商不变的性质教学设计教案
商不变的规律教学设计
商不变的规律教学设计教学设计：商不变的规律一、教学目标：1.理解商不变的规律的定义和概念。
2.掌握商不变的规律的基本性质。
3.能够应用商不变的规律解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和分析能力。
二、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过一个例子引入商不变的规律的概念。
例如，老师可以给学生展示一幅图画，上面写着“一只蚂蚁在搬运食物，每次搬运1颗米粒，1分钟搬运1颗。
请问，10只蚂蚁一起搬运10颗米粒需要多少分钟？”引导学生思考这个问题，并引出商不变的规律。
2.理解商不变的规律（15分钟）教师给学生讲解商不变的规律的定义和概念。
商不变的规律是指在两个乘法关系中，当被除数、除数和商中的一个数发生变化时，另外两个数的乘积保持不变。
教师可以通过举例子的方式解释商不变的规律。
例如，一个水果摊上有20个苹果，售价为每个2元，那么总价为20×2=40元。
如果苹果的售价变成1元，那么总价就变成了20×1=20元。
学生通过这个例子可以理解商不变的规律。
3.掌握商不变的规律的基本性质（20分钟）教师给学生讲解商不变的规律的基本性质。
商不变的规律有以下几个性质：（1）商不变的规律适用于乘除计算。
（2）商不变的规律在同一关系中成立。
（3）被除数和除数成正比例关系时，商不变的规律成立。
教师通过举例子的方式解释这些基本性质，帮助学生更好地理解。
4.应用商不变的规律解决实际问题（30分钟）教师设计一些生活中实际问题，让学生应用商不变的规律进行解答。
例如，一个商店原价销售其中一种商品，每件商品的单价为100元，满足其中一种条件后打8折，那么购买5件商品需要多少钱？学生通过商不变的规律，可以解决这个问题。
5.总结与拓展（10分钟）教师和学生一起总结商不变的规律的定义、基本性质以及应用方法。
并且教师拓展商不变的规律在数学中其他应用，如比例问题等。
6.作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生应用商不变的规律解决一些实际问题。
四年级上册数学教学设计 商不变的性质 北师大版
四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。
2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
3.反比例函数的概念及其性质。
三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。
四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。
2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。
3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。
五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性的概念及其证明。
教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。
2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。
3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。
4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。
第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。
2.商比原理及其证明。
教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。
2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。
3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。
4.通过实例让学生感受商比原理的应用。
第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。
教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。
2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。
3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。
六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。
2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。
3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的运用。
难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用。
三、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 各种类型的除法算式。
四、教学过程：1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中的规律。
2. 新课讲解：讲解商不变的性质，举例说明。
如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
3. 实践操作：让学生分组讨论，尝试找出更多的例子来验证商不变的性质。
4. 总结归纳：引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 巩固练习：出示一些题目，让学生运用商不变的性质解决问题。
如：36÷6=？如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，商会发生什么变化？6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的性质，并谈谈自己在解决问题时的体会。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 搜集生活中的例子，运用商不变的性质解决问题，并与同学交流分享。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：商不变的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：在购物时，如果商品的原价和折扣扩大或缩小相同的倍数，实际支付的价格是否会发生变化？七、课堂互动：1. 提问：同学们认为商不变的性质在除法运算中有什么作用？2. 邀请学生上台演示，运用商不变的性质解决实际问题。
八、教学反思：1. 教师总结本节课的教学效果，学生对商不变性质的掌握程度。
2. 针对学生的不同需求，调整教学方法，提高教学效果。
九、评价与反馈：1. 学生自评：对自己的学习过程进行总结，反思自己在课堂上的表现。
2. 同伴评价：相互评价，互相学习，共同进步。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
商不变的性质教学设计
商不变的性质教学设计教学内容：人教版四年级上册第93页例5 中商不变的规律。
教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非０的数，商不变的规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历主动探究规律的过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：理解并掌握商不变的规律。
教学难点：运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。
教学准备：课件一、激趣引入今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：A照相馆：“30元可以照6张！”B照相馆：“60元可以照12张！”C照相馆：“90元可以照18张！”D照相馆：“10元可以照2张！”E照相馆：“15元可以照3张！”二、探索规律1、列式计算被除数除数商①30 ÷ 6 = 5②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5③90÷18= （30×3）÷（6×3）=5④10÷2= （30÷3）÷（6÷3）=52、小组讨论：点击课件。
以30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算式中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？3、观察汇报：学生1：我发现被除数、除数都夸大2倍，商没有变。
追问“都”是什么意思？就是被除数扩大2倍，除数也扩大2倍，引导说：都扩大2倍还可以说被除数、除数同时扩大2倍，商没有变。
学生2：我发现被除数、除数同时扩大3倍，商没有变。
学生3：我发现被除数、除数同时缩小3倍，商没有变。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）4、利用这个规律讨论（18×０）÷（６×０）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）5、齐读商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教学设计
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》的内容主要包括了商不变性质的定义、运用和应用。
