【专题】必修3 专题3.1.1 随机事件的概率及概率的意义-高一数学人教版(解析版)
第三章概率
3.1.1、3.1.2 随机事件的概率及概率的意义
一、选择题
1．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是
A．本市明天将有70%的地区降雨
B．本市明天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
【答案】D
【解析】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大．因此，明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．故选D．
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则
A．m>n B．m<n C．m=n D．m是n的近似值
【答案】D
【解析】用随机模拟方法求得的事件的概率是估计值，是不精确的，所以m是n的近似值，故选D．3．从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是
A．3个都是男生B．至少有1个男生
C．3个都是女生D．至少有1个女生
【答案】D
【解析】由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选．
4．下列现象是随机现象的个数为
①某路在单位时间内发生交通事故的次数；
②冰水混合物的温度是0°C；
③三角形的内角和为180°；
④一个射击运动员每次射击的命中环数；
⑤n边形的内角和为（n–2）•180°．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】①某路中单位时间内发生交通事故的次数不定，是随机事件；②冰水混合物的温度是0°C，是必然事件；③三角形的内角和为180°，是必然事件；④一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件；⑤n边形的内角和为（n–2）•180°，是必然事件；所以①④是随机事件．故选A．
5．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是
A．取到的球的个数B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率
【答案】B
6．下面四个事件：
①明天天晴；
②常温下，锡条能够熔化；
③自由落下的物体作匀加速直线运动；
④函数y=a x（a>0，且a≠1）在定义域上为增函数．
其中随机事件的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】①月明天天晴，是随机事件；②常温下，锡条能够熔化，是不可能事件；③自由落下的物体作匀加速直线运动，是必然事件；④函数y=a x（a>0，且a≠1）在定义域上为增函数，是随机事件；所以
①④是随机事件．故选C．
7．下列事件中，不可能发生的事件是
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大边对的角也较大
C．锐角三角形中两个锐角的和小于90°
D．三角形中任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】由题意可得，选项A、B、D中的事件为必然事件，再根据锐角三角形中任意两个角的和必定
大于90°，可得选项C中的事件为不可能事件，故选C．
8．下列试验能构成事件的是
A．掷一次硬币B．射击一次
C．标准大气压下，水烧至100°C D．摸彩票中头奖
【答案】D
【解析】由题意知本题要判断哪一个是一个事件，事件是在一定条件下所出现的某种结果根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意一个，故选D．9．随机事件A发生的概率的范围是
A．P（A）>0 B．P（A）<1
C．0<P（A）<1 D．0≤P（A）≤1
【答案】D
【解析】随机事件A发生的概率的范围0≤P（A）≤1，例如在任意实数中任取一个数，恰好为0，是随机事件，概率为0；在圆上任取一点，不是圆心，是随机事件，概率为1，故选D．
10．某人将一枚均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A表示“两点朝上”这一事件，则事件A的
A．概率为3
5
B．频率为
3
5
C．频率为6 D．概率接近于0.6
【答案】B
【解析】C选项明显错误，应该是频数为6；D选项也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”．试验的次数是确定的，即10次，因此仅凭10次试验是不能确定事件A发生的概率大小
的．由频率的定义，知事件A发生的频率为3
5
．
二、填空题
11．我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的____________事件．【答案】必然
【解析】我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，故答案为：必然．12．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S下的____________事件．【答案】随机
【解析】定义：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件．由于事件A在条件S下，可能发生也可能不发生，故事件A是相对于条件S下的随机事件．故答案为：随机．
13．在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的____________事件．
【答案】不可能
【解析】定义：在一定条件下，一定不发生的事件，称为不可能事件．由于事件A 在条件S 下一定不会发生，故事件A 是相对于条件S 下的不可能事件．故答案为：不可能． 14．张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是____________（填序号）．
①抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜 ④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜． 【答案】②
15．下列说法正确的有____________．（填序号）
（1）频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小． （2）做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m
n
就是事件A 的概率．
（3）频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值． （4）在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 【答案】（1），（3），（4）
【解析】由频率、概率的意义及二者的关系可知（1），（3），（4）正确． 16．叙述随机事件的频率与概率的关系时有如下说法：
①频率就是概率；
②频率是客观存在的，与实验次数无关； ③频率是随机的，在试验前不能确定；
④随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率． 其中正确命题的序号为____________．
【答案】③④
三、解答题
17．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份（如图），转动转盘，当转盘停止后，指针指向每个数字的机会相等，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
【解析】（1）可以选择B，猜“不是4的整数倍”；
或选择C，猜“是大于4的数”．
“不是4的整数倍”的概率为
8
10
=0.8，“是大于4的数”的概率是
6
10
=0.6，
它们都超过了0.5，故乙获胜的可能性较大．
（2）为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．
因为方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
（3）可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．
18．指出下列试验的条件和结果：
（1）某人射击一次，命中整数环；
（2）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取1个球； （3）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取2个球．
