电大离散数学作业答案05作业答案

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离散数学课后习题及答案

离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。

为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。

本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。

一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。

b) 若今天下雨，则我会带伞。

c) 若x>0，则x^2>0。

答案：a)假，b)真，c)真。

2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。

三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。

答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。

答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。

答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。

五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。

答案：C(10,3)=120种选法。

2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案《离散数学》网络课答案形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项： B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项： D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项： C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项： D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项： C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．选择一项： B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为： f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}， h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项： D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c,d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项： C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项： D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项： A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项： C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项： C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项： B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项： C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项： B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项： D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项： C. ┐A∧┐B ↔┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）《学前儿童卫生与保健》网络课答案讨论型：（10分）每个学前儿童的生长发育都有其特点：答：生长发育的一般规律是指群体儿童在生长发育过程中所具有的一般现象。

离散数学第五章作业答案

(1)
(2)
(3)设顶点的度数为K，则nk=2*4=48且n,k均为正整数，
则① n=1,k=48 ⑥ n=8,k=6
② n=2,k=24 ⑦ n=12,k=4
③ n=3,k=16 ⑧ n=16,k=3
④ n=4,k=12⑨ n=24,k=2
⑤ n=6,k=8⑩n=48,k=1
5.11K4的生成子图中有几个非同构的自补图
关键工序是A,D,E,K
工期为13天
5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课，
17
着（染）色顺序①②③④⑦⑤⑥
时间段——考试课程
2 6一 1
二 2,6
三 3,5
35四 4,7
4
25
1 3 6 8 9
4 7
（2）（ES,LF）见上图工序时间
见下表
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
ES
0
0
0
3
3
3
3
5
7
7
7
10
11
EF
3
2
4
7
7
7
5
10
10
10
13
11
12
LS
0
1
2
3
3
5
4
6
9
8
7
11
12
LF
3
3
6
7
7
9
6
11
12
11
13
12
13
SL
0
1
2

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、恒假的B 、恒真的C 、可满足的D 、析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

离散数学课后习题答案

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

A（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。

（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

电大《离散数学》作业5答案

{f}．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．
5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1．
（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
（1）G的图形如下：
（2）写出G的邻接矩阵
（3）G权最小的生成树及其权值
3．已知带权图G如右图所示．
(1)求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．
解：(43;5+7)=18
4．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
权为2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131
四、证明题
1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．
证明：设，．则是由n阶无向完全图的边删去E所得到的．所以对于任意结点，u在G和中的度数之和等于u在中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而的每个结点都是偶数度的（度），于是若在G中是奇数度结点，则它在中也是奇数度结点．故图G与它的补图中的奇数度结点个数相等．
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．
(2)正确
根据欧拉定理，有v-e+r=2，结点数v=11，边数e=6，代入公式求出面数r=7

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离散数学作业5
离散数学图论部分形成性考核书面作
业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．
2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是
{}f {}c e ,．
3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则
G 的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且不含奇数度结点．
5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于︱V ︱，则在G 中存在一条汉密尔顿回路． 6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足
的关系式为 S W ≤ ．
7．设完全图K n 有n 个结点(n 2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路． 8．结点数v 与边数e 满足 e= v －1 关系的无向连通图就是树．
9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．答：错误。

应叙述为：“如果图G 是无向连通图，且其结点度数均为偶数，
则图G 存在一条欧拉回路。

”
2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．
答：错误。

因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。

3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．
答：正确。

因为有4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ，都有)(1V G P -V 1。

其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。

4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．答：错误。

若G 是连通平面图，那么若63,3-≤≥v e v 就有，而16>3×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。

5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面．
答：正确。

因为连通平面图满足欧拉公式。

即：2=+-r e v 。

由此题条件知6-11+7=2成立。

三、计算题
1．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试
(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．答：（1） 1v °
° °3v
4v ° °5v
（2） ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0110010110110110110000100)(D A
（3） =)deg(1v 1、=)deg(2v 2、=)deg(3v 4、=)deg(4v 3、=)deg(5v 2 （4） °1v
2v ° °3v
4v ° °5v
2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；
（3）求出G 权最小的生成树及其权值．
G
b c 解：（1）。

2 1
a。

6 4
2 1 3。

e 5 d
（2） ⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=011111011011001
1100110110)(D A （3） b c。

。

2 1
a 。

1 3 。

。

e d 其权值为：7 3．已知带权图G 如右图所示．
(1) 求图G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．答：(1)
1 2
7
5 3
(2) 权值为18。

4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
解： 65
17 48 5 12
17 31 2 3 5 7
权值为65。

四、证明题
1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．
证明：设a 为G 中任意一个奇数度顶点，由G 定义，a 仍为G 顶点，为区分起见，记为a ’, 则deg(a)+deg(a ’)=n-1, 而n 为奇数，则a ’必为奇数度顶点。

由a 的任意性，容易得知结论成立。

2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2
k
条边才能使其成为欧拉图．
证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k 是偶数。

又由欧拉图的充要条件是图G 中不含奇数度结点。

因此，只
要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。

故最少要加2
k 条边才能使其成为欧拉图。