理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
大学物理上期末知识点总结
大学物理上期末知识点总结关键信息：1、力学部分知识点质点运动学牛顿运动定律动量守恒定律和能量守恒定律刚体定轴转动2、热学部分知识点气体动理论热力学基础3、电磁学部分知识点静电场恒定磁场电磁感应电磁场和电磁波11 力学部分111 质点运动学位置矢量、位移、速度、加速度的定义和计算。
运动方程的表达式和求解。
曲线运动中的切向加速度和法向加速度。
相对运动的概念和计算。
112 牛顿运动定律牛顿第一定律、第二定律、第三定律的内容和应用。
常见力的分析，如重力、弹力、摩擦力等。
牛顿定律在质点和质点系中的应用。
113 动量守恒定律和能量守恒定律动量、冲量的定义和计算。
动量守恒定律的条件和应用。
功、功率的计算。
动能定理、势能的概念和计算。
机械能守恒定律的条件和应用。
114 刚体定轴转动刚体定轴转动的运动学描述，如角速度、角加速度等。
转动惯量的计算和影响因素。
刚体定轴转动定律的应用。
力矩的功、转动动能、机械能守恒在刚体定轴转动中的应用。
12 热学部分121 气体动理论理想气体的微观模型和假设。
理想气体压强和温度的微观解释。
能量均分定理和理想气体内能的计算。
麦克斯韦速率分布律。
122 热力学基础热力学第一定律的内容和应用。
热力学过程，如等容、等压、等温、绝热过程的特点和计算。
循环过程和热机效率。
热力学第二定律的两种表述和微观意义。
13 电磁学部分131 静电场库仑定律、电场强度的定义和计算。
电场强度的叠加原理。
电通量、高斯定理的应用。
静电场的环路定理、电势的定义和计算。
等势面、电场强度与电势的关系。
132 恒定磁场毕奥萨伐尔定律、磁感应强度的定义和计算。
磁感应强度的叠加原理。
磁通量、安培环路定理的应用。
安培力、洛伦兹力的计算。
133 电磁感应法拉第电磁感应定律的应用。
动生电动势和感生电动势的计算。
自感和互感的概念和计算。
磁场能量的计算。
134 电磁场和电磁波位移电流的概念。
麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。
电磁波的产生和传播特性。
大学物理考点解析
大学物理考点解析一、引言大学物理是理工科学生必修的一门课程，也是考核学生理论知识和实验技能的重要科目之一。
本文将对大学物理的考点进行详细解析，以帮助学生更好地备考。
二、力学力学是大学物理的基础，也是考试中常见的考点。
以下是一些重要的力学考点：1. 牛顿三定律：介绍牛顿三定律，力的平衡和运动状态的描述。
2. 运动学：重点解析一维和二维运动学方程及其应用。
3. 动力学：探讨质点的运动和加速度的计算，包括牛顿第二定律和重力加速度等。
三、热学热学是物理学的一个重要分支，研究物质的热力学过程和性质。
以下是一些重要的热学考点：1. 温度与热平衡：介绍温度的定义和测量方法，以及热平衡的概念。
2. 热力学定律：涉及热力学定律的应用，如热传递和热机的效率等。
3. 热力学循环：解析准静态过程和热力学循环的特点及性质。
四、电磁学电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电和磁现象及其相互作用。
以下是一些重要的电磁学考点：1. 电荷与电场：描述电荷的属性和电场的特性，包括库仑定律和电场线。
2. 电势与电场：详细解析电势能的概念和电势的计算方法。
3. 电流与电路：介绍电流的定义和测量，以及简单电路的分析和计算。
五、光学光学是研究光的传播、反射、折射和干涉等现象的学科。
以下是一些重要的光学考点：1. 光的本性：解析光的波粒二象性及其相互转化。
2. 几何光学：介绍光的传播和反射、折射的定律及其应用。
3. 干涉与衍射：探讨干涉和衍射的原理和现象，如双缝干涉和光栅衍射等。
六、近代物理近代物理是对物质微观世界的研究，包括原子物理和量子力学等内容。
以下是一些重要的近代物理考点：1. 布鲁斯特角和偏振光：解析光的偏振现象和布鲁斯特角的特性。
2. 光电效应和康普顿散射：介绍光电效应和康普顿散射的基本原理和实验现象。
3. 波粒二象性和不确定性原理：探讨波粒二象性和不确定性原理的基本概念和实验表现。
七、总结大学物理是一门综合性的学科，需要学生掌握理论知识和实验技能。
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
理⼯科⼤学物理知识点总结及典型例题解析第⼀章质点运动学本章提要1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
2、运动函数：表⽰质点位置随时间变化的函数。
位置⽮量：k t z j t y i t x t r r)()()()(位置⽮量：)()(t r t t r r⼀般情况下：r r3、速度和加速度： dtrd v； 22dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常⽮量； t a v v 0 2210t a t v r5、⼀维匀加速运动：at v v 0 ； 2210at t v x ax v v 2202 6、抛体运动： 0 x a ； g a ycos 0v v x ； gt v v y sin 0t v x cos 0 ； 2210sin gt t v y7、圆周运动：t n a a a法向加速度：22R Rv a n 切向加速度：dtdv a t 8、伽利略速度变换式：u v v【典型例题分析与解答】1.如图所⽰,湖中有⼀⼩船。
岸上有⼈⽤绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距⽔⾯⾼度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。