【解析】（1）条件为射击一次，结果为命中整数环0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11种． （2）条件为从袋中任取1个球，结果为,,,a b c d ，共四种． （3）条件为从袋中任取2个球，
若记(),a b 表示一次试验中取出的球是a 和b ，
则试验的分部结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种．
【解题策略】准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法，必须明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．。
高一数学人教A版必修3课件：3.1.1 随机事件的概率
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
随机事件的频率与概率 【例3】 某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录 如下:
100 射击次数 n 击中飞碟数 nA 81
120 150 100 95 120 81
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反思利用频率估计概率的步骤: (1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率 的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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1.事件 (1)确定事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的 必然事件,简称必然事件;在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相 对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件. (2)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对 于条件S的随机事件,简称随机事件. (3)事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C……表示. (4)分类:
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反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条 件实现一次. 2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判 断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一 般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列 结果没有重复,也没有遗漏.
(推荐)高中数学必修三课件：311312随机事件的概率与概率的意义
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
发芽的频率m 接近于常数0.9，在它附近摆
动。
n
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
36124
0.5011
随机事件及其概率
又如：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 n
优等品数 m
优等品频率 m n
50 100 200 500 1000 45 92 194 470 954 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954
2000 1902 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n50 n500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
22 0.44 251 0.502
3
0.6 在 251处波0.5动0 较大249 0.498
1
0.2
212 0.42 256 0.512
抛掷次数
（ n）
正面向上次数
（频数m）
频率（m ） n
发2现04：8 当抛掷硬1币061的次数很多0.5时181，
出现正40面40的频率值是204稳8 定的，接0.近506于9
常数01.250，00 在它左右6摆019动． 0.5016
人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.
人教版数学高一课件 3.1 随机事件的概率- 概率的意义
事件的分类
反思与感悟
事件类型
定义
在一定条件下，必然会发 必然事件
生的事件
在一定条件下，肯定不会 不可能事件
发生的事件
在一定条件下，可能发生 随机事件
也可能不发生的事件
举例 在山顶上，抛一块石头，石 头下落
在常温常压下，铁熔化
掷一枚硬币，出现正面向上
知识点三 概率的意义
思考1
一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能 不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说 法正确吗？ 答案
不正确.在大多数时候，人是不得病的.得病与不得病的概 率不相等.
思考2
在天气预报中，预报“明天降水概率为78%”是指“明 天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水”吗？
梳理
1.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA 为事件A出现的频率.
2.概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的 可能的性量大.小 (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的 频率fn(A) 随着 试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A) .
12345
5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表. 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 709 发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903
高中人教A版数学必修3精品课件 3.1.1 随机事件的概率
实验
探寻“抛掷一枚硬币，正面向上”这 个随机事件发生的可能性大小.
实验操作： 每人各取一枚同样的硬币，做10次抛掷硬币试验。
统计“正面向上”出现的次数，并计算“正面向上”出 现的频率。
计算机模拟实验
历史上的一些实验
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验， 请同学们来看这样一组数据：
抛掷次数(n)
正面向上次数(频数m) 频率( Nhomakorabeam n
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
掷硬币试验
从这次试验，你可以得到一 些什么启示？
概率的定义
对于给定的随机事件A，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率 m 总是逐渐稳
概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的 结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
小结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
作业
测评卷 P35
n
定于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常 数叫做事件A的概率，记作P(A).
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为事
n
件A发生的概率的近似值，
即 P( A)
m n ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件..(共15张PPT)
(6)“木柴燃烧，产生能量”
一定会发生
事件的分类
试一试：列举一些你生活中了解到的这三类 事件.
必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于 条件S的 必然事件.
不可能事件：在条件S下,一定不会发 生的事件 叫 做相对于 条件S的不可能事件.
