高中数学 3.1.1随机事件及其概率 新人教A版必修3
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最新高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B )
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.无法确定
解析 正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为
随机事件.
解析答案
1 2345
2.下列说法正确的是( C ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的 概率为1.
事件A出现的次数nA
答案
知识点三 概率 思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频 率与0.5相比，有什么变化？ 答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近
0.5. (1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 频率fn(A) 随着试验 次数的增加稳定于 概率P(A) ，因此可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A) .
解析答案
类型三 用频率估计概率
例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这
门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下 学期将选修李老师的高等数学课， 用已有的信息估计她得以下分数 的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90分以上；(2)60分～69分； (3)60分以上.
成绩 90分以上 80分～89分 70分～79分 60分～69分 50分～59分 50分以下
人数 43 182 260 90 62 8
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
高中数学 3.1.1随机事件及其概率课件 新人教A版必修3
(3)列举至少两人命中的各种情 况．
栏 目
链
接
解析：命中记为v，未命中记为x，
(1)所有可能情况如下：
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；(v，
x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)；(x，x，x)．
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(2)恰有两人命中的各种情况如下：
(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
6
认识基本事件空间
掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
栏
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基本
目 链
接
事件？
(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基
本事件？
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7
解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1， 2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2， 2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3， 2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4， 2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5， 2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6， 2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}；
第三章 概率 3．1.1 随机事件及其概率
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1
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栏 目 链 接
2
事件的概念
给出下列五个事件： ①某地3月6日下雨； ②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值小于0； ④a，b∈R，则ab＝ba； ⑤某人射击8次恰有4次中靶． 其中必然事件是______，不可能事件是______，随 机事件是________．
高中数学人教A版必修三3.1.1随机事件的概率课件
不可能产生
定义1：在一定条件下必然要产生的事件叫必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量;条件：木柴燃烧；结果：产生热量 ②抛一石块,下落. 条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能产生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡融化; 条件：常温下；结果：焊锡融化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能产生也可能不产生的事件 叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：射击一次；结果：中靶
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
随机事件
(6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意
摸出1个球则为白球
随机事件
例3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)计算表中优等品的各个频率； (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有
(C)
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
练习2、下列事件：
(1)如果a、b∈R, 则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则 1 > 1 。 ab
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
高中数学 第三章 概率 3-1-1随机事件的概率 新人教A版必修3
________，称事件A出现的比例fn(A)＝
nA n
为事件A出现的
________．
(2)由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A
的频率范围为________．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的________，即用________估计________.
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会 出现；
(5)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (6)平面三角形的内角和是180°； (7)骑车到十字路口遇到红灯； (8)某人购买福利彩票5注，均未中奖；
(9)没有水分种子发芽； (10)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化． 【分析】 判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是 一定不发生．
2．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件在同一条件下发生的次数与试 验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆 动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度一般越来越 小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概 率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可 近似地作为这个事件的概率．
二 对试验结果的判断
【例2】 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的 盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【分析】 无放回地取小球两次，所以抽取的两个小球的 号码不同，即x≠y.
高中数学 3.1.1随机事件的概率(3)课件 新人教A版必修3
版本：人教版 学科：高中数学 课题名称：随机事件的概率
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念. • 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机
事件概率的定义. • 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点： • 本节重点是随机事件、必然事件、不可能
事件、频率、概率等基本概念；
试一试：
请你列举出一件： （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
例1 ： 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时 x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
实例：
将一枚硬币抛掷 100 次、 200次、 300次、 400 次, 观察正面出现的次数及比例.
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
• 1、随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事 件，简称随机事件。
• 2、确定事件：
• (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事 件，叫相对于条件S的必然事件 。
• (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
抢答：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念. • 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机
事件概率的定义. • 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点： • 本节重点是随机事件、必然事件、不可能
事件、频率、概率等基本概念；
试一试：
请你列举出一件： （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
例1 ： 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时 x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
实例：
将一枚硬币抛掷 100 次、 200次、 300次、 400 次, 观察正面出现的次数及比例.