当⼈以匀速v 拉绳，船运动的速度v 为多少解：取如图所⽰的坐标轴, 由题知任⼀时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为：22022)(-h -vt l -h l x因此船的运动速率为：2vt l h l vdtdxv2.⼀质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a ,在t=0时刻,其速度为零, 位置⽮量i r 10 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置⽮量;(2)质点在 xoy 平⾯的轨迹⽅程,并画出轨迹的⽰意图.解. (1)由加速度定义dt vd a ,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得tt v )dt j i (dt a v d 046s m j t i t v /)46(由dtrd v及 t 0=0i r r 100 得t t r r dt j t i t dt v r d 0)46(0m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220(2)由以上可得质点的运动⽅程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,得质点运动的轨迹⽅程为 3y=2x-20这是⼀个直线⽅程.由m i r100 知x 0=10m,y 0=0.⽽直线斜率 32 tga dy/dx k , 则1433a 轨迹⽅程如图所⽰3. 质点的运动⽅程为23010t t -x 和22015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的⼤⼩和⽅向;(2)加速度的⼤⼩和⽅向.解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010X10t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的⼤⼩为01820200.v v v y x m/s⽽v 0与x 轴夹⾓为 1412300 xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-x x ms dtdv a 240-y y ms dt dv a 则其加速度的⼤⼩为 17222.a a a y xms -2 a 与x 轴的夹⾓为 1433 -a a arctgxy (或91326 )4. ⼀质点以25m/s 的速度沿与⽔平轴成30°⾓的⽅向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.⽔平⽅向为x 轴竖直⽅向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为cos 0v v x gt v v y sin 0 则t=5s 时质点的速度为 v x =s v y =s质点在x,y 轴的位移分别为x=v 0x t= 060220.-gt t-v y y m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x rm5.两辆⼩车A 、B 沿X 轴⾏驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3(SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较⼤(2)两辆⼩车出发后经过多少时间才能相遇(3)经过多少时间⼩车A 和B 的相对速度为零解.(1) t /dt dx v A A 24X264t t /dt dx v B B当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B(2)当⼩车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t 解得 t=0、 (⽆意义)(3)⼩车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0 解得 t= . -1s(⽆意义).第⼆章质点⼒学（⽜顿运动定律）本章提要1、⽜顿运动定律⽜顿第⼀定律 o F 时 v常⽮量⽜顿第⼆定律 k ma i ma i ma a m F z y x⽜顿第三定律 'F F2、技术中常见的⼏种⼒：重⼒ g m P弹簧的弹⼒ kx f 压⼒和张⼒滑动摩擦⼒ N f k k 静摩擦⼒ N f s s3、基本⾃然⼒：万有引⼒、弱⼒、电磁⼒、强⼒。
大学物理四章知识点归纳
大学物理四章知识点归纳大学物理是理工科学生必修的一门课程，它涵盖了广泛的物理知识。
在大学物理课程中，我们通常会学习四个主要章节：力学、热学、电磁学和光学。
本文将通过逐步思考的方式，归纳总结这四个章节的主要知识点。
力学力学是物理学的基础，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学主要包括牛顿运动定律、动量和能量守恒等内容。
1.牛顿第一定律：一个物体如果没有外力作用在它上面，它将保持静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一个物体所受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4.动量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
5.能量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总能量保持不变。
