合肥市育英中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(答案解析)
一、选择题
1．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )
A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2
5．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )
A．11个B．14个C．13个D．12个
6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）
A ．78
B ．72
C ．54
D ．48
7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝
（ ）
A ．232x x ++
B ．22x +
C ．221x x ++
D ．223x x + 10．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 11．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．
A ．主视图的面积为4
B ．左视图的面积为4
C ．俯视图的面积为3
D ．三种视图的面积都是4
12．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）
A ．6.75米
B ．7.75米
C ．8.25米
D ．10.75米
二、填空题
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________
14．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．
15．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．
16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为
2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．
17．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。
18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．
19．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．
20．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
三、解答题
21．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．
22．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）
（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．
23．如图所示．（V球＝4
3
πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．
24．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是；
（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．
25．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)
()1该几何体中有多少个小正方体？
()2画出从正面看到的图形；
()3写出涂上颜色部分的总面积.
26．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…
(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据俯视图的概念逐一判断即可得．
【详解】
解：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
2．D
解析：D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．B
解析：B
【分析】
根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【详解】
解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．
5．A
解析：A
【分析】
根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．
【详解】
综合三视图，
第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；
第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；
第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；
一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，
故选：A．
【点睛】
此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．
【详解】
如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.
故选:B.
【点睛】
主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 7．B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
8．C
解析：C
【解析】
分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.
详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.
点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线.
9．A
解析：A
【分析】
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】
∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】
A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．
C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．
D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．
11．A
解析：A
【分析】
根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
解：A ．主视图的面积为4，此选项正确；
B ．左视图的面积为3，此选项错误；
C ．俯视图的面积为4，此选项错误；
D ．由以上选项知此选项错误；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.
【详解】
如图，
延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴
AB DF BE DE =， ∴3114
AB =， ∴AB=8.25米．
故选C.
【点睛】
此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．
二、填空题
13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6
解析：11
易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．
【详解】
解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，
5+6=11，
故答案为：11．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个
解析：6 8
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，
故答案为6，8．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；
解析：5
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
第三层应有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
16．4【解析】【分析】根据题意得△ABC ∽△EDC 相似三角形成比例得解【详解】∵△ABC ∽△EDC ∴CB=6BD=6-2=4故BD 为4m 【点睛】本题考查相似三角形解题的关键是清楚相似三角形的性质
解析：4．
【解析】
【分析】
根据题意得△ABC ∽△EDC ，相似三角形成比例得解.
【详解】
∵△ABC ∽△EDC ，∴
ED CD =AB CB ，1.62=4.8CB
，CB=6，BD=6-2=4.故BD 为4m. 【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质. 17．30【解析】试题
解析：30
【解析】
试题
设塔的高度为m,x 由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得,
1.5.120
x = 解得30.x =
所以塔高为30m.
故答案为：30.
点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.
18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱
解析：圆柱
【解析】
解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．
19．19【分析】设李四的影长是x 米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x 米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投
解析：1.9
【分析】
设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到
2.0
1.800.09 1.80
x
=
-
，然
后解方程即可．
【详解】
解：设李四的影长是x米，
根据题意得
2.0 1.800.09 1.80
x
=
-
，
解得x=1.9．
答：李四的影长是1.9米．
故答案为：1.9
【点睛】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
20．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是
解析：圆柱．
【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【详解】
解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，
主视图是矩形的有正方体、圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
三、解答题
21．（1）见详解；（2）30；（3）6．
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．
（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．
（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．【详解】
解：（1）如图所示
（2）几何体的表面积为：
(644)2230
++?+=；
故答案为：30；
（3）根据题意，
保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．
∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．22．（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析
【分析】
（1）根据几何体的三视图判断即可；
（2）根据几何体的三视图画法即可求解．
【详解】
解：（1）
（从左面看）
（2）
（从正面看）（从上面看）
【点睛】
此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．
23．（1）2
3
；（2）
2
3
；（3）
2
3
【分析】
（1）设球的半径为r，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相
除即可得解；
（2）与（1）同理；
（3）与（1）同理．
【详解】
解：（1）设球的半径为r ，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×
43
πr 3＝4πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2?6r ＝6πr 3， 所以3346r r ＝23． 即三个球的体积之和占整个盒子容积的
23； （2）设球的半径为r ，
根据题意得：四个球的体积之和＝4×
43πr 3＝163
πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2?8r ＝8πr 3， 所以33
1638r r ＝23． 即四个球的体积之和占整个盒子容积的为
23； （3）设球的半径为r ，
根据题意得：m 个球的体积之和＝43m ?
πr 3＝43
m πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2?2mr ＝2m πr 3， 所以33
432m r m r ππ＝23． 即m 个球的体积之和占整个盒子容积的
23
． 【点睛】
本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键． 24．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．
【分析】
（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．
【详解】
（1）这个几何体是直三棱柱；
故答案为：直三棱柱
（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ?????+?+?+?=
???， 它的体积为：
()31346362
cm ???=． 【点睛】 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 25．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm 2
【分析】
（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；
（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；
（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【详解】
解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）；
（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，
共有6×4+9=33个面
所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm 2）．
【点睛】
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
26．（1）126cm 2；（2）3n （n ＋1）cm 2．
【分析】
（1）由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；
（2）由题意知，从正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n ）个正方形，即可得出其表面积．
【详解】
（1）由题意可知，第6个图中，
从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，
表面积为：21×6＝126cm 2；
（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1＋2＋3＋4＋…＋n ）＝
(1)2n n +个， 表面积为：
(1)2
n n +×6＝3n （n ＋1）cm 2． 【点睛】
本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．