【专题】必修3 专题3.1.1 随机事件的概率及概率的意义-高一数学人教版(解析版)

第三章概率
3.1.1、3.1.2 随机事件的概率及概率的意义
一、选择题
1．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是
A．本市明天将有70%的地区降雨
B．本市明天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
【答案】D
【解析】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大．因此，明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．故选D．
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则
A．m>n B．m<n C．m=n D．m是n的近似值
【答案】D
【解析】用随机模拟方法求得的事件的概率是估计值，是不精确的，所以m是n的近似值，故选D．3．从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是
A．3个都是男生B．至少有1个男生
C．3个都是女生D．至少有1个女生
【答案】D
【解析】由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选．
4．下列现象是随机现象的个数为
①某路在单位时间内发生交通事故的次数；
②冰水混合物的温度是0°C；
③三角形的内角和为180°；
④一个射击运动员每次射击的命中环数；
⑤n边形的内角和为（n–2）•180°．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】①某路中单位时间内发生交通事故的次数不定，是随机事件；②冰水混合物的温度是0°C，是必然事件；③三角形的内角和为180°，是必然事件；④一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件；⑤n边形的内角和为（n–2）•180°，是必然事件；所以①④是随机事件．故选A．
5．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是
A．取到的球的个数B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率
【答案】B
6．下面四个事件：
①明天天晴；
②常温下，锡条能够熔化；
③自由落下的物体作匀加速直线运动；
④函数y=a x（a>0，且a≠1）在定义域上为增函数．
其中随机事件的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】①月明天天晴，是随机事件；②常温下，锡条能够熔化，是不可能事件；③自由落下的物体作匀加速直线运动，是必然事件；④函数y=a x（a>0，且a≠1）在定义域上为增函数，是随机事件；所以
①④是随机事件．故选C．
7．下列事件中，不可能发生的事件是
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大边对的角也较大
C．锐角三角形中两个锐角的和小于90°
D．三角形中任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】由题意可得，选项A、B、D中的事件为必然事件，再根据锐角三角形中任意两个角的和必定
大于90°，可得选项C中的事件为不可能事件，故选C．
8．下列试验能构成事件的是
A．掷一次硬币B．射击一次
C．标准大气压下，水烧至100°C D．摸彩票中头奖
【答案】D
【解析】由题意知本题要判断哪一个是一个事件，事件是在一定条件下所出现的某种结果根据事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件，A，B，C三个选项不能划分为三种事件中的任意一个，故选D．9．随机事件A发生的概率的范围是
A．P（A）>0 B．P（A）<1
C．0<P（A）<1 D．0≤P（A）≤1
【答案】D
【解析】随机事件A发生的概率的范围0≤P（A）≤1，例如在任意实数中任取一个数，恰好为0，是随机事件，概率为0；在圆上任取一点，不是圆心，是随机事件，概率为1，故选D．
10．某人将一枚均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A表示“两点朝上”这一事件，则事件A的
A．概率为3
5
B．频率为
3
5
C．频率为6 D．概率接近于0.6
【答案】B
【解析】C选项明显错误，应该是频数为6；D选项也错误，应该是“频率接近于概率”，而不是“概率接近于频率”．试验的次数是确定的，即10次，因此仅凭10次试验是不能确定事件A发生的概率大小
的．由频率的定义，知事件A发生的频率为3
5
．
二、填空题
11．我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的____________事件．【答案】必然
【解析】我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，故答案为：必然．12．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S下的____________事件．【答案】随机
【解析】定义：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件．由于事件A在条件S下，可能发生也可能不发生，故事件A是相对于条件S下的随机事件．故答案为：随机．
13．在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的____________事件．
【答案】不可能
【解析】定义：在一定条件下，一定不发生的事件，称为不可能事件．由于事件A 在条件S 下一定不会发生，故事件A 是相对于条件S 下的不可能事件．故答案为：不可能． 14．张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是____________（填序号）．
①抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜 ④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜． 【答案】②
15．下列说法正确的有____________．（填序号）
（1）频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小． （2）做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m
n
就是事件A 的概率．
（3）频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值． （4）在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 【答案】（1），（3），（4）
【解析】由频率、概率的意义及二者的关系可知（1），（3），（4）正确． 16．叙述随机事件的频率与概率的关系时有如下说法：
①频率就是概率；
②频率是客观存在的，与实验次数无关； ③频率是随机的，在试验前不能确定；
④随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率． 其中正确命题的序号为____________．
【答案】③④
三、解答题
17．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份（如图），转动转盘，当转盘停止后，指针指向每个数字的机会相等，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
【解析】（1）可以选择B，猜“不是4的整数倍”；
或选择C，猜“是大于4的数”．
“不是4的整数倍”的概率为
8
10
=0.8，“是大于4的数”的概率是
6
10
=0.6，
它们都超过了0.5，故乙获胜的可能性较大．
（2）为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．
因为方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
（3）可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．
18．指出下列试验的条件和结果：
（1）某人射击一次，命中整数环；
（2）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取1个球； （3）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取2个球．
【解析】（1）条件为射击一次，结果为命中整数环0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11种． （2）条件为从袋中任取1个球，结果为,,,a b c d ，共四种． （3）条件为从袋中任取2个球，
若记(),a b 表示一次试验中取出的球是a 和b ，
则试验的分部结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种．
【解题策略】准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法，必须明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．。