热学热学是研究热力学和热传导的学科，它与能量转化和热平衡有关。
热学主要包括温度、热传导、热容和热机等内容。
1.温度：物体的温度是物体分子平均运动速度的度量。
2.热传导：热传导是指热能从热源传递到冷源的过程。
3.热容：物体的热容是指单位质量物体升高或降低1摄氏度所需要的热量。
4.热机：热机是将热能转化为机械能的装置，如蒸汽机、内燃机等。
电磁学电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它涉及电荷、电流和电磁波等内容。
1.库伦定律：两个电荷之间的电力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2.电流：电流是电荷在单位时间内通过导体截面的数量。
3.安培定律：电流所产生的磁场的大小与电流强度成正比。
4.法拉第电磁感应定律：变化的磁场会在导体中产生感应电动势。
5.麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本方程。
光学光学是研究光的传播和光的性质的学科，它涉及光的干涉、衍射和偏振等内容。
1.光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们的干涉会产生明暗相间的干涉条纹。
2.光的衍射：光通过一个小孔或尺寸相近的障碍物时，会发生衍射现象。
3.光的偏振：只有在某个方向上振动的光称为偏振光。
4.杨氏实验：通过干涉的方法测量光的波长。
大物全部知识点总结
大物全部知识点总结大物，又称大学物理，是大学阶段的物理学课程。
它包括了经典力学、电磁学、热学、光学、近代物理等内容。
通过学习大物课程，学生可以了解物质的结构和运动规律，掌握物理实验方法，培养科学思维和动手能力。
经典力学是大物课程中的重要部分，它是研究宏观物体受力和运动规律的学科。
经典力学包括牛顿运动定律、动量和动量定理、角动量和角动量定理、能量和能量守恒定律等内容。
学生需要掌握力学定律的应用，能够解决物体的运动和碰撞问题。
电磁学是研究电荷和电磁场相互作用规律的学科。
大物课程中的电磁学包括了库仑定律、电场和电势、电流和电磁场、电磁感应和法拉第定律等内容。
学生需要了解电磁学的基本理论，掌握电场和磁场的计算方法，能够分析电路和电磁现象。
热学是研究物体热力学性质和热传导规律的学科。
大物课程中的热学包括了热力学定律、热力学过程、热力学循环等内容。
学生需要了解热力学的概念和基本定律，掌握热力学系统的分析方法，能够解决热传导和热力学循环问题。
光学是研究光的传播规律和光学器件原理的学科。
大物课程中的光学包括了几何光学、物理光学和光波导论等内容。
学生需要掌握光的反射和折射规律，了解光的干涉和衍射现象，能够分析光学器件的工作原理。
近代物理是研究微观世界和基本粒子性质的学科。
大物课程中的近代物理包括了光的波粒二象性、原子物理、原子核物理和量子物理等内容。
学生需要了解微粒的波粒二象性，掌握原子和原子核的结构特性，能够解释量子物理现象。
总的来说，大物课程涵盖了物理学的基础知识和理论方法，是理工科学生必修的一门重要课程。
通过学习大物，学生可以发展科学思维和动手能力，为未来的专业学习和科研工作打下坚实基础。
大学物理知识点总结
大学物理知识点总结大学物理是理工科学生的一门重要基础课程，它涵盖了广泛的知识领域，包括力学、热学、电磁学、光学和近代物理等。
以下是对大学物理主要知识点的总结。
一、力学力学是大学物理的基础部分，主要研究物体的运动和相互作用。
1、运动学位移、速度和加速度的概念：位移是物体位置的变化，速度是位移对时间的变化率，加速度是速度对时间的变化率。
匀变速直线运动：速度与时间的关系、位移与时间的关系等公式，如 v ＝ v₀＋ at ， x ＝ v₀t ＋ 1/2at²。
曲线运动：平抛运动、圆周运动等，涉及到线速度、角速度、向心加速度等概念及相关公式。
2、牛顿运动定律牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，即 F ＝ ma 。
牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
3、功和能功的定义：力在位移方向上的分量与位移的乘积，W ＝Fxcosθ 。
动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
势能：重力势能、弹性势能等，势能与位置有关。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、热学热学研究热现象的规律和本质。
1、热力学第一定律表述为：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和，即ΔU ＝ Q ＋ W 。
应用于理想气体的等容、等压、等温过程和绝热过程。
2、热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
3、理想气体状态方程公式为 pV ＝ nRT ，其中 p 是压强，V 是体积，n 是物质的量，R 是普适气体常量，T 是温度。
三、电磁学电磁学是大学物理中的重要部分，涉及电场、磁场和电磁感应等内容。
大学物理考点详解
大学物理考点详解物理是一门研究自然界物质和能量之间相互作用关系的学科，是理工科学生必修的一门课程。
在大学物理学习过程中，不同的知识点和考点构成了整个课程体系的重要组成部分。
本文将对一些常见的大学物理考点进行详解，帮助学生更好地理解和应对考试。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，包括第一定律（惯性定律）、第二定律（运动定律）和第三定律（作用与反作用定律）。
