概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设P(A) =a , P(B) = , P(A B ) = ，若事件A 与B 互不相容，则 a = .2、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复试验，则事件A 至少发生一次的概率为 .3、已知P(A ) = , P(B) = , P(AB ) = ，则P(|B A B )= .4、设随机变量X 的分布函数为0,0,()sin ,0,21.2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩则A = . 5、设随机变量X ~(1)π，则P{2()X E X =}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=14,2()3P A =, 则( )一定成立. (A) A 与B 独立，且2()5P A B =. (B) A 与B 独立，且()()P A P B =. (C) A 与B 不独立，且7()12P A B =. (D) A 与B 不独立， 且(|)(|)P A B P A B =.2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度.(A)3sin ,,()20x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. (B) 3sin ,,()20x x g x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. (C)3s ,,()20co x x x ππϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. (D) 31s ,,()20co x x h x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 3、设X 为一随机变量，若D(10X ) =10，则D(X ) = ( ).(A) 110. (B) 1. (C) 10. (D) 100.4、设随机变量X 服从正态分布2(1,2)N ，12100,,X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，已知~(0,1)Y aX b N =+，则有（ ）.(A)11,55a b ==. (B) 5,5a b ==.(C)11,55a b ==-. (D) 5,5a b ==-. 5、在假设检验中，显着性水平α的意义是（ ）. (A)原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率.(B)原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率.(D)原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂，(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分)四、以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X 的分布函数是0.41,0,()0,0.x X e x F x x -⎧->=⎨≤⎩ 求下述概率：（1）P {至多3分钟}.（2）P {3分钟至4分钟之间}. (本题10分)五、设随机变量(X ,Y)的概率密度为()1(),0,0,(,)20x y x y ex y f x y -+⎧+>>⎪=⎨⎪⎩其它. (1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y .(2)判断X 和Y 是否相互独立 (本题10分)六、设随机变量X 的分布律为X -2 0 2 p k求22(),(35)E X E X +. (本题10分)七、设12,,n X X X 为总体的一个样本，12,,,n x x x 为一相应的样本值，总体密度函数为1,01,()0x f x ≤≤=⎪⎩其它. 其中θ>0,求θ为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)八、用金球测定引力常数（单位：10-11312m kg s --⋅⋅），观察值为设测定值总体为N 2(,)μσ，2,μσ均未知，试求2σ的置信水平为的置信区间.(本题10分)(2s = ×10-4,20.05χ(5) = , 20.05χ(6) = , 20.95χ(5) = ，20.95χ(6)= ).九、按规定，100g 罐头番茄汁中的平均维生素C 含量不得少于21/mg g ，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其 100g 番茄汁中测得平均维生素C 含量（/mg g ）记录如下：16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22设维生素含量服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，问这批罐头是否符合要求（取显着性水平α= ）. (本题10分) （225416s =, 0.05t (16) = , 0.05t (17) = , 0.025t (16) = , 0.025t (17) = ）参考答案一、1、 2、1(1)np -- 3、 4、1 5、12e二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.” ……1分法一23324155555555510113()126C C C C C C C P A C +++== ……4分 法二514555510113()1126C C C P A C +=-= ……4分 （2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.” ……1分5431()109812P B =⋅⋅=……4分四、解（1） 设A={至多3分钟} ……1分0.43 1.2()(3)(3)11P A P X F e e -⨯-=≤==-=- ……4分(2) 设B={3分钟至4分钟之间} ……1分 1.6 1.2 1.2 1.6()(34)(4)(3)(4)1(1)0P B P X F F P X e e e e ----=≤≤=-+==---+=- ……4分五、解 (1) (X, Y) 关于X 的边缘密度为()01(),0()(,)20,0x y X x y edy x f x f x y dy x +∞-++∞-∞⎧+>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰ ……2分=1(1),020,0xx e x x -⎧+>⎪⎨⎪≤⎩ ……2分 (X, Y) 关于Y 的边缘密度为()01(),0()(,)20,0x y Y x y edx y f y f x y dx y +∞-++∞-∞⎧+>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰ ……2分 =1(1),020,0yy e y y -⎧+>⎪⎨⎪≤⎩ ……2分 (2) ()()X Y f x f y ⋅=()1(1)(1),0,040,x y x y ex y -+⎧++>>⎪⎨⎪⎩其它 ……1分显然()()(,)X Y f x f y f x y ⋅≠，故X 和Y 不独立. ……1分六、解 E(X 2 )=(-2)2 ×+ 02 ×+22 ×= …… 5分E(3X 2 +5)=3 E(X 2 )+5=3× +5= ……5分 七、解1100()E X dx ==⎰⎰……3分110|==……3分由矩估计定义知11nii X X n ===∑ ……2分 解得矩估计值为2ˆ()1x x θ=- ……1分 矩估计量为2ˆ()1X X θ=- ……1分八、解 2,μσ均未知，2σ的置信度为的置信区间为2222/21/2(1)(1)[,](1)(1)n S n S n n ααχχ----- ……2分这里n = 6, 2α= , 2s =×10-5查表得20.05χ(5)=, 20.95χ(5)= ……3分计算得 2462/2(1)50.1510 6.77410,(1)11.070n s n αχ---⨯⨯==⨯- ……2分24521/2(1)50.1510 6.55010,(1) 1.145n s n αχ----⨯⨯==⨯- ……2分即2σ的置信区间为[×10-6,×10-5]. ……1分九、解 检验假设H 0：μ≥21, H 1：μ<21. ……1分2σ未知，检验问题的拒绝域为(1)x t t n α=≤-- ……3分n = 17, α= , x = 20, 2s =254/16,查表得0.025t (16) = ……2分t ==–> ……2分 故接受H 0即认为这批罐头符合要求. ……2分 概率统计试卷B一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设A 、B 为两个随机事件，()P A = , ()P A B -= 则()P AB = .2、已知()P A =14, (|)P B A =13, (|)P A B =12，则()P A B = .3、若随机变量X 的概率密度为,01(),02,40,2x ke x f x x x ⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩，则k = .4、设随机变量X 的分布率为 X -1 0 1k p 13 16 12 则X 的分布函数()F x = .5、设X 为随机变量，若已知2,()1,2XEX D ==则2(2)E X -= .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A 、B 是两个相互独立的事件，且()0,()0,P A P B >>则()P A B ) = ( )一定成立.(A) ()()P A P B + (B) 1()()P A P B -(C) 1()()P A P B + (D) 1()P AB -2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.(A)1,0()10x e x F x x ⎧<=⎨≥⎩ (B) 2,0()10x e x F x x -⎧<=⎨≥⎩ (C) 30,0()10x x F x e x <⎧=⎨-≥⎩ (D)40,0()10xx F x e x -<⎧=⎨+≥⎩ 3、设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，DX = 4，DY =2，则(32)D X Y -=( ).(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 444、设12,,(1)n X X X n >是来自正态总体N 2(,)μσ的简单随机样本，X 是样本均值，222212112222341111(),(),111(),(),1n n i i i i n n i i i i S X X S X X n n S X S X n n μμ=====-=--=-=--∑∑∑∑则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是( ).(A)X t =X t =(C)X t =(D) X t =5、在假设检验中，0H 表示原假设，1H 为备择假设，则称为犯第二类错误是( ).(A) 1H 不真，接受1H (B) 1H 不真，接受0H(C) 0H 不真，接受0H (D) 0H 不真，接受1H三、已知在10件产品中有2件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1)两件都是正品;(2)第二次取出的是次品. (本题10分) 四、设事件A 在每次试验发生的概率为，A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. (本题10分)五、设随机变量(X,Y)的概率密度为(),01,0(,)10x y e e x y f x y e -+⎧<<<<+∞⎪=-⎨⎪⎩其它 (1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ;(2) 判断X 和Y 是否相互独立 (本题10分)六、设随机变量12,X X 的概率密度别为212,0,()0,0.x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 424,0,()0,0.x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ （1）求212(23)E X X -; （2）又设12,X X 相互独立，求12()E X X . (本题10分)七、设12,,(1)n X X X n >为总体X 的一个样本，12,,,n x x x 为一相应的样本值，总体密度函数为(1),()0c x x c f x θθθ-+⎧>=⎨⎩其它, 其中c>0为已知，θ>1,求θ为未知参数的最大似然估计值和估计量. (本题10分)八、用铂球测定引力常数（单位：），观察值为设测定值总体为N 2(,)μσ，2,μσ未知，试求2σ的置信水平为的置信区间. (本题10分)（250.910,s -=⨯20.05χ(4) = , 20.05χ(5) = , 20.95χ(4) = ，20.95χ(5)= ）九、如果一个矩形的宽度与长度的比为11)2≈，这样的矩形称为黄金矩形，某工艺厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布N 