工程力学第12章 动载荷与疲劳强度简述答案
工程力学习题 及最终答案
—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章 绪论思 考 题1） 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3） 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4） 试述工程力学研究问题的一般方法.第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2， 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 F R 。
2-4 α。
使x 轴。
b ）合力为零。
习题2-2图(b)F 1F 1F 2(a )。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N,且F 2α角。
o 点之矩。
2(d) (g) 习题2-6图 习题2-7图CDBA2—9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
F R 及其作用位置。
q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在.第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径习题2-8图(d) (c)q ( c ) 图B习题2-11图 习题2-9图D=120mm ，压力p =6N/mm 2,若α=30︒， 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
3—2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F =300N ，α=0.1弧度，求拔桩力F AD 。
(提示 ：α较小时，有tg α≈α）。
•m ，l =0。
8m ，求梁A 、B 处的约束力。
3-4 若F 2=2F 1，求图示梁A 、B 处的约束力。
3q=15kN/m 和集中力偶3—DE 和压杆AC 处于水r=40mm ，a =120mm,b=60mm ，求在力F 作用下，工件受到的夹紧力.习题3-1图习题3-5图习题3-3图的反力。
3—8 汽车吊如图.车重W 1=26kN, 起吊装置重W 2=31kN,作用线通过B 点，起重臂重G =4。
5kN ，求最大起重量P max . （提示:起重量大到临界状态时,A 处将脱离接触,约束力为零.）3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力F E 。
工程力学第12章 组合变形时杆件的强度计算
12.1
组合变形概述
在工程实际中有很多构件,在外力作用下所产生的变形并不是单一的基 本变形,而是同时产生了两种或两种以上的基本变形 ,这类变形形式称 为组合变形。例如,小型压力机框架的立柱部分(图12-1a),在F力作用 下,将同时发生拉伸及弯曲变形(图12-1b)。又如机器中传动轴(图122a)在齿轮啮合力的作用下,将同时产生扭转和弯曲变形。
组合变形包括多种形式,其中最常见的是拉(压)弯组合和弯扭组合。本章主要介 绍杆件在拉(压)弯和弯扭组合变形时的强度计算,其分析方法同样适用于其他组 合变形形式。
12.2
拉伸(压缩)与弯曲组合时杆件的强度计算Biblioteka 12.2.1 拉伸(压缩)与弯曲的组合
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形是工程中常见的一种组合变形 ,现以图12-3a所示 矩形截面悬臂梁为例来说明如何进行强度计算。设外力F位于梁纵向对称面内, 作用线与轴线成φ角,力学模型如图12-3b所示。 1) 外力分析 将力F向x、y轴分解得 F1=Fcosφ, F2=Fsinφ 轴向拉力F1使梁产生轴向拉伸变形,横向力F2使梁产生弯曲变形。 2) 内力分析 轴向拉力F1和横向力F2将分别在任意横截面m—m上产生轴力和 弯矩(略去剪力),如图12-3c,m—m面上轴力和弯矩值分别为 FN=F1=Fcosφ Mz(x)=-F2(l-x)=-F(l-x)sinφ 3) 应力分析 任一横截面m—m上,有轴力FN,引起均匀分布的拉应力σN(图123e);同时有弯矩Mz引起的线性分布的正应力σM(图12-3f)。它们的计算式分别 为
引起正应力,分别为
其应力分布规律见图12-5d。 根据叠加原理,将两种应力叠加起来,即得偏心压缩时任一点处的正应力计算式
工程力学十二动载荷
可得：
kd 1
1 v2 g st
2、若已知的是冲击物冲击前的能量 T0
2H H Q T0 st Q st / 2 Vst
得
kd 1
1 T0 Vst
2019/12/20
，则由
( Vst 为被冲击物在静荷
Q作用下的变形能)
3、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 kd 2 。
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因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时， 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力， 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即
d Kd st
Pd Kd Pst
d Kd st
d Kd st
通常情况下，Kd 1 。
第十二章 动 载 荷
2019/12/20
教学要求
• (1)掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强 度计算方法。
• (2)理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设 条件，熟练掌握受该冲击作用时简单结构的动应力和动 变形的计算方法。
• (3)会用能量法推导其它形式冲击时的动应力和动变形公 式。
• (4)了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
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第一节、概 述
静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到
某一定值且不再随时间改变。杆内各质点均处于 静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。
动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化
的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若 以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急 剧地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。