- 第一定律指出物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律描述了物体受力与加速度之间的关系，即F=ma。
- 第三定律表明任何两个物体之间存在相互作用力，且这两个作用力大小相等、方向相反。
2. 动能和势能动能和势能是能量的两种不同形式。
动能是物体运动所具有的能量，计算公式为K=1/2 mv²，其中m为物体质量，v为物体速度。
而势能是物体所具有的由于其位置而产生的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
3. 机械振动与波动机械振动和波动是物理学中研究振动和波动现象的重要分支。
- 机械振动是指物体围绕某一平衡位置作周期性的往复运动。
常见的机械振动包括简谐振动和阻尼振动。
- 波动是指在介质中以某种规律传播的振动。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型，其中机械波需要介质传播，而电磁波可以在真空中传播。
4. 热力学基本概念热力学研究热与其他形式能量之间的相互转化和能量守恒的规律。
- 温度是指物体冷热程度的度量，常用单位是摄氏度（℃）和开尔文（K）。
- 内能是物体分子热运动的能量总和，内能的增加可以通过吸热和做功来实现。
- 热量是能量在热平衡条件下由高温物体传递给低温物体的过程。
5. 电磁学基础电磁学是研究电荷、电场和磁场之间相互作用关系的学科。
- 库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，其大小与电荷量成正比，与距离平方成反比。
- 安培定律描述了电流元之间的相互作用力，根据安培定律，电流元间的作用力与它们之间的距离成正比，与它们间的夹角的正弦成正比。
大一大学物理的知识点
大一大学物理的知识点大一大学物理作为理工科学生的必修课程，是一门基础而重要的学科。
学习物理不仅能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，还能为学生提供一个更深入理解自然界运行规律的视角。
在这篇文章中，我们将介绍大一大学物理的几个核心知识点。
第一个知识点是力学。
力学作为物理学的基础分支，研究物体的运动规律和力的作用。
在大一大学物理中，我们需要掌握牛顿三大定律。
第一定律，即牛顿惯性定律，指出一个物体如果没有外力作用，将保持其静止或匀速直线运动的状态；第二定律，即力的作用导致物体加速度的改变，而加速度的大小与力成正比，与物体质量成反比；第三定律，即作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。
通过掌握这些定律，我们能够解释物体的运动，计算物体的加速度、速度和位移等。
第二个知识点是热学。
热学研究物体的温度和能量转化。
在大一大学物理中，我们需要了解热力学定律和热传导。
热力学定律包括热平衡定律和热传递定律。
热平衡定律指出，在两个物体之间达到热平衡时，它们的温度相等；热传递定律则研究热传递的方式，包括传导、传热和辐射。
了解热学的知识能够帮助我们理解物体的热现象，如温度变化、热力学循环等。
第三个知识点是光学。
光学研究光的传播和光与物质相互的作用。
在大一大学物理中，我们需要了解光的传播方式、光的反射、折射和干涉等基本原理。
了解光学的知识能够帮助我们理解光传播的规律，解释光的现象，如彩虹、光的折射现象等。
第四个知识点是电磁学。
电磁学研究电荷和电磁场的相互作用。
在大一大学物理中，我们需要了解电荷的性质以及电场、电场力的概念。
此外，我们还需要了解电容器、电流、电阻和电路等相关概念。
通过学习电磁学，我们能够解释电荷之间的相互作用，理解电路的工作原理。
第五个知识点是量子力学。
量子力学研究微观世界中微粒的行为规律。
在大学物理中，我们需要了解波粒二象性、不确定性原理和薛定谔方程等基本概念。
量子力学作为一个相对较新的物理学分支，为我们提供了理解微观世界的关键工具。
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理工科大学物理知识点总结及典型例题解析第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。
2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。
位置矢量：kt z j t y i t x t r r)()()()(位置矢量：)()(t r t t r r一般情况下：r r3、速度和加速度：dtr d v；22dt r d dt v d a4、匀加速运动：a 常矢量 ； ta v v 0 2210t a t v r5、一维匀加速运动：atv v 0；2210att v xaxv v 22026、抛体运动：x a ； ga y cos 0v v x ； gtv v y sin 0 tv x cos 0 ；2210sin gtt v y7、圆周运动：t na a a法向加速度：22R Rv a n切向加速度：dtdv at8、伽利略速度变换式：u v v【典型例题分析与解答】mj t i t j t i t r r ]2)310[(2322220(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t)即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数t,3y=2x-20 这是一个直线方程.