概念域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)假设12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b=-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.21(本小题总分值14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)设()()1f x xg x x -=-,讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,证明n m >皖南八校2021届第一次联考数学（理科） 参考答案 一.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCDACA二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。
”皖南八校“2020届高三第一次联考理科数学试卷
“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i=+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。
,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z=+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是 A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数 根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x-=-. (1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由.(2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。
2025届安徽省”皖南八校“联盟高三第一次调研测试数学试卷含解析
2025届安徽省”皖南八校“联盟高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．82．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,13．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．34．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23Γ的离心率为（ ） A ．2B 23C ．73D 21 5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]48．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln 21--B ．1ln 2-+C ．ln 2-D ．ln 212．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（理）命题：江西金太阳教育研究所数学研究室本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%第一卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2)4i z bi -=-（其中i 为虚数单位），那么b 等于 A 、8 B 、－8 C 、2 D 、－22、下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是A 、1y x =B 、13y x = C 、12log (1)y x =+ D 、2xy =3、若0m >且1m ≠，0n >，则“log 0m n <”是“(1)(1)0m n --<”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)f f -+-等于A 、－15B 、－13C 、－5D 、55、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 等于A 、2B 、4C 、8D 、166、函数()y f x =的图象如下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是7、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为正视图侧视图俯视图A 、32 B 、23C 、12D 、6 8、某校根据新新课程改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制的要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A 、120 B 、98 C 、63 D 、569、设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是A 、2B 、3C 、4D 、510、已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC 、2D 、311、如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的取值范围是A 、(,0)4π-B 、(0,)4π C 、3(,)24ππ D 、(,)42ππ12、若不等式221s i n t a t x -+≥对一切[,]x ππ∈-及[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围是A 、2t ≤-或2t ≥B 、2t ≤C 、2t ≥-D 、2t ≤-或2t ≥或0t =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
请将正确答案填在答卷卷中的横线上）13、计算：22(sin 2)x dx -+=⎰14、已知(1)n x -的展开式中所有项有系数的绝对值之和为32，则(1)n x -的展开式中系数最小项是15、已知向量a 与b 的夹角为120，若向量c a b =+，且c a ⊥，则||||a b 值为 16、若函数1()ax f x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆C ：221x y +=相离，则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是三．解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）已知在ABC 中，三条边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，向量(sin ,cos )m A A =，(cos ,sin )n B B =，且满足sin 2m n C ⋅=。
（1）求角C 的大小；（2）若sin A 、sin C 、sin B 成等比数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 的值。
18、（本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。
已知各项技术指标达标与否互不影响，但A 项技术指标达标的概率大于B项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少有一项技术指标达标的概率为1112。
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率； （3）任意依次抽取该种零件4个，设X 表示其中合格品的个数，求EX 与DX 。
19、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。
（1）求该几何体的体积V ；（2）求证：平面ACE ⊥平面BDF ；（3）若O 是AC 的中点，P 是BF 上一点，BP BF λ=（0λ>），直线OP 与平面ABCD 所成的角为6π，求λ的值。
俯视图直观图20、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有211122n S n n =+。
数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=（*n N ∈），且311b =，前9项和为153。
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切*n N ∈都成立的最大整数k 的值。
21、（本小题满分13分）已知函数322()33f x x ax a a =--+（0a >）。
（1）求函数()f x 的单调区间；（2）曲线()y f x =在点(,())A m f m 和(,())B n f n （m n <）处的切线都与y 轴垂直，若曲线()f x 在区间[,]m n 上与x 轴相交，求实数a 的取值范围。
侧视图22、（本小题满分13分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右准线是1x =，倾斜角4πα=的直线l 交椭圆于A 、B 两点，已知AB 的中点为11(,)24M -。
（1）求椭圆的方程；（2）若P 、Q 是椭圆上满足223||||4OP OQ +=的两点，求证：||OP OQ k k ⋅是定值。
答案一、选择题：BCAAD CABAD CD 二、填空题13、8 14、310x - 15、1216、圆内。
三、解答题17、（1）由sin 2m n C ⋅=得cos cos sin sin()sin 2snA B A B A B C +=+=，即sin sin 2C C =，所以1cos ,23C C π==。
……………………………………6分 （2）∵sin A 、sin C 、sin B 成等比数列，∴2ab c =，由()18CA AB AC ⋅-=得18CA CB ⋅=，即cos 18ab C =，所以36ab =，因此有236c =，6c =。
……………………………………12分18、设A ＝{A 项指标达标}，B ＝{B 项指标达标}，A 、B 是相互独立的，且()()P A P B >，由题意知，11()12P A B +=，5()12P A B A B ⋅+⋅=，而11()()()()12P A B P A P B P A B +=+-⋅=，解得3()4P A =，2()3P B =。
…………3分（1）A B ⋅={一个零件经过检测为合格品}1()()()2P A B P A P B ⋅=⋅=。
……2分（2）C ＝{任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品}，则051525355555111113()()()()()222216P C C C C C =+++=…………4分（3）1~(4,)2X B ，则1422EX np ==⨯=，114122DX npq ==⨯⨯=…………3分19、由题意知，面ABEF ⊥面ABCD ，AB ⊥面ADE ，且四边形ABEF 与四边形ABCD 均是边长为2的正方形，90EAD ∠=。
…………3分（1）该几何体的体积为122242⨯⨯⨯=…………2分（2）因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又∵AE ABCD ⊥面，∴AE BD ⊥，则BD AEC ⊥面，所以平面ACE ⊥平面BDF 。
…………4分（3）∵FB ABCD ⊥面，∴直线OP 与平面ABCD 所成的角为6POB π∠=，又BO =∴BP =，且2FB =，由BP BF λ=（0λ>2λ=，λ=。
……3分 20（1）由1n n n a S S -=-（2n ≥），21122n S n n =+知5n a n =+对*n N ∈成立；由2120n n n b b b ++-+=知{}n b 是等差数列，又因为311b =，959153S b ==，知3d =，所以32n b n =+。
……6分（2）31111[](211)(21)(21)(21)22121n n n c a b n n n n ===----+-+，所以11(1)223n T n =-+，要57n k T >对一切*n N ∈都成立，即11(1)22357k n ->+对一切*n N ∈都成立，而11(1)223n T n =-+当2n ≥时单调递增的，所以11(1)223n T n =-+在*n N ∈的最小值为25；当2557k>时，22.8k <，所以最大整数k 的值为22。
……C6分 21、（1）由2()360f x x ax '=->（0a >）知()f x 在(,0)-∞和(2,)a +∞是增函数，()f x 在(0,2)a 是减函数。
即(,0)-∞和(2,)a +∞是()f x 的单调递增区间，(0,2)a 是()f x 的单调递减区间。
……6分（2）由曲线()y f x =在点(,())A m f m 和(,())B n f n （m n <）处的切线都与y 轴垂直知，()()0f m f n ''==，又m n <，所以0m =，2n a =，若曲线()f x 在区间[,]m n 上与x 轴相交即若曲线()f x 在区间[0,2]a 上与x 轴相交，又()f x 在[0,2]a 上单调，所以(0)(2)0f f a <，即22(31)(2031)0a a a a -+-<，得31()403a -+∈……6分22、（1）直线l 的倾斜角4πα=，过点11(,)24M -，所以直线l 的方程为34y x =+，把直线l 的方程代入到椭圆22221x y a b+=的方程得222222239()0216a b x a x a a b +++-=，由AB 的中点为11(,)24M -知322312()2a ab =-+，得222b a =；又右准线是1x =，所以21a c=，从而得214b =，224a =，故22241x y +=为所求。