能力提升
思考：某中学高一有12个班，要从中选2个班代 表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参 加，另外再从二到十二班中选1个班.有人提议用 如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几，就选 几班，你认为这种方法公平吗？为什么？
（1，1） （1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3）（2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3）（3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3）（4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3）（5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3）（6，4）（6，5） （6，6）
姓名
试验次数
Байду номын сангаас
正面朝上的次数 正面朝上的比例
试验
小组讨论
概念形成
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率 fn(A) 稳定 在某个常数上，我们把这个常数记作P( A) ， 并称为事件A的概率。
讨论：频率和概率有什么区别与联系？
频率与概率的关系
区别： 频率是变化的，而概率是确定的 联系:
随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的 事 件,叫做 相对于条件S的随机事件.
高中数学 人教A版必修3 第三章 3.1.1-2 随机事件的概率+概率的意义 课件
1．在 1,2,3，…，10 这十个数字中，任取三个不同的数 字，那么“这三个数字的和大于 5”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均有可能
解析 从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三 个数字的和的最小值为 1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数 字的和大于 5”一定会发生，所以由必然事件的定义可以得 知该事件是必然事件．故选 A.
件，叫做相对于条件 S 的不可能事件，简称不可能事件．
□ _0_3__必__然__事__件__与__不__可___能__事__件___统称为相对于条件 S 的
确定事件，简称确定事件．
□ 3．随机事件：在条件 S 下__0_4__可__能__发__生__也__可__能__不__发__生___
的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称随机事件．
(2)射击一次，就是一次试验，共有 2 次试验．试验的 结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一 次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共 4 种．
探究 3 频率与概率的关系
例 3 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000
支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，
拓展提升 估算法求概率
(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估 计值．
(2)在用频率估计概率时，要注意试验次数 n 不能太小， 只有当 n 很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附 近摆动，且这个常数就是概率．
【跟踪训练 3】 有人对甲、乙两名网球运动员训练中 一发成功次数做了统计，结果如下表：
1.事件的概念及分类 要判断事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定 事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同，因此概念 中“在条件 S 下”不能去掉，其次要根据事件的结果来确定 其类型，关键是看在给定的条件下是一定发生，还是不一定 发生，还是一定不发生．
高中数学 人教A版必修3 3.1.1、2 随机事件的概率、概率的意义 课件
【解析】(1)如表所示
抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取 一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.
【跟踪训练】
1.在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽
取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是 ( )
A.4支均为正品
B.3支为正品,1支为次品
C.3支为次品,1支为正品 D.至少有1支为正品
【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品,故抽样的结果 有以下四种情况:4支全是正品,有1支次品,有2支次品, 有3支次品.
(2)由(1)知,事件“正面向上的次数比反面向上的次数 多”的所有结果为111,110,101,011.
【补偿训练】1.下列事件是随机事件的个数是 ( )
①异种电荷互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做
匀速直线运动;④函数y=logax(a>0,且a≠1)在定义域上 是增函数.
A.0
B.1
C.2
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率. (2)请你估计袋中红球的个数.
【解题指南】(1)先计算摸球的总的次数,再求摸到红球 的频率,最后求概率. (2)根据频率估计概率,求得红球的个数.
【解析】(1)因为20×400=8 000, 所以摸到红球的频率为: 6 0=000.75,
8 000
2.概率为1的事件是否一定发生?概率为0的事件是否一 定不发生?为什么?
提示:任何事件发生的概率都是区间[0,1]内的一个确 定的数,用来度量该事件发生的可能性.小概率(接近于 0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于1)事 件不是一定发生,而是经常发生,因此概率为1的事件不 是一定发生,同样概率为0的事件不是一定不发生.
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
人教版高中数学必修三课件：3.1.1随机事件的概率
【答案】 必然事件：(3) (1)(4)(5)(6)
不可能事件：(2)
随机事件：
题型二 随机试验及结果 例 2 指出下列试验的结果． (1)某人射击一次命中的环数； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的子 集； (3)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2 个小球； (4)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．
【解析】 由题意知： (1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生， 所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子 朝上面的数字最大是 6，两次朝上面的数字之和最大是 12，不可 能大于 12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件． 【答案】 必然事件：(3) 不可能事件：(4) 随机事件：(1)(2)
答：这种说法不对，本周五下雨是一种随机事件．
3．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人 都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？
答：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随 着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够 治愈，对于一次实验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有 治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能 治愈，也可能没有治愈．
要点3
概率
(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增 加，事件A发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率． (2)范围：[0，1]． (3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大 小．
要点4
频率与概率之间的区别与联系
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越 来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知， 常用频率作为它的估计值． (2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定， 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如， 全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率 可以是不同的．