由mi r100 知x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 32tga dy/dx k ,则1433a 轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为23010t t -x 和22015t t-y ,(SI)试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x6010t -dy/dt v y4015当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为01820200.v v v yxm/s而v 0与x 轴夹角为1412300xy v v arctga(2)加速度的分量式为 260-xx ms dtdv a240-y y ms dtdv a则其加速度的大小为 17222.a a a y x ms -2a 与x 轴的夹角为1433-a a arctgxy (或91326)X104. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为cos 0v v xgtv v y sin 0则t=5s 时质点的速度为 v x =21.65m/s v y =-36.50m/s质点在x,y 轴的位移分别为 x=v 0x t=108.25m060220.-gt t-v y y m质点在抛出5s 后所在的位置为)06025108(j .-i .j y i x rm5.两辆小车A 、B 沿X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零? 解.(1) t/dt dx v A A24264t t /dt dx v B B当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此Xv A > v B(2)当小车A 和B 相遇时, x A =x B 即 322224t t t t解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)(3)小车A 和B 的相对速度为零,即 v A -v B =0 3t 2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿运动定律）本章提要1、牛顿运动定律 牛顿第一定律 oF 时v 常矢量牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x牛顿第三定律'F F2、技术中常见的几种力： 重力 gm P 弹簧的弹力kxf压力和张力 滑动摩擦力 N f k k 静摩擦力Nf s s3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。
4、用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体 看运动 查受力（画示力图） 列方程5、国际单位制（SI ）量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。
【典型例题分析与解答】1. 一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v 0 .证明它能沿该斜面向滑动的距离为v 02 证.选如图所示坐标,定理有mgsina-f =0因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1)当木块上行时,由牛顿第二定律有 - mgsina - f=ma (2)联立(1)(2)式可得a= -2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v 0开始向上滑至某高度时,v=0,由v 2=v 02+2as可得木块上行距离为s=-v 02/2a=v 02/4gsina2.如图所示,已知F=4.0×104N,m1=3.0×103kg,m2=2.0×103kg 两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m 2xy F NfPPF N f a物体的速度及绳对它的拉力.解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2程为22221111amgm-Tamgm-F-T由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有21''-TT考虑到2211T',TT'T,且绳子不被拉长,则有122aa联立上述各式,可得2121227844)2(22-m.s.mmmmgF-aN.agmT422210351)(3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h时,其向心加速度为sin22Rran，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图有sinsin2mRNF`则2mRNm1m2FT考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有 mgP N cos (2)由图可知/RR-h )(cos . 故有2R-g/h4. 一质量为m 的小球最最初位于如图所示的A 点,然后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面ADCB 下滑.试求小球在点C 时的角速度和对圆弧表面的作用力. 解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P 和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 tt ma F 即 mdv/dta -mg sin由/dtrd ds/dt v 可得/vrd dt . 