2(,)μσ，现随机抽取16个，测得x = , s = ， 其均值为μ，方差为2σ，2,μσ均未知，试检验假设H 0：μ= , H 1：μ≠ （取α= ）. (本题10分) （0.025t (19) = , 0.025t (20) = , 0.05t (19) = , 0.05t (20) =0.025t (15) = , 0.025t (16) = , 0.05t (15) = , 0.05t (16) =）参考答案一、1、 2、1/3 3、 4、0,11,103()1,01211x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ 5、4 二、1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 三、解 设i A =“第i 次取出的是正品.”i B =“第i 次取出的是次品.” ……2分（1）121218728()()(|)10945P A A P A P A A ==⋅=……4分 212121212121121(2)()()()()()(|)()(|)822191109109455P B P A B B B P A B P B B P A P B A P B P B B =⋃=+=+=⋅+⋅== ……4分四、解 设A 发生的次数为X ，B 为指示灯发出信号，则X 服从b （n ，p ）， n=5，p= ……4分法一5553()(3)(0.3)(0.7)0.163k k k k P B P X C -==≥=≈∑ ……6分法二 2550()1(3)1(0.3)(0.7)0.163k k k k P B P X C -==-<=-≈∑ ……6分五、解 (1) (X, Y) 关于X 的边缘密度为()0,01()(,)1,x y X e e dy x f x f x y dy e +∞-++∞-∞⎧<<⎪==-⎨⎪⎩⎰⎰其它 ……2分 =,0110,xe e x e -⎧<<⎪-⎨⎪⎩其它 ……2分 (X, Y) 关于Y 的边缘密度为1()0,0()(,)1,0x y Y e e dx y f x f x y dx e y -++∞-∞⎧>⎪==-⎨⎪≤⎩⎰⎰ ……2分 =,00,0y e y y -⎧>⎨≤⎩ ……2分 (2) ()()X Y f x f y ⋅(),01,010x y e e x y e -+⎧<<<<+∞⎪=-⎨⎪⎩其它 ……1分显然()()(,)X Y f x f y f x y ⋅=，故X 和Y 相互独立. ……1分六、解11()2E X =，21()4E X = …… 2分 2222222111()()[()]()()448E X D X E X =+=+=……2分221212(1)(23)2()3()11523288E X X E X E X -=-=⋅-⋅=…… 3分（2）12,X X 独立，1212111()()()248E X X E X E X ==⋅= ……3分七、解 样本X 1,X 2,…,X n 的似然函数为(1)(1)11()nnnn i i i i L c xc x θθθθθθθ-+-+===∏⋅=⋅∏ ……3分 而1ln ()ln ln (1)ln nii L n n c x θθθθ==+-+∑ ……2分令1ln ()ln ln 0ni i d nL n c x d θθθ==+-=∑ ……2分解得的最大似然估计值为1ˆln ln nii nx n cθ==-∑ ……2分最大似然估计量为1ˆln ln nii nXn cθ==-∑ ……1分八、解 2,μσ均未知，2σ的置信度为的置信区间为2222/21/2(1)(1)[,](1)(1)n S n S n n ααχχ----- ……2分这里n = 5, 2α= , 2s =×10-5查表得20.05χ(4)=, 20.95χ(4)= ……3分计算得 2562/2(1)40.910 3.79410,(1)9.488n s n αχ---⨯⨯==⨯- ……2分25521/2(1)40.910 5.06310,(1)0.711n s n αχ----⨯⨯==⨯- ……2分即2σ的置信区间为[×10-6,×10-5]. ……1分九、解 检验假设H 0：μ= , H 1：μ≠ . ……1分2σ未知，检验问题的拒绝域为/2|||(1)x t t n α=≥- ……3分n = 16, α= , α/2 = , x = , s = , 查表得0.025t (15) = ……2分||||t == < ……2分 故接受H 0即认为矩形的宽度与长度的比为. ……2分概率统计试卷C一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设A 、B 、C 为三个随机事件， 11()()(),()()0,(),48P A P B P C P AB P BC P AC ======则()P A B C = . 2、设随机变量X 的概率密度为2(1),11,()0,k x x f x ⎧--<<=⎨⎩其他.，则k = .3、设随机变量X,Y 相互独立，~(1,4),~(10,0.4),X N Y b 则(2)D X Y -= . 4、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，X 是样本均值，则X 服从的分布为 .5、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，2S 为样本方差，μ未知时，则2σ的一个置信水平为1α-的置信区间为 .二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A 、B 是两个相互独立的事件，且()0,()0,P A P B >>则 ( )一定成立.(A) (|)1()P A B P A =- (B) (|)0P A B = (C) ()1()P A P B =- (D) (|)()P A B P B =2、函数()=y f x 是一连续型随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立. (A) ()f x 的定义域为[0,1] (B) ()f x 的值域为[0,1](C) ()f x 非负 (D) ()f x 在(-∞,∞)内连续3、设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，且都服从泊松分布，又知()2,()3,E X E Y ==则2()E X Y +=( ). (A) 51 (B) 10 (C) 25 (D) 304、设总体2~(,)X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 是来自正态总体X 的一个容量为3的样本，则下列选项中不是统计量的是 ( ). (A) 123X X X ++ (B) 123max{,,}X X X(C)2222123()X X X σ++ (D) 132X