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
• 1、随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事 件，简称随机事件。
• 2、确定事件：
• (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事 件，叫相对于条件S的必然事件 。
• (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
抢答：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
人教A版高中数学必修三 3.1.1 随机事件的概率(共19张PPT)
小硬币 大学问
如果继续增加试验次数，正面朝 上的频率又有怎样的波动规律？
• 链接：电脑摸拟2000次抛硬币试验
随机事件的概率
• 定义：在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频
nA 率 n
总是接近于某个常数p，在它附近摆动,这时就把
这个常数叫做事件A的概率。记作P (A)
•
P(A) = p .
• 0 P(A) 1 。
随机事件的概率
• （以上知识点可以用框图表示）
随机事件A进行 大量重复试验
随机事件A发生的
频率
估 计 随机事件A发生的 概率
判断正误
1.概率是随机的，不进行大量重复的随机试验，随
机事件的概率就不能确定。( X )
2.当试验次数增大到一定的数量时，随机事件的频
率会等于概率。( X )
3.随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A 的
有关概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫 做 随机事件 ； 在一定条件下必然发生的事件，叫 必然事件 ； 在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件 ；
必然事件与不可能事件统称为 确定事件 ；
确定事件与随机事件统称为 事件 ，用大写字母A， B，C……表示 如：
记 “掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A ； 记 “我购买的下一期福利彩票中奖”为事件B ；
事件出现的频数与频率概念
• 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一
事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数 nA 为事件A出现的 频数 。
称事件A出现的比例 fn(A)=
nA n
为事件A
出现的 频率 。
实验及事件的概率
• 思考：随机事件的“可能发生，也可能不发生 ”是不是没有任何规律地的随意发生呢？
人教A版高中数学必修三3.1.1 《随机事件的概率》课件
规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的 比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变 量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动， 这个稳定值就是概率． (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
(2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概 率约为 0.2.
题型三 试验与重复试验的结果分析
【例3】指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取 2个小球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． 审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)＝ P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝P(X＝70)＋ P(X＝110)＋P(X＝220)＝210＋230＋220＝130. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或 超过 530(万千瓦时)的概率为130.Biblioteka 误区警示 忽略试验的顺序而致错
【示例】先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则 (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？ [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面， 一枚反面”，3种不同情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
题型一 事件的判断
【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． [思路探索] 根据事件的定义去判断．
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )
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第三章 概率 3．1.1 随机事件及其概率
精品课件
栏 目 链 接
精品课件
事件的概念
给出下列五个事件： ①某地3月6日下雨；
②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，则ab＝ba；
⑤某人射击8次恰有4次中靶． 其中必然事件是______，不可能事件是______，随 机事件是________．
精品课件
►跟踪训练
4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预
报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，
天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给 栏
目
出解释吗？
链
接
精品课件
精品课件
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本 事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2， 5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)； (3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3，6，9， 12的情形，共有12个基本事件：(1，2)，(1，5)， (2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4， 5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)．
精品课件
解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也
可能不下雨；②是随机事件，函数y＝ax(a＞1且 a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数， 未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小 于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有 |a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件， 当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；⑤是随机事件．
掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
栏
目
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基 链
本事件？
接
(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个
基本事件？
精品课件
解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3， 6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)， (4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5， 5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)， (6，5)，(6，6)}；
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►跟踪训练
1．12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中
任意抽出3件，下列事件中，随机事件有___①__②___；
栏
必然事件有____④____；不可能事件有___③_____(填上 目
相应的序号)．
链 接
①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次
品；④至少有1件是正品
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认识基本事件空间
栏 目 链
接
(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆
动，可知该运动员进球的概率约为34.
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概率的应用
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由
谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．
栏
目
解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈 链
朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运 接
动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得
先发球权的概率都是0.5.