工程力学习题 及最终答案
第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
12030200N习题2-1图页脚内容页脚内容2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
245601习题2-2图(b)xy4530F 1=30NF 2=20NF3=40N A xy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA 习题2-3图(a )x70F 2F 1=1.25kN A习题2-4图30F 1=500NAF 2页脚内容2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)B (a )A (c)(d)DACDB页脚内容2-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题2-6图(d)习题2-7图(a )C DB DABCBABC页脚内容2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图P (d)PF( a )F 3M =6kN m F 3F 2页脚内容2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
( a )q 1=600N/mq=4kN/m( b )q A =3kN/m习题2-9图( c ) F 4F 3页脚内容2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
工程力学 第12章 习题
第12章 失效分析与设计准则12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ；（C ）图a 、b 和图c ；（D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 B 。
解：220231d 3r b 3r a 3r σσσσσσσ=-=-=== σσσσσσ=--=-=2)(231c 3r 所以图c 最危险。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
第12章动载荷·动应力
故工字钢梁是安全的。
12.2.2 构件作匀角速转动
在某些工程问题中，构件承受动载荷，但不存在相应的静载荷，也就无法用式（12.8） 计算其动荷因数，例如匀角速转动的构件。
当构件作匀角速转动时，构件上各质点只有向心加速度，为 rω2 ，r 是质点到转轴的距 离， ω 是构件的角速度。按照达朗贝尔原理，将离心惯性力加到构件的每个质点上，则惯 性力系与构件上的外力在形式上组成一个平衡力系。将动力问题简化为静力平衡问题进行计 算。
等直梁在动载荷下的平面弯曲的情况，还适用于冲击载荷的情况。当然式（12.7）、式（12.8） 中的内效应量需要作相应的调整和扩充。
【例 12.1】一根长度 l = 12 m 的 No.14 工字钢，由两根钢缆吊起，并以匀加速度 a = 15 m/s2 上 升 ， 如 图 12.3 （ a ） 所 示 。 已 知 钢 缆 的 横 截 面 面 积 A = 72 mm2 ， 工 字 钢 的 许 用 应 力 [σ ] = 160 MPa，试计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的强度。
在材料力学中，一般讨论 3 种产生动载荷的情况：一是惯性载荷（构件作变速运动）； 二是冲击载荷（构件直接承受冲击作用）；三是周期性载荷或交变截荷（构件作强迫振动）。
构件内因动载荷所引起的应力称为动应力（dynamic stress），动应力的计算方法随动载 荷形式的不同而有所不同。在动载荷作用下的各种内效应量（如内力、应力、应变、位移等） 都用下标 d 表示，如动应力σ d、动位移δ d。而静载荷作用下的物理量采用下标 st 表示或无下 标表示，如静应力σ st、静位移δ st 或σ、δ。
FTst = W
FNst
(x)
=
W l
x
σ st
工程力学 第12章 习题
第12章 失效分析与设计准则12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ；（C ）图a 、b 和图c ；（D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 B 。
解：220231d 3r b 3r a 3r σσσσσσσ=-=-=== σσσσσσ=--=-=2)(231c 3r 所以图c 最危险。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
工程力学习题 及最终答案
第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
12030习题2-1图2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
245601习题2-2图(b )xy4530F 1=30NF 2=20NF 3=40NAxy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA习题2-3图(a )x70F 2F 1=A习题2-4图2-6 画出图中各物体的受力图。
30F 1 F 2习题2-5图(b)B (a )A(c)(d)(e)(f)BAC2-7 画出图中各物体的受力图。
(g)习题2-6图(b)(d)(a)ACDBC2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-7图习题2-8图P (d)P(c)F F(a ) 1F 3M =6kN m2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
q 1=600N/m2习题2-9图( bF 3F 2( c1F 4F 32-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题q=4kN/m( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若=30, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
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1 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答
（教师用书） (第 12 章) 范钦珊 唐静静
2006-12-18 2
σ 2
第 12 章 动载荷与疲劳强度简述 12－1 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在 0.2s 时间内速度由 1.8m/s 降至 0.6m/s，已知 l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。