X μ+- 5、设总体2~(,)X N μσ， 12,,,n X X X 是来自正态总体的样本，则2σ的无偏估计量是( ). (A) 211()n i i X X n =-∑ (B) 211()1n i i X X n =--∑(C) 2211n i i X X n =-∑ (D) 211()1n i i X X n =-+∑三、有两种花籽，发芽率分别为, ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，（2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X 的分布函数为0,1,()ln ,1,1,.X x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（1）求{2 2.5},P X <<（2）求密度函数().X f x (本题12分)五、设随机变量(X,Y )的概率密度为225.25,1,(,)0,x y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩其它. (1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ;(2) 判断X 和Y 是否相互独立 (本题12分)六、设随机变量(X,Y )的概率密度为212,01,(,)0,.y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他求(),().E X E XY (本题10分)七、设随机变量X 的分布律为1{}(1),0,1x xP X x p p x -==-=，1,2,,n X X X 是来自X的一个样本，12,,,n x x x 为一相应的样本值， p 为未知参数，求p 的最大似然估计值和估计量. (本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在α= 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为. (本题12分) （s = , 0.005t (4) = , 0.005t (5) = , 0.01t (4) = , 0.01t (5) = ）参考答案一、1、5/8= 2、3/8= 3、 4、2(,)N n σμ5、2222/21/2(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n ααχχ-----二、1、A 2、C 3、D 4、C 5、B三、解 设i A =“第i 种花籽取一颗.”（i =1,2）(1) P (两颗花籽都能发芽)=12()P A A12()()0.80.90.72P A P A ==⨯= ……6分(2) P (恰有一颗能发芽)=12121212()()()P A A A A P A A P A A =+1212()()()()0.80.10.20.90.26.P A P A P A P A =+=⨯+⨯= ……6分 四、解 (1) (2 2.5)(2.5)(2)X X P X F F <<=-5ln 2.5ln 2ln4=-= ……6分 (2)1,1,()()0,.X Xx e f x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 ……6分 五、解 (1) (X, Y ) 关于X 的边缘密度为 2125.25,11()(,)0,x X x ydy x f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 ……3分 2221241215.25(1),1128,x x y x x x ⎧=--≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 ……2分(X, Y ) 关于Y的边缘密度为2,01()(,)0,Y x ydx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其它……3分35/225.25 3.5,0130,y x y y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩其它……2分(2) ()()(,)X Y f x f y f x y ⋅≠，故X 和Y 不相互独立. ……2分 六、解()(,)E X x f x y dxdy∞∞-∞-∞=⎰⎰…… 2分 112400041245x dx xy dy x dx ===⎰⎰⎰， ……3分()(,)E XY xy f x y dxdy∞∞-∞-∞=⎰⎰……2分 113500011232x dx xy dy x dx ===⎰⎰⎰ …… 3分七、解 设12,,,n x x x 是相应于样本X 1,X 2,…,X n 的的一个样本值，X 的分布律为1{}(1),0,1x x P X x p p x -==-=故似然函数为1111()(1)(1)nniii i i i x n x nx x i L p p p p p ==--=∑∑=∏-=- ……4分 而11ln ()()ln ()ln(1)nni i i i L p x p n x p ===+--∑∑令11ln ()01nniii i xn x dL p dppp==-=-=-∑∑ ……4分 解得p 的最大似然估计值为 11ˆni i px x n ===∑最大似然估计量为 11ˆ.ni i pX X n ===∑ ……4分 八、解 检验假设H 0：μ= , H 1：μ≠ .2σ未知，检验问题的拒绝域为/2|||(1)x t t n α=≥- ……4分n = 5, α= , α/2 = , x = , s = ,查表得0.005t (4) = ……4分|||t == < 故接受H 0即认为这批矿砂的镍含量的均值为. ……4分概率统计试卷D一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）1、设事件A,B 相互独立，()0.4,()0.7,==P A P A B 则()P B = .2、设随机变量X 的概率密度为cos ,,()220,k x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.，则k = . 3、设随机变量123,,X X X 相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令1231()3Y X X X =++则()D Y = .4、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，2,X S 分别是样本均值和样本方差，则22(1)n S σ-服从的分布为 .5、设12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，2,X S 分别是样本均值和样本方差，2σ已知时，μ的一个置信水平为1-α的置信区间为 . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）1、设A 、B 是两个相互独立的事件，且()0,()0,P A P B >>则 ( )一定成立.(A) (|)1()P A B P A =- (B) (|)0P A B = (C) ()1()P A P B =- (D) (|)()P A B P B =2、函数()=y f x 是一连续型随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立.(A) ()f x 的定义域为[0,1] (B) ()f x 的值域为[0,1] (C) ()f x 非负 (D) ()f x 在(-∞,∞)内连续3、设()0,E X ≥且2111(1)2,(1),222E X D X -=-=则()E X =（ ）.(A) (B) 2(C) 1 (D) 04、设1234,,,X X X X 是来自正态总体X 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列选项中不是统计量的是 ( ).(A) 4114ii X X ==∑ (B) 142X X μ+-(C) 42211()3i i S X X ==-∑ (D) 42211()i i K X X σ==-∑5、设总体2~(,)X N μσ， 12,,,n X X X 是来自正态总体的样本，则2σ的无偏估计量是( ).(A) 211()n i i X X n =-∑ (B) 211()1n i i X X n =-+∑(C) 211()1n i i X X n =--∑ (D) 2211n i i X X n =-∑三、有两种花籽，发芽率分别为, ，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率，（2）恰有一颗能发芽的概率. (本题12分)四、设随机变量X 的分布函数为0,1,()ln ,1,1,.X x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（1）求{03}P X <≤， （2）求密度函数().X f x (本题12分)五、设随机变量(X,Y )的概率密度为 4.8(2),01,0,(,)0,y x x y x f x y -≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.(1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ;(2) 判断X 和Y 是否相互独立 (本题12分)六、设随机变量(X,Y )的概率密度为2,01,01,(,)0,.y x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他 ，求(),().E Y E XY (本题10分)七、设1,2,,nX X X 是来自总体X 的一个样本，12,,,n x x x 为一相应的样本值，总体X 的密度函数为 1,01,(,)(0)0,x x f x θθθθ-⎧<<=>⎨⎩其它.,求θ为未知参数的矩估计值和估计量. (本题12分)八、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在α= 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为. (本题12分) （s = , 0.005t (4) = , 0.005t (5) = , 0.01t (4) = , 0.01t (5) = ）参考答案一、1、 2、1/2= 3、13λ 4、2(1)n χ- 5、/2()X α±二、1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 三、解 设i A =“第i 种花籽取一颗.”（i =1,2）(1) P (两颗花籽都能发芽)=12()P A A12()()0.80.90.72P A P A ==⨯= ……6分 (2) P (恰有一颗能发芽)=12121212()()()P A A A A P A A P A A =+1212()()()()0.80.10.20.90.26.P A P A P A P A =+=⨯+⨯= ……6分四、解 (1) (03)(3)(0)101X X P X F F <≤=-=-= ……6分(2) 1,1,()()0,.X Xx e f x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 ……6分 五、解 (1) (X, Y ) 关于X 的边缘密度为4.8(2),01()(,)0,x X y x dy x f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 ……3分2202.4(2) 2.4(2),01,xx y x x x ⎧-=-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它……2分(X, Y ) 关于Y 的边缘密度为14.8(2),01()(,)0,yY y x dx y f y f x y dx +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 ……3分 21214.8[(2)] 2.4(34),0120,y y x y y y y ⎧--=-+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 ……2分(2) ()()(,)X Y f x f y f x y ⋅≠，故X 和Y 不相互独立. ……2分 六、解()(,)E Y y f x y dxdy∞∞-∞-∞=⎰⎰……2分 11112311000000222223333dx y dy y dx dx x =====⎰⎰⎰⎰， ……3分 ()(,)E XY xy f x y dxdy∞∞-∞-∞=⎰⎰……2分 1111231100000022112.3333dx xy dy xy dx xdx x =====⎰⎰⎰⎰ ……3分七、解 由矩法估计1()(,)E X xf x dxμθ∞-∞==⎰111111x x dx x θθθθθθθ-+===++⎰ ……4分以1A 代1μ得 1111ni i A X Xn θθ====+∑ ……4分得θ的矩估计量为 ˆ,1X X θ=- θ的矩估计值为 ˆ1x x θ=-. ……4分 八、解 检验假设H 0：μ= , H 1：μ≠ .2σ未知，检验问题的拒绝域为/2|||(1)x t t n α=≥- ……4分n = 5, α= , α/2 = , x = , s = ,查表得0.005t (4) = ……4分|||t == < 故接受H 0即认为这批矿砂的镍含量的均值为. ……4分。