精品课件
点评：1.事实上，只要能使两个运动员取得先发球 权的概率都是0.5的规则都是公平的．
栏
2．利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游 目
链
戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是 接 公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公 平的，需保证每人获胜的概率相等．
精品课件
►跟踪训练 3．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
栏 目 链 接
(1)计算表中进球的频率． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
精品课件
解析：(1)由公式可计算出每场比赛运动员罚球进球的频率依次
为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
(2)0.9
点评：1.频率与概率的关系：频率随着试验次数的变
栏 目
化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试
链 接
验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越
来越大时，频率向概率靠近．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依
次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率
的稳定值即为概率．
精品课件
点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，
栏
要弄清某一随机事件的结果，必须首先明确事
目
件发生的条件．在写试验结果时，要按照一定
链 接
的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能
遗漏．
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►跟踪训练
2．甲、乙、丙3人各投一次篮，
(1)列举命中的所有可能情况；
(2)列举恰列举至少两人命中的各种情
目
况．
链
解析：命中记为v，未命中记为x，
接
(1)所有可能情况如下：
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；
(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)；(x，x，x)．
精品课件
(2)恰有两人命中的各种情况如下：
栏
(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
目
链
(3)至少两人命中的各种情况：
接
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
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事件发生的频率与概率 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
栏 目 链 接
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(1)计算表中击中靶心的各个频率．
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
答案：(1)0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91
答案：④ ③ ①②⑤
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点评：在进行事件的判定时，应注意： (1)条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结 果，要注意从问题的背景中体会条件的特点． (2)必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发 生，随机事件可作以下解释：在相同的条件下观 察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法 预测下一次试验结果是什么．
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栏 目 链 接
精品课件
事件的概念
给出下列五个事件： ①某地3月6日下雨；
②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，则ab＝ba；
⑤某人射击8次恰有4次中靶． 其中必然事件是______，不可能事件是______，随 机事件是________．
精品课件
►跟踪训练
4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预
报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，
天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给 栏
目
出解释吗？
链
接
精品课件
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(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本 事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2， 5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)； (3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3，6，9， 12的情形，共有12个基本事件：(1，2)，(1，5)， (2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4， 5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)．
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解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也
可能不下雨；②是随机事件，函数y＝ax(a＞1且 a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数， 未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小 于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有 |a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件， 当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；⑤是随机事件．
掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
栏
目
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基 链
本事件？
接
(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个
基本事件？
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解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3， 6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)， (4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5， 5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)， (6，5)，(6，6)}；
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►跟踪训练
1．12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中
任意抽出3件，下列事件中，随机事件有___①__②___；
栏
必然事件有____④____；不可能事件有___③_____(填上 目
相应的序号)．
链 接
①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次
品；④至少有1件是正品
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认识基本事件空间
栏 目 链
接
(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆
动，可知该运动员进球的概率约为34.
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概率的应用
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由
谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．
栏
目
解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈 链
朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运 接
动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得
先发球权的概率都是0.5.
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点评：1.事实上，只要能使两个运动员取得先发球 权的概率都是0.5的规则都是公平的．
栏
2．利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游 目
链
戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是 接 公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公 平的，需保证每人获胜的概率相等．
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►跟踪训练 3．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
栏 目 链 接
(1)计算表中进球的频率． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
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解析：(1)由公式可计算出每场比赛运动员罚球进球的频率依次
为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
(2)0.9
点评：1.频率与概率的关系：频率随着试验次数的变
栏 目
化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试
链 接
验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越
来越大时，频率向概率靠近．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依
次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率
的稳定值即为概率．
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点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，
栏
要弄清某一随机事件的结果，必须首先明确事
目
件发生的条件．在写试验结果时，要按照一定
链 接
的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能
遗漏．
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►跟踪训练
2．甲、乙、丙3人各投一次篮，
(1)列举命中的所有可能情况；
(2)列举恰列举至少两人命中的各种情
目
况．
链
解析：命中记为v，未命中记为x，
接
(1)所有可能情况如下：
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；
(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)；(x，x，x)．
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(2)恰有两人命中的各种情况如下：
栏
(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
目
链
(3)至少两人命中的各种情况：
接
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
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事件发生的频率与概率 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
栏 目 链 接
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(1)计算表中击中靶心的各个频率．
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
答案：(1)0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91
答案：④ ③ ①②⑤
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点评：在进行事件的判定时，应注意： (1)条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结 果，要注意从问题的背景中体会条件的特点． (2)必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发 生，随机事件可作以下解释：在相同的条件下观 察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法 预测下一次试验结果是什么．