q 1m A 6m C B 1m
习题 12－1 图 MA M
B a v
A B MC
解：No.20a 槽钢的线密度 ρ = 22.63
kg/m
习题 12－1 解图
加速度 a = 0.6 −1.8 = −6 m/s2
0.2
由自重引起的均布载荷集度： q1 = ρg
(↓)
由惯性力引起的均布载荷集度： q2 = ρa
(↓) (加速度↑)
总的均布载荷集度： q = q1 + q2 = ρ( g + a)
弯矩：
M C = M max = −q × 4 × 2 + q × 8 ×3 = q × 4 = 4ρ( g + a)
2
=4×22.63(9.8+6)=1430 N·m 槽钢横截面上的最大正应力
d max = M C Wmin
= 1430 24.2 ×10−6 = 59.1 MPa
12－2 钢制圆轴 AB 上装有一开孔的匀质圆盘如图 所示。圆盘厚度为 δ ，孔直径 D=300mm。圆盘和轴一起 以匀角速度ω 转动。若已知： δ =30mm，a=1000mm， e=300mm；轴直径 d=120mm，ω =40rad/s；圆盘材料密
度 ρ = 7.8 ×103 kg m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲 正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m）， 计算由这一负质量引起的惯性力）。 解：因开孔引起的惯性力：
习题 12－2 图
FI = me
ω
= ρ × π × D
4 2 ×δ ×eω2 3
O I O O
I o
由此引起的附加动反力： FA = F
B =
FI
2
动载荷引起的附加最大动弯矩发生在 C 截面，其值为： 1 M max = FA a =
于是最大附加弯曲动应力： FI a
2
M a ⋅ π ρD2 ⋅δeω2
σ = dmax = 2 4 = 22.4 MPa
dmax W πd 3
32
12－3 质量为 m 的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着，如图所示。已知平 板的尺寸为 h、l。若将平板在图示位置无初速度释放，试求此瞬时两杆所受的轴向力。
F A
30o
A
h τ
30o B n
O
FI
30o aO
D C
mg l 习题 12－3 图 习题 12－3 解图
解：平板作曲线平移，初瞬时ω = 0 ，只有加速度 aτ 惯性力
∑F
t = 0
，
F = maτ mg sin 30o
− maτ = 0 ， aτ =
g
O 2
（1）
∑ M A (F ) = 0 ，
− mg ⋅
l + F cos 30o 2 I ⋅ h + F sin 30o 2 I ⋅ l + F cos 30o
2 B ⋅ l = 0
将 F = 1 mg 代入上式，得 2
F = mg ( B 4l
3l − h) （2）
∑ Fn = 0 ， FA + FB − mg cos 30 = 0 ，
F = mg ( A 4l
3l + h) （3）
12－4 重量=5kN 的物体自由下落在直径为 300mm 的圆木柱上。木材的 E=10GPa。试 求木柱内的最大正应力。若在柱上端垫以直径与木柱相同、厚度为 20mm 的橡皮，假设橡 皮的受力与变形近似满足胡克定律，且其 E=8.0MPa，则木柱内的最大正应力减至多少? 4
3 3 解：（1）计算静应力
σ = P =
4 × 5 ×10 = 0.071MPa A π × 300
2
（2）计算动荷系数
k d = 1 + 1 +
2H
δ
Pl δ j = =
j 5 ×103 × 6 ×103
2 = 0.0424 EA
k d = 1 + 10 ×103 × π × 300 4 1 + 2 ×1000 = 218 0.0424
习题 12－4 图
（3）动应力 σ d max = k d σ = 218 × 0.071 = 15.47MPa
（4）加橡皮后的动荷系数： 假设橡皮的力和变形近似满足胡克定律，故橡皮变形量为
Δ = 5 ×10 × 20
2 = 0.177
8 × π × 300
4
k d = 1 +
1 + 2 ×1000 = 1 + 95.57 = 96.57
0.219
σ d max = k d σ = 96.57 × 0.071 = 6.78MPa
加橡皮后，应力下降至原来的 44％。
12－5 重量为 FP 的重物自由下落在图示梁上。设梁的抗弯刚度 EI 及抗弯截面系数 W 已知。试求梁内的最大正应力及梁跨度中间截面的挠度。
FP
习题 12－5 图 解：（1）计算动荷系数 5
σ σ ⎜
⎟ P
⎠
σ max min ⎠
k d = 1 + 1 +
2H
δ j
4Pl 3 δ j =
243EI
k d = 1 + 1 +
243EI
2Pl 3
（2）最大静荷应力与梁中点静挠度
0 max =
M C
W = 2FP l 9W
23F l 3 w0 ＝ P 中 1296EI
（3）最大动荷应力与梁中点的挠度 ⎛ 243EI ⎞
2F
P l
σ d max = k
d 0
max = ⎜1 +
⎝ 1 +
2Pl 3
⎟
⎟ 9W
w d ＝k w0 ⎛ = ⎜1 + 243EI ⎞ 23F l 3 1 + 中 d 中 ⎜
⎝
2Pl 3 ⎟
1296EI
12－6 试确定下列各题中轴上点 B 的应力比： 1．图 a 为轴固定不动，滑动绕轴转动，滑轮上作用着不变载荷 FP；
习题 12－6 图 2．图 b 为轴与滑轮固结成一体面转动，滑轮上作用着不变载荷 FP。 解：1．B 点受到是静应力，即
σ max = σ min ，
r = σ min = 1
σ max
2．B 点受到是对称循环交变应力，即 σ = −σ ， r =
σ min
max = −1 6
12－7 确定下列各题中构件上指定点 B 的应力比： 1．图 a 为一端固定的圆轴，在自由端处装有一绕轴转动的轮子，轮上有一偏心质量 m。 2．图 b 为旋转轴，其上安装有偏心零件 AC。 3．图 c 为梁上安装有偏心转子电机，引起振动，梁的静载挠度为 δ ，振辐为 a。 4．图 d 为小齿轮（主动轮）驱动大齿轮时，小齿轮上的点 B。
习题 12－7 图 解： 1．偏心质量产生的惯性力，使圆轴有对称循环的弯矩，所以 B 点受对称循环交变应力 σ max = −σ min ，
σ r = min
σ max
= −1
2．旋转轴上 AC 段产生的惯性力，对 B 点始终受不变的拉应力，即 σ max = σ min
σ r = min = 1
σ max
3．当振形为最低部曲线时，B 点有σ max ，最高部位时有σ min ，而
σ max
σ min
= δ + a
δ − a
σ r = min
σ max
= δ − a
δ + a
4．齿轮上的点受到脉动交变应力，即 σ max ≠ 0 ， σ min ≠ 0
σ r = min = 0
σ max
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