将其代入上式后,有d -rg vdv sin根据小球从A 运动到C 的初末条件对上式两边进行积分,则有2)sin (0d rg vdv v得cos 2rg v小球在C 点的角速度为 /r g v/r cos 2 小球在法线方向的运动方程为 F n即cos 2cos 2mg /r mv N-mg由此得小球对圆弧的作用力为 cos 3mg --N N' 5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m 的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度D t应如何?解.物体m 在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势; 物体受力分析如图(1)所示,)(sin cos -a m -N f0cos sin -mg N f Nf 则gaμa aa-μa sin cos cos sin(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有 )(sin cos -a m -N f0cos sin -mg N fN f 则 g aμa aμa a sin cos cos sin 故g aμa aμa a g a μa a a-μsin cos cos sin sin cos cos sin第三章 功与能本章提要x1、功：rd F dWBABABAzyxdz f dy f dx F dr F r d FdW W )(cos2、动能定理：21212221mv mv W3、保守力与非保守力：Lr d F W 0 保Lr d F W 0非4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：rm m GE p21 以两质点无穷远分离为势能零点。
重力势能：mghE p以物体在地面为势能零点。
弹簧的弹性势能：221kxEp以弹簧的自然伸长为势能零点。
5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x 1=16m 移到x 2= 20m 的过程中,推力所作的功.解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有J -xdx x d F W x x 432)1620(36222016212、一颗速率为700m/s 的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为222123212212122211mv-mv W mv -mv W式中v 1为子弹初速率,v 2为穿过第一块木板后的速率,v 3为穿过第二块木板后的速率.由题意知两块木板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即 W 1=W 2,故有2221232121212221mv -mv mv -mv由此得子弹穿过第二块木板后的速率为m/s -v v v 1002212233、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板m101.0-2.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受阻力f 与进入木板的深度x 成正比,即f=kx,其中k 为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等, 所以有 xkxdx kxdx 01.001.00m x 0141.0即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.0141m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为 m .x-x d 0041014、一半径为R 的光滑球固定在水平面上. 另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度. 解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg 的作用.由于N 始终与球的运动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A 滑至离开球的位置B 时,有cos 221mgR mv mgR根据牛顿第二定律,有21cos mv N mg R而粒子刚好离开时,N=0.因此有cos cos 21mgR mgR mgR此时,粒子的速率为RggR v 32cosv 的方向与P 夹角为8.4190a5、一劲度系数为K 的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一端系一质量为M 的物体A 放在光滑的水平面上.当把弹黉压缩x 0后,再靠着A 放一质量为m 的物体B,如图所示.开始时系统处于静止,若不计一切摩擦.248arccos 32.试求:(1)物体A 和B 分离时,B 的速度;(2)物体A 移动过程中离开o 点的最大距离.解.(1)以A 、B 及弹黉为系统,假定A 、B 分离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有2021221)(kx v m M则)(x m M K/v(2)若设x 为物体A 离开o 点的最大距离, 由系统机械能守恒,有221221kx Mv则0)(x m M M/x第四章 动量本章提要1、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。