本节课通过具体的例子让学生理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于商不变性质的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生对于具体的例子容易理解，但是对于抽象的概念还需要通过具体的操作和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解商不变性质的概念，能够运用商不变性质进行除法的简算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.商不变性质的概念的理解和运用。
2.解决实际问题时运用商不变性质的灵活性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用具体的例子和实际问题，帮助学生理解商不变性质的概念。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队精神和合作能力。
4.提供充足的练习机会，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、黑板、练习题等。
2.准备一些实际问题，让学生进行解答和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生思考商不变性质的概念。
例如，展示一个算式：24 ÷ 3 = 8，然后引导学生思考如果将被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化。
让学生发表自己的观点和想法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现商不变性质的定义和例子。
解释商不变性质的概念，即当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商保持不变。
给出一些具体的例子，如24 ÷ 3 = 8，(24 × 2) ÷ (3 × 2) = 8，(24 ÷ 2) ÷ (3 ÷ 2) = 8等，让学生观察和理解。
商不变的性质教学设计
《商不变的性质》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册商不变的性质。
【教学目标】1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力；3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会"变"与"不变"的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
【教学重点】理解商不变的规律。
【教学难点】发现并归纳商不变规律的过程。
【教学准备】课件【教学过程】一、创设情境，感知规律谈话：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说："给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。
"小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说："太少了，太少了。
"猴王又说："好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样?"小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说："大王，再多给点行不行啊?"猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子："那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧?"小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
谈话：你们为什么笑呀?预设：不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
追问："你是怎么知道的呀?"(学生说算式"6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2"师板书。
)追问：观察这几个算式，你们发现了什么?预设：这几个除法算式的商都是2、被除数和除数发生了变化…谈话：大家观察得很仔细，你还能举出几个得数是2的例子吗?有窍门吗?可以同伴之间交流一下。
（同学们积极写算式）（教师适当板书）【设计意图：利用学生们喜欢的故事激发他们的兴趣，吸引他们跟着故事的发展思考其中蕴含的数学问题。
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一、教学内容：商不变的性质
二、教学目标：
认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题；
智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；
情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。
继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。
重点：
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.
难点：
正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
三、教学过程
一、导入新课
1．创设情境。
（猴王分桃的故事引入）
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。
8÷2＝4（个）
16÷4＝4（个）
32÷8＝4（个）
64÷16＝4（个）
通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
今天我们就来学习“商不变的性质”。
（板书课题：商不变的性质）
（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
二、进行新课
（一）揭示商不变的性质
1．观察比较。
学生发现这四组题的商都是4。
然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。
（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。
然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。
第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。
边讲边在黑板出示：
（8×2）÷（2×2）= 4
用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。
出示：
（8×4）÷（2×4）= 4
（8×8）÷（2×8）= 4
（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。
）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。
（板书：相同的数）
（3）根据上述的例子，学生自己举例，在括号里填数。
（）÷（）= 4
40÷8=（40×2）÷（8÷2）（）
160÷80=（160÷4）÷（80×4）（）
540÷90=（540×100）÷（90×10）（）
（5）刚才我们讨论的都是被除数和除数同时乘以相同的数，那么除以相同的数商变不变呢？（6）请同学们以第4组为标准，拿第3、2、1组分别同第4组比较，看被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
（64÷2）÷（16÷2）= 4
（64÷4）÷（16÷4）= 4
（64÷8）÷（16÷8）= 4
（7）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
）
（8）老师也填写了一个算式：（64÷0）÷（16÷0）同时除以0，行不行？
二、小结：
同时乘以或者除以相同数，这个数不能为0。
把两种情况概括成一句话，那谁来把这句话补充完整？
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。
这叫做商不变的性质。
（9）这是我们今天学习的新本领“商不变性质”在书上P65,请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？（同时、相同、零除外）
再读一遍。
（10）乘以几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。
那么这商不变性质还可以怎么说？
（被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。
）
三、巩固新知、拓展练习：
1、在○里填运算符号，□里填数。
1) （60×5）÷（4○□）＝15
2) （60○□）÷（4÷4）＝15
3) （1500○□）÷（20×4）＝75
4) （1500÷5）÷（20 ○□）＝75
5) （480○□）÷（6×12）＝80
6) （480○□）÷（6○□）＝80
2、判断题。
A、哪些算式与“450÷15”相等（相等的算式打“√”不相等的算式打“×”）
1) （450÷3）÷（15÷3）（）
2) （450÷3）÷（15×3）（）
3) （450＋3）÷（15＋3）（）
4) （450×3）÷（15×3）（）
5) （450－3）÷（15－3）（）
B 、540÷90＝（540÷1）÷（90×1）是运用了商不变性质。
（）
3、选择题：
1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（）。
A 160
B 20
C 16
D 200
2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（）
A 缩小5倍
B 乘以5
C 扩大5倍
D 减少5
A (a÷b)÷(c÷d)
B (a×b)÷(c÷b)
C (a×b)÷(c×b) （b≠0）
四、：
1、今天我们学会了什么本领？
2、谁能说说什么是商不变性质？
五、比一比，哪组写的连等式多。
300÷60= = = =。